-
Ég lofaði ykkur að taka fleiri dæmi
-
tengd reglu Pýþagorasi (setningu Pýþagórasar), svo nú mun ég gefa ykkur nokkur dæmi tengd
-
reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar).
-
Enn og aftur, allt er þetta tengt æfingu.
-
Segjum að ég sé hér með þríhyrning--
þessi þríhyrningur
-
lítur illa út. Best að ég teikni annan--
og éf ég gef þér
-
að þessi hliðarlend er 7, þessi hliðlengd er 6 og ég vil
-
komast að því hve löng þessi hlið sé.
-
Jæja, við lærðum í síðustu glærusýningu: "Hver þessara
-
hliða er langhliðin?"
-
Jæja, hér er hornrétta hornið og hliðin sem er mótlæg rétta
-
rétta horninu er langhliðin.
-
Það sem við viljum í raun finna
-
er lengd langhliðarinnar.
-
Við vitum að 6 í öðru veldi lag við 7 í öðru veldi er jafnt
-
langhliðinni í öðru veldi.
-
Í reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar) er C notað til að tákna
-
langhliðina þannig að við notum því líka C.
-
og 36 plús 49 er jafnt og C í öðru veldi.
-
Þetta er 36 plús 49 sem er
-
85 er jafnt og C í öðru veldi.
-
eða C er jafnt og ferningsrótin af 85.
-
og þessi þáttur sem flestir eiga í vandræðum með
-
er í raun að einfalda rótartökuna.
-
Svo ferningsrótin af 85: get éf þáttað 85 þannig að fram komi margfeldi
-
ferningstölu og annarrar tölu?
-
85 er ekki deilanlegt með 4.
-
Svo ég nota ekki deilana 16 né önnur margfeldi af 4.
-
Hve mörgu sinnum gengur 5 upp í 85?
-
Nei, þetta er ekki heldur ferningstala.
-
Ég held að 85 geti ekki þáttast sem
-
margfeldi af ferningstölu og annarri tölu.
-
Þú verur þá bara að leiðrétta mig; ég gæti haft rangt fyrir mér.
-
Þetta gæti verið góð æfing fyrir þig upp á seinni tíma en eins langt og og það nær
-
get ég sagt að við höfum fundið lausnina okkar.
-
Lausnin hér er ferningsrótin af 85.
-
Ef við viljum í raun áætla hver sú tala er
-
hugsum aðeins: ferningsrótin af 81 er 9, og ferningsrótin
-
af 100 er 10, svo talan er einhvers staðar á milli 9 og 10 og
-
hún er líklega aðeins nær tölunni 9.
-
Svo talan er 9 komma eitthvað, eitthvað, eitthvað.
-
Þetta er góð könnun á því sem er gefið; ætti að vega nokkuð rétt.
-
Ef þessi hliðarlengd er 6, og þessi hliðarlengd er 7, þá er
-
9 komma eitthvað, eitthvað eitthvað nokkuð nærri þessari lengd.
-
Látum ykkur hafa annað dæmi.
-
Gefum okkur að þessi sé 10
-
og þessi sé 3
-
Hver er þá lengd þessarar hliðar?
-
Fyrst skulum við skoða langhliðina.
-
Hér höfum við rétta hornið og mótlægahlið
-
rétta hornsins er langhliðin sem einnig er lengsta hliðin.
-
Svo hún er 10
-
Þannig að 10 í öðru veldi er summa ferningstalna
-
hinna tveggja hliðanna.
-
Þetta er jafnt 3 í öðru veldi--
við skulum kalla þessa A
-
Veljum það bara
-
--plús A í öðru veldi
-
Jæja, þetta er 100 sem er jafnt og 9 plús A í öðru veldi eða A í öðru veldi
-
er jafnt og 100 mínus 9.
-
A í öðru veldi er jafnt og 91.
-
Ég held að það sé ekki hægt að einfalda meira.
-
3 gengur ekki í töluna
-
Ætli 91 sé frumtala?
-
Ég er ekki viss.
-
Ég tel að við höfum lokið þessu dæmi.
-
Látum ykkur fá annað dæmi og já, í
-
þetta sinn ætla ég að bæta inn í einu aukaskrefi til að rugla ykkur
-
af því ég held að þetta sé að verða ykkur of auðvelt
-
Segjum að ég sé hér með þríhyrning.
-
og enn og aftur erum við með réttahyrndan þríhyrning.
-
Þið megið aldrei nota reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar)
-
nema þið séuð með það á hreinu að þríhyrningurinn sé rétthyrndur.
-
Ef ég gef ykkur að lend þessarar hliðar sé 5 og ef
-
ég segi ykkur að þetta horn er 45 gráður, getum við þá
-
fundið hinar tvær hliðarlengdir þríhyrningsins?
-
Jæja, við getum ekki notað beint reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar)
-
því regla Pýþagórasar (setning Pýþagórasar) því hún segir
-
að í rétthyrndum þríhyrningi getum við fundið þriðju hliðina
-
ef við vitum tvær.
-
Hér höfum við rétthyrndan þríhyrning og við aðeins
-
lengd einnar hliðar.
-
Þannig að við getum ekki fundið hinar tvær strax.
-
En við getum notað þessar auka upplýsingar sem eru hérna, þessar 45
-
gráður til að finna út aðra hliðarlengd og í framhaldinu getum
-
við notað reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar).
-
Við vitum að hornasumma þríhyrnings
-
er 180 gráður.
-
Jæja, vonandi veistu að hornasumma þríhyrnings
-
er 180 gráður.
-
Ef þú veist það ekki er það mér að kenna því ég hef ekki kennt
-
þér það áður.
-
Látum okkur nú sjá hvað horn þessa þríhyrningsins
-
eru samanlagt.
-
Jæja, ég meina að við vitum að þau eru samanlagt 180 en með því að nota
-
þær upplýsingar getum við fundið út hvað þetta horn er stórt.
-
Við vitum að þetta horn er 90 og þetta er 45.
-
Svo við segjum 45--látum okkur kalla þetta horn x; Ég er að reyna að
-
krassa aðeins--45 plús 90--
þetta táknar
-
90 gráðu horn--plús x er jafnt og 180 gráður
-
Auðvitað þar sem hornasumma þríhyrnings er alltaf
-
180 gráður.
-
Leysum því jöfnuna fyrir x, við fáum 135 plús x er jafnt og 180.
-
Drögum 135 frá báðum hliðum.
-
Við fáum að x er jafnt og 45 gráður.
-
Áhugavert.
-
x er líka 45 gráður
-
Við höfum sem sagt 90 gráðu horn og tvö 45 gráðu horn.
-
Nú ætla ég að gefa ykkur aðra setningu sem ekki
-
er nefnd í höfuðið á trúarbrögðum eða
-
upphafsmann trúarbragða.
-
Ég er ekki viss um að þessi setning heiti eitthvað.
-
Þar er staðreynd að ef ég hef annan þríhyrning--Ég ætla
-
að teikna annan þríhyrning hér--þar sem
-
horn við grunnlínuna eru eins--og þegar ég segi að hornin við grunnlínu
-
meina ég að þessi tvö horn eru jafn stór. Við skulum kalla það a.
-
Þau eru bæði a--þá eru hliðarnar sem hornin eiga ekki sameiginlega--þessi
-
horn eiga þessa hlið, rétt?
-
--en ef við lítum á þessar hliðar sem þau eiga ekki sameiginlega, þá vitum við
-
að þæt eru jafn langar.
-
Ég er búinn að gleyma hvað þetta var kallað í rúmfræðitímanum.
-
Kannski ég fletti því upp í annarri kynningu;
-
Ég læt ykkur vita.
-
En ég komst þetta langt án þess að vita nafnið
-
á setningunni.
-
Þetta virðist rökrétt; þú þarf ekki að lát mig segja þér það.
-
Ef ég ætti að breyta öðrum þessara horna þá myndi lengdin
-
líka breytast.
-
Eða með öðrum orðum, eina leiðin--nei, ég
-
vil ekki rugla þig um of.
-
En þú getur séð það fyrir þér að ef þessar tvær hlið
-
eru jafn langar þá hljóta þessi tvö horn að vera jafn stór.
-
Ef þú breytir hliðlengd þá mun hornið
-
einnig breytast, eða hornin verða ekki lengur jafn stór.
-
En ég læt þér eftir að hugsa um þetta.
-
Trúðu mér bara núna í augnablikinu að ef horn í
-
þríhyrningi eru jafn stór þá eru hliðarnar sem þeir eiga ekki sameiginlega
-
líka jafnar að lengd.
-
Mundu að það er EKKI átt við hliðina sem þau eiga sameiginlega
-
hún getur ekki verið jafn löng neinu--það eru hliðarnar sem hornin eiga ekki
-
sameiginlega sem eru jafnar að lengd.
-
Svo hér höfum við dæmi þar sem við höfum tvo jafn stór horn.
-
Þau eru bæði 45 gráður.
-
Það þýðir að hliðarnar sem þau eiga ekki sameiginlega--þessi
-
er hliðin sem þau eiga sameiginlega, rétt?
-
Bæði hornin deila saman þessari hlið--svo það þýðir að hiðarnar sem
-
þau deila ekki eru jafn langar.
-
Svo þessi hlið er jöfn þessari hlið að lengd.
-
Nú held ég að þú gætir verið að upplifa svona ah-hah
-
augnablik á þessari stundu.
-
Jæja þessi hlið er jöfn þessari--ég gaf þér í
-
byrjuninni á dæminu að þessi hlið væri 5 --þannig
-
að nú vitum við að þessi er jöfn s.s. 5
-
Nú getum við notað reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar)
-
Við vitum að þetta er langhliðin, ekki satt?
-
Svo við getum sagt 5 í öðru veldi plús 5 í öðru veldi er jafnt og-- skulum við segja
-
C í öðru veldi, þar sem C er lengd langhliðar--5
-
í öðru veldi plús 5 í öðru veldi--það er 50--er jafnt og
-
C í öðru veldi.
-
Þá getum við séð að C er jafnt og ferningsrótinni af 50.
-
Og 50 er s sinnum 25, svo C er jafnt og 5ferningsrótin af 2.
-
Áhugavert.
-
Ég held að ég hafi e.t.v. látið þig hafa heilmikið að upplýsingum núna.
-
Ef þú verður allt í einu ekki viss þá viltu e.t.v. horfa aftur í þetta myndskeið.
-
Í næsta myndskeiði mun ég í raun láta þér í tjé
-
upplýsingar um svona gerðir af þríhyrningum sem í raun
-
eru mjög algengir þríhyrningar sem þú munt sjá í rúmfræði og
-
hornaföllum 45,45,90 þríhyrninga.
-
Það virðist rökrétt að kalla það svo af því þeir hafa
-
45 gráðður, 45 gráður og 90 gráður horn.
-
Ég mun í raun sýna þér á fljótlegan hátt hvernig nota
-
má upplýsingar eins og 45, 45, 90 gráðu þríhyrningur til
-
að finna stærðina ef gefin er aðeins ein hliðlengd.
-
Ég vona að ég hafi ekki gert þig og ráðvilltan og ég hlakka til
-
að sjá þig í næstu kynningu.
-
Sé þig seinna.
