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Pythagorean Theorem II

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    在這期的影片中 我們將介紹
  • 0:05 - 0:14
    一個非常有趣的定理 勾股定理
  • 0:14 - 0:17
    當你越來越多地學習數學的時候你會發現
  • 0:17 - 0:22
    它是數學的基本定理之一
  • 0:22 - 0:27
    它在幾何學中很有用 是三角學的基礎
  • 0:27 - 0:30
    你們會用它去計算兩點間
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    所以我們最好把它學好
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    這就是我要說的
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    讓我告訴你們什麽是勾股定理
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    如果我們有一個三角形 而且是一個直角三角形
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    就是說
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    三個角中必須有一個是90度
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    你畫一個小方塊來表示它是90度
  • 0:56 - 0:59
    所以這裡是 讓我用一個不同的顏色
  • 0:59 - 1:06
    一個90度角
  • 1:06 - 1:13
    或者 我們可以叫它直角
  • 1:13 - 1:15
    有一個直角的三角形叫做直角三角形
  • 1:15 - 1:21
    所以這叫做直角三角形
  • 1:21 - 1:24
    根據勾股定理
  • 1:24 - 1:27
    如果我們知道一個直角三角形的兩邊
  • 1:27 - 1:33
    我們總能得到第三邊 在我告訴你們怎麽做之前
  • 1:33 - 1:36
    讓我再介紹一個術語
  • 1:36 - 1:39
    90度角相對的邊
  • 1:39 - 1:45
    是直角三角形中最長的
  • 1:45 - 1:49
    所以在這個例子中 就是這條邊
  • 1:49 - 1:53
    這是最長的邊
  • 1:53 - 1:56
    找到直角 它面對著那個最長邊
  • 1:56 - 2:01
    那個最長邊叫做斜邊
  • 2:01 - 2:05
    這個最好記住 因爲會經常用到
  • 2:05 - 2:09
    所以我們會很擅長找斜邊
  • 2:09 - 2:12
    讓我再畫幾個直角三角形
  • 2:12 - 2:15
    現在我有這樣一個三角形
  • 2:15 - 2:19
    讓我把它畫得更好看一些
  • 2:19 - 2:23
    我有這樣一個三角形
  • 2:23 - 2:25
    這個角是90度
  • 2:25 - 2:31
    這種情況下 這是斜邊
  • 2:31 - 2:35
    因爲它對著90度角 它是最長邊
  • 2:35 - 2:39
    讓我再畫一個 讓我們更好地找出斜邊
  • 2:39 - 2:42
    這是我的三角形
  • 2:42 - 2:46
    這是90度角
  • 2:46 - 2:48
    我相信你們已經知道該怎麽做了
  • 2:48 - 2:51
    找它相對的
  • 2:51 - 2:57
    這是最長邊 就是斜邊
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    當你找到斜邊
  • 3:00 - 3:03
    我們把它叫做C 現在我們來學習
  • 3:03 - 3:05
    勾股定理告訴了我們什麽
  • 3:05 - 3:08
    我們讓C等於斜邊的長度
  • 3:08 - 3:11
    讓我們把它叫做C
  • 3:11 - 3:14
    把這個邊叫做
  • 3:14 - 3:17
    把這個邊叫做A
  • 3:17 - 3:21
    這個邊叫B
  • 3:21 - 3:26
    勾股定理告訴我們 A的平方
  • 3:27 - 3:29
    一條直角邊
  • 3:29 - 3:31
    一個直角邊的平方
  • 3:31 - 3:37
    加上另一個直角邊的平方
  • 3:37 - 3:41
    等於斜邊的平方
  • 3:41 - 3:44
    現在讓我們舉一個實例
  • 3:44 - 3:45
    你們就會發現其實沒那麽難
  • 3:46 - 3:48
    我有這樣一個三角形
  • 3:48 - 3:51
    讓我把它畫出來
  • 3:51 - 3:57
    這就是我的三角形 它看起來像這樣
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    這裡是直角
  • 4:01 - 4:03
    這條邊 讓我用些不同的顏色
  • 4:03 - 4:09
    這條邊長是3這條邊是4
  • 4:09 - 4:11
    要讓我們求出
  • 4:11 - 4:14
    讓我們找出這條邊的邊長
  • 4:14 - 4:17
    在你使用勾股定理之前 你要做的第一件事
  • 4:17 - 4:19
    是要保證你有斜邊
  • 4:19 - 4:22
    你要知道
  • 4:22 - 4:23
    你要求解什麽
  • 4:23 - 4:26
    在這種情況下 我們是要計算斜邊
  • 4:26 - 4:28
    我們知道是因爲 這條邊是
  • 4:29 - 4:33
    直角所對的邊
  • 4:33 - 4:37
    如果我們來看勾股定理 這是C
  • 4:37 - 4:40
    這是最長邊 現在我們就可以
  • 4:40 - 4:42
    使用勾股定理了
  • 4:42 - 4:49
    它告訴我們 一條直角邊 4的平方
  • 4:49 - 4:53
    加上另一條直角邊 3的平方
  • 4:53 - 4:56
    等於較長邊的平方
  • 4:56 - 5:00
    也就是斜邊的平方 等於C的平方
  • 5:00 - 5:02
    求解出C
  • 5:02 - 5:06
    4的平方等於4乘以4
  • 5:06 - 5:12
    是16 3的平方等於3乘以3
  • 5:12 - 5:17
    是9
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    這等於C的平方 16加9是多少 是25
  • 5:22 - 5:25
    所以25等於C的平方
  • 5:25 - 5:28
    我們取兩邊的正根
  • 5:28 - 5:33
    如果你們從數學的角度看 它也可能是負5
  • 5:33 - 5:35
    但是我們在做距離問題
  • 5:35 - 5:37
    所以只關心正根
  • 5:37 - 5:40
    所以我們取兩邊的算術平方根
  • 5:40 - 5:45
    得到5等於C
  • 5:45 - 5:50
    或者說 最長邊等於5
  • 5:50 - 5:52
    現在 你可以用勾股定理
  • 5:52 - 5:55
    給出兩邊 求任意第三邊
  • 5:55 - 5:56
    無論第三邊是什麽
  • 5:56 - 5:58
    讓我們再舉一個例子
  • 5:58 - 6:04
    這是我們的三角形
  • 6:04 - 6:07
    像這樣
  • 6:07 - 6:11
    這樣
  • 6:11 - 6:15
    這是直角
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    這條邊長12 這條邊長6
  • 6:21 - 6:23
    我們要求解
  • 6:23 - 6:27
    我們要求出這條邊
  • 6:27 - 6:30
    像我說過的 你要做的第一件事是
  • 6:30 - 6:31
    找到斜邊
  • 6:32 - 6:34
    它是直角所對的邊
  • 6:34 - 6:37
    這裡是直角 在直角的對面
  • 6:37 - 6:42
    最長邊 斜邊 就在這兒
  • 6:42 - 6:45
    如果我們考慮勾股定理
  • 6:45 - 6:50
    A的平方加上B的平方等於C的平方
  • 6:50 - 6:54
    你可以把12看成C這是斜邊
  • 6:54 - 6:57
    C的平方是斜邊的平方
  • 6:57 - 6:59
    你可以說12等於C
  • 6:59 - 7:00
    我們可以叫這些邊 順序無所謂
  • 7:00 - 7:03
    順序無所謂一條爲A 一條爲B
  • 7:03 - 7:07
    就讓我們把這條邊叫A A的長度是6
  • 7:07 - 7:13
    讓B 這個顏色的B的長度是未知的
  • 7:13 - 7:15
    現在我們可以應用勾股定理了
  • 7:15 - 7:23
    A的平方 也就是6的平方 加上未知的B的平方
  • 7:23 - 7:28
    等於斜邊的平方
  • 7:28 - 7:29
    等於C的平方
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    就是等於12的平方 現在我們可以求出B了
  • 7:35 - 7:37
    注意這裡的區別
  • 7:37 - 7:38
    我們現在求的不是斜邊
  • 7:38 - 7:40
    我們在求一條直角邊
  • 7:40 - 7:44
    上一個例子中我們求的是斜邊 我們求的是C
  • 7:44 - 7:46
    所以要注意
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    A的平方加上B的平方等於C的平方
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    C是斜邊的邊長 現在我們來求B
  • 7:51 - 7:59
    6的平方等於36 加上B的平方
  • 8:00 - 8:04
    等於12的平方 12乘以12 等於144
  • 8:04 - 8:09
    兩邊同時減掉36
  • 8:09 - 8:15
    這裡約掉了
  • 8:15 - 8:18
    左邊只剩下B的平方
  • 8:18 - 8:27
    等於 144減去36 是多少 144減去30是114
  • 8:27 - 8:30
    再減去6 是108
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    這是108 那是B的平方
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    現在我們要它兩邊的算術平方根
  • 8:38 - 8:40
    或者正根
  • 8:40 - 8:49
    得到B等於108的算術平方根
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    現在看看我們可不可以化簡
  • 8:51 - 8:53
    根號108
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    我們可以找出108的質因數分解式
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    然後看一下怎樣可以化簡這個根數
  • 8:58 - 9:03
    108等於
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    等於2乘以54
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    54等於2乘以27
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    27等於3乘以9
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    所以根號108 等於
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    根號下2乘以2哦 還沒完
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    9可以被分解成3乘以3
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    所以是2乘以2乘以3乘以3乘以3
  • 9:33 - 9:37
    所以我們現在有幾個完全平方式
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    讓我把它寫得工整些
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    這種化簡根數的練習
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    你們在用勾股定理的時候會經常遇到
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    所以現在做沒有壞處
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    這個等同於根號下2乘以2
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    乘以3乘以3乘以3 那裏有最後一個根號3
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    這是一樣的
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    你不必把這些都寫在紙上
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    你可以在腦中思考
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    這是多少2乘以2是4
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    4乘以9 是36 所以這是根號36
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    乘以根號3 36的算術平方根是6
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    所以這個化簡成了6倍根號3
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    所以B的長 你可以把它寫成根號108
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    或者你可以寫成6乘以根號3
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    這是12 這是6
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    根號3是1點多
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    所以它會比6大一點點
Title:
Pythagorean Theorem II
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Video Language:
English
Duration:
09:36
David Chiu added a translation

Chinese, Traditional subtitles

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