1
00:00:01,000 --> 00:00:02,000
Sľúbil som vám, že ešte urobím video, kde sa budeme

2
00:00:02,000 --> 00:00:05,000
venovať problémom Pytagorovej vety, tak sa teda na tie problémy

3
00:00:05,000 --> 00:00:06,000
poďme pozrieť.

4
00:00:06,000 --> 00:00:09,000
.

5
00:00:09,000 --> 00:00:12,000
Všetko je to len o precvičovaní.

6
00:00:12,000 --> 00:00:28,000
Povedzme, že máme trojuholník - tento nie je pekný,

7
00:00:28,000 --> 00:00:35,000
nakreslím druhý - takže,

8
00:00:35,000 --> 00:00:40,000
táto strana má dĺžku 7, táto 6, a chceme vedieť,

9
00:00:40,000 --> 00:00:42,000
akú dĺžku má táto strana.

10
00:00:42,000 --> 00:00:45,000
V predošlej prezentácii sme sa naučili, ktorá zo strán

11
00:00:45,000 --> 00:00:46,000
je prepona.

12
00:00:46,000 --> 00:00:49,000
Tu je pravý uhol, takže strana oproti pravému

13
00:00:49,000 --> 00:00:51,000
uhlu je prepona.

14
00:00:51,000 --> 00:00:53,000
Našou úlohou je zistiť dĺžku

15
00:00:53,000 --> 00:00:54,000
prepony.

16
00:00:54,000 --> 00:01:00,000
Takže 6 na druhú plus 7 na druhú sa rovná

17
00:01:00,000 --> 00:01:01,000
prepone na druhú.

18
00:01:01,000 --> 00:01:03,000
V Pytagorovej vete strana C predstavuje

19
00:01:03,000 --> 00:01:05,000
preponu, takže tiež použijeme C.

20
00:01:05,000 --> 00:01:10,000
.

21
00:01:10,000 --> 00:01:16,000
36 plus 49 sa rovná C na druhú.

22
00:01:16,000 --> 00:01:21,000
.

23
00:01:21,000 --> 00:01:25,000
85 sa rovná C na druhú.

24
00:01:25,000 --> 00:01:30,000
C sa rovná odmocnine z 85.

25
00:01:30,000 --> 00:01:32,000
Väčšina ľudí má problémy práve v tejto časti,

26
00:01:32,000 --> 00:01:34,000
pri zjednodušovaní odmocniny.

27
00:01:34,000 --> 00:01:40,000
Odmocnina z 85. Môžeme rozdeliť číslo 85 na

28
00:01:40,000 --> 00:01:42,000
štvorcové číslo a nejaké iné číslo?

29
00:01:42,000 --> 00:01:45,000
85 nie je deliteľné 4.

30
00:01:45,000 --> 00:01:48,000
Takže nebude deliteľné ani 16, ani žiadnym iným násobkom 4.

31
00:01:48,000 --> 00:01:52,000
.

32
00:01:52,000 --> 00:01:55,000
Koľkokrát sa 5 vojde do 85?

33
00:01:55,000 --> 00:01:58,000
Nie, to nám aj tak nevyjde štvorcové číslo.

34
00:01:58,000 --> 00:02:02,000
Nemyslím si, že by sme číslo 85 mohli rozdeliť

35
00:02:02,000 --> 00:02:04,000
na štvorcové číslo a iné číslo.

36
00:02:04,000 --> 00:02:06,000
Môžete ma opraviť, možno sa mýlim.

37
00:02:06,000 --> 00:02:09,000
Môžete sa na to ešte neskôr pozrieť, ale

38
00:02:09,000 --> 00:02:12,000
myslím si, že toto je náš konečný výsledok.

39
00:02:12,000 --> 00:02:15,000
Odpoveď je odmocnina z 85.

40
00:02:15,000 --> 00:02:17,000
Ak by sme chceli vedieť koľko približne to je,

41
00:02:17,000 --> 00:02:21,000
pozrime sa na to, odmocnina z 81 je 9 a odmocnina

42
00:02:21,000 --> 00:02:25,000
zo 100 je 10, čiže to bude nejaké číslo medzi 9 a 10,

43
00:02:25,000 --> 00:02:26,000
ale bližšie k 9.

44
00:02:26,000 --> 00:02:28,000
Čiže to bude 9 celá niečo niečo niečo.

45
00:02:28,000 --> 00:02:30,000
Dáva to význam, keďže ide o najdlhšiu stranu.

46
00:02:30,000 --> 00:02:33,000
Táto strana je dlhá 6, táto 7, a táto má

47
00:02:33,000 --> 00:02:36,000
9 celá niečo niečo niečo.

48
00:02:36,000 --> 00:02:37,000
Poďme na iný príklad.

49
00:02:37,000 --> 00:02:44,000
(kreslenie)

50
00:02:44,000 --> 00:02:49,000
Povedzme, že toto je 10.

51
00:02:49,000 --> 00:02:51,000
Toto je 3.

52
00:02:51,000 --> 00:02:53,000
Aká dlhá je táto strana?

53
00:02:53,000 --> 00:02:55,000
Nájdime našu preponu.

54
00:02:55,000 --> 00:02:57,000
Tu je pravý uhol, a prepona je oproti pravému uhlu,

55
00:02:57,000 --> 00:03:00,000
a je to tá najdlhšia strana. Je to táto strana, ktorá

56
00:03:00,000 --> 00:03:01,000
má dĺžku 10.

57
00:03:01,000 --> 00:03:05,000
Takže 10 na druhú sa rovná súčtu ďalších dvoch

58
00:03:05,000 --> 00:03:06,000
strán na druhú.

59
00:03:06,000 --> 00:03:10,000
To sa rovná 3 na druhú, označme túto stranu ako A.

60
00:03:10,000 --> 00:03:11,000
Vyberte si to ľubovolne.

61
00:03:11,000 --> 00:03:14,000
plus A na druhú

62
00:03:14,000 --> 00:03:23,000
Takže 100 sa rovná 9 plus A na druhú, alebo A na druhú

63
00:03:23,000 --> 00:03:29,000
sa rovná 100 mínus 9.

64
00:03:29,000 --> 00:03:32,000
A na druhú sa rovná 91.

65
00:03:32,000 --> 00:03:38,000
.

66
00:03:38,000 --> 00:03:40,000
Znova máme výsledok, ktorý sa nedá zjednodušiť.

67
00:03:40,000 --> 00:03:41,000
Tromi sa to deliť nedá.

68
00:03:41,000 --> 00:03:43,000
Je číslo 91 prvočíslo?

69
00:03:43,000 --> 00:03:44,000
Nie som si istý.

70
00:03:44,000 --> 00:03:49,000
Ale to je asi všetko čo môžeme urobiť.

71
00:03:49,000 --> 00:03:51,000
Poďme sa pozrieť na ďalší príklad.

72
00:03:51,000 --> 00:03:56,000
Teraz tam ale niečo pridám, aby som vás zmiatol.

73
00:03:56,000 --> 00:04:00,000
Myslím, že toto je už pre vás príliš ľahké.

74
00:04:00,000 --> 00:04:01,000
Máme trojuholník

75
00:04:01,000 --> 00:04:05,000
.

76
00:04:05,000 --> 00:04:07,000
Pripomínam, že sa stále zaoberáme pravouhlými trojuholníkmi.

77
00:04:07,000 --> 00:04:10,000
Nikdy nepoužívajte Pytagorovu vetu, ak neviete

78
00:04:10,000 --> 00:04:12,000
s istotou, že sa jedná o pravouhlý trojuholník.

79
00:04:12,000 --> 00:04:16,000
.

80
00:04:16,000 --> 00:04:19,000
V tomto prípade vieme, že to je pravouhlý trojuholník.

81
00:04:19,000 --> 00:04:25,000
Dĺžka tejto strany bude 5,

82
00:04:25,000 --> 00:04:32,000
a veľkosť tohto uhla je 45°. Môžeme vypočítať

83
00:04:32,000 --> 00:04:36,000
dĺžku dvoch ďalších strán?

84
00:04:36,000 --> 00:04:38,000
Nemôžeme použiť Pytagorovu vetu,

85
00:04:38,000 --> 00:04:40,000
pretože Pytagorova veta hovorí, že ak máme pravouhlý

86
00:04:40,000 --> 00:04:43,000
trojuholník a poznáme v ňom dve strany, môžeme vypočítať

87
00:04:43,000 --> 00:04:45,000
tretiu stranu.

88
00:04:45,000 --> 00:04:47,000
V tomto prípade máme pravouhlý trojuhlník,

89
00:04:47,000 --> 00:04:48,000
a poznáme len jednu stranu.

90
00:04:48,000 --> 00:04:51,000
Takže ďalšie dve ešte nevieme vypočítať.

91
00:04:51,000 --> 00:04:54,000
No na výpočet jednej strany nám pomôže dodatočná

92
00:04:54,000 --> 00:04:57,000
informácia, týchto 45°. Potom budeme môcť použiť

93
00:04:57,000 --> 00:04:59,000
Pytagorovu vetu.

94
00:04:59,000 --> 00:05:01,000
Vieme, že uhly v trojuholníku majú

95
00:05:01,000 --> 00:05:03,000
dokopy 180°.

96
00:05:03,000 --> 00:05:05,000
Teda aspoň dúfam, že to

97
00:05:05,000 --> 00:05:06,000
viete.

98
00:05:06,000 --> 00:05:08,000
Ak to neviete, je to moja chyba, lebo som vás

99
00:05:08,000 --> 00:05:09,000
to ešte nenaučil.

100
00:05:09,000 --> 00:05:14,000
Poďme sa pozrieť koľko majú

101
00:05:14,000 --> 00:05:15,000
naše uhly.

102
00:05:15,000 --> 00:05:17,000
Dokopy majú 180°, a vďaka tejto informácii

103
00:05:17,000 --> 00:05:20,000
môžeme vypočítať veľkosť tretieho uhla.

104
00:05:20,000 --> 00:05:23,000
Keďže vieme, že tento uhol je 90°, tento je 45°,

105
00:05:23,000 --> 00:05:30,000
tento si označme ako x, takže

106
00:05:30,000 --> 00:05:35,000
45 plus 90 - táto krabica nám symbolizuje

107
00:05:35,000 --> 00:05:40,000
90 stupňový uhol - plus x sa rovná 180°.

108
00:05:40,000 --> 00:05:43,000
Pretože uhly v trojuholníku majú dokopy vždy

109
00:05:43,000 --> 00:05:46,000
180°.

110
00:05:46,000 --> 00:05:55,000
Dostaneme 135 plus x sa rovná 180.

111
00:05:55,000 --> 00:05:57,000
Odčítajme 135 z oboch strán.

112
00:05:57,000 --> 00:06:01,000
Dostaneme x sa rovná 45°.

113
00:06:01,000 --> 00:06:02,000
Zaujímavé.

114
00:06:02,000 --> 00:06:06,000
x má tiež 45 stupňov.

115
00:06:06,000 --> 00:06:11,000
Takže máme 90 stupňový uhol a dva 45 stupňové uhly.

116
00:06:11,000 --> 00:06:13,000
Teraz vás oboznámim s ďalšou vetou, ktorá nie je

117
00:06:13,000 --> 00:06:16,000
nazvaná podľa žiadneho zakladateľa

118
00:06:16,000 --> 00:06:17,000
náboženstva.

119
00:06:17,000 --> 00:06:19,000
Táto veta vlastne nemá žiaden názov.

120
00:06:19,000 --> 00:06:26,000
Takže ak máme trojuholník,

121
00:06:26,000 --> 00:06:31,000
nakreslím sem ďalší, v ktorom dva uhly pri základni sú

122
00:06:31,000 --> 00:06:34,000
rovnaké - keď hovorím o uhloch pri základni

123
00:06:34,000 --> 00:06:39,000
myslím tieto dva uhly, označme si ich a.

124
00:06:39,000 --> 00:06:44,000
Oba sú a - potom strana ktorú spolu nezdieľajú -

125
00:06:44,000 --> 00:06:46,000
zdieľajú túto stranu, áno?

126
00:06:46,000 --> 00:06:49,000
- no keď sa pozrieme na tieto dve strany, ktoré nezdieľajú,

127
00:06:49,000 --> 00:06:53,000
zistíme, že sú rovnako dlhé.

128
00:06:53,000 --> 00:06:54,000
Zabudol som ako sa to v geometrii nazýva.

129
00:06:54,000 --> 00:06:57,000
Vyhľadám si to v inej prezentácii.

130
00:06:57,000 --> 00:06:57,000
Dám vám vedieť.

131
00:06:57,000 --> 00:07:00,000
Ale zvládli sme to aj bez toho aby som vôbec vedel

132
00:07:00,000 --> 00:07:01,000
názov tej vety.

133
00:07:01,000 --> 00:07:04,000
Dáva to zmysel aj bez toho aby ste to vedeli.

134
00:07:04,000 --> 00:07:07,000
.

135
00:07:07,000 --> 00:07:10,000
Ak by som zmenil veľkosť jedného z týchto uhlov, dĺžka

136
00:07:10,000 --> 00:07:11,000
by sa tiež zmenila.

137
00:07:11,000 --> 00:07:14,000
Alebo keď sa na to pozrieme inak - nie,

138
00:07:14,000 --> 00:07:15,000
nejdem vás miasť.

139
00:07:15,000 --> 00:07:18,000
Určite to vidíte, že ak tieto dve strany sú rovnaké

140
00:07:18,000 --> 00:07:21,000
potom aj uhly budú rovnaké.

141
00:07:21,000 --> 00:07:25,000
Ak zmeníte dĺžku jednej strany, uhly sa

142
00:07:25,000 --> 00:07:28,000
tiež zmenia, a už nebudú rovnaké.

143
00:07:28,000 --> 00:07:31,000
Popremýšľajte o tom.

144
00:07:31,000 --> 00:07:34,000
Ale verte mi, ak dva uhly v trojuholníku

145
00:07:34,000 --> 00:07:39,000
sú rovnaké, potom strany, ktoré nezdieľajú

146
00:07:39,000 --> 00:07:41,000
majú rovnakú dĺžku.

147
00:07:41,000 --> 00:07:43,000
Pamätajte si, že strana ktorú zdieľajú má inú dĺžku,

148
00:07:43,000 --> 00:07:46,000
nie je rovnaká s ostatnými, ale strany ktoré nezdieľajú

149
00:07:46,000 --> 00:07:49,000
sú rovnako dlhé.

150
00:07:49,000 --> 00:07:52,000
Tu máme príklad na porovnávanie uhlov.

151
00:07:52,000 --> 00:07:55,000
Oba majú 45°.

152
00:07:55,000 --> 00:07:58,000
To znamená, že strany, ktoré nezdieľajú - toto je tá

153
00:07:58,000 --> 00:08:00,000
strana, ktorú zdieľajú, áno?

154
00:08:00,000 --> 00:08:03,000
Oba uhly ležia na tejto strane - takžie tie, ktoré nezdieľajú

155
00:08:03,000 --> 00:08:05,000
sú rovnaké.

156
00:08:05,000 --> 00:08:08,000
Takže táto strana je rovnaká ako táto.

157
00:08:08,000 --> 00:08:10,000
A teraz príde

158
00:08:10,000 --> 00:08:12,000
rozuzlenie.

159
00:08:12,000 --> 00:08:15,000
Keďže táto strana je rovnaká ako táto strana - a na

160
00:08:15,000 --> 00:08:18,000
začiatku som povedal, že táto strana má dĺžku 5 -

161
00:08:18,000 --> 00:08:20,000
potom aj táto strana má dĺžku 5.

162
00:08:20,000 --> 00:08:23,000
Teraz môžeme použiť Pytagorovu vetu.

163
00:08:23,000 --> 00:08:25,000
Vieme, že toto je prepona, áno?

164
00:08:25,000 --> 00:08:28,000
.

165
00:08:28,000 --> 00:08:35,000
Takže 5 na druhú plus 5 na druhú sa rovná - povedzme

166
00:08:35,000 --> 00:08:38,000
C na druhú, pričom C je dĺžka prepony - 5 na druhú

167
00:08:38,000 --> 00:08:42,000
plus 5 na druhú - to je dokopy 50 - sa rovná

168
00:08:42,000 --> 00:08:44,000
C na druhú.

169
00:08:44,000 --> 00:08:48,000
Potom dostaneme C sa rovná odmocnine z 50.

170
00:08:48,000 --> 00:08:56,000
50 je 2 krát 25, takže C sa rovná 5 krát odmocnina z 2.

171
00:08:56,000 --> 00:08:57,000
Zaujímavé.

172
00:08:57,000 --> 00:09:00,000
Dúfam, že ste sa niečo naučili.

173
00:09:00,000 --> 00:09:02,000
Ak ste zmätení, pozrite si toto video ešte raz.

174
00:09:02,000 --> 00:09:05,000
V ďalšom videu si povieme ešte viac

175
00:09:05,000 --> 00:09:08,000
o tomto type trojuholníka. Je to dosť

176
00:09:08,000 --> 00:09:11,000
bežný typ trojuholníka, stretnete sa s ním aj v

177
00:09:11,000 --> 00:09:14,000
trigonometrii ako trojuholník 45-45-90.

178
00:09:14,000 --> 00:09:15,000
Je tak označený práve pre veľkosť jeho uhlov

179
00:09:15,000 --> 00:09:19,000
45 stupňov, 45 stupňov a 90 stupňov.

180
00:09:19,000 --> 00:09:22,000
Ukážem vám rýchly spôsob, ako využiť to,

181
00:09:22,000 --> 00:09:25,000
že tie uhly sú práve 45, 45 a 90°, na zistenie

182
00:09:25,000 --> 00:09:29,000
veľkostí strany keď poznáme len jednu zo strán.

183
00:09:29,000 --> 00:09:31,000
Dúfam, že som vás veľmi nepoplietol, teším sa

184
00:09:31,000 --> 00:09:33,000
na ďalšiu prezentáciu.

185
00:09:33,000 --> 00:09:35,000
Vidíme sa.