-
Sľúbil som vám, že ešte urobím video, kde sa budeme
-
venovať problémom Pytagorovej vety, tak sa teda na tie problémy
-
poďme pozrieť.
-
.
-
Všetko je to len o precvičovaní.
-
Povedzme, že máme trojuholník - tento nie je pekný,
-
nakreslím druhý - takže,
-
táto strana má dĺžku 7, táto 6, a chceme vedieť,
-
akú dĺžku má táto strana.
-
V predošlej prezentácii sme sa naučili, ktorá zo strán
-
je prepona.
-
Tu je pravý uhol, takže strana oproti pravému
-
uhlu je prepona.
-
Našou úlohou je zistiť dĺžku
-
prepony.
-
Takže 6 na druhú plus 7 na druhú sa rovná
-
prepone na druhú.
-
V Pytagorovej vete strana C predstavuje
-
preponu, takže tiež použijeme C.
-
.
-
36 plus 49 sa rovná C na druhú.
-
.
-
85 sa rovná C na druhú.
-
C sa rovná odmocnine z 85.
-
Väčšina ľudí má problémy práve v tejto časti,
-
pri zjednodušovaní odmocniny.
-
Odmocnina z 85. Môžeme rozdeliť číslo 85 na
-
štvorcové číslo a nejaké iné číslo?
-
85 nie je deliteľné 4.
-
Takže nebude deliteľné ani 16, ani žiadnym iným násobkom 4.
-
.
-
Koľkokrát sa 5 vojde do 85?
-
Nie, to nám aj tak nevyjde štvorcové číslo.
-
Nemyslím si, že by sme číslo 85 mohli rozdeliť
-
na štvorcové číslo a iné číslo.
-
Môžete ma opraviť, možno sa mýlim.
-
Môžete sa na to ešte neskôr pozrieť, ale
-
myslím si, že toto je náš konečný výsledok.
-
Odpoveď je odmocnina z 85.
-
Ak by sme chceli vedieť koľko približne to je,
-
pozrime sa na to, odmocnina z 81 je 9 a odmocnina
-
zo 100 je 10, čiže to bude nejaké číslo medzi 9 a 10,
-
ale bližšie k 9.
-
Čiže to bude 9 celá niečo niečo niečo.
-
Dáva to význam, keďže ide o najdlhšiu stranu.
-
Táto strana je dlhá 6, táto 7, a táto má
-
9 celá niečo niečo niečo.
-
Poďme na iný príklad.
-
(kreslenie)
-
Povedzme, že toto je 10.
-
Toto je 3.
-
Aká dlhá je táto strana?
-
Nájdime našu preponu.
-
Tu je pravý uhol, a prepona je oproti pravému uhlu,
-
a je to tá najdlhšia strana. Je to táto strana, ktorá
-
má dĺžku 10.
-
Takže 10 na druhú sa rovná súčtu ďalších dvoch
-
strán na druhú.
-
To sa rovná 3 na druhú, označme túto stranu ako A.
-
Vyberte si to ľubovolne.
-
plus A na druhú
-
Takže 100 sa rovná 9 plus A na druhú, alebo A na druhú
-
sa rovná 100 mínus 9.
-
A na druhú sa rovná 91.
-
.
-
Znova máme výsledok, ktorý sa nedá zjednodušiť.
-
Tromi sa to deliť nedá.
-
Je číslo 91 prvočíslo?
-
Nie som si istý.
-
Ale to je asi všetko čo môžeme urobiť.
-
Poďme sa pozrieť na ďalší príklad.
-
Teraz tam ale niečo pridám, aby som vás zmiatol.
-
Myslím, že toto je už pre vás príliš ľahké.
-
Máme trojuholník
-
.
-
Pripomínam, že sa stále zaoberáme pravouhlými trojuholníkmi.
-
Nikdy nepoužívajte Pytagorovu vetu, ak neviete
-
s istotou, že sa jedná o pravouhlý trojuholník.
-
.
-
V tomto prípade vieme, že to je pravouhlý trojuholník.
-
Dĺžka tejto strany bude 5,
-
a veľkosť tohto uhla je 45°. Môžeme vypočítať
-
dĺžku dvoch ďalších strán?
-
Nemôžeme použiť Pytagorovu vetu,
-
pretože Pytagorova veta hovorí, že ak máme pravouhlý
-
trojuholník a poznáme v ňom dve strany, môžeme vypočítať
-
tretiu stranu.
-
V tomto prípade máme pravouhlý trojuhlník,
-
a poznáme len jednu stranu.
-
Takže ďalšie dve ešte nevieme vypočítať.
-
No na výpočet jednej strany nám pomôže dodatočná
-
informácia, týchto 45°. Potom budeme môcť použiť
-
Pytagorovu vetu.
-
Vieme, že uhly v trojuholníku majú
-
dokopy 180°.
-
Teda aspoň dúfam, že to
-
viete.
-
Ak to neviete, je to moja chyba, lebo som vás
-
to ešte nenaučil.
-
Poďme sa pozrieť koľko majú
-
naše uhly.
-
Dokopy majú 180°, a vďaka tejto informácii
-
môžeme vypočítať veľkosť tretieho uhla.
-
Keďže vieme, že tento uhol je 90°, tento je 45°,
-
tento si označme ako x, takže
-
45 plus 90 - táto krabica nám symbolizuje
-
90 stupňový uhol - plus x sa rovná 180°.
-
Pretože uhly v trojuholníku majú dokopy vždy
-
180°.
-
Dostaneme 135 plus x sa rovná 180.
-
Odčítajme 135 z oboch strán.
-
Dostaneme x sa rovná 45°.
-
Zaujímavé.
-
x má tiež 45 stupňov.
-
Takže máme 90 stupňový uhol a dva 45 stupňové uhly.
-
Teraz vás oboznámim s ďalšou vetou, ktorá nie je
-
nazvaná podľa žiadneho zakladateľa
-
náboženstva.
-
Táto veta vlastne nemá žiaden názov.
-
Takže ak máme trojuholník,
-
nakreslím sem ďalší, v ktorom dva uhly pri základni sú
-
rovnaké - keď hovorím o uhloch pri základni
-
myslím tieto dva uhly, označme si ich a.
-
Oba sú a - potom strana ktorú spolu nezdieľajú -
-
zdieľajú túto stranu, áno?
-
- no keď sa pozrieme na tieto dve strany, ktoré nezdieľajú,
-
zistíme, že sú rovnako dlhé.
-
Zabudol som ako sa to v geometrii nazýva.
-
Vyhľadám si to v inej prezentácii.
-
Dám vám vedieť.
-
Ale zvládli sme to aj bez toho aby som vôbec vedel
-
názov tej vety.
-
Dáva to zmysel aj bez toho aby ste to vedeli.
-
.
-
Ak by som zmenil veľkosť jedného z týchto uhlov, dĺžka
-
by sa tiež zmenila.
-
Alebo keď sa na to pozrieme inak - nie,
-
nejdem vás miasť.
-
Určite to vidíte, že ak tieto dve strany sú rovnaké
-
potom aj uhly budú rovnaké.
-
Ak zmeníte dĺžku jednej strany, uhly sa
-
tiež zmenia, a už nebudú rovnaké.
-
Popremýšľajte o tom.
-
Ale verte mi, ak dva uhly v trojuholníku
-
sú rovnaké, potom strany, ktoré nezdieľajú
-
majú rovnakú dĺžku.
-
Pamätajte si, že strana ktorú zdieľajú má inú dĺžku,
-
nie je rovnaká s ostatnými, ale strany ktoré nezdieľajú
-
sú rovnako dlhé.
-
Tu máme príklad na porovnávanie uhlov.
-
Oba majú 45°.
-
To znamená, že strany, ktoré nezdieľajú - toto je tá
-
strana, ktorú zdieľajú, áno?
-
Oba uhly ležia na tejto strane - takžie tie, ktoré nezdieľajú
-
sú rovnaké.
-
Takže táto strana je rovnaká ako táto.
-
A teraz príde
-
rozuzlenie.
-
Keďže táto strana je rovnaká ako táto strana - a na
-
začiatku som povedal, že táto strana má dĺžku 5 -
-
potom aj táto strana má dĺžku 5.
-
Teraz môžeme použiť Pytagorovu vetu.
-
Vieme, že toto je prepona, áno?
-
.
-
Takže 5 na druhú plus 5 na druhú sa rovná - povedzme
-
C na druhú, pričom C je dĺžka prepony - 5 na druhú
-
plus 5 na druhú - to je dokopy 50 - sa rovná
-
C na druhú.
-
Potom dostaneme C sa rovná odmocnine z 50.
-
50 je 2 krát 25, takže C sa rovná 5 krát odmocnina z 2.
-
Zaujímavé.
-
Dúfam, že ste sa niečo naučili.
-
Ak ste zmätení, pozrite si toto video ešte raz.
-
V ďalšom videu si povieme ešte viac
-
o tomto type trojuholníka. Je to dosť
-
bežný typ trojuholníka, stretnete sa s ním aj v
-
trigonometrii ako trojuholník 45-45-90.
-
Je tak označený práve pre veľkosť jeho uhlov
-
45 stupňov, 45 stupňov a 90 stupňov.
-
Ukážem vám rýchly spôsob, ako využiť to,
-
že tie uhly sú práve 45, 45 a 90°, na zistenie
-
veľkostí strany keď poznáme len jednu zo strán.
-
Dúfam, že som vás veľmi nepoplietol, teším sa
-
na ďalšiu prezentáciu.
-
Vidíme sa.
