Sľúbil som vám, že ešte urobím video, kde sa budeme venovať problémom Pytagorovej vety, tak sa teda na tie problémy poďme pozrieť. . Všetko je to len o precvičovaní. Povedzme, že máme trojuholník - tento nie je pekný, nakreslím druhý - takže, táto strana má dĺžku 7, táto 6, a chceme vedieť, akú dĺžku má táto strana. V predošlej prezentácii sme sa naučili, ktorá zo strán je prepona. Tu je pravý uhol, takže strana oproti pravému uhlu je prepona. Našou úlohou je zistiť dĺžku prepony. Takže 6 na druhú plus 7 na druhú sa rovná prepone na druhú. V Pytagorovej vete strana C predstavuje preponu, takže tiež použijeme C. . 36 plus 49 sa rovná C na druhú. . 85 sa rovná C na druhú. C sa rovná odmocnine z 85. Väčšina ľudí má problémy práve v tejto časti, pri zjednodušovaní odmocniny. Odmocnina z 85. Môžeme rozdeliť číslo 85 na štvorcové číslo a nejaké iné číslo? 85 nie je deliteľné 4. Takže nebude deliteľné ani 16, ani žiadnym iným násobkom 4. . Koľkokrát sa 5 vojde do 85? Nie, to nám aj tak nevyjde štvorcové číslo. Nemyslím si, že by sme číslo 85 mohli rozdeliť na štvorcové číslo a iné číslo. Môžete ma opraviť, možno sa mýlim. Môžete sa na to ešte neskôr pozrieť, ale myslím si, že toto je náš konečný výsledok. Odpoveď je odmocnina z 85. Ak by sme chceli vedieť koľko približne to je, pozrime sa na to, odmocnina z 81 je 9 a odmocnina zo 100 je 10, čiže to bude nejaké číslo medzi 9 a 10, ale bližšie k 9. Čiže to bude 9 celá niečo niečo niečo. Dáva to význam, keďže ide o najdlhšiu stranu. Táto strana je dlhá 6, táto 7, a táto má 9 celá niečo niečo niečo. Poďme na iný príklad. (kreslenie) Povedzme, že toto je 10. Toto je 3. Aká dlhá je táto strana? Nájdime našu preponu. Tu je pravý uhol, a prepona je oproti pravému uhlu, a je to tá najdlhšia strana. Je to táto strana, ktorá má dĺžku 10. Takže 10 na druhú sa rovná súčtu ďalších dvoch strán na druhú. To sa rovná 3 na druhú, označme túto stranu ako A. Vyberte si to ľubovolne. plus A na druhú Takže 100 sa rovná 9 plus A na druhú, alebo A na druhú sa rovná 100 mínus 9. A na druhú sa rovná 91. . Znova máme výsledok, ktorý sa nedá zjednodušiť. Tromi sa to deliť nedá. Je číslo 91 prvočíslo? Nie som si istý. Ale to je asi všetko čo môžeme urobiť. Poďme sa pozrieť na ďalší príklad. Teraz tam ale niečo pridám, aby som vás zmiatol. Myslím, že toto je už pre vás príliš ľahké. Máme trojuholník . Pripomínam, že sa stále zaoberáme pravouhlými trojuholníkmi. Nikdy nepoužívajte Pytagorovu vetu, ak neviete s istotou, že sa jedná o pravouhlý trojuholník. . V tomto prípade vieme, že to je pravouhlý trojuholník. Dĺžka tejto strany bude 5, a veľkosť tohto uhla je 45°. Môžeme vypočítať dĺžku dvoch ďalších strán? Nemôžeme použiť Pytagorovu vetu, pretože Pytagorova veta hovorí, že ak máme pravouhlý trojuholník a poznáme v ňom dve strany, môžeme vypočítať tretiu stranu. V tomto prípade máme pravouhlý trojuhlník, a poznáme len jednu stranu. Takže ďalšie dve ešte nevieme vypočítať. No na výpočet jednej strany nám pomôže dodatočná informácia, týchto 45°. Potom budeme môcť použiť Pytagorovu vetu. Vieme, že uhly v trojuholníku majú dokopy 180°. Teda aspoň dúfam, že to viete. Ak to neviete, je to moja chyba, lebo som vás to ešte nenaučil. Poďme sa pozrieť koľko majú naše uhly. Dokopy majú 180°, a vďaka tejto informácii môžeme vypočítať veľkosť tretieho uhla. Keďže vieme, že tento uhol je 90°, tento je 45°, tento si označme ako x, takže 45 plus 90 - táto krabica nám symbolizuje 90 stupňový uhol - plus x sa rovná 180°. Pretože uhly v trojuholníku majú dokopy vždy 180°. Dostaneme 135 plus x sa rovná 180. Odčítajme 135 z oboch strán. Dostaneme x sa rovná 45°. Zaujímavé. x má tiež 45 stupňov. Takže máme 90 stupňový uhol a dva 45 stupňové uhly. Teraz vás oboznámim s ďalšou vetou, ktorá nie je nazvaná podľa žiadneho zakladateľa náboženstva. Táto veta vlastne nemá žiaden názov. Takže ak máme trojuholník, nakreslím sem ďalší, v ktorom dva uhly pri základni sú rovnaké - keď hovorím o uhloch pri základni myslím tieto dva uhly, označme si ich a. Oba sú a - potom strana ktorú spolu nezdieľajú - zdieľajú túto stranu, áno? - no keď sa pozrieme na tieto dve strany, ktoré nezdieľajú, zistíme, že sú rovnako dlhé. Zabudol som ako sa to v geometrii nazýva. Vyhľadám si to v inej prezentácii. Dám vám vedieť. Ale zvládli sme to aj bez toho aby som vôbec vedel názov tej vety. Dáva to zmysel aj bez toho aby ste to vedeli. . Ak by som zmenil veľkosť jedného z týchto uhlov, dĺžka by sa tiež zmenila. Alebo keď sa na to pozrieme inak - nie, nejdem vás miasť. Určite to vidíte, že ak tieto dve strany sú rovnaké potom aj uhly budú rovnaké. Ak zmeníte dĺžku jednej strany, uhly sa tiež zmenia, a už nebudú rovnaké. Popremýšľajte o tom. Ale verte mi, ak dva uhly v trojuholníku sú rovnaké, potom strany, ktoré nezdieľajú majú rovnakú dĺžku. Pamätajte si, že strana ktorú zdieľajú má inú dĺžku, nie je rovnaká s ostatnými, ale strany ktoré nezdieľajú sú rovnako dlhé. Tu máme príklad na porovnávanie uhlov. Oba majú 45°. To znamená, že strany, ktoré nezdieľajú - toto je tá strana, ktorú zdieľajú, áno? Oba uhly ležia na tejto strane - takžie tie, ktoré nezdieľajú sú rovnaké. Takže táto strana je rovnaká ako táto. A teraz príde rozuzlenie. Keďže táto strana je rovnaká ako táto strana - a na začiatku som povedal, že táto strana má dĺžku 5 - potom aj táto strana má dĺžku 5. Teraz môžeme použiť Pytagorovu vetu. Vieme, že toto je prepona, áno? . Takže 5 na druhú plus 5 na druhú sa rovná - povedzme C na druhú, pričom C je dĺžka prepony - 5 na druhú plus 5 na druhú - to je dokopy 50 - sa rovná C na druhú. Potom dostaneme C sa rovná odmocnine z 50. 50 je 2 krát 25, takže C sa rovná 5 krát odmocnina z 2. Zaujímavé. Dúfam, že ste sa niečo naučili. Ak ste zmätení, pozrite si toto video ešte raz. V ďalšom videu si povieme ešte viac o tomto type trojuholníka. Je to dosť bežný typ trojuholníka, stretnete sa s ním aj v trigonometrii ako trojuholník 45-45-90. Je tak označený práve pre veľkosť jeho uhlov 45 stupňov, 45 stupňov a 90 stupňov. Ukážem vám rýchly spôsob, ako využiť to, že tie uhly sú práve 45, 45 a 90°, na zistenie veľkostí strany keď poznáme len jednu zo strán. Dúfam, že som vás veľmi nepoplietol, teším sa na ďalšiu prezentáciu. Vidíme sa.