-
Size daha fazla Pisagor Teorisi'yle ilgisi soruları
-
vereceğime söz vermiştim, bu yüzden şimdi size
-
daha fazla soru vereceğim.
-
Bir kere daha söylüyorum, bu hep çalışmayla ilgili.
-
Elimizde bir dik üçgen var
-
ve size bu üçgenin
-
bu kenarının 7, ve bu kenarının 6 olduğunu verip,
-
bu kenarını bulmanızı isteyeceğim.
-
Bunu son sunumda öğrenmiştik: hangi kenar
-
hipotenüs?
-
Dik açı burada, bu yüzden bu açının karşısındaki
-
kenar hipotenüs.
-
Yani bizim aslında yaptığımız şey
-
hipotenüsü bulmak.
-
6 kare artı 7 kare'nin hipotenüsün
-
karesine eşit olduğunu biliyoruz.
-
Pisagor Teorisi'nde hipotenüsü göstermek için C kullanıyorlar,
-
biz de burada C kullanacağız.
-
Yani 36 artı 49 eşittir C kare.
-
85 eşittir C kare.
-
Veya da C eşittir 85'in kare kökü.
-
İnsanların en çok zorlandığı kısım da burası, yani
-
köklü sayıları sadeleştirmek.
-
Yani 85'in karekökünü bulmaya gelirsek: 85'i biri tam kare sayısı
-
ve farklı bir rakam olarak çarpanlarına ayırabilir miyiz?
-
85, 4'e bölünemez.
-
O yüzden 16 veya 4'ün başka katları tarafından da bölünemeyecek.
-
5 85'te kaç kere var?
-
Hayır o da tam kare sayısı değil.
-
85'in daha fazla tam kare sayısı ve başka bir sayı olarak
-
çarpanlarına ayrılabileceğini düşünmüyorum.
-
Beni düzeltebilirsiniz hatalı olabilirim.
-
Sonradan yapmanız için iyi bir egzersiz olabilir ama
-
sanırım cevabımızı çoktan aldık.
-
Cevap burada 85'in karekökü.
-
Ve eğer ortalama olarak değerini bulmak istesesydik,
-
81'in karekökü 9 ve 100'ün karekökü
-
10, bu yüzden 9 ve 10 arası bir değerde olması gerekiyor.
-
Büyük ihtimalle 9'a biraz daha yakındır.
-
Yani cevap 9 nokta birşey birşey.
-
Ve bu güzel bir cevabı sağlama yolu, çünkü bu kenar
-
6, bu kenar 7'yse, cevap 9 nokta birşeydir.
-
Bilmediğimiz değer de bu uzunluğu tamamlıyor.
-
Size başka bir soru vereyim.
-
Diyelim ki burası 10.
-
Burası da 3.
-
Bu kenar nedir?
-
İlk, hipotenüsümüzü bulalım.
-
Dik açımız burada, yani bu açının karşısındaki kenar
-
hipotenüs ve aynı zamanda en uzun kenar.
-
Yani 10.
-
10'un karesi, diğer iki kenarın karesinin toplamına eşit.
-
Yani bu da 3 kare, buna A diyelim.
-
İstediğinizi A seçebilirsiniz.
-
artı A kare
-
Bu da 100, eşittir 9 artı A kare, veya da A kare
-
eşittir 100 eksi 9.
-
A kare eşittir 91.
-
Bunun da daha fazla sadeleşebileceğini düşünmüyorum.
-
3'e bölünmüyor.
-
Acaba 91 asal sayı mıdır?
-
Emin değilim.
-
Anladığım kadarıyla bu soruyla da işimiz bitti.
-
Size başka bir soru daha vereyim. Ve bu sefer sizi
-
zorlamak için bir adım daha ekleyeceğim.
-
Çünkü sanırım biraz fazla kolay kaçmış oluyoruz.
-
Diyelim ki elimde bir üçgen var.
-
Ve bir kere daha dik üçgenle uğraşıyoruz.
-
Hiçbir zaman Pisagor Teorisi'ni üçgenin kesinlikle
-
dik olduğuna emin olmadan kullanmayın.
-
Ama bu örnekte bir dik üçgen olduğuna eminiz.
-
Eğer size bu kenarın 5 olduğunu verirsem ve bu açının
-
45 olduğunu söylersem, üçgenin öbür iki
-
kenarını da bulabilir miyiz?
-
Burda Pisagor Teorisini direk olarak kullanamayacağız
-
çünkü Pisagor Teorisi bize elimizde bir dik üçgen
-
ve iki kenar varsa üçüncü kenarı nasıl bulabileceğimizi
-
söylüyor.
-
Burda elimizde dik üçgen var ve kenarlardan sadece birini biliyoruz.
-
Yani diğer ikisini henüz bulamayacağız.
-
Ama belki buradaki ekstra bilgiyi kullanabiliriz. Burası 45
-
derece. Eğer öbür kenarı bulursak, o zaman Pisagor Teorisini
-
uygulayabiliriz.
-
Bir üçgendeki iç açıların toplamının
-
180 derece olduğunu biliyoruz.
-
En azından bunu bildiğinizi umuyorum.
-
Şimdi bu üçgenin açılarının toplamını
-
bulalım.
-
Toplamının 180 derece olduğunu biliyoruz ama bu bilgiyi kullanarak,
-
bu diğer açının değerini bulabiliriz.
-
Bu açının 90 derece olduğunu, ve bu açının 45 derece olduğunu biliyoruz.
-
Eğer bilinmeyen açıya X dersek, 45 artı 90
-
artı X eşittir 180 derece.
-
Bunun sebebi bir üçgenin iç açılarının toplamının her zaman
-
180 dereceye eşit olması.
-
Yani eğer bu işlemi X için çözersek, elimizde 135 artı X eşittir 180 var.
-
İki taraftan da 135 çıkaralım.
-
Elimizde X eşittir 45 derece var.
-
İlginç.
-
X de 45 derece.
-
Yani elimizde bir 90, iki 45 derecelik açı var.
-
Şimdi size bir din veya dini lider
-
tarafından adlandırılmayan
-
bir teorem daha vereceğim.
-
Hatta bu teoremin bir ismi olduğunu düşünmüyorum.
-
Buraya bir üçgen daha çizersem, bahsettiğim şey
-
eğer iki tane aynı açıdan varsa, ki burda bu açılara A diyeceğim,
-
bu iki açının paylaşmadığı kenarlar, burada
-
bu kenarın ortak olduğunu görebiliyoruz,
-
ama paylaşmadıkları kenarlara bakarsak,
-
bu iki kenarın uzunluğunun aynı olduğunu biliyoruz.
-
Buna geometride ne dendiğini unuttum.
-
Belki başka bir sunumda buna bakarım.
-
Size söylerim.
-
Ama buraya kadar bu teoremin adını bilmeden geldim.
-
Ve mantıklı bir teorem, bunu söylememe ihtiyacınız bile yok.
-
Eğer bu iki açıdan birisini değiştirsem,
-
uzunluk da değişecektir.
-
Zaten görsel olarak da bu iki kenar aynıysa, iki açının da aynı olacağını anlayabilirsiniz.
-
Eğer açılardan birini değiştirirseniz hem kenar uzunluğu değişecektir hem de
-
açılar artık birbirine eşit olmayacaktır.
-
Bunu biraz düşünün.
-
Ama şimdilik eğer bir üçgendeki iki açı aynıysa,
-
o zaman paylaşmadıkları kenarların uzunluklarının da
-
aynı olduğunu bilin.
-
Aklınızda her zaman paylaşmadıkları kenar olduğu bulunsun çünkü
-
o kenar hiçbir şeye eşit olmayacaktır, çünkü uzunlukta
-
eşit olmayan kenardır.
-
Elimizdeki örnekte de iki tane aynı değerde açı var.
-
İkisi de 45 derece.
-
Yani bu da demekki paylaşmadıkları kenarlar, bu arada paylaştıkları kenar bu değil mi?
-
İki açı da bu kenarı paylaşıyos, yani paylaşmadıkları
-
kenarlar birbirlerine eşit.
-
Yani bu kenar bu kenara eşit.
-
Ve şu anda da bir farkındalık yaşıyor olabilirsiniz.
-
Bu kenar bu kenara eşit ve ben size işlemin başında bu kenarın
-
değerinin 5 olduğunu vermiştim.
-
O zaman bu kenarın 5 olduğunu biliyoruz.
-
Şimdi Pisagor Teorisi'ni uygulayabiliriz.
-
Bu kenarın hipotenüs olduğunu biliyoruz değil mi?
-
Yani diyebiliriz ki 5 kare artı 5 kare eşittir C kare,
-
C burada hipotenüsün uzunluğu oluyor.
-
5 kare artı 5 kare de 50'ye eşit. Bu da C kare'nin değeri.
-
Elimizde C eşittir 50'nin karekökü var.
-
50 de 2 kere 25 olduğuna göre, C eşittir 5 kök2.
-
İlginç.
-
Burada size çok fazla bilgi vermiş olabilirim.
-
Eğer aklınız karışırsa vidyoyu tekrardan izlemek isteyebilirsiniz.
-
Ama bir sonraki vidyoda size bu tür üçgenle ilgili
-
daha fazla bilgi vereceğim. Bu tür üçgenler
-
trigonometri ve geometride sık sık karşınıza çıkan
-
45, 45, 90 üçgenlerinden.
-
Bu isme sahip olması da iki 45 ve bir 90 derecelik açısı olduğu
-
için gayet mantıklı.
-
Bi sonraki vidyoda size bu bilgiyi kullanarak
-
sadece tek bir kenar verilmiş olsa da diğer kenarları bulmanın kolay
-
bir yolunu göstereceğim.
-
Umarım aklınızı çok karıştırmamışımdır.
-
Bir sonraki sunumda görüşmek üzere!
