WEBVTT 00:00:00.830 --> 00:00:03.000 Tengo un cuadrado aqui. 00:00:04.790 --> 00:00:08.060 Lo que hace que sea un cuadrado es que todos sus lados son iguales. 00:00:08.060 --> 00:00:10.380 No hemos ido al detalle de los angulos todavia pero 00:00:10.380 --> 00:00:12.520 estos son angulos rectos. 00:00:12.520 --> 00:00:13.470 Lo voy a dibujar como esto. 00:00:13.470 --> 00:00:16.760 Eso significa que si el lado de abajo va directo hacia la izquierda y 00:00:16.760 --> 00:00:19.880 derecha, el lado izquierdo va a ir directo hacia arriba y abajo. 00:00:19.880 --> 00:00:22.210 Eso es lo que significa un angulo recto. 00:00:22.210 --> 00:00:27.290 Digamos que el lado de abajo es igual a 8 metros. 00:00:27.290 --> 00:00:28.540 Este lado de aqui. 00:00:28.540 --> 00:00:30.100 Y que esto es un cuadrado. 00:00:30.100 --> 00:00:35.980 Y si te pregunto cual es el area de un cuadrado? 00:00:35.980 --> 00:00:39.040 Bien pues el area es escencialmente cuanto espacio 00:00:39.040 --> 00:00:41.430 ocupa el cuadrado, digamos, en tu pantalla ahora mismo. 00:00:41.430 --> 00:00:46.040 Asi que es escencialmente una forma de medir cuanto espacio 00:00:46.040 --> 00:00:49.110 algo ocupa en una superficie de dos dimensiones. 00:00:49.110 --> 00:00:52.170 Una superficie de dos dimensiones seria como la pantalla de tu computadora o 00:00:52.170 --> 00:00:55.530 un pedazo de papel si tambien estas haciendo este problema. 00:00:55.530 --> 00:00:58.680 Una analogia seria si tuviersas un cuarto de 8 metros por 8 metros, 00:00:58.680 --> 00:01:01.570 cuanta alfombra necesitarias seria como el tamano del 00:01:01.570 --> 00:01:04.240 espacio que necesitas llenar en dos dimensiones 00:01:04.240 --> 00:01:05.500 en algun tipo de superficie. 00:01:05.500 --> 00:01:09.750 Asi que el area aqui es literalmente cuanto es el tamano que 00:01:09.750 --> 00:01:11.980 estas llenando y es bien facil de descifrar 00:01:11.980 --> 00:01:12.605 para un cuadrado. 00:01:12.605 --> 00:01:15.830 Literalmente va a ser tu base por tu altura - y 00:01:15.830 --> 00:01:18.570 esto es cierto para cualquier rectangulo - pero como esto es un cuadrado - 00:01:18.570 --> 00:01:20.650 tu base y tu altura van a ser el mismo numero. 00:01:20.650 --> 00:01:22.340 Va a ser 8 metros. 00:01:22.340 --> 00:01:27.930 Asi que tu area sera 8 metros por 8 metros que es, 00:01:27.930 --> 00:01:32.020 igual a 8 x 8 = 64, y los metros por los 00:01:32.020 --> 00:01:34.580 metros - tienes que hacer lo mismo para las unidades - 00:01:34.580 --> 00:01:37.200 tienes 64 metros cuadrados. 00:01:37.200 --> 00:01:40.860 O otra forma de decirlo es 64 metros cuadrados (no aplica en espanol). 00:01:40.860 --> 00:01:44.390 Te debes estar preguntando donde estan esos 64 metros cuadrados? 00:01:44.390 --> 00:01:46.615 Bien puedes verlo aqui. 00:01:46.615 --> 00:01:48.470 Dejame dibujarlo un poco mas grande que 00:01:48.470 --> 00:01:49.630 lo que originalmente lo dibuje. 00:01:49.630 --> 00:01:51.890 Debi haberlo dibujado asi de grande cuando empeze. 00:01:51.890 --> 00:01:55.940 Asi que digamos que este es el mismo cuadrado. 00:01:55.940 --> 00:01:58.100 Voy a dibujar un poco asi que deja dividirlo 00:01:58.100 --> 00:02:00.240 en la mitad. 00:02:00.240 --> 00:02:03.770 Veamos, tengo - y lo dividimos nuevamente. 00:02:03.770 --> 00:02:07.142 Luego dividimos cada lado otra vez como esto. 00:02:07.142 --> 00:02:08.410 Probablemente podria hacerlo mejor. 00:02:08.410 --> 00:02:10.930 Y dejame hacerlo una vez mas. 00:02:10.930 --> 00:02:16.840 Divide estos como esto y luego divide estos 00:02:16.840 --> 00:02:19.010 como esto. 00:02:19.010 --> 00:02:20.940 Bien. 00:02:20.940 --> 00:02:21.480 ok 00:02:21.480 --> 00:02:23.980 Ahora la razon por la que hice esto es para mostrarte las dimensiones 00:02:23.980 --> 00:02:27.030 de la base y la altura. 00:02:27.030 --> 00:02:30.650 Dijimos que esto era 8 metros, y figense que tengo 1, 2 00:02:30.650 --> 00:02:34.610 3, 4, 5, 6, 7, 8 metros. 00:02:34.610 --> 00:02:36.620 Y lo mismo por el lado. 00:02:36.620 --> 00:02:42.050 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 metros. 00:02:42.050 --> 00:02:45.340 Asi que cuando hablamos de 64 metros cuadrados, estamos 00:02:45.340 --> 00:02:47.520 literalmente contando cada uno de los metros cuadarados. 00:02:47.520 --> 00:02:50.380 Un metro cuadrado es una medida en dos dimensiones, 00:02:50.380 --> 00:02:51.780 que es de 1 metro en cada lado. 00:02:51.780 --> 00:02:53.490 Es decir 1 metro, esto es 1 metro. 00:02:53.490 --> 00:02:56.480 Lo que estoy sombreando en amarillo aqui es 1 metro cuadrado. 00:02:56.480 --> 00:02:59.030 Y puedes imaginarte contando los metros cuadrados. 00:02:59.030 --> 00:03:05.070 En cada fila vamos a tner 1, 2, 3, 4, 5, 6, 00:03:05.070 --> 00:03:07.080 7, 8 metros cuadrados. 00:03:07.080 --> 00:03:08.610 Y luego tenemos 8 filas. 00:03:08.610 --> 00:03:11.200 Asi que vamos a tener 8 por 8 metros cuadrados 00:03:11.200 --> 00:03:12.760 o 64 metros cuadrados. 00:03:12.760 --> 00:03:14.840 Que es escencialmente si te sientas aqui y cuentas 00:03:14.840 --> 00:03:19.050 cada uno de estos, contarias 64 metros cuadrados. 00:03:19.050 --> 00:03:21.540 Ahora que pasaria si te pregunto 00:03:21.540 --> 00:03:24.690 el perimetro de mi cuadrado? 00:03:28.000 --> 00:03:30.620 El perimetro es la distancia que necesitas ir para 00:03:30.620 --> 00:03:31.950 caminar alrededor del cuadrado. 00:03:31.950 --> 00:03:33.990 No es medir, por ejemplo, 00:03:33.990 --> 00:03:35.070 cuanta alfombra necesitas. 00:03:35.070 --> 00:03:37.520 Es medir, por ejemplo si quisieras poner una verja 00:03:37.520 --> 00:03:40.050 alrededor de tu alfombra - y estoy mezclando un poco la analogia del interior y 00:03:40.050 --> 00:03:42.400 y el exterior - pero seria cuanta verja 00:03:42.400 --> 00:03:43.110 necesitarias. 00:03:43.110 --> 00:03:46.210 Asi que es la distancia alrededor. 00:03:46.210 --> 00:03:48.950 Asi que seria esta distancia mas esta distancia mas esta 00:03:48.950 --> 00:03:50.980 distancia mas esta distancia. 00:03:50.980 --> 00:03:53.830 Pero ya sabemos que esta distancia de aqui 00:03:53.830 --> 00:03:58.020 en la base, ya sabemos que es 8 metros. 00:03:58.020 --> 00:04:01.480 Y sabemos que la altura aqui es de 8 metros. 00:04:01.480 --> 00:04:02.180 Es un cuadrado. 00:04:02.180 --> 00:04:04.570 La distancia aca va a ser la misma que la distancia 00:04:04.570 --> 00:04:07.710 abajo - asi que serian otros 8 metros. 00:04:07.710 --> 00:04:09.450 Entonces cuando bajas por el lado izquierdo va a ser 00:04:09.450 --> 00:04:11.380 otros 8 metros. 00:04:11.380 --> 00:04:15.670 Tenemos cuatro lados - 1, 2, 3, 4 - cada uno de ellos de 8 metros. 00:04:15.670 --> 00:04:18.660 Asi que si sumas ocho cuatro veces, que es lo mismo que 8 00:04:18.660 --> 00:04:21.070 por 4, obtienes 32 mertros. 00:04:21.070 --> 00:04:25.050 Ahora fijense, cuando medimos solo la cantidad de verja que 00:04:25.050 --> 00:04:28.530 Necesitamos, terminamos solo con metros, con una 00:04:28.530 --> 00:04:30.680 medida unidimensional. 00:04:30.680 --> 00:04:33.080 Esto es por que no estamos midiendo metros cuadrados aqui. 00:04:33.080 --> 00:04:35.310 No estamos midiendo el area que estamos ocupando. 00:04:35.310 --> 00:04:38.560 Estamos midiendo distancia - la distancia de ir alrededor. 00:04:38.560 --> 00:04:40.920 Estamos teniendo,curvas, pero se pueden imaginar que si estiramos 00:04:40.920 --> 00:04:44.570 la verja, se convertiria en una verja bien garnde como esta, 00:04:44.570 --> 00:04:48.160 que tendria la misma longitud de 36 metros. 00:04:48.160 --> 00:04:51.010 Asi que es por esto que solo tenemos metros para el perimetro. 00:04:51.010 --> 00:04:53.640 Pero para el area tenemos metros cuadrados, porque estamos contando 00:04:53.640 --> 00:04:56.220 estas medidas bidimensionales. 00:04:56.220 --> 00:04:58.840 Ahora vamos a hacerlo un poco mas interesante. 00:04:58.840 --> 00:05:02.070 Que pasa si en lugar de un cuadrado tenemos un 00:05:02.070 --> 00:05:05.780 rectangulo como este? 00:05:09.700 --> 00:05:15.280 Digamos que este lado de aqui es de 7 centimetros. 00:05:15.280 --> 00:05:23.170 Y digamos que la altura aqui es 4 centimetros. 00:05:23.170 --> 00:05:25.845 Cual va a ser el area del rectangulo? 00:05:25.845 --> 00:05:28.280 Va a ser 7 por 4 centimetros. 00:05:28.280 --> 00:05:31.490 7 centimetros por 4 centimetros. 00:05:31.490 --> 00:05:36.390 Recuerda, podemos dibujar 7 filas,a la derecha y en cada una de ellas 00:05:36.390 --> 00:05:39.540 tendriamos 4 centimetros cuadrados - cada uno de ellos 00:05:39.540 --> 00:05:40.380 es un centimetro cuadrado. 00:05:40.380 --> 00:05:42.360 Asi que si los fueras a contar todos, tendrias 7 por 00:05:42.360 --> 00:05:44.170 4 centimetros cuadrados. 00:05:44.170 --> 00:05:45.140 Son 4 centimetros. 00:05:45.140 --> 00:05:50.390 Asi que es igual a 28 centimetros cuadrados. 00:05:50.390 --> 00:05:51.070 Cual es el perimetro? 00:05:55.260 --> 00:05:58.660 Bien, va a ser igual a esta distancia aqui, que 00:05:58.660 --> 00:06:03.670 es 7 centimetros mas esta distancia aqui que es 4 00:06:03.670 --> 00:06:07.480 centimetros, mas la distancia en la parte superior - 00:06:07.480 --> 00:06:09.170 esto es un rectangulo asi que es la misma distancia que 00:06:09.170 --> 00:06:10.440 esta aca. 00:06:10.440 --> 00:06:13.170 Asi que mas otros 7 centimetros. 00:06:13.170 --> 00:06:16.300 Entonces vas a tener esta distancia en el lado izquierdo. 00:06:16.300 --> 00:06:18.870 Pero esta distancia en el lado izquierdo es la misma que esta 00:06:18.870 --> 00:06:21.810 distancia aqui - que es tambien 4 centimetros. 00:06:21.810 --> 00:06:24.450 Asi que mas otros 4 centimetros. 00:06:24.450 --> 00:06:25.450 Y que obtienes? 00:06:25.450 --> 00:06:27.570 Tienes 7 mas 4 que es 11, y luego tienes 00:06:27.570 --> 00:06:29.020 otros 7 mas 4. 00:06:29.020 --> 00:06:33.020 Asi que 11 mas 11 es 22 centimetros. 00:06:33.020 --> 00:06:36.300 Una vez mas no es un centimetro cuadrado. 00:06:36.300 --> 00:06:42.300 Vamos a alejarnos de nuestra analogia del rectangulo 00:06:42.300 --> 00:06:43.760 o nuestros ejemplos de rectangulos. 00:06:43.760 --> 00:06:46.930 Vamos a ver si podemos hacer lo mismo con triangulos. 00:06:46.930 --> 00:06:49.940 Digamos que tengo un trianglulo aqui. 00:06:49.940 --> 00:06:52.100 Tengo un triangulo como este. 00:06:54.990 --> 00:06:58.720 Digamos que esta distancia aqui - 00:06:58.720 --> 00:06:59.760 dejame dibujarlo como esto. 00:06:59.760 --> 00:07:02.210 Pienso que esto lo va a hacer un poco mas facil para ti 00:07:02.210 --> 00:07:04.550 para ver como esto se relaciona a un rectangulo. 00:07:04.550 --> 00:07:05.810 Deja dibujarlo como esto. 00:07:09.360 --> 00:07:09.810 Ahi vamos. 00:07:09.810 --> 00:07:11.300 Este es mi triangulo. 00:07:11.300 --> 00:07:14.510 Y digamos que esta distancia aqui es 7 00:07:14.510 --> 00:07:17.210 centimetros aca abajo. 00:07:17.210 --> 00:07:21.090 Y digamos que la altura de este triangulo 00:07:21.090 --> 00:07:23.520 es 4 centimetros. 00:07:23.520 --> 00:07:26.160 Y te pregunto cual es el area de este triangulo? 00:07:33.690 --> 00:07:36.590 Bien, cuando teniamos un rectangulo como esto, solo 00:07:36.590 --> 00:07:38.660 multiplicabamos 7 por 4. 00:07:38.660 --> 00:07:39.600 Pero que nos da esto? 00:07:39.600 --> 00:07:42.610 Eso nos daria el area de un rectangulo entero. 00:07:42.610 --> 00:07:44.610 Si hicimos 7 por 4, eso nos daria el area de 00:07:44.610 --> 00:07:46.050 el rectangulo entero. 00:07:46.050 --> 00:07:49.640 Puedes imaginar extender mi triangulo como esto. 00:07:49.640 --> 00:07:51.880 Esto es un triangulo rectangulo - esto va recto hacia arriba y 00:07:51.880 --> 00:07:54.420 abajo, y esto va recto hacia la derecha e izquierda 00:07:54.420 --> 00:07:55.910 en el fondo aca. 00:07:55.910 --> 00:07:58.910 Es un angulo de 90 grados, si has estado expuesto 00:07:58.910 --> 00:08:00.040 a la idea de angulos ya. 00:08:00.040 --> 00:08:03.460 Asi que puedes ver esto como 1/2 del rectangulo. 00:08:03.460 --> 00:08:04.610 No casi, es. 00:08:04.610 --> 00:08:07.580 Ya que si puedes duplicara este individuo, puedes imaginar 00:08:07.580 --> 00:08:12.190 si viras el triangulo, tendrias el mismo triangulo pero 00:08:12.190 --> 00:08:14.910 al reves y virado. 00:08:14.910 --> 00:08:17.650 Asi que si piensas en cuando multiplicas 7 por 4, 00:08:17.650 --> 00:08:25.140 estas teniendo el area del rectangulo entero, que 00:08:25.140 --> 00:08:26.800 ya hicimos. 00:08:26.800 --> 00:08:30.210 Pero queremos saber el area del triangulo. 00:08:30.210 --> 00:08:33.190 Queremos saber esta area de aca. 00:08:33.190 --> 00:08:36.290 Puedes ver, de este dibujo que el area de 00:08:36.290 --> 00:08:39.390 este triangulo es exactamente 1/2 del area del 00:08:39.390 --> 00:08:40.990 rectangulo entero. 00:08:40.990 --> 00:08:47.040 Asi que el area de un triangulo es igual a la base por la 00:08:47.040 --> 00:08:50.490 altura - esto hasta ahora, base por altura es 00:08:50.490 --> 00:08:52.150 el area de un rectangulo. 00:08:52.150 --> 00:08:53.755 Asi que para obtener el area del triangulo vas a tener 00:08:53.755 --> 00:08:55.910 que multiplicar esto por 1/2. 00:08:55.910 --> 00:08:58.160 Asi que 1/2 la base por la altura. 00:08:58.160 --> 00:09:04.320 Asi que en nuestro ejemplo vamos a tener 1/2 por 7 centimetros 00:09:04.320 --> 00:09:07.020 por 4 centimetros. 00:09:07.020 --> 00:09:10.780 Ya sabemos lo que 7 por 4 es. 00:09:10.780 --> 00:09:13.880 Ya sabemos que es 28 centimetros - 00:09:13.880 --> 00:09:15.710 ya habiamos hecho eso. 00:09:15.710 --> 00:09:19.050 Asi que esto es 28 centimetros. 00:09:19.050 --> 00:09:22.070 Entonces lo que queremos es centimetros y queremos mulitplicar esto por 1/2. 00:09:22.070 --> 00:09:26.720 Asi que va a ser 14 centimetros. 00:09:26.720 --> 00:09:29.950 Asi que el area de este triangulo es exactamente 1/2 del 00:09:29.950 --> 00:09:31.700 area de este rectangulo. 00:09:31.700 --> 00:09:35.670 Ahora el perimetro de este triangulo se pone un poco mas 00:09:35.670 --> 00:09:43.380 complicado por que descifrar la distancia 00:09:43.380 --> 00:09:45.320 no es lo mas facil del mundo. 00:09:45.320 --> 00:09:47.965 Bien, va a ser facil para ti una vez te expongas a 00:09:47.965 --> 00:09:48.870 el teorema de pitagoras. 00:09:48.870 --> 00:09:50.290 Pero voy a brincar esto ahora. 00:09:50.290 --> 00:09:54.010 Voy a dejar eso para el video del teorema de pitagoras. 00:09:54.010 --> 00:09:58.450 Dejame darte otra area del triangulo. 00:09:58.450 --> 00:10:00.120 Digamos que tengo un triangulo que luce como esto. 00:10:00.120 --> 00:10:03.190 Este es un caso bien especial que dibuje para que parezca 00:10:03.190 --> 00:10:04.520 la mitad de un rectangulo. 00:10:04.520 --> 00:10:07.220 Digamos que tenemos un triangulo que se ve asi. 00:10:07.220 --> 00:10:11.650 Esta un poco mas sesgado asi. 00:10:11.650 --> 00:10:19.346 Y digamos que esta distancia aqui es de 3 metros 00:10:19.346 --> 00:10:21.950 - la distancia es 3 metros. 00:10:21.950 --> 00:10:25.230 Digamos que no sabemos que no sabemos lo que es esta distancia y no 00:10:25.230 --> 00:10:26.570 lo que esta distancia es. 00:10:26.570 --> 00:10:30.660 Pero si sabemos que si trazamos una linea recta por aqui 00:10:30.660 --> 00:10:32.670 si imaginas que es un edificio o 00:10:32.670 --> 00:10:34.760 algun tipo de montana y tiras algo directo 00:10:34.760 --> 00:10:38.850 hacia abajo como esto, sabemos que esta distancia 00:10:38.850 --> 00:10:43.770 es igual a - digamos que es igual a 4 metros. 00:10:43.770 --> 00:10:46.140 Asi que cual va a ser el area de este triangulo? 00:10:50.420 --> 00:10:52.910 Bien, aplicamos la misma formula. 00:10:52.910 --> 00:10:57.170 Area es igual a 1/2 la base por la altura. 00:10:57.170 --> 00:11:00.490 Asi que es igual a 1/2 - la base literalmente es esta base 00:11:00.490 --> 00:11:02.260 aqui del triangulo. 00:11:02.260 --> 00:11:07.380 Asi que 1/2 por 3 por la altura del triangulo. 00:11:07.380 --> 00:11:08.740 Pienso que una mejor forma de ver esto es 00:11:08.740 --> 00:11:10.570 la altura del triangulo. 00:11:10.570 --> 00:11:12.760 Asi que esto ni siquiera esta en el triangulo pero 00:11:12.760 --> 00:11:13.820 es literalmente cuan alto es el mismo. 00:11:13.820 --> 00:11:15.850 Si imaginas que es un edificio, y dices cuan alto es 00:11:15.850 --> 00:11:18.360 el edificio, seria esta altura de aqui. 00:11:18.360 --> 00:11:20.395 As que 1/2 por 3 por 4. 00:11:20.395 --> 00:11:22.880 Usas esta distancia de aqui. 00:11:22.880 --> 00:11:27.860 Que es igual a 3 por 4 que es 12 por 1/2 es igual a 6. 00:11:27.860 --> 00:11:30.830 Vamos a estar trabajando con metros cuadrados. 00:11:30.830 --> 00:11:34.140 Realmente quiero enfatizar la idea por que si les doy 00:11:34.140 --> 00:11:40.000 un triangulo que luce asi, donde si esto fuera 3 metros hacia abajo 00:11:40.000 --> 00:11:44.250 y luego te digo que este lado por aca 00:11:44.250 --> 00:11:50.930 es 4 metros, esto no es algo que solo puedes 00:11:50.930 --> 00:11:52.820 aplicar la formula y descifrar. 00:11:52.820 --> 00:11:54.790 De hecho, tendrias que saber alguno de los angulos 00:11:54.790 --> 00:11:56.840 para realmente poder descifrar el area, o tendrias 00:11:56.840 --> 00:11:58.350 que conocer el otro lado de aca. 00:11:58.350 --> 00:12:02.480 Esto no es facil. 00:12:02.480 --> 00:12:05.890 Tendrias que saber cual es la altitud o la altura 00:12:05.890 --> 00:12:06.720 del triangulo. 00:12:06.720 --> 00:12:07.900 Tienes que saber esta distancia. 00:12:07.900 --> 00:12:11.330 En este caso, era uno de los lados, pero en este caso 00:12:11.330 --> 00:12:12.290 no es uno de los lados. 00:12:12.290 --> 00:12:15.840 Tendrias que averiguar lo que este lado aqui 00:12:15.840 --> 00:12:19.590 en la mano derecha para poder aplicar esta formula.