Sľúbil som vám, že ešte urobím video, kde sa budeme
venovať problémom Pytagorovej vety, tak sa teda na tie problémy
poďme pozrieť.
.
Všetko je to len o precvičovaní.
Povedzme, že máme trojuholník - tento nie je pekný,
nakreslím druhý - takže,
táto strana má dĺžku 7, táto 6, a chceme vedieť,
akú dĺžku má táto strana.
V predošlej prezentácii sme sa naučili, ktorá zo strán
je prepona.
Tu je pravý uhol, takže strana oproti pravému
uhlu je prepona.
Našou úlohou je zistiť dĺžku
prepony.
Takže 6 na druhú plus 7 na druhú sa rovná
prepone na druhú.
V Pytagorovej vete strana C predstavuje
preponu, takže tiež použijeme C.
.
36 plus 49 sa rovná C na druhú.
.
85 sa rovná C na druhú.
C sa rovná odmocnine z 85.
Väčšina ľudí má problémy práve v tejto časti,
pri zjednodušovaní odmocniny.
Odmocnina z 85. Môžeme rozdeliť číslo 85 na
štvorcové číslo a nejaké iné číslo?
85 nie je deliteľné 4.
Takže nebude deliteľné ani 16, ani žiadnym iným násobkom 4.
.
Koľkokrát sa 5 vojde do 85?
Nie, to nám aj tak nevyjde štvorcové číslo.
Nemyslím si, že by sme číslo 85 mohli rozdeliť
na štvorcové číslo a iné číslo.
Môžete ma opraviť, možno sa mýlim.
Môžete sa na to ešte neskôr pozrieť, ale
myslím si, že toto je náš konečný výsledok.
Odpoveď je odmocnina z 85.
Ak by sme chceli vedieť koľko približne to je,
pozrime sa na to, odmocnina z 81 je 9 a odmocnina
zo 100 je 10, čiže to bude nejaké číslo medzi 9 a 10,
ale bližšie k 9.
Čiže to bude 9 celá niečo niečo niečo.
Dáva to význam, keďže ide o najdlhšiu stranu.
Táto strana je dlhá 6, táto 7, a táto má
9 celá niečo niečo niečo.
Poďme na iný príklad.
(kreslenie)
Povedzme, že toto je 10.
Toto je 3.
Aká dlhá je táto strana?
Nájdime našu preponu.
Tu je pravý uhol, a prepona je oproti pravému uhlu,
a je to tá najdlhšia strana. Je to táto strana, ktorá
má dĺžku 10.
Takže 10 na druhú sa rovná súčtu ďalších dvoch
strán na druhú.
To sa rovná 3 na druhú, označme túto stranu ako A.
Vyberte si to ľubovolne.
plus A na druhú
Takže 100 sa rovná 9 plus A na druhú, alebo A na druhú
sa rovná 100 mínus 9.
A na druhú sa rovná 91.
.
Znova máme výsledok, ktorý sa nedá zjednodušiť.
Tromi sa to deliť nedá.
Je číslo 91 prvočíslo?
Nie som si istý.
Ale to je asi všetko čo môžeme urobiť.
Poďme sa pozrieť na ďalší príklad.
Teraz tam ale niečo pridám, aby som vás zmiatol.
Myslím, že toto je už pre vás príliš ľahké.
Máme trojuholník
.
Pripomínam, že sa stále zaoberáme pravouhlými trojuholníkmi.
Nikdy nepoužívajte Pytagorovu vetu, ak neviete
s istotou, že sa jedná o pravouhlý trojuholník.
.
V tomto prípade vieme, že to je pravouhlý trojuholník.
Dĺžka tejto strany bude 5,
a veľkosť tohto uhla je 45°. Môžeme vypočítať
dĺžku dvoch ďalších strán?
Nemôžeme použiť Pytagorovu vetu,
pretože Pytagorova veta hovorí, že ak máme pravouhlý
trojuholník a poznáme v ňom dve strany, môžeme vypočítať
tretiu stranu.
V tomto prípade máme pravouhlý trojuhlník,
a poznáme len jednu stranu.
Takže ďalšie dve ešte nevieme vypočítať.
No na výpočet jednej strany nám pomôže dodatočná
informácia, týchto 45°. Potom budeme môcť použiť
Pytagorovu vetu.
Vieme, že uhly v trojuholníku majú
dokopy 180°.
Teda aspoň dúfam, že to
viete.
Ak to neviete, je to moja chyba, lebo som vás
to ešte nenaučil.
Poďme sa pozrieť koľko majú
naše uhly.
Dokopy majú 180°, a vďaka tejto informácii
môžeme vypočítať veľkosť tretieho uhla.
Keďže vieme, že tento uhol je 90°, tento je 45°,
tento si označme ako x, takže
45 plus 90 - táto krabica nám symbolizuje
90 stupňový uhol - plus x sa rovná 180°.
Pretože uhly v trojuholníku majú dokopy vždy
180°.
Dostaneme 135 plus x sa rovná 180.
Odčítajme 135 z oboch strán.
Dostaneme x sa rovná 45°.
Zaujímavé.
x má tiež 45 stupňov.
Takže máme 90 stupňový uhol a dva 45 stupňové uhly.
Teraz vás oboznámim s ďalšou vetou, ktorá nie je
nazvaná podľa žiadneho zakladateľa
náboženstva.
Táto veta vlastne nemá žiaden názov.
Takže ak máme trojuholník,
nakreslím sem ďalší, v ktorom dva uhly pri základni sú
rovnaké - keď hovorím o uhloch pri základni
myslím tieto dva uhly, označme si ich a.
Oba sú a - potom strana ktorú spolu nezdieľajú -
zdieľajú túto stranu, áno?
- no keď sa pozrieme na tieto dve strany, ktoré nezdieľajú,
zistíme, že sú rovnako dlhé.
Zabudol som ako sa to v geometrii nazýva.
Vyhľadám si to v inej prezentácii.
Dám vám vedieť.
Ale zvládli sme to aj bez toho aby som vôbec vedel
názov tej vety.
Dáva to zmysel aj bez toho aby ste to vedeli.
.
Ak by som zmenil veľkosť jedného z týchto uhlov, dĺžka
by sa tiež zmenila.
Alebo keď sa na to pozrieme inak - nie,
nejdem vás miasť.
Určite to vidíte, že ak tieto dve strany sú rovnaké
potom aj uhly budú rovnaké.
Ak zmeníte dĺžku jednej strany, uhly sa
tiež zmenia, a už nebudú rovnaké.
Popremýšľajte o tom.
Ale verte mi, ak dva uhly v trojuholníku
sú rovnaké, potom strany, ktoré nezdieľajú
majú rovnakú dĺžku.
Pamätajte si, že strana ktorú zdieľajú má inú dĺžku,
nie je rovnaká s ostatnými, ale strany ktoré nezdieľajú
sú rovnako dlhé.
Tu máme príklad na porovnávanie uhlov.
Oba majú 45°.
To znamená, že strany, ktoré nezdieľajú - toto je tá
strana, ktorú zdieľajú, áno?
Oba uhly ležia na tejto strane - takžie tie, ktoré nezdieľajú
sú rovnaké.
Takže táto strana je rovnaká ako táto.
A teraz príde
rozuzlenie.
Keďže táto strana je rovnaká ako táto strana - a na
začiatku som povedal, že táto strana má dĺžku 5 -
potom aj táto strana má dĺžku 5.
Teraz môžeme použiť Pytagorovu vetu.
Vieme, že toto je prepona, áno?
.
Takže 5 na druhú plus 5 na druhú sa rovná - povedzme
C na druhú, pričom C je dĺžka prepony - 5 na druhú
plus 5 na druhú - to je dokopy 50 - sa rovná
C na druhú.
Potom dostaneme C sa rovná odmocnine z 50.
50 je 2 krát 25, takže C sa rovná 5 krát odmocnina z 2.
Zaujímavé.
Dúfam, že ste sa niečo naučili.
Ak ste zmätení, pozrite si toto video ešte raz.
V ďalšom videu si povieme ešte viac
o tomto type trojuholníka. Je to dosť
bežný typ trojuholníka, stretnete sa s ním aj v
trigonometrii ako trojuholník 45-45-90.
Je tak označený práve pre veľkosť jeho uhlov
45 stupňov, 45 stupňov a 90 stupňov.
Ukážem vám rýchly spôsob, ako využiť to,
že tie uhly sú práve 45, 45 a 90°, na zistenie
veľkostí strany keď poznáme len jednu zo strán.
Dúfam, že som vás veľmi nepoplietol, teším sa
na ďalšiu prezentáciu.
Vidíme sa.