Ég lofaði ykkur að taka fleiri dæmi
tengd reglu Pýþagorasi (setningu Pýþagórasar), svo nú mun ég gefa ykkur nokkur dæmi tengd
reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar).
Enn og aftur, allt er þetta tengt æfingu.
Segjum að ég sé hér með þríhyrning--
þessi þríhyrningur
lítur illa út. Best að ég teikni annan--
og éf ég gef þér
að þessi hliðarlend er 7, þessi hliðlengd er 6 og ég vil
komast að því hve löng þessi hlið sé.
Jæja, við lærðum í síðustu glærusýningu: "Hver þessara
hliða er langhliðin?"
Jæja, hér er hornrétta hornið og hliðin sem er mótlæg rétta
rétta horninu er langhliðin.
Það sem við viljum í raun finna
er lengd langhliðarinnar.
Við vitum að 6 í öðru veldi lag við 7 í öðru veldi er jafnt
langhliðinni í öðru veldi.
Í reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar) er C notað til að tákna
langhliðina þannig að við notum því líka C.
og 36 plús 49 er jafnt og C í öðru veldi.
Þetta er 36 plús 49 sem er
85 er jafnt og C í öðru veldi.
eða C er jafnt og ferningsrótin af 85.
og þessi þáttur sem flestir eiga í vandræðum með
er í raun að einfalda rótartökuna.
Svo ferningsrótin af 85: get éf þáttað 85 þannig að fram komi margfeldi
ferningstölu og annarrar tölu?
85 er ekki deilanlegt með 4.
Svo ég nota ekki deilana 16 né önnur margfeldi af 4.
Hve mörgu sinnum gengur 5 upp í 85?
Nei, þetta er ekki heldur ferningstala.
Ég held að 85 geti ekki þáttast sem
margfeldi af ferningstölu og annarri tölu.
Þú verur þá bara að leiðrétta mig; ég gæti haft rangt fyrir mér.
Þetta gæti verið góð æfing fyrir þig upp á seinni tíma en eins langt og og það nær
get ég sagt að við höfum fundið lausnina okkar.
Lausnin hér er ferningsrótin af 85.
Ef við viljum í raun áætla hver sú tala er
hugsum aðeins: ferningsrótin af 81 er 9, og ferningsrótin
af 100 er 10, svo talan er einhvers staðar á milli 9 og 10 og
hún er líklega aðeins nær tölunni 9.
Svo talan er 9 komma eitthvað, eitthvað, eitthvað.
Þetta er góð könnun á því sem er gefið; ætti að vega nokkuð rétt.
Ef þessi hliðarlengd er 6, og þessi hliðarlengd er 7, þá er
9 komma eitthvað, eitthvað eitthvað nokkuð nærri þessari lengd.
Látum ykkur hafa annað dæmi.
Gefum okkur að þessi sé 10
og þessi sé 3
Hver er þá lengd þessarar hliðar?
Fyrst skulum við skoða langhliðina.
Hér höfum við rétta hornið og mótlægahlið
rétta hornsins er langhliðin sem einnig er lengsta hliðin.
Svo hún er 10
Þannig að 10 í öðru veldi er summa ferningstalna
hinna tveggja hliðanna.
Þetta er jafnt 3 í öðru veldi--
við skulum kalla þessa A
Veljum það bara
--plús A í öðru veldi
Jæja, þetta er 100 sem er jafnt og 9 plús A í öðru veldi eða A í öðru veldi
er jafnt og 100 mínus 9.
A í öðru veldi er jafnt og 91.
Ég held að það sé ekki hægt að einfalda meira.
3 gengur ekki í töluna
Ætli 91 sé frumtala?
Ég er ekki viss.
Ég tel að við höfum lokið þessu dæmi.
Látum ykkur fá annað dæmi og já, í
þetta sinn ætla ég að bæta inn í einu aukaskrefi til að rugla ykkur
af því ég held að þetta sé að verða ykkur of auðvelt
Segjum að ég sé hér með þríhyrning.
og enn og aftur erum við með réttahyrndan þríhyrning.
Þið megið aldrei nota reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar)
nema þið séuð með það á hreinu að þríhyrningurinn sé rétthyrndur.
Ef ég gef ykkur að lend þessarar hliðar sé 5 og ef
ég segi ykkur að þetta horn er 45 gráður, getum við þá
fundið hinar tvær hliðarlengdir þríhyrningsins?
Jæja, við getum ekki notað beint reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar)
því regla Pýþagórasar (setning Pýþagórasar) því hún segir
að í rétthyrndum þríhyrningi getum við fundið þriðju hliðina
ef við vitum tvær.
Hér höfum við rétthyrndan þríhyrning og við aðeins
lengd einnar hliðar.
Þannig að við getum ekki fundið hinar tvær strax.
En við getum notað þessar auka upplýsingar sem eru hérna, þessar 45
gráður til að finna út aðra hliðarlengd og í framhaldinu getum
við notað reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar).
Við vitum að hornasumma þríhyrnings
er 180 gráður.
Jæja, vonandi veistu að hornasumma þríhyrnings
er 180 gráður.
Ef þú veist það ekki er það mér að kenna því ég hef ekki kennt
þér það áður.
Látum okkur nú sjá hvað horn þessa þríhyrningsins
eru samanlagt.
Jæja, ég meina að við vitum að þau eru samanlagt 180 en með því að nota
þær upplýsingar getum við fundið út hvað þetta horn er stórt.
Við vitum að þetta horn er 90 og þetta er 45.
Svo við segjum 45--látum okkur kalla þetta horn x; Ég er að reyna að
krassa aðeins--45 plús 90--
þetta táknar
90 gráðu horn--plús x er jafnt og 180 gráður
Auðvitað þar sem hornasumma þríhyrnings er alltaf
180 gráður.
Leysum því jöfnuna fyrir x, við fáum 135 plús x er jafnt og 180.
Drögum 135 frá báðum hliðum.
Við fáum að x er jafnt og 45 gráður.
Áhugavert.
x er líka 45 gráður
Við höfum sem sagt 90 gráðu horn og tvö 45 gráðu horn.
Nú ætla ég að gefa ykkur aðra setningu sem ekki
er nefnd í höfuðið á trúarbrögðum eða
upphafsmann trúarbragða.
Ég er ekki viss um að þessi setning heiti eitthvað.
Þar er staðreynd að ef ég hef annan þríhyrning--Ég ætla
að teikna annan þríhyrning hér--þar sem
horn við grunnlínuna eru eins--og þegar ég segi að hornin við grunnlínu
meina ég að þessi tvö horn eru jafn stór. Við skulum kalla það a.
Þau eru bæði a--þá eru hliðarnar sem hornin eiga ekki sameiginlega--þessi
horn eiga þessa hlið, rétt?
--en ef við lítum á þessar hliðar sem þau eiga ekki sameiginlega, þá vitum við
að þæt eru jafn langar.
Ég er búinn að gleyma hvað þetta var kallað í rúmfræðitímanum.
Kannski ég fletti því upp í annarri kynningu;
Ég læt ykkur vita.
En ég komst þetta langt án þess að vita nafnið
á setningunni.
Þetta virðist rökrétt; þú þarf ekki að lát mig segja þér það.
Ef ég ætti að breyta öðrum þessara horna þá myndi lengdin
líka breytast.
Eða með öðrum orðum, eina leiðin--nei, ég
vil ekki rugla þig um of.
En þú getur séð það fyrir þér að ef þessar tvær hlið
eru jafn langar þá hljóta þessi tvö horn að vera jafn stór.
Ef þú breytir hliðlengd þá mun hornið
einnig breytast, eða hornin verða ekki lengur jafn stór.
En ég læt þér eftir að hugsa um þetta.
Trúðu mér bara núna í augnablikinu að ef horn í
þríhyrningi eru jafn stór þá eru hliðarnar sem þeir eiga ekki sameiginlega
líka jafnar að lengd.
Mundu að það er EKKI átt við hliðina sem þau eiga sameiginlega
hún getur ekki verið jafn löng neinu--það eru hliðarnar sem hornin eiga ekki
sameiginlega sem eru jafnar að lengd.
Svo hér höfum við dæmi þar sem við höfum tvo jafn stór horn.
Þau eru bæði 45 gráður.
Það þýðir að hliðarnar sem þau eiga ekki sameiginlega--þessi
er hliðin sem þau eiga sameiginlega, rétt?
Bæði hornin deila saman þessari hlið--svo það þýðir að hiðarnar sem
þau deila ekki eru jafn langar.
Svo þessi hlið er jöfn þessari hlið að lengd.
Nú held ég að þú gætir verið að upplifa svona ah-hah
augnablik á þessari stundu.
Jæja þessi hlið er jöfn þessari--ég gaf þér í
byrjuninni á dæminu að þessi hlið væri 5 --þannig
að nú vitum við að þessi er jöfn s.s. 5
Nú getum við notað reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar)
Við vitum að þetta er langhliðin, ekki satt?
Svo við getum sagt 5 í öðru veldi plús 5 í öðru veldi er jafnt og-- skulum við segja
C í öðru veldi, þar sem C er lengd langhliðar--5
í öðru veldi plús 5 í öðru veldi--það er 50--er jafnt og
C í öðru veldi.
Þá getum við séð að C er jafnt og ferningsrótinni af 50.
Og 50 er s sinnum 25, svo C er jafnt og 5ferningsrótin af 2.
Áhugavert.
Ég held að ég hafi e.t.v. látið þig hafa heilmikið að upplýsingum núna.
Ef þú verður allt í einu ekki viss þá viltu e.t.v. horfa aftur í þetta myndskeið.
Í næsta myndskeiði mun ég í raun láta þér í tjé
upplýsingar um svona gerðir af þríhyrningum sem í raun
eru mjög algengir þríhyrningar sem þú munt sjá í rúmfræði og
hornaföllum 45,45,90 þríhyrninga.
Það virðist rökrétt að kalla það svo af því þeir hafa
45 gráðður, 45 gráður og 90 gráður horn.
Ég mun í raun sýna þér á fljótlegan hátt hvernig nota
má upplýsingar eins og 45, 45, 90 gráðu þríhyrningur til
að finna stærðina ef gefin er aðeins ein hliðlengd.
Ég vona að ég hafi ekki gert þig og ráðvilltan og ég hlakka til
að sjá þig í næstu kynningu.
Sé þig seinna.