1 00:00:01,090 --> 00:00:02,690 Size daha fazla Pisagor Teorisi'yle ilgisi soruları 2 00:00:02,690 --> 00:00:05,720 vereceğime söz vermiştim, bu yüzden şimdi size 3 00:00:05,720 --> 00:00:06,780 daha fazla soru vereceğim. 4 00:00:09,790 --> 00:00:12,382 Bir kere daha söylüyorum, bu hep çalışmayla ilgili. 5 00:00:12,382 --> 00:00:28,020 Elimizde bir dik üçgen var 6 00:00:28,020 --> 00:00:35,030 ve size bu üçgenin 7 00:00:35,030 --> 00:00:40,750 bu kenarının 7, ve bu kenarının 6 olduğunu verip, 8 00:00:40,750 --> 00:00:42,250 bu kenarını bulmanızı isteyeceğim. 9 00:00:42,250 --> 00:00:45,510 Bunu son sunumda öğrenmiştik: hangi kenar 10 00:00:45,510 --> 00:00:46,990 hipotenüs? 11 00:00:46,990 --> 00:00:49,470 Dik açı burada, bu yüzden bu açının karşısındaki 12 00:00:49,470 --> 00:00:51,600 kenar hipotenüs. 13 00:00:51,600 --> 00:00:53,120 Yani bizim aslında yaptığımız şey 14 00:00:53,120 --> 00:00:54,730 hipotenüsü bulmak. 15 00:00:54,730 --> 00:01:00,730 6 kare artı 7 kare'nin hipotenüsün 16 00:01:00,730 --> 00:01:01,700 karesine eşit olduğunu biliyoruz. 17 00:01:01,700 --> 00:01:03,800 Pisagor Teorisi'nde hipotenüsü göstermek için C kullanıyorlar, 18 00:01:03,800 --> 00:01:05,470 biz de burada C kullanacağız. 19 00:01:10,930 --> 00:01:16,030 Yani 36 artı 49 eşittir C kare. 20 00:01:21,150 --> 00:01:25,510 85 eşittir C kare. 21 00:01:25,510 --> 00:01:30,760 Veya da C eşittir 85'in kare kökü. 22 00:01:30,760 --> 00:01:32,490 İnsanların en çok zorlandığı kısım da burası, yani 23 00:01:32,490 --> 00:01:34,650 köklü sayıları sadeleştirmek. 24 00:01:34,650 --> 00:01:40,290 Yani 85'in karekökünü bulmaya gelirsek: 85'i biri tam kare sayısı 25 00:01:40,290 --> 00:01:42,820 ve farklı bir rakam olarak çarpanlarına ayırabilir miyiz? 26 00:01:42,820 --> 00:01:45,920 85, 4'e bölünemez. 27 00:01:45,920 --> 00:01:48,350 O yüzden 16 veya 4'ün başka katları tarafından da bölünemeyecek. 28 00:01:52,400 --> 00:01:55,940 5 85'te kaç kere var? 29 00:01:55,940 --> 00:01:58,340 Hayır o da tam kare sayısı değil. 30 00:01:58,340 --> 00:02:02,030 85'in daha fazla tam kare sayısı ve başka bir sayı olarak 31 00:02:02,030 --> 00:02:04,230 çarpanlarına ayrılabileceğini düşünmüyorum. 32 00:02:04,230 --> 00:02:06,980 Beni düzeltebilirsiniz hatalı olabilirim. 33 00:02:06,980 --> 00:02:09,570 Sonradan yapmanız için iyi bir egzersiz olabilir ama 34 00:02:09,570 --> 00:02:12,670 sanırım cevabımızı çoktan aldık. 35 00:02:12,670 --> 00:02:15,070 Cevap burada 85'in karekökü. 36 00:02:15,070 --> 00:02:17,250 Ve eğer ortalama olarak değerini bulmak istesesydik, 37 00:02:17,250 --> 00:02:21,810 81'in karekökü 9 ve 100'ün karekökü 38 00:02:21,810 --> 00:02:25,010 10, bu yüzden 9 ve 10 arası bir değerde olması gerekiyor. 39 00:02:25,010 --> 00:02:26,445 Büyük ihtimalle 9'a biraz daha yakındır. 40 00:02:26,445 --> 00:02:28,245 Yani cevap 9 nokta birşey birşey. 41 00:02:28,245 --> 00:02:30,260 Ve bu güzel bir cevabı sağlama yolu, çünkü bu kenar 42 00:02:30,260 --> 00:02:33,080 6, bu kenar 7'yse, cevap 9 nokta birşeydir. 43 00:02:33,080 --> 00:02:36,270 Bilmediğimiz değer de bu uzunluğu tamamlıyor. 44 00:02:36,270 --> 00:02:37,260 Size başka bir soru vereyim. 45 00:02:44,790 --> 00:02:49,250 Diyelim ki burası 10. 46 00:02:49,250 --> 00:02:51,300 Burası da 3. 47 00:02:51,300 --> 00:02:53,090 Bu kenar nedir? 48 00:02:53,090 --> 00:02:55,060 İlk, hipotenüsümüzü bulalım. 49 00:02:55,060 --> 00:02:57,680 Dik açımız burada, yani bu açının karşısındaki kenar 50 00:02:57,680 --> 00:03:00,230 hipotenüs ve aynı zamanda en uzun kenar. 51 00:03:00,230 --> 00:03:01,116 Yani 10. 52 00:03:01,116 --> 00:03:05,390 10'un karesi, diğer iki kenarın karesinin toplamına eşit. 53 00:03:06,640 --> 00:03:10,256 Yani bu da 3 kare, buna A diyelim. 54 00:03:10,256 --> 00:03:11,890 İstediğinizi A seçebilirsiniz. 55 00:03:11,890 --> 00:03:14,380 artı A kare 56 00:03:14,380 --> 00:03:23,860 Bu da 100, eşittir 9 artı A kare, veya da A kare 57 00:03:23,860 --> 00:03:29,720 eşittir 100 eksi 9. 58 00:03:29,720 --> 00:03:32,560 A kare eşittir 91. 59 00:03:38,390 --> 00:03:40,390 Bunun da daha fazla sadeleşebileceğini düşünmüyorum. 60 00:03:40,390 --> 00:03:41,710 3'e bölünmüyor. 61 00:03:41,710 --> 00:03:43,950 Acaba 91 asal sayı mıdır? 62 00:03:43,950 --> 00:03:44,880 Emin değilim. 63 00:03:44,880 --> 00:03:49,200 Anladığım kadarıyla bu soruyla da işimiz bitti. 64 00:03:49,200 --> 00:03:51,890 Size başka bir soru daha vereyim. Ve bu sefer sizi 65 00:03:51,890 --> 00:03:56,500 zorlamak için bir adım daha ekleyeceğim. 66 00:03:56,500 --> 00:04:00,240 Çünkü sanırım biraz fazla kolay kaçmış oluyoruz. 67 00:04:00,240 --> 00:04:01,805 Diyelim ki elimde bir üçgen var. 68 00:04:05,130 --> 00:04:07,990 Ve bir kere daha dik üçgenle uğraşıyoruz. 69 00:04:07,990 --> 00:04:10,130 Hiçbir zaman Pisagor Teorisi'ni üçgenin kesinlikle 70 00:04:10,130 --> 00:04:12,780 dik olduğuna emin olmadan kullanmayın. 71 00:04:16,130 --> 00:04:19,810 Ama bu örnekte bir dik üçgen olduğuna eminiz. 72 00:04:19,810 --> 00:04:25,050 Eğer size bu kenarın 5 olduğunu verirsem ve bu açının 73 00:04:25,050 --> 00:04:32,810 45 olduğunu söylersem, üçgenin öbür iki 74 00:04:32,810 --> 00:04:36,410 kenarını da bulabilir miyiz? 75 00:04:36,410 --> 00:04:38,220 Burda Pisagor Teorisini direk olarak kullanamayacağız 76 00:04:38,220 --> 00:04:40,830 çünkü Pisagor Teorisi bize elimizde bir dik üçgen 77 00:04:40,830 --> 00:04:43,750 ve iki kenar varsa üçüncü kenarı nasıl bulabileceğimizi 78 00:04:43,750 --> 00:04:45,140 söylüyor. 79 00:04:45,140 --> 00:04:47,320 Burda elimizde dik üçgen var ve kenarlardan sadece birini biliyoruz. 80 00:04:48,870 --> 00:04:51,080 Yani diğer ikisini henüz bulamayacağız. 81 00:04:51,080 --> 00:04:54,330 Ama belki buradaki ekstra bilgiyi kullanabiliriz. Burası 45 82 00:04:54,330 --> 00:04:57,120 derece. Eğer öbür kenarı bulursak, o zaman Pisagor Teorisini 83 00:04:57,120 --> 00:04:59,280 uygulayabiliriz. 84 00:04:59,280 --> 00:05:01,810 Bir üçgendeki iç açıların toplamının 85 00:05:01,810 --> 00:05:03,860 180 derece olduğunu biliyoruz. 86 00:05:03,860 --> 00:05:05,610 En azından bunu bildiğinizi umuyorum. 87 00:05:09,720 --> 00:05:14,310 Şimdi bu üçgenin açılarının toplamını 88 00:05:14,310 --> 00:05:15,080 bulalım. 89 00:05:15,080 --> 00:05:17,410 Toplamının 180 derece olduğunu biliyoruz ama bu bilgiyi kullanarak, 90 00:05:17,410 --> 00:05:20,790 bu diğer açının değerini bulabiliriz. 91 00:05:20,790 --> 00:05:23,590 Bu açının 90 derece olduğunu, ve bu açının 45 derece olduğunu biliyoruz. 92 00:05:23,590 --> 00:05:30,340 Eğer bilinmeyen açıya X dersek, 45 artı 90 93 00:05:30,340 --> 00:05:35,870 artı X eşittir 180 derece. 94 00:05:40,720 --> 00:05:43,520 Bunun sebebi bir üçgenin iç açılarının toplamının her zaman 95 00:05:43,520 --> 00:05:46,740 180 dereceye eşit olması. 96 00:05:46,740 --> 00:05:55,970 Yani eğer bu işlemi X için çözersek, elimizde 135 artı X eşittir 180 var. 97 00:05:55,970 --> 00:05:57,550 İki taraftan da 135 çıkaralım. 98 00:05:57,550 --> 00:06:01,190 Elimizde X eşittir 45 derece var. 99 00:06:01,190 --> 00:06:02,680 İlginç. 100 00:06:02,680 --> 00:06:06,800 X de 45 derece. 101 00:06:06,800 --> 00:06:11,380 Yani elimizde bir 90, iki 45 derecelik açı var. 102 00:06:11,380 --> 00:06:13,710 Şimdi size bir din veya dini lider 103 00:06:13,710 --> 00:06:16,920 tarafından adlandırılmayan 104 00:06:16,920 --> 00:06:17,560 bir teorem daha vereceğim. 105 00:06:17,560 --> 00:06:19,730 Hatta bu teoremin bir ismi olduğunu düşünmüyorum. 106 00:06:19,730 --> 00:06:26,920 Buraya bir üçgen daha çizersem, bahsettiğim şey 107 00:06:26,920 --> 00:06:31,980 eğer iki tane aynı açıdan varsa, ki burda bu açılara A diyeceğim, 108 00:06:39,890 --> 00:06:44,770 bu iki açının paylaşmadığı kenarlar, burada 109 00:06:44,770 --> 00:06:46,610 bu kenarın ortak olduğunu görebiliyoruz, 110 00:06:46,610 --> 00:06:49,560 ama paylaşmadıkları kenarlara bakarsak, 111 00:06:49,560 --> 00:06:53,240 bu iki kenarın uzunluğunun aynı olduğunu biliyoruz. 112 00:06:53,240 --> 00:06:54,810 Buna geometride ne dendiğini unuttum. 113 00:06:54,810 --> 00:06:57,270 Belki başka bir sunumda buna bakarım. 114 00:06:57,270 --> 00:06:57,960 Size söylerim. 115 00:06:57,960 --> 00:07:00,040 Ama buraya kadar bu teoremin adını bilmeden geldim. 116 00:07:01,370 --> 00:07:04,170 Ve mantıklı bir teorem, bunu söylememe ihtiyacınız bile yok. 117 00:07:07,080 --> 00:07:10,480 Eğer bu iki açıdan birisini değiştirsem, 118 00:07:10,480 --> 00:07:11,660 uzunluk da değişecektir. 119 00:07:15,350 --> 00:07:18,820 Zaten görsel olarak da bu iki kenar aynıysa, iki açının da aynı olacağını anlayabilirsiniz. 120 00:07:21,670 --> 00:07:25,430 Eğer açılardan birini değiştirirseniz hem kenar uzunluğu değişecektir hem de 121 00:07:25,430 --> 00:07:28,660 açılar artık birbirine eşit olmayacaktır. 122 00:07:28,660 --> 00:07:31,120 Bunu biraz düşünün. 123 00:07:31,120 --> 00:07:34,320 Ama şimdilik eğer bir üçgendeki iki açı aynıysa, 124 00:07:34,320 --> 00:07:39,400 o zaman paylaşmadıkları kenarların uzunluklarının da 125 00:07:39,400 --> 00:07:41,690 aynı olduğunu bilin. 126 00:07:41,690 --> 00:07:43,820 Aklınızda her zaman paylaşmadıkları kenar olduğu bulunsun çünkü 127 00:07:43,820 --> 00:07:46,920 o kenar hiçbir şeye eşit olmayacaktır, çünkü uzunlukta 128 00:07:46,920 --> 00:07:49,410 eşit olmayan kenardır. 129 00:07:49,410 --> 00:07:52,990 Elimizdeki örnekte de iki tane aynı değerde açı var. 130 00:07:52,990 --> 00:07:55,020 İkisi de 45 derece. 131 00:07:55,020 --> 00:07:58,910 Yani bu da demekki paylaşmadıkları kenarlar, bu arada paylaştıkları kenar bu değil mi? 132 00:08:00,230 --> 00:08:03,210 İki açı da bu kenarı paylaşıyos, yani paylaşmadıkları 133 00:08:03,210 --> 00:08:05,080 kenarlar birbirlerine eşit. 134 00:08:05,080 --> 00:08:08,460 Yani bu kenar bu kenara eşit. 135 00:08:08,460 --> 00:08:10,520 Ve şu anda da bir farkındalık yaşıyor olabilirsiniz. 136 00:08:12,020 --> 00:08:15,380 Bu kenar bu kenara eşit ve ben size işlemin başında bu kenarın 137 00:08:15,380 --> 00:08:18,050 değerinin 5 olduğunu vermiştim. 138 00:08:18,050 --> 00:08:20,320 O zaman bu kenarın 5 olduğunu biliyoruz. 139 00:08:20,320 --> 00:08:23,920 Şimdi Pisagor Teorisi'ni uygulayabiliriz. 140 00:08:23,920 --> 00:08:25,750 Bu kenarın hipotenüs olduğunu biliyoruz değil mi? 141 00:08:28,940 --> 00:08:35,180 Yani diyebiliriz ki 5 kare artı 5 kare eşittir C kare, 142 00:08:35,180 --> 00:08:38,950 C burada hipotenüsün uzunluğu oluyor. 143 00:08:38,950 --> 00:08:42,010 5 kare artı 5 kare de 50'ye eşit. Bu da C kare'nin değeri. 144 00:08:44,110 --> 00:08:48,370 Elimizde C eşittir 50'nin karekökü var. 145 00:08:48,370 --> 00:08:56,250 50 de 2 kere 25 olduğuna göre, C eşittir 5 kök2. 146 00:08:56,250 --> 00:08:57,220 İlginç. 147 00:08:57,220 --> 00:09:00,110 Burada size çok fazla bilgi vermiş olabilirim. 148 00:09:00,110 --> 00:09:02,840 Eğer aklınız karışırsa vidyoyu tekrardan izlemek isteyebilirsiniz. 149 00:09:02,840 --> 00:09:05,630 Ama bir sonraki vidyoda size bu tür üçgenle ilgili 150 00:09:05,630 --> 00:09:08,095 daha fazla bilgi vereceğim. Bu tür üçgenler 151 00:09:08,095 --> 00:09:11,550 trigonometri ve geometride sık sık karşınıza çıkan 152 00:09:11,550 --> 00:09:14,470 45, 45, 90 üçgenlerinden. 153 00:09:14,470 --> 00:09:15,930 Bu isme sahip olması da iki 45 ve bir 90 derecelik açısı olduğu 154 00:09:15,930 --> 00:09:19,930 için gayet mantıklı. 155 00:09:19,930 --> 00:09:22,460 Bi sonraki vidyoda size bu bilgiyi kullanarak 156 00:09:22,460 --> 00:09:25,920 sadece tek bir kenar verilmiş olsa da diğer kenarları bulmanın kolay 157 00:09:25,920 --> 00:09:29,520 bir yolunu göstereceğim. 158 00:09:29,520 --> 00:09:31,870 Umarım aklınızı çok karıştırmamışımdır. 159 00:09:31,870 --> 00:09:33,195 Bir sonraki sunumda görüşmek üzere!