Size daha fazla Pisagor Teorisi'yle ilgisi soruları
vereceğime söz vermiştim, bu yüzden şimdi size
daha fazla soru vereceğim.
Bir kere daha söylüyorum, bu hep çalışmayla ilgili.
Elimizde bir dik üçgen var
ve size bu üçgenin
bu kenarının 7, ve bu kenarının 6 olduğunu verip,
bu kenarını bulmanızı isteyeceğim.
Bunu son sunumda öğrenmiştik: hangi kenar
hipotenüs?
Dik açı burada, bu yüzden bu açının karşısındaki
kenar hipotenüs.
Yani bizim aslında yaptığımız şey
hipotenüsü bulmak.
6 kare artı 7 kare'nin hipotenüsün
karesine eşit olduğunu biliyoruz.
Pisagor Teorisi'nde hipotenüsü göstermek için C kullanıyorlar,
biz de burada C kullanacağız.
Yani 36 artı 49 eşittir C kare.
85 eşittir C kare.
Veya da C eşittir 85'in kare kökü.
İnsanların en çok zorlandığı kısım da burası, yani
köklü sayıları sadeleştirmek.
Yani 85'in karekökünü bulmaya gelirsek: 85'i biri tam kare sayısı
ve farklı bir rakam olarak çarpanlarına ayırabilir miyiz?
85, 4'e bölünemez.
O yüzden 16 veya 4'ün başka katları tarafından da bölünemeyecek.
5 85'te kaç kere var?
Hayır o da tam kare sayısı değil.
85'in daha fazla tam kare sayısı ve başka bir sayı olarak
çarpanlarına ayrılabileceğini düşünmüyorum.
Beni düzeltebilirsiniz hatalı olabilirim.
Sonradan yapmanız için iyi bir egzersiz olabilir ama
sanırım cevabımızı çoktan aldık.
Cevap burada 85'in karekökü.
Ve eğer ortalama olarak değerini bulmak istesesydik,
81'in karekökü 9 ve 100'ün karekökü
10, bu yüzden 9 ve 10 arası bir değerde olması gerekiyor.
Büyük ihtimalle 9'a biraz daha yakındır.
Yani cevap 9 nokta birşey birşey.
Ve bu güzel bir cevabı sağlama yolu, çünkü bu kenar
6, bu kenar 7'yse, cevap 9 nokta birşeydir.
Bilmediğimiz değer de bu uzunluğu tamamlıyor.
Size başka bir soru vereyim.
Diyelim ki burası 10.
Burası da 3.
Bu kenar nedir?
İlk, hipotenüsümüzü bulalım.
Dik açımız burada, yani bu açının karşısındaki kenar
hipotenüs ve aynı zamanda en uzun kenar.
Yani 10.
10'un karesi, diğer iki kenarın karesinin toplamına eşit.
Yani bu da 3 kare, buna A diyelim.
İstediğinizi A seçebilirsiniz.
artı A kare
Bu da 100, eşittir 9 artı A kare, veya da A kare
eşittir 100 eksi 9.
A kare eşittir 91.
Bunun da daha fazla sadeleşebileceğini düşünmüyorum.
3'e bölünmüyor.
Acaba 91 asal sayı mıdır?
Emin değilim.
Anladığım kadarıyla bu soruyla da işimiz bitti.
Size başka bir soru daha vereyim. Ve bu sefer sizi
zorlamak için bir adım daha ekleyeceğim.
Çünkü sanırım biraz fazla kolay kaçmış oluyoruz.
Diyelim ki elimde bir üçgen var.
Ve bir kere daha dik üçgenle uğraşıyoruz.
Hiçbir zaman Pisagor Teorisi'ni üçgenin kesinlikle
dik olduğuna emin olmadan kullanmayın.
Ama bu örnekte bir dik üçgen olduğuna eminiz.
Eğer size bu kenarın 5 olduğunu verirsem ve bu açının
45 olduğunu söylersem, üçgenin öbür iki
kenarını da bulabilir miyiz?
Burda Pisagor Teorisini direk olarak kullanamayacağız
çünkü Pisagor Teorisi bize elimizde bir dik üçgen
ve iki kenar varsa üçüncü kenarı nasıl bulabileceğimizi
söylüyor.
Burda elimizde dik üçgen var ve kenarlardan sadece birini biliyoruz.
Yani diğer ikisini henüz bulamayacağız.
Ama belki buradaki ekstra bilgiyi kullanabiliriz. Burası 45
derece. Eğer öbür kenarı bulursak, o zaman Pisagor Teorisini
uygulayabiliriz.
Bir üçgendeki iç açıların toplamının
180 derece olduğunu biliyoruz.
En azından bunu bildiğinizi umuyorum.
Şimdi bu üçgenin açılarının toplamını
bulalım.
Toplamının 180 derece olduğunu biliyoruz ama bu bilgiyi kullanarak,
bu diğer açının değerini bulabiliriz.
Bu açının 90 derece olduğunu, ve bu açının 45 derece olduğunu biliyoruz.
Eğer bilinmeyen açıya X dersek, 45 artı 90
artı X eşittir 180 derece.
Bunun sebebi bir üçgenin iç açılarının toplamının her zaman
180 dereceye eşit olması.
Yani eğer bu işlemi X için çözersek, elimizde 135 artı X eşittir 180 var.
İki taraftan da 135 çıkaralım.
Elimizde X eşittir 45 derece var.
İlginç.
X de 45 derece.
Yani elimizde bir 90, iki 45 derecelik açı var.
Şimdi size bir din veya dini lider
tarafından adlandırılmayan
bir teorem daha vereceğim.
Hatta bu teoremin bir ismi olduğunu düşünmüyorum.
Buraya bir üçgen daha çizersem, bahsettiğim şey
eğer iki tane aynı açıdan varsa, ki burda bu açılara A diyeceğim,
bu iki açının paylaşmadığı kenarlar, burada
bu kenarın ortak olduğunu görebiliyoruz,
ama paylaşmadıkları kenarlara bakarsak,
bu iki kenarın uzunluğunun aynı olduğunu biliyoruz.
Buna geometride ne dendiğini unuttum.
Belki başka bir sunumda buna bakarım.
Size söylerim.
Ama buraya kadar bu teoremin adını bilmeden geldim.
Ve mantıklı bir teorem, bunu söylememe ihtiyacınız bile yok.
Eğer bu iki açıdan birisini değiştirsem,
uzunluk da değişecektir.
Zaten görsel olarak da bu iki kenar aynıysa, iki açının da aynı olacağını anlayabilirsiniz.
Eğer açılardan birini değiştirirseniz hem kenar uzunluğu değişecektir hem de
açılar artık birbirine eşit olmayacaktır.
Bunu biraz düşünün.
Ama şimdilik eğer bir üçgendeki iki açı aynıysa,
o zaman paylaşmadıkları kenarların uzunluklarının da
aynı olduğunu bilin.
Aklınızda her zaman paylaşmadıkları kenar olduğu bulunsun çünkü
o kenar hiçbir şeye eşit olmayacaktır, çünkü uzunlukta
eşit olmayan kenardır.
Elimizdeki örnekte de iki tane aynı değerde açı var.
İkisi de 45 derece.
Yani bu da demekki paylaşmadıkları kenarlar, bu arada paylaştıkları kenar bu değil mi?
İki açı da bu kenarı paylaşıyos, yani paylaşmadıkları
kenarlar birbirlerine eşit.
Yani bu kenar bu kenara eşit.
Ve şu anda da bir farkındalık yaşıyor olabilirsiniz.
Bu kenar bu kenara eşit ve ben size işlemin başında bu kenarın
değerinin 5 olduğunu vermiştim.
O zaman bu kenarın 5 olduğunu biliyoruz.
Şimdi Pisagor Teorisi'ni uygulayabiliriz.
Bu kenarın hipotenüs olduğunu biliyoruz değil mi?
Yani diyebiliriz ki 5 kare artı 5 kare eşittir C kare,
C burada hipotenüsün uzunluğu oluyor.
5 kare artı 5 kare de 50'ye eşit. Bu da C kare'nin değeri.
Elimizde C eşittir 50'nin karekökü var.
50 de 2 kere 25 olduğuna göre, C eşittir 5 kök2.
İlginç.
Burada size çok fazla bilgi vermiş olabilirim.
Eğer aklınız karışırsa vidyoyu tekrardan izlemek isteyebilirsiniz.
Ama bir sonraki vidyoda size bu tür üçgenle ilgili
daha fazla bilgi vereceğim. Bu tür üçgenler
trigonometri ve geometride sık sık karşınıza çıkan
45, 45, 90 üçgenlerinden.
Bu isme sahip olması da iki 45 ve bir 90 derecelik açısı olduğu
için gayet mantıklı.
Bi sonraki vidyoda size bu bilgiyi kullanarak
sadece tek bir kenar verilmiş olsa da diğer kenarları bulmanın kolay
bir yolunu göstereceğim.
Umarım aklınızı çok karıştırmamışımdır.
Bir sonraki sunumda görüşmek üzere!