0:00:01.090,0:00:02.690
Size daha fazla Pisagor Teorisi'yle ilgisi soruları

0:00:02.690,0:00:05.720
vereceğime söz vermiştim, bu yüzden şimdi size

0:00:05.720,0:00:06.780
daha fazla soru vereceğim.

0:00:09.790,0:00:12.382
Bir kere daha söylüyorum, bu hep çalışmayla ilgili.

0:00:12.382,0:00:28.020
Elimizde bir dik üçgen var

0:00:28.020,0:00:35.030
ve size bu üçgenin

0:00:35.030,0:00:40.750
bu kenarının 7, ve bu kenarının 6 olduğunu verip,

0:00:40.750,0:00:42.250
bu kenarını bulmanızı isteyeceğim.

0:00:42.250,0:00:45.510
Bunu son sunumda öğrenmiştik: hangi kenar

0:00:45.510,0:00:46.990
hipotenüs?

0:00:46.990,0:00:49.470
Dik açı burada, bu yüzden bu açının karşısındaki

0:00:49.470,0:00:51.600
kenar hipotenüs.

0:00:51.600,0:00:53.120
Yani bizim aslında yaptığımız şey

0:00:53.120,0:00:54.730
hipotenüsü bulmak.

0:00:54.730,0:01:00.730
6 kare artı 7 kare'nin hipotenüsün

0:01:00.730,0:01:01.700
karesine eşit olduğunu biliyoruz.

0:01:01.700,0:01:03.800
Pisagor Teorisi'nde hipotenüsü göstermek için C kullanıyorlar,

0:01:03.800,0:01:05.470
biz de burada C kullanacağız.

0:01:10.930,0:01:16.030
Yani 36 artı 49 eşittir C kare.

0:01:21.150,0:01:25.510
85 eşittir C kare.

0:01:25.510,0:01:30.760
Veya da C eşittir 85'in kare kökü.

0:01:30.760,0:01:32.490
İnsanların en çok zorlandığı kısım da burası, yani

0:01:32.490,0:01:34.650
köklü sayıları sadeleştirmek.

0:01:34.650,0:01:40.290
Yani 85'in karekökünü bulmaya gelirsek: 85'i biri tam kare sayısı

0:01:40.290,0:01:42.820
ve farklı bir rakam olarak çarpanlarına ayırabilir miyiz?

0:01:42.820,0:01:45.920
85, 4'e bölünemez.

0:01:45.920,0:01:48.350
O yüzden 16 veya 4'ün başka katları tarafından da bölünemeyecek.

0:01:52.400,0:01:55.940
5 85'te kaç kere var?

0:01:55.940,0:01:58.340
Hayır o da tam kare sayısı değil.

0:01:58.340,0:02:02.030
85'in daha fazla tam kare sayısı ve başka bir sayı olarak

0:02:02.030,0:02:04.230
çarpanlarına ayrılabileceğini düşünmüyorum.

0:02:04.230,0:02:06.980
Beni düzeltebilirsiniz hatalı olabilirim.

0:02:06.980,0:02:09.570
Sonradan yapmanız için iyi bir egzersiz olabilir ama

0:02:09.570,0:02:12.670
sanırım cevabımızı çoktan aldık.

0:02:12.670,0:02:15.070
Cevap burada 85'in karekökü.

0:02:15.070,0:02:17.250
Ve eğer ortalama olarak değerini bulmak istesesydik,

0:02:17.250,0:02:21.810
81'in karekökü 9 ve 100'ün karekökü

0:02:21.810,0:02:25.010
10, bu yüzden 9 ve 10 arası bir değerde olması gerekiyor.

0:02:25.010,0:02:26.445
Büyük ihtimalle 9'a biraz daha yakındır.

0:02:26.445,0:02:28.245
Yani cevap 9 nokta birşey birşey.

0:02:28.245,0:02:30.260
Ve bu güzel bir cevabı sağlama yolu, çünkü bu kenar

0:02:30.260,0:02:33.080
6, bu kenar 7'yse, cevap 9 nokta birşeydir.

0:02:33.080,0:02:36.270
Bilmediğimiz değer de bu uzunluğu tamamlıyor.

0:02:36.270,0:02:37.260
Size başka bir soru vereyim.

0:02:44.790,0:02:49.250
Diyelim ki burası 10.

0:02:49.250,0:02:51.300
Burası da 3.

0:02:51.300,0:02:53.090
Bu kenar nedir?

0:02:53.090,0:02:55.060
İlk, hipotenüsümüzü bulalım.

0:02:55.060,0:02:57.680
Dik açımız burada, yani bu açının karşısındaki kenar

0:02:57.680,0:03:00.230
hipotenüs ve aynı zamanda en uzun kenar.

0:03:00.230,0:03:01.116
Yani 10.

0:03:01.116,0:03:05.390
10'un karesi, diğer iki kenarın karesinin toplamına eşit.

0:03:06.640,0:03:10.256
Yani bu da 3 kare, buna A diyelim.

0:03:10.256,0:03:11.890
İstediğinizi A seçebilirsiniz.

0:03:11.890,0:03:14.380
artı A kare

0:03:14.380,0:03:23.860
Bu da 100, eşittir 9 artı A kare, veya da A kare

0:03:23.860,0:03:29.720
eşittir 100 eksi 9.

0:03:29.720,0:03:32.560
A kare eşittir 91.

0:03:38.390,0:03:40.390
Bunun da daha fazla sadeleşebileceğini düşünmüyorum.

0:03:40.390,0:03:41.710
3'e bölünmüyor.

0:03:41.710,0:03:43.950
Acaba 91 asal sayı mıdır?

0:03:43.950,0:03:44.880
Emin değilim.

0:03:44.880,0:03:49.200
Anladığım kadarıyla bu soruyla da işimiz bitti.

0:03:49.200,0:03:51.890
Size başka bir soru daha vereyim. Ve bu sefer sizi

0:03:51.890,0:03:56.500
zorlamak için bir adım daha ekleyeceğim.

0:03:56.500,0:04:00.240
Çünkü sanırım biraz fazla kolay kaçmış oluyoruz.

0:04:00.240,0:04:01.805
Diyelim ki elimde bir üçgen var.

0:04:05.130,0:04:07.990
Ve bir kere daha dik üçgenle uğraşıyoruz.

0:04:07.990,0:04:10.130
Hiçbir zaman Pisagor Teorisi'ni üçgenin kesinlikle

0:04:10.130,0:04:12.780
dik olduğuna emin olmadan kullanmayın.

0:04:16.130,0:04:19.810
Ama bu örnekte bir dik üçgen olduğuna eminiz.

0:04:19.810,0:04:25.050
Eğer size bu kenarın 5 olduğunu verirsem ve bu açının

0:04:25.050,0:04:32.810
45 olduğunu söylersem, üçgenin öbür iki

0:04:32.810,0:04:36.410
kenarını da bulabilir miyiz?

0:04:36.410,0:04:38.220
Burda Pisagor Teorisini direk olarak kullanamayacağız

0:04:38.220,0:04:40.830
çünkü Pisagor Teorisi bize elimizde bir dik üçgen

0:04:40.830,0:04:43.750
ve iki kenar varsa üçüncü kenarı nasıl bulabileceğimizi

0:04:43.750,0:04:45.140
söylüyor.

0:04:45.140,0:04:47.320
Burda elimizde dik üçgen var ve kenarlardan sadece birini biliyoruz.

0:04:48.870,0:04:51.080
Yani diğer ikisini henüz bulamayacağız.

0:04:51.080,0:04:54.330
Ama belki buradaki ekstra bilgiyi kullanabiliriz. Burası 45

0:04:54.330,0:04:57.120
derece. Eğer öbür kenarı bulursak, o zaman Pisagor Teorisini

0:04:57.120,0:04:59.280
uygulayabiliriz.

0:04:59.280,0:05:01.810
Bir üçgendeki iç açıların toplamının

0:05:01.810,0:05:03.860
180 derece olduğunu biliyoruz.

0:05:03.860,0:05:05.610
En azından bunu bildiğinizi umuyorum.

0:05:09.720,0:05:14.310
Şimdi bu üçgenin açılarının toplamını

0:05:14.310,0:05:15.080
bulalım.

0:05:15.080,0:05:17.410
Toplamının 180 derece olduğunu biliyoruz ama bu bilgiyi kullanarak,

0:05:17.410,0:05:20.790
bu diğer açının değerini bulabiliriz.

0:05:20.790,0:05:23.590
Bu açının 90 derece olduğunu, ve bu açının 45 derece olduğunu biliyoruz.

0:05:23.590,0:05:30.340
Eğer bilinmeyen açıya X dersek, 45 artı 90

0:05:30.340,0:05:35.870
artı X eşittir 180 derece.

0:05:40.720,0:05:43.520
Bunun sebebi bir üçgenin iç açılarının toplamının her zaman

0:05:43.520,0:05:46.740
180 dereceye eşit olması.

0:05:46.740,0:05:55.970
Yani eğer bu işlemi X için çözersek, elimizde 135 artı X eşittir 180 var.

0:05:55.970,0:05:57.550
İki taraftan da 135 çıkaralım.

0:05:57.550,0:06:01.190
Elimizde X eşittir 45 derece var.

0:06:01.190,0:06:02.680
İlginç.

0:06:02.680,0:06:06.800
X de 45 derece.

0:06:06.800,0:06:11.380
Yani elimizde bir 90, iki 45 derecelik açı var.

0:06:11.380,0:06:13.710
Şimdi size bir din veya dini lider

0:06:13.710,0:06:16.920
tarafından adlandırılmayan

0:06:16.920,0:06:17.560
bir teorem daha vereceğim.

0:06:17.560,0:06:19.730
Hatta bu teoremin bir ismi olduğunu düşünmüyorum.

0:06:19.730,0:06:26.920
Buraya bir üçgen daha çizersem, bahsettiğim şey

0:06:26.920,0:06:31.980
eğer iki tane aynı açıdan varsa, ki burda bu açılara A diyeceğim,

0:06:39.890,0:06:44.770
bu iki açının paylaşmadığı kenarlar, burada

0:06:44.770,0:06:46.610
bu kenarın ortak olduğunu görebiliyoruz,

0:06:46.610,0:06:49.560
ama paylaşmadıkları kenarlara bakarsak,

0:06:49.560,0:06:53.240
bu iki kenarın uzunluğunun aynı olduğunu biliyoruz.

0:06:53.240,0:06:54.810
Buna geometride ne dendiğini unuttum.

0:06:54.810,0:06:57.270
Belki başka bir sunumda buna bakarım.

0:06:57.270,0:06:57.960
Size söylerim.

0:06:57.960,0:07:00.040
Ama buraya kadar bu teoremin adını bilmeden geldim.

0:07:01.370,0:07:04.170
Ve mantıklı bir teorem, bunu söylememe ihtiyacınız bile yok.

0:07:07.080,0:07:10.480
Eğer bu iki açıdan birisini değiştirsem,

0:07:10.480,0:07:11.660
uzunluk da değişecektir.

0:07:15.350,0:07:18.820
Zaten görsel olarak da bu iki kenar aynıysa, iki açının da aynı olacağını anlayabilirsiniz.

0:07:21.670,0:07:25.430
Eğer açılardan birini değiştirirseniz hem kenar uzunluğu değişecektir hem de

0:07:25.430,0:07:28.660
açılar artık birbirine eşit olmayacaktır.

0:07:28.660,0:07:31.120
Bunu biraz düşünün.

0:07:31.120,0:07:34.320
Ama şimdilik eğer bir üçgendeki iki açı aynıysa,

0:07:34.320,0:07:39.400
o zaman paylaşmadıkları kenarların uzunluklarının da

0:07:39.400,0:07:41.690
aynı olduğunu bilin.

0:07:41.690,0:07:43.820
Aklınızda her zaman paylaşmadıkları kenar olduğu bulunsun çünkü

0:07:43.820,0:07:46.920
o kenar hiçbir şeye eşit olmayacaktır, çünkü uzunlukta

0:07:46.920,0:07:49.410
eşit olmayan kenardır.

0:07:49.410,0:07:52.990
Elimizdeki örnekte de iki tane aynı değerde açı var.

0:07:52.990,0:07:55.020
İkisi de 45 derece.

0:07:55.020,0:07:58.910
Yani bu da demekki paylaşmadıkları kenarlar, bu arada paylaştıkları kenar bu değil mi?

0:08:00.230,0:08:03.210
İki açı da bu kenarı paylaşıyos, yani paylaşmadıkları

0:08:03.210,0:08:05.080
kenarlar birbirlerine eşit.

0:08:05.080,0:08:08.460
Yani bu kenar bu kenara eşit.

0:08:08.460,0:08:10.520
Ve şu anda da bir farkındalık yaşıyor olabilirsiniz.

0:08:12.020,0:08:15.380
Bu kenar bu kenara eşit ve ben size işlemin başında bu kenarın

0:08:15.380,0:08:18.050
değerinin 5 olduğunu vermiştim.

0:08:18.050,0:08:20.320
O zaman bu kenarın 5 olduğunu biliyoruz.

0:08:20.320,0:08:23.920
Şimdi Pisagor Teorisi'ni uygulayabiliriz.

0:08:23.920,0:08:25.750
Bu kenarın hipotenüs olduğunu biliyoruz değil mi?

0:08:28.940,0:08:35.180
Yani diyebiliriz ki 5 kare artı 5 kare eşittir C kare,

0:08:35.180,0:08:38.950
C burada hipotenüsün uzunluğu oluyor.

0:08:38.950,0:08:42.010
5 kare artı 5 kare de 50'ye eşit. Bu da C kare'nin değeri.

0:08:44.110,0:08:48.370
Elimizde C eşittir 50'nin karekökü var.

0:08:48.370,0:08:56.250
50 de 2 kere 25 olduğuna göre, C eşittir 5 kök2.

0:08:56.250,0:08:57.220
İlginç.

0:08:57.220,0:09:00.110
Burada size çok fazla bilgi vermiş olabilirim.

0:09:00.110,0:09:02.840
Eğer aklınız karışırsa vidyoyu tekrardan izlemek isteyebilirsiniz.

0:09:02.840,0:09:05.630
Ama bir sonraki vidyoda size bu tür üçgenle ilgili

0:09:05.630,0:09:08.095
daha fazla bilgi vereceğim. Bu tür üçgenler

0:09:08.095,0:09:11.550
trigonometri ve geometride sık sık karşınıza çıkan

0:09:11.550,0:09:14.470
45, 45, 90 üçgenlerinden.

0:09:14.470,0:09:15.930
Bu isme sahip olması da iki 45 ve bir 90 derecelik açısı olduğu

0:09:15.930,0:09:19.930
için gayet mantıklı.

0:09:19.930,0:09:22.460
Bi sonraki vidyoda size bu bilgiyi kullanarak

0:09:22.460,0:09:25.920
sadece tek bir kenar verilmiş olsa da diğer kenarları bulmanın kolay

0:09:25.920,0:09:29.520
bir yolunu göstereceğim.

0:09:29.520,0:09:31.870
Umarım aklınızı çok karıştırmamışımdır.

0:09:31.870,0:09:33.195
Bir sonraki sunumda görüşmek üzere!