WEBVTT 00:00:01.090 --> 00:00:02.690 Size daha fazla Pisagor Teorisi'yle ilgisi soruları 00:00:02.690 --> 00:00:05.720 vereceğime söz vermiştim, bu yüzden şimdi size 00:00:05.720 --> 00:00:06.780 daha fazla soru vereceğim. 00:00:09.790 --> 00:00:12.382 Bir kere daha söylüyorum, bu hep çalışmayla ilgili. 00:00:12.382 --> 00:00:28.020 Elimizde bir dik üçgen var 00:00:28.020 --> 00:00:35.030 ve size bu üçgenin 00:00:35.030 --> 00:00:40.750 bu kenarının 7, ve bu kenarının 6 olduğunu verip, 00:00:40.750 --> 00:00:42.250 bu kenarını bulmanızı isteyeceğim. 00:00:42.250 --> 00:00:45.510 Bunu son sunumda öğrenmiştik: hangi kenar 00:00:45.510 --> 00:00:46.990 hipotenüs? 00:00:46.990 --> 00:00:49.470 Dik açı burada, bu yüzden bu açının karşısındaki 00:00:49.470 --> 00:00:51.600 kenar hipotenüs. 00:00:51.600 --> 00:00:53.120 Yani bizim aslında yaptığımız şey 00:00:53.120 --> 00:00:54.730 hipotenüsü bulmak. 00:00:54.730 --> 00:01:00.730 6 kare artı 7 kare'nin hipotenüsün 00:01:00.730 --> 00:01:01.700 karesine eşit olduğunu biliyoruz. 00:01:01.700 --> 00:01:03.800 Pisagor Teorisi'nde hipotenüsü göstermek için C kullanıyorlar, 00:01:03.800 --> 00:01:05.470 biz de burada C kullanacağız. 00:01:10.930 --> 00:01:16.030 Yani 36 artı 49 eşittir C kare. 00:01:21.150 --> 00:01:25.510 85 eşittir C kare. 00:01:25.510 --> 00:01:30.760 Veya da C eşittir 85'in kare kökü. 00:01:30.760 --> 00:01:32.490 İnsanların en çok zorlandığı kısım da burası, yani 00:01:32.490 --> 00:01:34.650 köklü sayıları sadeleştirmek. 00:01:34.650 --> 00:01:40.290 Yani 85'in karekökünü bulmaya gelirsek: 85'i biri tam kare sayısı 00:01:40.290 --> 00:01:42.820 ve farklı bir rakam olarak çarpanlarına ayırabilir miyiz? 00:01:42.820 --> 00:01:45.920 85, 4'e bölünemez. 00:01:45.920 --> 00:01:48.350 O yüzden 16 veya 4'ün başka katları tarafından da bölünemeyecek. 00:01:52.400 --> 00:01:55.940 5 85'te kaç kere var? 00:01:55.940 --> 00:01:58.340 Hayır o da tam kare sayısı değil. 00:01:58.340 --> 00:02:02.030 85'in daha fazla tam kare sayısı ve başka bir sayı olarak 00:02:02.030 --> 00:02:04.230 çarpanlarına ayrılabileceğini düşünmüyorum. 00:02:04.230 --> 00:02:06.980 Beni düzeltebilirsiniz hatalı olabilirim. 00:02:06.980 --> 00:02:09.570 Sonradan yapmanız için iyi bir egzersiz olabilir ama 00:02:09.570 --> 00:02:12.670 sanırım cevabımızı çoktan aldık. 00:02:12.670 --> 00:02:15.070 Cevap burada 85'in karekökü. 00:02:15.070 --> 00:02:17.250 Ve eğer ortalama olarak değerini bulmak istesesydik, 00:02:17.250 --> 00:02:21.810 81'in karekökü 9 ve 100'ün karekökü 00:02:21.810 --> 00:02:25.010 10, bu yüzden 9 ve 10 arası bir değerde olması gerekiyor. 00:02:25.010 --> 00:02:26.445 Büyük ihtimalle 9'a biraz daha yakındır. 00:02:26.445 --> 00:02:28.245 Yani cevap 9 nokta birşey birşey. 00:02:28.245 --> 00:02:30.260 Ve bu güzel bir cevabı sağlama yolu, çünkü bu kenar 00:02:30.260 --> 00:02:33.080 6, bu kenar 7'yse, cevap 9 nokta birşeydir. 00:02:33.080 --> 00:02:36.270 Bilmediğimiz değer de bu uzunluğu tamamlıyor. 00:02:36.270 --> 00:02:37.260 Size başka bir soru vereyim. 00:02:44.790 --> 00:02:49.250 Diyelim ki burası 10. 00:02:49.250 --> 00:02:51.300 Burası da 3. 00:02:51.300 --> 00:02:53.090 Bu kenar nedir? 00:02:53.090 --> 00:02:55.060 İlk, hipotenüsümüzü bulalım. 00:02:55.060 --> 00:02:57.680 Dik açımız burada, yani bu açının karşısındaki kenar 00:02:57.680 --> 00:03:00.230 hipotenüs ve aynı zamanda en uzun kenar. 00:03:00.230 --> 00:03:01.116 Yani 10. 00:03:01.116 --> 00:03:05.390 10'un karesi, diğer iki kenarın karesinin toplamına eşit. 00:03:06.640 --> 00:03:10.256 Yani bu da 3 kare, buna A diyelim. 00:03:10.256 --> 00:03:11.890 İstediğinizi A seçebilirsiniz. 00:03:11.890 --> 00:03:14.380 artı A kare 00:03:14.380 --> 00:03:23.860 Bu da 100, eşittir 9 artı A kare, veya da A kare 00:03:23.860 --> 00:03:29.720 eşittir 100 eksi 9. 00:03:29.720 --> 00:03:32.560 A kare eşittir 91. 00:03:38.390 --> 00:03:40.390 Bunun da daha fazla sadeleşebileceğini düşünmüyorum. 00:03:40.390 --> 00:03:41.710 3'e bölünmüyor. 00:03:41.710 --> 00:03:43.950 Acaba 91 asal sayı mıdır? 00:03:43.950 --> 00:03:44.880 Emin değilim. 00:03:44.880 --> 00:03:49.200 Anladığım kadarıyla bu soruyla da işimiz bitti. 00:03:49.200 --> 00:03:51.890 Size başka bir soru daha vereyim. Ve bu sefer sizi 00:03:51.890 --> 00:03:56.500 zorlamak için bir adım daha ekleyeceğim. 00:03:56.500 --> 00:04:00.240 Çünkü sanırım biraz fazla kolay kaçmış oluyoruz. 00:04:00.240 --> 00:04:01.805 Diyelim ki elimde bir üçgen var. 00:04:05.130 --> 00:04:07.990 Ve bir kere daha dik üçgenle uğraşıyoruz. 00:04:07.990 --> 00:04:10.130 Hiçbir zaman Pisagor Teorisi'ni üçgenin kesinlikle 00:04:10.130 --> 00:04:12.780 dik olduğuna emin olmadan kullanmayın. 00:04:16.130 --> 00:04:19.810 Ama bu örnekte bir dik üçgen olduğuna eminiz. 00:04:19.810 --> 00:04:25.050 Eğer size bu kenarın 5 olduğunu verirsem ve bu açının 00:04:25.050 --> 00:04:32.810 45 olduğunu söylersem, üçgenin öbür iki 00:04:32.810 --> 00:04:36.410 kenarını da bulabilir miyiz? 00:04:36.410 --> 00:04:38.220 Burda Pisagor Teorisini direk olarak kullanamayacağız 00:04:38.220 --> 00:04:40.830 çünkü Pisagor Teorisi bize elimizde bir dik üçgen 00:04:40.830 --> 00:04:43.750 ve iki kenar varsa üçüncü kenarı nasıl bulabileceğimizi 00:04:43.750 --> 00:04:45.140 söylüyor. 00:04:45.140 --> 00:04:47.320 Burda elimizde dik üçgen var ve kenarlardan sadece birini biliyoruz. 00:04:48.870 --> 00:04:51.080 Yani diğer ikisini henüz bulamayacağız. 00:04:51.080 --> 00:04:54.330 Ama belki buradaki ekstra bilgiyi kullanabiliriz. Burası 45 00:04:54.330 --> 00:04:57.120 derece. Eğer öbür kenarı bulursak, o zaman Pisagor Teorisini 00:04:57.120 --> 00:04:59.280 uygulayabiliriz. 00:04:59.280 --> 00:05:01.810 Bir üçgendeki iç açıların toplamının 00:05:01.810 --> 00:05:03.860 180 derece olduğunu biliyoruz. 00:05:03.860 --> 00:05:05.610 En azından bunu bildiğinizi umuyorum. 00:05:09.720 --> 00:05:14.310 Şimdi bu üçgenin açılarının toplamını 00:05:14.310 --> 00:05:15.080 bulalım. 00:05:15.080 --> 00:05:17.410 Toplamının 180 derece olduğunu biliyoruz ama bu bilgiyi kullanarak, 00:05:17.410 --> 00:05:20.790 bu diğer açının değerini bulabiliriz. 00:05:20.790 --> 00:05:23.590 Bu açının 90 derece olduğunu, ve bu açının 45 derece olduğunu biliyoruz. 00:05:23.590 --> 00:05:30.340 Eğer bilinmeyen açıya X dersek, 45 artı 90 00:05:30.340 --> 00:05:35.870 artı X eşittir 180 derece. 00:05:40.720 --> 00:05:43.520 Bunun sebebi bir üçgenin iç açılarının toplamının her zaman 00:05:43.520 --> 00:05:46.740 180 dereceye eşit olması. 00:05:46.740 --> 00:05:55.970 Yani eğer bu işlemi X için çözersek, elimizde 135 artı X eşittir 180 var. 00:05:55.970 --> 00:05:57.550 İki taraftan da 135 çıkaralım. 00:05:57.550 --> 00:06:01.190 Elimizde X eşittir 45 derece var. 00:06:01.190 --> 00:06:02.680 İlginç. 00:06:02.680 --> 00:06:06.800 X de 45 derece. 00:06:06.800 --> 00:06:11.380 Yani elimizde bir 90, iki 45 derecelik açı var. 00:06:11.380 --> 00:06:13.710 Şimdi size bir din veya dini lider 00:06:13.710 --> 00:06:16.920 tarafından adlandırılmayan 00:06:16.920 --> 00:06:17.560 bir teorem daha vereceğim. 00:06:17.560 --> 00:06:19.730 Hatta bu teoremin bir ismi olduğunu düşünmüyorum. 00:06:19.730 --> 00:06:26.920 Buraya bir üçgen daha çizersem, bahsettiğim şey 00:06:26.920 --> 00:06:31.980 eğer iki tane aynı açıdan varsa, ki burda bu açılara A diyeceğim, 00:06:39.890 --> 00:06:44.770 bu iki açının paylaşmadığı kenarlar, burada 00:06:44.770 --> 00:06:46.610 bu kenarın ortak olduğunu görebiliyoruz, 00:06:46.610 --> 00:06:49.560 ama paylaşmadıkları kenarlara bakarsak, 00:06:49.560 --> 00:06:53.240 bu iki kenarın uzunluğunun aynı olduğunu biliyoruz. 00:06:53.240 --> 00:06:54.810 Buna geometride ne dendiğini unuttum. 00:06:54.810 --> 00:06:57.270 Belki başka bir sunumda buna bakarım. 00:06:57.270 --> 00:06:57.960 Size söylerim. 00:06:57.960 --> 00:07:00.040 Ama buraya kadar bu teoremin adını bilmeden geldim. 00:07:01.370 --> 00:07:04.170 Ve mantıklı bir teorem, bunu söylememe ihtiyacınız bile yok. 00:07:07.080 --> 00:07:10.480 Eğer bu iki açıdan birisini değiştirsem, 00:07:10.480 --> 00:07:11.660 uzunluk da değişecektir. 00:07:15.350 --> 00:07:18.820 Zaten görsel olarak da bu iki kenar aynıysa, iki açının da aynı olacağını anlayabilirsiniz. 00:07:21.670 --> 00:07:25.430 Eğer açılardan birini değiştirirseniz hem kenar uzunluğu değişecektir hem de 00:07:25.430 --> 00:07:28.660 açılar artık birbirine eşit olmayacaktır. 00:07:28.660 --> 00:07:31.120 Bunu biraz düşünün. 00:07:31.120 --> 00:07:34.320 Ama şimdilik eğer bir üçgendeki iki açı aynıysa, 00:07:34.320 --> 00:07:39.400 o zaman paylaşmadıkları kenarların uzunluklarının da 00:07:39.400 --> 00:07:41.690 aynı olduğunu bilin. 00:07:41.690 --> 00:07:43.820 Aklınızda her zaman paylaşmadıkları kenar olduğu bulunsun çünkü 00:07:43.820 --> 00:07:46.920 o kenar hiçbir şeye eşit olmayacaktır, çünkü uzunlukta 00:07:46.920 --> 00:07:49.410 eşit olmayan kenardır. 00:07:49.410 --> 00:07:52.990 Elimizdeki örnekte de iki tane aynı değerde açı var. 00:07:52.990 --> 00:07:55.020 İkisi de 45 derece. 00:07:55.020 --> 00:07:58.910 Yani bu da demekki paylaşmadıkları kenarlar, bu arada paylaştıkları kenar bu değil mi? 00:08:00.230 --> 00:08:03.210 İki açı da bu kenarı paylaşıyos, yani paylaşmadıkları 00:08:03.210 --> 00:08:05.080 kenarlar birbirlerine eşit. 00:08:05.080 --> 00:08:08.460 Yani bu kenar bu kenara eşit. 00:08:08.460 --> 00:08:10.520 Ve şu anda da bir farkındalık yaşıyor olabilirsiniz. 00:08:12.020 --> 00:08:15.380 Bu kenar bu kenara eşit ve ben size işlemin başında bu kenarın 00:08:15.380 --> 00:08:18.050 değerinin 5 olduğunu vermiştim. 00:08:18.050 --> 00:08:20.320 O zaman bu kenarın 5 olduğunu biliyoruz. 00:08:20.320 --> 00:08:23.920 Şimdi Pisagor Teorisi'ni uygulayabiliriz. 00:08:23.920 --> 00:08:25.750 Bu kenarın hipotenüs olduğunu biliyoruz değil mi? 00:08:28.940 --> 00:08:35.180 Yani diyebiliriz ki 5 kare artı 5 kare eşittir C kare, 00:08:35.180 --> 00:08:38.950 C burada hipotenüsün uzunluğu oluyor. 00:08:38.950 --> 00:08:42.010 5 kare artı 5 kare de 50'ye eşit. Bu da C kare'nin değeri. 00:08:44.110 --> 00:08:48.370 Elimizde C eşittir 50'nin karekökü var. 00:08:48.370 --> 00:08:56.250 50 de 2 kere 25 olduğuna göre, C eşittir 5 kök2. 00:08:56.250 --> 00:08:57.220 İlginç. 00:08:57.220 --> 00:09:00.110 Burada size çok fazla bilgi vermiş olabilirim. 00:09:00.110 --> 00:09:02.840 Eğer aklınız karışırsa vidyoyu tekrardan izlemek isteyebilirsiniz. 00:09:02.840 --> 00:09:05.630 Ama bir sonraki vidyoda size bu tür üçgenle ilgili 00:09:05.630 --> 00:09:08.095 daha fazla bilgi vereceğim. Bu tür üçgenler 00:09:08.095 --> 00:09:11.550 trigonometri ve geometride sık sık karşınıza çıkan 00:09:11.550 --> 00:09:14.470 45, 45, 90 üçgenlerinden. 00:09:14.470 --> 00:09:15.930 Bu isme sahip olması da iki 45 ve bir 90 derecelik açısı olduğu 00:09:15.930 --> 00:09:19.930 için gayet mantıklı. 00:09:19.930 --> 00:09:22.460 Bi sonraki vidyoda size bu bilgiyi kullanarak 00:09:22.460 --> 00:09:25.920 sadece tek bir kenar verilmiş olsa da diğer kenarları bulmanın kolay 00:09:25.920 --> 00:09:29.520 bir yolunu göstereceğim. 00:09:29.520 --> 00:09:31.870 Umarım aklınızı çok karıştırmamışımdır. 00:09:31.870 --> 00:09:33.195 Bir sonraki sunumda görüşmek üzere!