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[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:05.09,Default,,0000,0000,0000,,在這期的影片中 我們將介紹
Dialogue: 0,0:00:05.09,0:00:14.34,Default,,0000,0000,0000,,一個非常有趣的定理 勾股定理
Dialogue: 0,0:00:14.34,0:00:16.85,Default,,0000,0000,0000,,當你越來越多地學習數學的時候你會發現
Dialogue: 0,0:00:16.85,0:00:21.70,Default,,0000,0000,0000,,它是數學的基本定理之一
Dialogue: 0,0:00:21.74,0:00:26.57,Default,,0000,0000,0000,,它在幾何學中很有用 是三角學的基礎
Dialogue: 0,0:00:26.57,0:00:30.46,Default,,0000,0000,0000,,你們會用它去計算兩點間
Dialogue: 0,0:00:30.48,0:00:33.99,Default,,0000,0000,0000,,所以我們最好把它學好
Dialogue: 0,0:00:33.99,0:00:36.67,Default,,0000,0000,0000,,這就是我要說的
Dialogue: 0,0:00:36.67,0:00:38.11,Default,,0000,0000,0000,,讓我告訴你們什麽是勾股定理
Dialogue: 0,0:00:38.13,0:00:44.01,Default,,0000,0000,0000,,如果我們有一個三角形 而且是一個直角三角形
Dialogue: 0,0:00:44.01,0:00:47.17,Default,,0000,0000,0000,,就是說
Dialogue: 0,0:00:47.17,0:00:50.97,Default,,0000,0000,0000,,三個角中必須有一個是90度
Dialogue: 0,0:00:50.97,0:00:56.15,Default,,0000,0000,0000,,你畫一個小方塊來表示它是90度
Dialogue: 0,0:00:56.22,0:00:59.31,Default,,0000,0000,0000,,所以這裡是 讓我用一個不同的顏色
Dialogue: 0,0:00:59.35,0:01:05.69,Default,,0000,0000,0000,,一個90度角
Dialogue: 0,0:01:05.73,0:01:13.36,Default,,0000,0000,0000,,或者 我們可以叫它直角
Dialogue: 0,0:01:13.38,0:01:15.32,Default,,0000,0000,0000,,有一個直角的三角形叫做直角三角形
Dialogue: 0,0:01:15.36,0:01:21.09,Default,,0000,0000,0000,,所以這叫做直角三角形
Dialogue: 0,0:01:21.09,0:01:23.86,Default,,0000,0000,0000,,根據勾股定理
Dialogue: 0,0:01:23.91,0:01:26.76,Default,,0000,0000,0000,,如果我們知道一個直角三角形的兩邊
Dialogue: 0,0:01:26.82,0:01:32.56,Default,,0000,0000,0000,,我們總能得到第三邊 在我告訴你們怎麽做之前
Dialogue: 0,0:01:32.58,0:01:35.88,Default,,0000,0000,0000,,讓我再介紹一個術語
Dialogue: 0,0:01:35.90,0:01:39.44,Default,,0000,0000,0000,,90度角相對的邊
Dialogue: 0,0:01:39.48,0:01:44.54,Default,,0000,0000,0000,,是直角三角形中最長的
Dialogue: 0,0:01:44.60,0:01:49.29,Default,,0000,0000,0000,,所以在這個例子中 就是這條邊
Dialogue: 0,0:01:49.34,0:01:53.08,Default,,0000,0000,0000,,這是最長的邊
Dialogue: 0,0:01:53.10,0:01:56.26,Default,,0000,0000,0000,,找到直角 它面對著那個最長邊
Dialogue: 0,0:01:56.26,0:02:00.93,Default,,0000,0000,0000,,那個最長邊叫做斜邊
Dialogue: 0,0:02:00.97,0:02:05.38,Default,,0000,0000,0000,,這個最好記住 因爲會經常用到
Dialogue: 0,0:02:05.43,0:02:08.74,Default,,0000,0000,0000,,所以我們會很擅長找斜邊
Dialogue: 0,0:02:08.74,0:02:11.70,Default,,0000,0000,0000,,讓我再畫幾個直角三角形
Dialogue: 0,0:02:11.73,0:02:15.17,Default,,0000,0000,0000,,現在我有這樣一個三角形
Dialogue: 0,0:02:15.17,0:02:19.27,Default,,0000,0000,0000,,讓我把它畫得更好看一些
Dialogue: 0,0:02:19.31,0:02:23.06,Default,,0000,0000,0000,,我有這樣一個三角形
Dialogue: 0,0:02:23.10,0:02:25.13,Default,,0000,0000,0000,,這個角是90度
Dialogue: 0,0:02:25.16,0:02:30.76,Default,,0000,0000,0000,,這種情況下 這是斜邊
Dialogue: 0,0:02:30.76,0:02:35.08,Default,,0000,0000,0000,,因爲它對著90度角 它是最長邊
Dialogue: 0,0:02:35.11,0:02:38.84,Default,,0000,0000,0000,,讓我再畫一個 讓我們更好地找出斜邊
Dialogue: 0,0:02:38.84,0:02:42.25,Default,,0000,0000,0000,,這是我的三角形
Dialogue: 0,0:02:42.25,0:02:45.57,Default,,0000,0000,0000,,這是90度角
Dialogue: 0,0:02:45.57,0:02:47.71,Default,,0000,0000,0000,,我相信你們已經知道該怎麽做了
Dialogue: 0,0:02:47.71,0:02:51.26,Default,,0000,0000,0000,,找它相對的
Dialogue: 0,0:02:51.31,0:02:56.75,Default,,0000,0000,0000,,這是最長邊 就是斜邊
Dialogue: 0,0:02:56.77,0:03:00.13,Default,,0000,0000,0000,,當你找到斜邊
Dialogue: 0,0:03:00.17,0:03:03.24,Default,,0000,0000,0000,,我們把它叫做C 現在我們來學習
Dialogue: 0,0:03:03.28,0:03:05.05,Default,,0000,0000,0000,,勾股定理告訴了我們什麽
Dialogue: 0,0:03:05.09,0:03:08.24,Default,,0000,0000,0000,,我們讓C等於斜邊的長度
Dialogue: 0,0:03:08.29,0:03:11.42,Default,,0000,0000,0000,,讓我們把它叫做C
Dialogue: 0,0:03:11.42,0:03:13.90,Default,,0000,0000,0000,,把這個邊叫做
Dialogue: 0,0:03:13.95,0:03:16.95,Default,,0000,0000,0000,,把這個邊叫做A
Dialogue: 0,0:03:17.02,0:03:21.41,Default,,0000,0000,0000,,這個邊叫B
Dialogue: 0,0:03:21.46,0:03:26.48,Default,,0000,0000,0000,,勾股定理告訴我們 A的平方
Dialogue: 0,0:03:26.52,0:03:28.76,Default,,0000,0000,0000,,一條直角邊
Dialogue: 0,0:03:28.80,0:03:31.01,Default,,0000,0000,0000,,一個直角邊的平方
Dialogue: 0,0:03:31.04,0:03:36.74,Default,,0000,0000,0000,,加上另一個直角邊的平方
Dialogue: 0,0:03:36.76,0:03:41.14,Default,,0000,0000,0000,,等於斜邊的平方
Dialogue: 0,0:03:41.16,0:03:43.60,Default,,0000,0000,0000,,現在讓我們舉一個實例
Dialogue: 0,0:03:43.60,0:03:45.47,Default,,0000,0000,0000,,你們就會發現其實沒那麽難
Dialogue: 0,0:03:45.54,0:03:47.93,Default,,0000,0000,0000,,我有這樣一個三角形
Dialogue: 0,0:03:47.93,0:03:50.84,Default,,0000,0000,0000,,讓我把它畫出來
Dialogue: 0,0:03:50.84,0:03:57.08,Default,,0000,0000,0000,,這就是我的三角形 它看起來像這樣
Dialogue: 0,0:03:57.08,0:04:00.52,Default,,0000,0000,0000,,這裡是直角
Dialogue: 0,0:04:00.54,0:04:03.40,Default,,0000,0000,0000,,這條邊 讓我用些不同的顏色
Dialogue: 0,0:04:03.48,0:04:08.89,Default,,0000,0000,0000,,這條邊長是3這條邊是4
Dialogue: 0,0:04:08.91,0:04:10.94,Default,,0000,0000,0000,,要讓我們求出
Dialogue: 0,0:04:10.94,0:04:14.40,Default,,0000,0000,0000,,讓我們找出這條邊的邊長
Dialogue: 0,0:04:14.44,0:04:17.07,Default,,0000,0000,0000,,在你使用勾股定理之前 你要做的第一件事
Dialogue: 0,0:04:17.09,0:04:19.36,Default,,0000,0000,0000,,是要保證你有斜邊
Dialogue: 0,0:04:19.36,0:04:22.14,Default,,0000,0000,0000,,你要知道
Dialogue: 0,0:04:22.18,0:04:23.20,Default,,0000,0000,0000,,你要求解什麽
Dialogue: 0,0:04:23.24,0:04:26.29,Default,,0000,0000,0000,,在這種情況下 我們是要計算斜邊
Dialogue: 0,0:04:26.32,0:04:28.48,Default,,0000,0000,0000,,我們知道是因爲 這條邊是
Dialogue: 0,0:04:28.55,0:04:33.07,Default,,0000,0000,0000,,直角所對的邊
Dialogue: 0,0:04:33.11,0:04:36.51,Default,,0000,0000,0000,,如果我們來看勾股定理 這是C
Dialogue: 0,0:04:36.51,0:04:39.54,Default,,0000,0000,0000,,這是最長邊 現在我們就可以
Dialogue: 0,0:04:39.54,0:04:42.10,Default,,0000,0000,0000,,使用勾股定理了
Dialogue: 0,0:04:42.16,0:04:49.26,Default,,0000,0000,0000,,它告訴我們 一條直角邊 4的平方
Dialogue: 0,0:04:49.26,0:04:53.29,Default,,0000,0000,0000,,加上另一條直角邊 3的平方
Dialogue: 0,0:04:53.29,0:04:56.23,Default,,0000,0000,0000,,等於較長邊的平方
Dialogue: 0,0:04:56.30,0:05:00.27,Default,,0000,0000,0000,,也就是斜邊的平方 等於C的平方
Dialogue: 0,0:05:00.27,0:05:02.46,Default,,0000,0000,0000,,求解出C
Dialogue: 0,0:05:02.46,0:05:06.14,Default,,0000,0000,0000,,4的平方等於4乘以4
Dialogue: 0,0:05:06.21,0:05:12.03,Default,,0000,0000,0000,,是16 3的平方等於3乘以3
Dialogue: 0,0:05:12.03,0:05:17.40,Default,,0000,0000,0000,,是9
Dialogue: 0,0:05:17.44,0:05:21.85,Default,,0000,0000,0000,,這等於C的平方 16加9是多少 是25
Dialogue: 0,0:05:21.85,0:05:25.23,Default,,0000,0000,0000,,所以25等於C的平方
Dialogue: 0,0:05:25.26,0:05:28.37,Default,,0000,0000,0000,,我們取兩邊的正根
Dialogue: 0,0:05:28.37,0:05:33.15,Default,,0000,0000,0000,,如果你們從數學的角度看 它也可能是負5
Dialogue: 0,0:05:33.19,0:05:34.70,Default,,0000,0000,0000,,但是我們在做距離問題
Dialogue: 0,0:05:34.74,0:05:36.71,Default,,0000,0000,0000,,所以只關心正根
Dialogue: 0,0:05:36.74,0:05:39.57,Default,,0000,0000,0000,,所以我們取兩邊的算術平方根
Dialogue: 0,0:05:39.62,0:05:44.52,Default,,0000,0000,0000,,得到5等於C
Dialogue: 0,0:05:44.56,0:05:50.11,Default,,0000,0000,0000,,或者說 最長邊等於5
Dialogue: 0,0:05:50.11,0:05:52.11,Default,,0000,0000,0000,,現在 你可以用勾股定理
Dialogue: 0,0:05:52.17,0:05:54.60,Default,,0000,0000,0000,,給出兩邊 求任意第三邊
Dialogue: 0,0:05:54.62,0:05:55.95,Default,,0000,0000,0000,,無論第三邊是什麽
Dialogue: 0,0:05:56.01,0:05:58.16,Default,,0000,0000,0000,,讓我們再舉一個例子
Dialogue: 0,0:05:58.16,0:06:03.80,Default,,0000,0000,0000,,這是我們的三角形
Dialogue: 0,0:06:03.84,0:06:07.23,Default,,0000,0000,0000,,像這樣
Dialogue: 0,0:06:07.23,0:06:10.67,Default,,0000,0000,0000,,這樣
Dialogue: 0,0:06:10.67,0:06:15.45,Default,,0000,0000,0000,,這是直角
Dialogue: 0,0:06:15.45,0:06:20.90,Default,,0000,0000,0000,,這條邊長12 這條邊長6
Dialogue: 0,0:06:20.90,0:06:23.20,Default,,0000,0000,0000,,我們要求解
Dialogue: 0,0:06:23.20,0:06:26.84,Default,,0000,0000,0000,,我們要求出這條邊
Dialogue: 0,0:06:26.89,0:06:30.01,Default,,0000,0000,0000,,像我說過的 你要做的第一件事是
Dialogue: 0,0:06:30.04,0:06:31.46,Default,,0000,0000,0000,,找到斜邊
Dialogue: 0,0:06:31.52,0:06:33.79,Default,,0000,0000,0000,,它是直角所對的邊
Dialogue: 0,0:06:33.79,0:06:37.24,Default,,0000,0000,0000,,這裡是直角 在直角的對面
Dialogue: 0,0:06:37.24,0:06:41.53,Default,,0000,0000,0000,,最長邊 斜邊 就在這兒
Dialogue: 0,0:06:41.60,0:06:45.03,Default,,0000,0000,0000,,如果我們考慮勾股定理
Dialogue: 0,0:06:45.06,0:06:50.01,Default,,0000,0000,0000,,A的平方加上B的平方等於C的平方
Dialogue: 0,0:06:50.01,0:06:53.51,Default,,0000,0000,0000,,你可以把12看成C這是斜邊
Dialogue: 0,0:06:53.55,0:06:56.87,Default,,0000,0000,0000,,C的平方是斜邊的平方
Dialogue: 0,0:06:56.87,0:06:58.64,Default,,0000,0000,0000,,你可以說12等於C
Dialogue: 0,0:06:58.66,0:07:00.25,Default,,0000,0000,0000,,我們可以叫這些邊 順序無所謂
Dialogue: 0,0:07:00.25,0:07:03.03,Default,,0000,0000,0000,,順序無所謂一條爲A 一條爲B
Dialogue: 0,0:07:03.09,0:07:07.18,Default,,0000,0000,0000,,就讓我們把這條邊叫A A的長度是6
Dialogue: 0,0:07:07.23,0:07:12.79,Default,,0000,0000,0000,,讓B 這個顏色的B的長度是未知的
Dialogue: 0,0:07:12.84,0:07:14.91,Default,,0000,0000,0000,,現在我們可以應用勾股定理了
Dialogue: 0,0:07:14.91,0:07:23.10,Default,,0000,0000,0000,,A的平方 也就是6的平方 加上未知的B的平方
Dialogue: 0,0:07:23.10,0:07:28.01,Default,,0000,0000,0000,,等於斜邊的平方
Dialogue: 0,0:07:28.01,0:07:29.35,Default,,0000,0000,0000,,等於C的平方
Dialogue: 0,0:07:29.35,0:07:35.39,Default,,0000,0000,0000,,就是等於12的平方 現在我們可以求出B了
Dialogue: 0,0:07:35.44,0:07:36.86,Default,,0000,0000,0000,,注意這裡的區別
Dialogue: 0,0:07:36.91,0:07:38.21,Default,,0000,0000,0000,,我們現在求的不是斜邊
Dialogue: 0,0:07:38.25,0:07:39.91,Default,,0000,0000,0000,,我們在求一條直角邊
Dialogue: 0,0:07:39.91,0:07:43.82,Default,,0000,0000,0000,,上一個例子中我們求的是斜邊 我們求的是C
Dialogue: 0,0:07:43.82,0:07:46.23,Default,,0000,0000,0000,,所以要注意
Dialogue: 0,0:07:46.23,0:07:48.36,Default,,0000,0000,0000,,A的平方加上B的平方等於C的平方
Dialogue: 0,0:07:48.41,0:07:51.33,Default,,0000,0000,0000,,C是斜邊的邊長 現在我們來求B
Dialogue: 0,0:07:51.39,0:07:59.45,Default,,0000,0000,0000,,6的平方等於36 加上B的平方
Dialogue: 0,0:07:59.50,0:08:04.34,Default,,0000,0000,0000,,等於12的平方 12乘以12 等於144
Dialogue: 0,0:08:04.34,0:08:09.11,Default,,0000,0000,0000,,兩邊同時減掉36
Dialogue: 0,0:08:09.11,0:08:14.99,Default,,0000,0000,0000,,這裡約掉了
Dialogue: 0,0:08:15.06,0:08:18.40,Default,,0000,0000,0000,,左邊只剩下B的平方
Dialogue: 0,0:08:18.43,0:08:27.13,Default,,0000,0000,0000,,等於 144減去36 是多少 144減去30是114
Dialogue: 0,0:08:27.16,0:08:29.80,Default,,0000,0000,0000,,再減去6 是108
Dialogue: 0,0:08:29.80,0:08:36.03,Default,,0000,0000,0000,,這是108 那是B的平方
Dialogue: 0,0:08:36.07,0:08:37.73,Default,,0000,0000,0000,,現在我們要它兩邊的算術平方根
Dialogue: 0,0:08:37.76,0:08:39.82,Default,,0000,0000,0000,,或者正根
Dialogue: 0,0:08:39.82,0:08:48.54,Default,,0000,0000,0000,,得到B等於108的算術平方根
Dialogue: 0,0:08:48.54,0:08:50.72,Default,,0000,0000,0000,,現在看看我們可不可以化簡
Dialogue: 0,0:08:50.77,0:08:53.24,Default,,0000,0000,0000,,根號108
Dialogue: 0,0:08:53.30,0:08:56.33,Default,,0000,0000,0000,,我們可以找出108的質因數分解式
Dialogue: 0,0:08:56.33,0:08:58.01,Default,,0000,0000,0000,,然後看一下怎樣可以化簡這個根數
Dialogue: 0,0:08:58.01,0:09:02.58,Default,,0000,0000,0000,,108等於
Dialogue: 0,0:09:02.63,0:09:06.42,Default,,0000,0000,0000,,等於2乘以54
Dialogue: 0,0:09:06.46,0:09:10.82,Default,,0000,0000,0000,,54等於2乘以27
Dialogue: 0,0:09:10.85,0:09:15.33,Default,,0000,0000,0000,,27等於3乘以9
Dialogue: 0,0:09:15.33,0:09:19.60,Default,,0000,0000,0000,,所以根號108 等於
Dialogue: 0,0:09:19.63,0:09:25.36,Default,,0000,0000,0000,,根號下2乘以2哦 還沒完
Dialogue: 0,0:09:25.36,0:09:28.50,Default,,0000,0000,0000,,9可以被分解成3乘以3
Dialogue: 0,0:09:28.50,0:09:33.39,Default,,0000,0000,0000,,所以是2乘以2乘以3乘以3乘以3
Dialogue: 0,0:09:33.39,0:09:37.18,Default,,0000,0000,0000,,所以我們現在有幾個完全平方式
Dialogue: 0,0:09:37.18,0:09:38.75,Default,,0000,0000,0000,,讓我把它寫得工整些
Dialogue: 0,0:09:38.75,0:09:41.00,Default,,0000,0000,0000,,這種化簡根數的練習
Dialogue: 0,0:09:41.00,0:09:44.27,Default,,0000,0000,0000,,你們在用勾股定理的時候會經常遇到
Dialogue: 0,0:09:44.27,0:09:48.02,Default,,0000,0000,0000,,所以現在做沒有壞處
Dialogue: 0,0:09:48.05,0:09:55.46,Default,,0000,0000,0000,,這個等同於根號下2乘以2
Dialogue: 0,0:09:55.46,0:10:02.24,Default,,0000,0000,0000,,乘以3乘以3乘以3 那裏有最後一個根號3
Dialogue: 0,0:10:02.24,0:10:04.04,Default,,0000,0000,0000,,這是一樣的
Dialogue: 0,0:10:04.04,0:10:06.81,Default,,0000,0000,0000,,你不必把這些都寫在紙上
Dialogue: 0,0:10:06.81,0:10:09.02,Default,,0000,0000,0000,,你可以在腦中思考
Dialogue: 0,0:10:09.02,0:10:11.43,Default,,0000,0000,0000,,這是多少2乘以2是4
Dialogue: 0,0:10:11.46,0:10:15.90,Default,,0000,0000,0000,,4乘以9 是36 所以這是根號36
Dialogue: 0,0:10:15.90,0:10:20.26,Default,,0000,0000,0000,,乘以根號3 36的算術平方根是6
Dialogue: 0,0:10:20.31,0:10:25.13,Default,,0000,0000,0000,,所以這個化簡成了6倍根號3
Dialogue: 0,0:10:25.13,0:10:29.47,Default,,0000,0000,0000,,所以B的長 你可以把它寫成根號108
Dialogue: 0,0:10:29.47,0:10:35.36,Default,,0000,0000,0000,,或者你可以寫成6乘以根號3
Dialogue: 0,0:10:35.36,0:10:39.84,Default,,0000,0000,0000,,這是12 這是6
Dialogue: 0,0:10:39.88,0:10:42.02,Default,,0000,0000,0000,,根號3是1點多
Dialogue: 0,0:10:42.10,0:10:44.70,Default,,0000,0000,0000,,所以它會比6大一點點