1
00:00:01,090 --> 00:00:02,690
Ég lofaði ykkur að taka fleiri dæmi

2
00:00:02,690 --> 00:00:05,720
tengd reglu Pýþagorasi (setningu Pýþagórasar), svo nú mun ég gefa ykkur nokkur dæmi tengd

3
00:00:05,720 --> 00:00:06,780
reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar).

4
00:00:09,790 --> 00:00:12,382
Enn og aftur, allt er þetta tengt æfingu.

5
00:00:12,382 --> 00:00:28,020
Segjum að ég sé hér með þríhyrning--
þessi þríhyrningur

6
00:00:28,020 --> 00:00:35,030
lítur illa út. Best að ég teikni annan--
og éf ég gef þér

7
00:00:35,030 --> 00:00:40,750
að þessi hliðarlend er 7, þessi hliðlengd er 6 og ég vil

8
00:00:40,750 --> 00:00:42,250
komast að því hve löng þessi hlið sé.

9
00:00:42,250 --> 00:00:45,510
Jæja, við lærðum í síðustu glærusýningu: "Hver þessara

10
00:00:45,510 --> 00:00:46,990
hliða er langhliðin?"

11
00:00:46,990 --> 00:00:49,470
Jæja, hér er hornrétta hornið og hliðin sem er mótlæg rétta

12
00:00:49,470 --> 00:00:51,600
rétta horninu er langhliðin.

13
00:00:51,600 --> 00:00:53,120
Það sem við viljum í raun finna

14
00:00:53,120 --> 00:00:54,730
er lengd langhliðarinnar.

15
00:00:54,730 --> 00:01:00,730
Við vitum að 6 í öðru veldi lag við 7 í öðru veldi er jafnt

16
00:01:00,730 --> 00:01:01,700
langhliðinni í öðru veldi.

17
00:01:01,700 --> 00:01:03,800
Í reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar) er C notað til að tákna

18
00:01:03,800 --> 00:01:05,470
langhliðina þannig að við notum því líka C.

19
00:01:10,930 --> 00:01:16,030
og 36 plús 49 er jafnt og C í öðru veldi.

20
00:01:16,030 --> 00:01:21,150
Þetta er 36 plús 49 sem er

21
00:01:21,150 --> 00:01:25,510
85 er jafnt og C í öðru veldi.

22
00:01:25,510 --> 00:01:30,760
eða C er jafnt og ferningsrótin af 85.

23
00:01:30,760 --> 00:01:32,490
og þessi þáttur sem flestir eiga í vandræðum með

24
00:01:32,490 --> 00:01:34,650
er í raun að einfalda rótartökuna.

25
00:01:34,650 --> 00:01:40,290
Svo ferningsrótin af 85: get éf þáttað 85 þannig að fram komi margfeldi

26
00:01:40,290 --> 00:01:42,820
ferningstölu og annarrar tölu?

27
00:01:42,820 --> 00:01:45,920
85 er ekki deilanlegt með 4.

28
00:01:45,920 --> 00:01:48,350
Svo ég nota ekki deilana 16 né önnur margfeldi af 4.

29
00:01:52,400 --> 00:01:55,940
Hve mörgu sinnum gengur 5 upp í 85?

30
00:01:55,940 --> 00:01:58,340
Nei, þetta er ekki heldur ferningstala.

31
00:01:58,340 --> 00:02:02,030
Ég held að 85 geti ekki þáttast sem

32
00:02:02,030 --> 00:02:04,230
margfeldi af ferningstölu og annarri tölu.

33
00:02:04,230 --> 00:02:06,980
Þú verur þá bara að leiðrétta mig; ég gæti haft rangt fyrir mér.

34
00:02:06,980 --> 00:02:09,570
Þetta gæti verið góð æfing fyrir þig upp á seinni tíma en eins langt og og það nær

35
00:02:09,570 --> 00:02:12,670
get ég sagt að við höfum fundið lausnina okkar.

36
00:02:12,670 --> 00:02:15,070
Lausnin hér er ferningsrótin af 85.

37
00:02:15,070 --> 00:02:17,250
Ef við viljum í raun áætla hver sú tala er

38
00:02:17,250 --> 00:02:21,810
hugsum aðeins: ferningsrótin af 81 er 9, og ferningsrótin

39
00:02:21,810 --> 00:02:25,010
af 100 er 10, svo talan er einhvers staðar á milli 9 og 10 og

40
00:02:25,010 --> 00:02:26,445
hún er líklega aðeins nær tölunni 9.

41
00:02:26,445 --> 00:02:28,245
Svo talan er 9 komma eitthvað, eitthvað, eitthvað.

42
00:02:28,245 --> 00:02:30,260
Þetta er góð könnun á því sem er gefið; ætti að vega nokkuð rétt.

43
00:02:30,260 --> 00:02:33,080
Ef þessi hliðarlengd er 6, og þessi hliðarlengd er 7, þá er

44
00:02:33,080 --> 00:02:36,270
9 komma eitthvað, eitthvað eitthvað nokkuð nærri þessari lengd.

45
00:02:36,270 --> 00:02:37,260
Látum ykkur hafa annað dæmi.

46
00:02:44,790 --> 00:02:49,250
Gefum okkur að þessi sé 10

47
00:02:49,250 --> 00:02:51,300
og þessi sé 3

48
00:02:51,300 --> 00:02:53,090
Hver er þá lengd þessarar hliðar?

49
00:02:53,090 --> 00:02:55,060
Fyrst skulum við skoða langhliðina.

50
00:02:55,060 --> 00:02:57,680
Hér höfum við rétta hornið og mótlægahlið

51
00:02:57,680 --> 00:03:00,230
rétta hornsins er langhliðin sem einnig er lengsta hliðin.

52
00:03:00,230 --> 00:03:01,116
Svo hún er 10

53
00:03:01,116 --> 00:03:05,390
Þannig að 10 í öðru veldi er summa ferningstalna

54
00:03:05,390 --> 00:03:06,640
hinna tveggja hliðanna.

55
00:03:06,640 --> 00:03:10,256
Þetta er jafnt 3 í öðru veldi--
við skulum kalla þessa A

56
00:03:10,256 --> 00:03:11,890
Veljum það bara

57
00:03:11,890 --> 00:03:14,380
--plús A í öðru veldi

58
00:03:14,380 --> 00:03:23,860
Jæja, þetta er 100 sem er jafnt og 9 plús A í öðru veldi eða A í öðru veldi

59
00:03:23,860 --> 00:03:29,720
er jafnt og 100 mínus 9.

60
00:03:29,720 --> 00:03:32,560
A í öðru veldi er jafnt og 91.

61
00:03:38,390 --> 00:03:40,390
Ég held að það sé ekki hægt að einfalda meira.

62
00:03:40,390 --> 00:03:41,710
3 gengur ekki í töluna

63
00:03:41,710 --> 00:03:43,950
Ætli 91 sé frumtala?

64
00:03:43,950 --> 00:03:44,880
Ég er ekki viss.

65
00:03:44,880 --> 00:03:49,200
Ég tel að við höfum lokið þessu dæmi.

66
00:03:49,200 --> 00:03:51,890
Látum ykkur fá annað dæmi og já, í

67
00:03:51,890 --> 00:03:56,500
þetta sinn ætla ég að bæta inn í einu aukaskrefi til að rugla ykkur

68
00:03:56,500 --> 00:04:00,240
af því ég held að þetta sé að verða ykkur of auðvelt

69
00:04:00,240 --> 00:04:01,805
Segjum að ég sé hér með þríhyrning.

70
00:04:05,130 --> 00:04:07,990
og enn og aftur erum við með réttahyrndan þríhyrning.

71
00:04:07,990 --> 00:04:10,130
Þið megið aldrei nota reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar)

72
00:04:10,130 --> 00:04:12,780
nema þið séuð með það á hreinu að þríhyrningurinn sé rétthyrndur.

73
00:04:19,810 --> 00:04:25,050
Ef ég gef ykkur að lend þessarar hliðar sé 5 og ef

74
00:04:25,050 --> 00:04:32,810
ég segi ykkur að þetta horn er 45 gráður, getum við þá

75
00:04:32,810 --> 00:04:36,410
fundið hinar tvær hliðarlengdir þríhyrningsins?

76
00:04:36,410 --> 00:04:38,220
Jæja, við getum ekki notað beint reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar)

77
00:04:38,220 --> 00:04:40,830
því regla Pýþagórasar (setning Pýþagórasar) því hún segir

78
00:04:40,830 --> 00:04:43,750
að í rétthyrndum þríhyrningi getum við fundið þriðju hliðina

79
00:04:43,750 --> 00:04:45,140
ef við vitum tvær.

80
00:04:45,140 --> 00:04:47,320
Hér höfum við rétthyrndan þríhyrning og við aðeins

81
00:04:47,320 --> 00:04:48,870
lengd einnar hliðar.

82
00:04:48,870 --> 00:04:51,080
Þannig að við getum ekki fundið hinar tvær strax.

83
00:04:51,080 --> 00:04:54,330
En við getum notað þessar auka upplýsingar sem eru hérna, þessar 45

84
00:04:54,330 --> 00:04:57,120
gráður til að finna út aðra hliðarlengd og í framhaldinu getum

85
00:04:57,120 --> 00:04:59,280
við notað reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar).

86
00:04:59,280 --> 00:05:01,810
Við vitum að hornasumma þríhyrnings

87
00:05:01,810 --> 00:05:03,860
er 180 gráður.

88
00:05:03,860 --> 00:05:05,610
Jæja, vonandi veistu að hornasumma þríhyrnings

89
00:05:05,610 --> 00:05:06,630
er 180 gráður.

90
00:05:06,630 --> 00:05:08,320
Ef þú veist það ekki er það mér að kenna því ég hef ekki kennt

91
00:05:08,320 --> 00:05:09,720
þér það áður.

92
00:05:09,720 --> 00:05:14,310
Látum okkur nú sjá hvað horn þessa þríhyrningsins

93
00:05:14,310 --> 00:05:15,080
eru samanlagt.

94
00:05:15,080 --> 00:05:17,410
Jæja, ég meina að við vitum að þau eru samanlagt 180 en með því að nota

95
00:05:17,410 --> 00:05:20,790
þær upplýsingar getum við fundið út hvað þetta horn er stórt.

96
00:05:20,790 --> 00:05:23,590
Við vitum að þetta horn er 90 og þetta er 45.

97
00:05:23,590 --> 00:05:30,340
Svo við segjum 45--látum okkur kalla þetta horn x; Ég er að reyna að

98
00:05:30,340 --> 00:05:35,870
krassa aðeins--45 plús 90--
þetta táknar

99
00:05:35,870 --> 00:05:40,720
90 gráðu horn--plús x er jafnt og 180 gráður

100
00:05:40,720 --> 00:05:43,520
Auðvitað þar sem hornasumma þríhyrnings er alltaf

101
00:05:43,520 --> 00:05:46,740
180 gráður.

102
00:05:46,740 --> 00:05:55,970
Leysum því jöfnuna fyrir x, við fáum 135 plús x er jafnt og 180.

103
00:05:55,970 --> 00:05:57,550
Drögum 135 frá báðum hliðum.

104
00:05:57,550 --> 00:06:01,190
Við fáum að x er jafnt og 45 gráður.

105
00:06:01,190 --> 00:06:02,680
Áhugavert.

106
00:06:02,680 --> 00:06:06,800
x er líka 45 gráður

107
00:06:06,800 --> 00:06:11,380
Við höfum sem sagt 90 gráðu horn og tvö 45 gráðu horn.

108
00:06:11,380 --> 00:06:13,710
Nú ætla ég að gefa ykkur aðra setningu sem ekki

109
00:06:13,710 --> 00:06:16,920
er nefnd í höfuðið á trúarbrögðum eða

110
00:06:16,920 --> 00:06:17,560
upphafsmann trúarbragða.

111
00:06:17,560 --> 00:06:19,730
Ég er ekki viss um að þessi setning heiti eitthvað.

112
00:06:19,730 --> 00:06:26,920
Þar er staðreynd að ef ég hef annan þríhyrning--Ég ætla

113
00:06:26,920 --> 00:06:31,980
að teikna annan þríhyrning hér--þar sem

114
00:06:31,980 --> 00:06:34,840
horn við grunnlínuna eru eins--og þegar ég segi að hornin við grunnlínu

115
00:06:34,840 --> 00:06:39,890
meina ég að þessi tvö horn eru jafn stór. Við skulum kalla það a.

116
00:06:39,890 --> 00:06:44,770
Þau eru bæði a--þá eru hliðarnar sem hornin eiga ekki sameiginlega--þessi

117
00:06:44,770 --> 00:06:46,610
horn eiga þessa hlið, rétt?

118
00:06:46,610 --> 00:06:49,560
--en ef við lítum á þessar hliðar sem þau eiga ekki sameiginlega, þá vitum við

119
00:06:49,560 --> 00:06:53,240
að þæt eru jafn langar.

120
00:06:53,240 --> 00:06:54,810
Ég er búinn að gleyma hvað þetta var kallað í rúmfræðitímanum.

121
00:06:54,810 --> 00:06:57,270
Kannski ég fletti því upp í annarri kynningu;

122
00:06:57,270 --> 00:06:57,960
Ég læt ykkur vita.

123
00:06:57,960 --> 00:07:00,040
En ég komst þetta langt án þess að vita nafnið

124
00:07:00,040 --> 00:07:01,370
á setningunni.

125
00:07:01,370 --> 00:07:04,170
Þetta virðist rökrétt; þú þarf ekki að lát mig segja þér það.

126
00:07:07,080 --> 00:07:10,480
Ef ég ætti að breyta öðrum þessara horna þá myndi lengdin

127
00:07:10,480 --> 00:07:11,660
líka breytast.

128
00:07:11,660 --> 00:07:14,310
Eða með öðrum orðum, eina leiðin--nei, ég

129
00:07:14,310 --> 00:07:15,350
vil ekki rugla þig um of.

130
00:07:15,350 --> 00:07:18,820
En þú getur séð það fyrir þér að ef þessar tvær hlið

131
00:07:18,820 --> 00:07:21,670
eru jafn langar þá hljóta þessi tvö horn að vera jafn stór.

132
00:07:21,670 --> 00:07:25,430
Ef þú breytir hliðlengd þá mun hornið

133
00:07:25,430 --> 00:07:28,660
einnig breytast, eða hornin verða ekki lengur jafn stór.

134
00:07:28,660 --> 00:07:31,120
En ég læt þér eftir að hugsa um þetta.

135
00:07:31,120 --> 00:07:34,320
Trúðu mér bara núna í augnablikinu að ef horn í

136
00:07:34,320 --> 00:07:39,400
þríhyrningi eru jafn stór þá eru hliðarnar sem þeir eiga ekki sameiginlega

137
00:07:39,400 --> 00:07:41,690
líka jafnar að lengd.

138
00:07:41,690 --> 00:07:43,820
Mundu að það er EKKI átt við hliðina sem þau eiga sameiginlega

139
00:07:43,820 --> 00:07:46,920
hún getur ekki verið jafn löng neinu--það eru hliðarnar sem hornin eiga ekki

140
00:07:46,920 --> 00:07:49,410
sameiginlega sem eru jafnar að lengd.

141
00:07:49,410 --> 00:07:52,990
Svo hér höfum við dæmi þar sem við höfum tvo jafn stór horn.

142
00:07:52,990 --> 00:07:55,020
Þau eru bæði 45 gráður.

143
00:07:55,020 --> 00:07:58,910
Það þýðir að hliðarnar sem þau eiga ekki sameiginlega--þessi

144
00:07:58,910 --> 00:08:00,230
er hliðin sem þau eiga sameiginlega, rétt?

145
00:08:00,230 --> 00:08:03,210
Bæði hornin deila saman þessari hlið--svo það þýðir að hiðarnar sem

146
00:08:03,210 --> 00:08:05,080
þau deila ekki eru jafn langar.

147
00:08:05,080 --> 00:08:08,460
Svo þessi hlið er jöfn þessari hlið að lengd.

148
00:08:08,460 --> 00:08:10,520
Nú held ég að þú gætir verið að upplifa svona ah-hah

149
00:08:10,520 --> 00:08:12,020
augnablik á þessari stundu.

150
00:08:12,020 --> 00:08:15,380
Jæja þessi hlið er jöfn þessari--ég gaf þér í

151
00:08:15,380 --> 00:08:18,050
byrjuninni á dæminu að þessi hlið væri 5 --þannig

152
00:08:18,050 --> 00:08:20,320
að nú vitum við að þessi er jöfn s.s. 5

153
00:08:20,320 --> 00:08:23,920
Nú getum við notað reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar)

154
00:08:23,920 --> 00:08:25,750
Við vitum að þetta er langhliðin, ekki satt?

155
00:08:28,940 --> 00:08:35,180
Svo við getum sagt 5 í öðru veldi plús 5 í öðru veldi er jafnt og-- skulum við segja

156
00:08:35,180 --> 00:08:38,950
C í öðru veldi, þar sem C er lengd langhliðar--5

157
00:08:38,950 --> 00:08:42,010
í öðru veldi plús 5 í öðru veldi--það er 50--er jafnt og

158
00:08:42,010 --> 00:08:44,110
C í öðru veldi.

159
00:08:44,110 --> 00:08:48,370
Þá getum við séð að C er jafnt og ferningsrótinni af 50.

160
00:08:48,370 --> 00:08:56,250
Og 50 er s sinnum 25, svo C er jafnt og 5ferningsrótin af 2.

161
00:08:56,250 --> 00:08:57,220
Áhugavert.

162
00:08:57,220 --> 00:09:00,110
Ég held að ég hafi e.t.v. látið þig hafa heilmikið að upplýsingum núna.

163
00:09:00,110 --> 00:09:02,840
Ef þú verður allt í einu ekki viss þá viltu e.t.v. horfa aftur í þetta myndskeið.

164
00:09:02,840 --> 00:09:05,630
Í næsta myndskeiði mun ég í raun láta þér í tjé

165
00:09:05,630 --> 00:09:08,095
upplýsingar um svona gerðir af þríhyrningum sem í raun

166
00:09:08,095 --> 00:09:11,550
eru mjög algengir þríhyrningar sem þú munt sjá í rúmfræði og

167
00:09:11,550 --> 00:09:14,470
hornaföllum 45,45,90 þríhyrninga.

168
00:09:14,470 --> 00:09:15,930
Það virðist rökrétt að kalla það svo af því þeir hafa

169
00:09:15,930 --> 00:09:19,930
45 gráðður, 45 gráður og 90 gráður horn.

170
00:09:19,930 --> 00:09:22,460
Ég mun í raun sýna þér á fljótlegan hátt hvernig nota

171
00:09:22,460 --> 00:09:25,920
má upplýsingar eins og 45, 45, 90 gráðu þríhyrningur til

172
00:09:25,920 --> 00:09:29,520
að finna stærðina ef gefin er aðeins ein hliðlengd.

173
00:09:29,520 --> 00:09:31,870
Ég vona að ég hafi ekki gert þig og ráðvilltan og ég hlakka til

174
00:09:31,870 --> 00:09:33,195
að sjá þig í næstu kynningu.

175
00:09:33,195 --> 00:09:35,120
Sé þig seinna.