WEBVTT 00:00:01.000 --> 00:00:02.000 Sľúbil som vám, že ešte urobím video, kde sa budeme 00:00:02.000 --> 00:00:05.000 venovať problémom Pytagorovej vety, tak sa teda na tie problémy 00:00:05.000 --> 00:00:06.000 poďme pozrieť. 00:00:06.000 --> 00:00:09.000 . 00:00:09.000 --> 00:00:12.000 Všetko je to len o precvičovaní. 00:00:12.000 --> 00:00:28.000 Povedzme, že máme trojuholník - tento nie je pekný, 00:00:28.000 --> 00:00:35.000 nakreslím druhý - takže, 00:00:35.000 --> 00:00:40.000 táto strana má dĺžku 7, táto 6, a chceme vedieť, 00:00:40.000 --> 00:00:42.000 akú dĺžku má táto strana. 00:00:42.000 --> 00:00:45.000 V predošlej prezentácii sme sa naučili, ktorá zo strán 00:00:45.000 --> 00:00:46.000 je prepona. 00:00:46.000 --> 00:00:49.000 Tu je pravý uhol, takže strana oproti pravému 00:00:49.000 --> 00:00:51.000 uhlu je prepona. 00:00:51.000 --> 00:00:53.000 Našou úlohou je zistiť dĺžku 00:00:53.000 --> 00:00:54.000 prepony. 00:00:54.000 --> 00:01:00.000 Takže 6 na druhú plus 7 na druhú sa rovná 00:01:00.000 --> 00:01:01.000 prepone na druhú. 00:01:01.000 --> 00:01:03.000 V Pytagorovej vete strana C predstavuje 00:01:03.000 --> 00:01:05.000 preponu, takže tiež použijeme C. 00:01:05.000 --> 00:01:10.000 . 00:01:10.000 --> 00:01:16.000 36 plus 49 sa rovná C na druhú. 00:01:16.000 --> 00:01:21.000 . 00:01:21.000 --> 00:01:25.000 85 sa rovná C na druhú. 00:01:25.000 --> 00:01:30.000 C sa rovná odmocnine z 85. 00:01:30.000 --> 00:01:32.000 Väčšina ľudí má problémy práve v tejto časti, 00:01:32.000 --> 00:01:34.000 pri zjednodušovaní odmocniny. 00:01:34.000 --> 00:01:40.000 Odmocnina z 85. Môžeme rozdeliť číslo 85 na 00:01:40.000 --> 00:01:42.000 štvorcové číslo a nejaké iné číslo? 00:01:42.000 --> 00:01:45.000 85 nie je deliteľné 4. 00:01:45.000 --> 00:01:48.000 Takže nebude deliteľné ani 16, ani žiadnym iným násobkom 4. 00:01:48.000 --> 00:01:52.000 . 00:01:52.000 --> 00:01:55.000 Koľkokrát sa 5 vojde do 85? 00:01:55.000 --> 00:01:58.000 Nie, to nám aj tak nevyjde štvorcové číslo. 00:01:58.000 --> 00:02:02.000 Nemyslím si, že by sme číslo 85 mohli rozdeliť 00:02:02.000 --> 00:02:04.000 na štvorcové číslo a iné číslo. 00:02:04.000 --> 00:02:06.000 Môžete ma opraviť, možno sa mýlim. 00:02:06.000 --> 00:02:09.000 Môžete sa na to ešte neskôr pozrieť, ale 00:02:09.000 --> 00:02:12.000 myslím si, že toto je náš konečný výsledok. 00:02:12.000 --> 00:02:15.000 Odpoveď je odmocnina z 85. 00:02:15.000 --> 00:02:17.000 Ak by sme chceli vedieť koľko približne to je, 00:02:17.000 --> 00:02:21.000 pozrime sa na to, odmocnina z 81 je 9 a odmocnina 00:02:21.000 --> 00:02:25.000 zo 100 je 10, čiže to bude nejaké číslo medzi 9 a 10, 00:02:25.000 --> 00:02:26.000 ale bližšie k 9. 00:02:26.000 --> 00:02:28.000 Čiže to bude 9 celá niečo niečo niečo. 00:02:28.000 --> 00:02:30.000 Dáva to význam, keďže ide o najdlhšiu stranu. 00:02:30.000 --> 00:02:33.000 Táto strana je dlhá 6, táto 7, a táto má 00:02:33.000 --> 00:02:36.000 9 celá niečo niečo niečo. 00:02:36.000 --> 00:02:37.000 Poďme na iný príklad. 00:02:37.000 --> 00:02:44.000 (kreslenie) 00:02:44.000 --> 00:02:49.000 Povedzme, že toto je 10. 00:02:49.000 --> 00:02:51.000 Toto je 3. 00:02:51.000 --> 00:02:53.000 Aká dlhá je táto strana? 00:02:53.000 --> 00:02:55.000 Nájdime našu preponu. 00:02:55.000 --> 00:02:57.000 Tu je pravý uhol, a prepona je oproti pravému uhlu, 00:02:57.000 --> 00:03:00.000 a je to tá najdlhšia strana. Je to táto strana, ktorá 00:03:00.000 --> 00:03:01.000 má dĺžku 10. 00:03:01.000 --> 00:03:05.000 Takže 10 na druhú sa rovná súčtu ďalších dvoch 00:03:05.000 --> 00:03:06.000 strán na druhú. 00:03:06.000 --> 00:03:10.000 To sa rovná 3 na druhú, označme túto stranu ako A. 00:03:10.000 --> 00:03:11.000 Vyberte si to ľubovolne. 00:03:11.000 --> 00:03:14.000 plus A na druhú 00:03:14.000 --> 00:03:23.000 Takže 100 sa rovná 9 plus A na druhú, alebo A na druhú 00:03:23.000 --> 00:03:29.000 sa rovná 100 mínus 9. 00:03:29.000 --> 00:03:32.000 A na druhú sa rovná 91. 00:03:32.000 --> 00:03:38.000 . 00:03:38.000 --> 00:03:40.000 Znova máme výsledok, ktorý sa nedá zjednodušiť. 00:03:40.000 --> 00:03:41.000 Tromi sa to deliť nedá. 00:03:41.000 --> 00:03:43.000 Je číslo 91 prvočíslo? 00:03:43.000 --> 00:03:44.000 Nie som si istý. 00:03:44.000 --> 00:03:49.000 Ale to je asi všetko čo môžeme urobiť. 00:03:49.000 --> 00:03:51.000 Poďme sa pozrieť na ďalší príklad. 00:03:51.000 --> 00:03:56.000 Teraz tam ale niečo pridám, aby som vás zmiatol. 00:03:56.000 --> 00:04:00.000 Myslím, že toto je už pre vás príliš ľahké. 00:04:00.000 --> 00:04:01.000 Máme trojuholník 00:04:01.000 --> 00:04:05.000 . 00:04:05.000 --> 00:04:07.000 Pripomínam, že sa stále zaoberáme pravouhlými trojuholníkmi. 00:04:07.000 --> 00:04:10.000 Nikdy nepoužívajte Pytagorovu vetu, ak neviete 00:04:10.000 --> 00:04:12.000 s istotou, že sa jedná o pravouhlý trojuholník. 00:04:12.000 --> 00:04:16.000 . 00:04:16.000 --> 00:04:19.000 V tomto prípade vieme, že to je pravouhlý trojuholník. 00:04:19.000 --> 00:04:25.000 Dĺžka tejto strany bude 5, 00:04:25.000 --> 00:04:32.000 a veľkosť tohto uhla je 45°. Môžeme vypočítať 00:04:32.000 --> 00:04:36.000 dĺžku dvoch ďalších strán? 00:04:36.000 --> 00:04:38.000 Nemôžeme použiť Pytagorovu vetu, 00:04:38.000 --> 00:04:40.000 pretože Pytagorova veta hovorí, že ak máme pravouhlý 00:04:40.000 --> 00:04:43.000 trojuholník a poznáme v ňom dve strany, môžeme vypočítať 00:04:43.000 --> 00:04:45.000 tretiu stranu. 00:04:45.000 --> 00:04:47.000 V tomto prípade máme pravouhlý trojuhlník, 00:04:47.000 --> 00:04:48.000 a poznáme len jednu stranu. 00:04:48.000 --> 00:04:51.000 Takže ďalšie dve ešte nevieme vypočítať. 00:04:51.000 --> 00:04:54.000 No na výpočet jednej strany nám pomôže dodatočná 00:04:54.000 --> 00:04:57.000 informácia, týchto 45°. Potom budeme môcť použiť 00:04:57.000 --> 00:04:59.000 Pytagorovu vetu. 00:04:59.000 --> 00:05:01.000 Vieme, že uhly v trojuholníku majú 00:05:01.000 --> 00:05:03.000 dokopy 180°. 00:05:03.000 --> 00:05:05.000 Teda aspoň dúfam, že to 00:05:05.000 --> 00:05:06.000 viete. 00:05:06.000 --> 00:05:08.000 Ak to neviete, je to moja chyba, lebo som vás 00:05:08.000 --> 00:05:09.000 to ešte nenaučil. 00:05:09.000 --> 00:05:14.000 Poďme sa pozrieť koľko majú 00:05:14.000 --> 00:05:15.000 naše uhly. 00:05:15.000 --> 00:05:17.000 Dokopy majú 180°, a vďaka tejto informácii 00:05:17.000 --> 00:05:20.000 môžeme vypočítať veľkosť tretieho uhla. 00:05:20.000 --> 00:05:23.000 Keďže vieme, že tento uhol je 90°, tento je 45°, 00:05:23.000 --> 00:05:30.000 tento si označme ako x, takže 00:05:30.000 --> 00:05:35.000 45 plus 90 - táto krabica nám symbolizuje 00:05:35.000 --> 00:05:40.000 90 stupňový uhol - plus x sa rovná 180°. 00:05:40.000 --> 00:05:43.000 Pretože uhly v trojuholníku majú dokopy vždy 00:05:43.000 --> 00:05:46.000 180°. 00:05:46.000 --> 00:05:55.000 Dostaneme 135 plus x sa rovná 180. 00:05:55.000 --> 00:05:57.000 Odčítajme 135 z oboch strán. 00:05:57.000 --> 00:06:01.000 Dostaneme x sa rovná 45°. 00:06:01.000 --> 00:06:02.000 Zaujímavé. 00:06:02.000 --> 00:06:06.000 x má tiež 45 stupňov. 00:06:06.000 --> 00:06:11.000 Takže máme 90 stupňový uhol a dva 45 stupňové uhly. 00:06:11.000 --> 00:06:13.000 Teraz vás oboznámim s ďalšou vetou, ktorá nie je 00:06:13.000 --> 00:06:16.000 nazvaná podľa žiadneho zakladateľa 00:06:16.000 --> 00:06:17.000 náboženstva. 00:06:17.000 --> 00:06:19.000 Táto veta vlastne nemá žiaden názov. 00:06:19.000 --> 00:06:26.000 Takže ak máme trojuholník, 00:06:26.000 --> 00:06:31.000 nakreslím sem ďalší, v ktorom dva uhly pri základni sú 00:06:31.000 --> 00:06:34.000 rovnaké - keď hovorím o uhloch pri základni 00:06:34.000 --> 00:06:39.000 myslím tieto dva uhly, označme si ich a. 00:06:39.000 --> 00:06:44.000 Oba sú a - potom strana ktorú spolu nezdieľajú - 00:06:44.000 --> 00:06:46.000 zdieľajú túto stranu, áno? 00:06:46.000 --> 00:06:49.000 - no keď sa pozrieme na tieto dve strany, ktoré nezdieľajú, 00:06:49.000 --> 00:06:53.000 zistíme, že sú rovnako dlhé. 00:06:53.000 --> 00:06:54.000 Zabudol som ako sa to v geometrii nazýva. 00:06:54.000 --> 00:06:57.000 Vyhľadám si to v inej prezentácii. 00:06:57.000 --> 00:06:57.000 Dám vám vedieť. 00:06:57.000 --> 00:07:00.000 Ale zvládli sme to aj bez toho aby som vôbec vedel 00:07:00.000 --> 00:07:01.000 názov tej vety. 00:07:01.000 --> 00:07:04.000 Dáva to zmysel aj bez toho aby ste to vedeli. 00:07:04.000 --> 00:07:07.000 . 00:07:07.000 --> 00:07:10.000 Ak by som zmenil veľkosť jedného z týchto uhlov, dĺžka 00:07:10.000 --> 00:07:11.000 by sa tiež zmenila. 00:07:11.000 --> 00:07:14.000 Alebo keď sa na to pozrieme inak - nie, 00:07:14.000 --> 00:07:15.000 nejdem vás miasť. 00:07:15.000 --> 00:07:18.000 Určite to vidíte, že ak tieto dve strany sú rovnaké 00:07:18.000 --> 00:07:21.000 potom aj uhly budú rovnaké. 00:07:21.000 --> 00:07:25.000 Ak zmeníte dĺžku jednej strany, uhly sa 00:07:25.000 --> 00:07:28.000 tiež zmenia, a už nebudú rovnaké. 00:07:28.000 --> 00:07:31.000 Popremýšľajte o tom. 00:07:31.000 --> 00:07:34.000 Ale verte mi, ak dva uhly v trojuholníku 00:07:34.000 --> 00:07:39.000 sú rovnaké, potom strany, ktoré nezdieľajú 00:07:39.000 --> 00:07:41.000 majú rovnakú dĺžku. 00:07:41.000 --> 00:07:43.000 Pamätajte si, že strana ktorú zdieľajú má inú dĺžku, 00:07:43.000 --> 00:07:46.000 nie je rovnaká s ostatnými, ale strany ktoré nezdieľajú 00:07:46.000 --> 00:07:49.000 sú rovnako dlhé. 00:07:49.000 --> 00:07:52.000 Tu máme príklad na porovnávanie uhlov. 00:07:52.000 --> 00:07:55.000 Oba majú 45°. 00:07:55.000 --> 00:07:58.000 To znamená, že strany, ktoré nezdieľajú - toto je tá 00:07:58.000 --> 00:08:00.000 strana, ktorú zdieľajú, áno? 00:08:00.000 --> 00:08:03.000 Oba uhly ležia na tejto strane - takžie tie, ktoré nezdieľajú 00:08:03.000 --> 00:08:05.000 sú rovnaké. 00:08:05.000 --> 00:08:08.000 Takže táto strana je rovnaká ako táto. 00:08:08.000 --> 00:08:10.000 A teraz príde 00:08:10.000 --> 00:08:12.000 rozuzlenie. 00:08:12.000 --> 00:08:15.000 Keďže táto strana je rovnaká ako táto strana - a na 00:08:15.000 --> 00:08:18.000 začiatku som povedal, že táto strana má dĺžku 5 - 00:08:18.000 --> 00:08:20.000 potom aj táto strana má dĺžku 5. 00:08:20.000 --> 00:08:23.000 Teraz môžeme použiť Pytagorovu vetu. 00:08:23.000 --> 00:08:25.000 Vieme, že toto je prepona, áno? 00:08:25.000 --> 00:08:28.000 . 00:08:28.000 --> 00:08:35.000 Takže 5 na druhú plus 5 na druhú sa rovná - povedzme 00:08:35.000 --> 00:08:38.000 C na druhú, pričom C je dĺžka prepony - 5 na druhú 00:08:38.000 --> 00:08:42.000 plus 5 na druhú - to je dokopy 50 - sa rovná 00:08:42.000 --> 00:08:44.000 C na druhú. 00:08:44.000 --> 00:08:48.000 Potom dostaneme C sa rovná odmocnine z 50. 00:08:48.000 --> 00:08:56.000 50 je 2 krát 25, takže C sa rovná 5 krát odmocnina z 2. 00:08:56.000 --> 00:08:57.000 Zaujímavé. 00:08:57.000 --> 00:09:00.000 Dúfam, že ste sa niečo naučili. 00:09:00.000 --> 00:09:02.000 Ak ste zmätení, pozrite si toto video ešte raz. 00:09:02.000 --> 00:09:05.000 V ďalšom videu si povieme ešte viac 00:09:05.000 --> 00:09:08.000 o tomto type trojuholníka. Je to dosť 00:09:08.000 --> 00:09:11.000 bežný typ trojuholníka, stretnete sa s ním aj v 00:09:11.000 --> 00:09:14.000 trigonometrii ako trojuholník 45-45-90. 00:09:14.000 --> 00:09:15.000 Je tak označený práve pre veľkosť jeho uhlov 00:09:15.000 --> 00:09:19.000 45 stupňov, 45 stupňov a 90 stupňov. 00:09:19.000 --> 00:09:22.000 Ukážem vám rýchly spôsob, ako využiť to, 00:09:22.000 --> 00:09:25.000 že tie uhly sú práve 45, 45 a 90°, na zistenie 00:09:25.000 --> 00:09:29.000 veľkostí strany keď poznáme len jednu zo strán. 00:09:29.000 --> 00:09:31.000 Dúfam, že som vás veľmi nepoplietol, teším sa 00:09:31.000 --> 00:09:33.000 na ďalšiu prezentáciu. 00:09:33.000 --> 00:09:35.000 Vidíme sa.