0:00:01.090,0:00:02.690
Ég lofaði ykkur að taka fleiri dæmi

0:00:02.690,0:00:05.720
tengd reglu Pýþagorasi (setningu Pýþagórasar), svo nú mun ég gefa ykkur nokkur dæmi tengd

0:00:05.720,0:00:06.780
reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar).

0:00:09.790,0:00:12.382
Enn og aftur, allt er þetta tengt æfingu.

0:00:12.382,0:00:28.020
Segjum að ég sé hér með þríhyrning--[br]þessi þríhyrningur

0:00:28.020,0:00:35.030
lítur illa út. Best að ég teikni annan--[br]og éf ég gef þér

0:00:35.030,0:00:40.750
að þessi hliðarlend er 7, þessi hliðlengd er 6 og ég vil

0:00:40.750,0:00:42.250
komast að því hve löng þessi hlið sé.

0:00:42.250,0:00:45.510
Jæja, við lærðum í síðustu glærusýningu: "Hver þessara

0:00:45.510,0:00:46.990
hliða er langhliðin?"

0:00:46.990,0:00:49.470
Jæja, hér er hornrétta hornið og hliðin sem er mótlæg rétta

0:00:49.470,0:00:51.600
rétta horninu er langhliðin.

0:00:51.600,0:00:53.120
Það sem við viljum í raun finna

0:00:53.120,0:00:54.730
er lengd langhliðarinnar.

0:00:54.730,0:01:00.730
Við vitum að 6 í öðru veldi lag við 7 í öðru veldi er jafnt

0:01:00.730,0:01:01.700
langhliðinni í öðru veldi.

0:01:01.700,0:01:03.800
Í reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar) er C notað til að tákna

0:01:03.800,0:01:05.470
langhliðina þannig að við notum því líka C.

0:01:10.930,0:01:16.030
og 36 plús 49 er jafnt og C í öðru veldi.

0:01:16.030,0:01:21.150
Þetta er 36 plús 49 sem er

0:01:21.150,0:01:25.510
85 er jafnt og C í öðru veldi.

0:01:25.510,0:01:30.760
eða C er jafnt og ferningsrótin af 85.

0:01:30.760,0:01:32.490
og þessi þáttur sem flestir eiga í vandræðum með

0:01:32.490,0:01:34.650
er í raun að einfalda rótartökuna.

0:01:34.650,0:01:40.290
Svo ferningsrótin af 85: get éf þáttað 85 þannig að fram komi margfeldi

0:01:40.290,0:01:42.820
ferningstölu og annarrar tölu?

0:01:42.820,0:01:45.920
85 er ekki deilanlegt með 4.

0:01:45.920,0:01:48.350
Svo ég nota ekki deilana 16 né önnur margfeldi af 4.

0:01:52.400,0:01:55.940
Hve mörgu sinnum gengur 5 upp í 85?

0:01:55.940,0:01:58.340
Nei, þetta er ekki heldur ferningstala.

0:01:58.340,0:02:02.030
Ég held að 85 geti ekki þáttast sem

0:02:02.030,0:02:04.230
margfeldi af ferningstölu og annarri tölu.

0:02:04.230,0:02:06.980
Þú verur þá bara að leiðrétta mig; ég gæti haft rangt fyrir mér.

0:02:06.980,0:02:09.570
Þetta gæti verið góð æfing fyrir þig upp á seinni tíma en eins langt og og það nær

0:02:09.570,0:02:12.670
get ég sagt að við höfum fundið lausnina okkar.

0:02:12.670,0:02:15.070
Lausnin hér er ferningsrótin af 85.

0:02:15.070,0:02:17.250
Ef við viljum í raun áætla hver sú tala er

0:02:17.250,0:02:21.810
hugsum aðeins: ferningsrótin af 81 er 9, og ferningsrótin

0:02:21.810,0:02:25.010
af 100 er 10, svo talan er einhvers staðar á milli 9 og 10 og

0:02:25.010,0:02:26.445
hún er líklega aðeins nær tölunni 9.

0:02:26.445,0:02:28.245
Svo talan er 9 komma eitthvað, eitthvað, eitthvað.

0:02:28.245,0:02:30.260
Þetta er góð könnun á því sem er gefið; ætti að vega nokkuð rétt.

0:02:30.260,0:02:33.080
Ef þessi hliðarlengd er 6, og þessi hliðarlengd er 7, þá er

0:02:33.080,0:02:36.270
9 komma eitthvað, eitthvað eitthvað nokkuð nærri þessari lengd.

0:02:36.270,0:02:37.260
Látum ykkur hafa annað dæmi.

0:02:44.790,0:02:49.250
Gefum okkur að þessi sé 10

0:02:49.250,0:02:51.300
og þessi sé 3

0:02:51.300,0:02:53.090
Hver er þá lengd þessarar hliðar?

0:02:53.090,0:02:55.060
Fyrst skulum við skoða langhliðina.

0:02:55.060,0:02:57.680
Hér höfum við rétta hornið og mótlægahlið

0:02:57.680,0:03:00.230
rétta hornsins er langhliðin sem einnig er lengsta hliðin.

0:03:00.230,0:03:01.116
Svo hún er 10

0:03:01.116,0:03:05.390
Þannig að 10 í öðru veldi er summa ferningstalna

0:03:05.390,0:03:06.640
hinna tveggja hliðanna.

0:03:06.640,0:03:10.256
Þetta er jafnt 3 í öðru veldi--[br]við skulum kalla þessa A

0:03:10.256,0:03:11.890
Veljum það bara

0:03:11.890,0:03:14.380
--plús A í öðru veldi

0:03:14.380,0:03:23.860
Jæja, þetta er 100 sem er jafnt og 9 plús A í öðru veldi eða A í öðru veldi

0:03:23.860,0:03:29.720
er jafnt og 100 mínus 9.

0:03:29.720,0:03:32.560
A í öðru veldi er jafnt og 91.

0:03:38.390,0:03:40.390
Ég held að það sé ekki hægt að einfalda meira.

0:03:40.390,0:03:41.710
3 gengur ekki í töluna

0:03:41.710,0:03:43.950
Ætli 91 sé frumtala?

0:03:43.950,0:03:44.880
Ég er ekki viss.

0:03:44.880,0:03:49.200
Ég tel að við höfum lokið þessu dæmi.

0:03:49.200,0:03:51.890
Látum ykkur fá annað dæmi og já, í

0:03:51.890,0:03:56.500
þetta sinn ætla ég að bæta inn í einu aukaskrefi til að rugla ykkur

0:03:56.500,0:04:00.240
af því ég held að þetta sé að verða ykkur of auðvelt

0:04:00.240,0:04:01.805
Segjum að ég sé hér með þríhyrning.

0:04:05.130,0:04:07.990
og enn og aftur erum við með réttahyrndan þríhyrning.

0:04:07.990,0:04:10.130
Þið megið aldrei nota reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar)

0:04:10.130,0:04:12.780
nema þið séuð með það á hreinu að þríhyrningurinn sé rétthyrndur.

0:04:19.810,0:04:25.050
Ef ég gef ykkur að lend þessarar hliðar sé 5 og ef

0:04:25.050,0:04:32.810
ég segi ykkur að þetta horn er 45 gráður, getum við þá

0:04:32.810,0:04:36.410
fundið hinar tvær hliðarlengdir þríhyrningsins?

0:04:36.410,0:04:38.220
Jæja, við getum ekki notað beint reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar)

0:04:38.220,0:04:40.830
því regla Pýþagórasar (setning Pýþagórasar) því hún segir

0:04:40.830,0:04:43.750
að í rétthyrndum þríhyrningi getum við fundið þriðju hliðina

0:04:43.750,0:04:45.140
ef við vitum tvær.

0:04:45.140,0:04:47.320
Hér höfum við rétthyrndan þríhyrning og við aðeins

0:04:47.320,0:04:48.870
lengd einnar hliðar.

0:04:48.870,0:04:51.080
Þannig að við getum ekki fundið hinar tvær strax.

0:04:51.080,0:04:54.330
En við getum notað þessar auka upplýsingar sem eru hérna, þessar 45

0:04:54.330,0:04:57.120
gráður til að finna út aðra hliðarlengd og í framhaldinu getum

0:04:57.120,0:04:59.280
við notað reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar).

0:04:59.280,0:05:01.810
Við vitum að hornasumma þríhyrnings

0:05:01.810,0:05:03.860
er 180 gráður.

0:05:03.860,0:05:05.610
Jæja, vonandi veistu að hornasumma þríhyrnings

0:05:05.610,0:05:06.630
er 180 gráður.

0:05:06.630,0:05:08.320
Ef þú veist það ekki er það mér að kenna því ég hef ekki kennt

0:05:08.320,0:05:09.720
þér það áður.

0:05:09.720,0:05:14.310
Látum okkur nú sjá hvað horn þessa þríhyrningsins

0:05:14.310,0:05:15.080
eru samanlagt.

0:05:15.080,0:05:17.410
Jæja, ég meina að við vitum að þau eru samanlagt 180 en með því að nota

0:05:17.410,0:05:20.790
þær upplýsingar getum við fundið út hvað þetta horn er stórt.

0:05:20.790,0:05:23.590
Við vitum að þetta horn er 90 og þetta er 45.

0:05:23.590,0:05:30.340
Svo við segjum 45--látum okkur kalla þetta horn x; Ég er að reyna að

0:05:30.340,0:05:35.870
krassa aðeins--45 plús 90--[br]þetta táknar

0:05:35.870,0:05:40.720
90 gráðu horn--plús x er jafnt og 180 gráður

0:05:40.720,0:05:43.520
Auðvitað þar sem hornasumma þríhyrnings er alltaf

0:05:43.520,0:05:46.740
180 gráður.

0:05:46.740,0:05:55.970
Leysum því jöfnuna fyrir x, við fáum 135 plús x er jafnt og 180.

0:05:55.970,0:05:57.550
Drögum 135 frá báðum hliðum.

0:05:57.550,0:06:01.190
Við fáum að x er jafnt og 45 gráður.

0:06:01.190,0:06:02.680
Áhugavert.

0:06:02.680,0:06:06.800
x er líka 45 gráður

0:06:06.800,0:06:11.380
Við höfum sem sagt 90 gráðu horn og tvö 45 gráðu horn.

0:06:11.380,0:06:13.710
Nú ætla ég að gefa ykkur aðra setningu sem ekki

0:06:13.710,0:06:16.920
er nefnd í höfuðið á trúarbrögðum eða

0:06:16.920,0:06:17.560
upphafsmann trúarbragða.

0:06:17.560,0:06:19.730
Ég er ekki viss um að þessi setning heiti eitthvað.

0:06:19.730,0:06:26.920
Þar er staðreynd að ef ég hef annan þríhyrning--Ég ætla

0:06:26.920,0:06:31.980
að teikna annan þríhyrning hér--þar sem

0:06:31.980,0:06:34.840
horn við grunnlínuna eru eins--og þegar ég segi að hornin við grunnlínu

0:06:34.840,0:06:39.890
meina ég að þessi tvö horn eru jafn stór. Við skulum kalla það a.

0:06:39.890,0:06:44.770
Þau eru bæði a--þá eru hliðarnar sem hornin eiga ekki sameiginlega--þessi

0:06:44.770,0:06:46.610
horn eiga þessa hlið, rétt?

0:06:46.610,0:06:49.560
--en ef við lítum á þessar hliðar sem þau eiga ekki sameiginlega, þá vitum við

0:06:49.560,0:06:53.240
að þæt eru jafn langar.

0:06:53.240,0:06:54.810
Ég er búinn að gleyma hvað þetta var kallað í rúmfræðitímanum.

0:06:54.810,0:06:57.270
Kannski ég fletti því upp í annarri kynningu;

0:06:57.270,0:06:57.960
Ég læt ykkur vita.

0:06:57.960,0:07:00.040
En ég komst þetta langt án þess að vita nafnið

0:07:00.040,0:07:01.370
á setningunni.

0:07:01.370,0:07:04.170
Þetta virðist rökrétt; þú þarf ekki að lát mig segja þér það.

0:07:07.080,0:07:10.480
Ef ég ætti að breyta öðrum þessara horna þá myndi lengdin

0:07:10.480,0:07:11.660
líka breytast.

0:07:11.660,0:07:14.310
Eða með öðrum orðum, eina leiðin--nei, ég

0:07:14.310,0:07:15.350
vil ekki rugla þig um of.

0:07:15.350,0:07:18.820
En þú getur séð það fyrir þér að ef þessar tvær hlið

0:07:18.820,0:07:21.670
eru jafn langar þá hljóta þessi tvö horn að vera jafn stór.

0:07:21.670,0:07:25.430
Ef þú breytir hliðlengd þá mun hornið

0:07:25.430,0:07:28.660
einnig breytast, eða hornin verða ekki lengur jafn stór.

0:07:28.660,0:07:31.120
En ég læt þér eftir að hugsa um þetta.

0:07:31.120,0:07:34.320
Trúðu mér bara núna í augnablikinu að ef horn í

0:07:34.320,0:07:39.400
þríhyrningi eru jafn stór þá eru hliðarnar sem þeir eiga ekki sameiginlega

0:07:39.400,0:07:41.690
líka jafnar að lengd.

0:07:41.690,0:07:43.820
Mundu að það er EKKI átt við hliðina sem þau eiga sameiginlega

0:07:43.820,0:07:46.920
hún getur ekki verið jafn löng neinu--það eru hliðarnar sem hornin eiga ekki

0:07:46.920,0:07:49.410
sameiginlega sem eru jafnar að lengd.

0:07:49.410,0:07:52.990
Svo hér höfum við dæmi þar sem við höfum tvo jafn stór horn.

0:07:52.990,0:07:55.020
Þau eru bæði 45 gráður.

0:07:55.020,0:07:58.910
Það þýðir að hliðarnar sem þau eiga ekki sameiginlega--þessi

0:07:58.910,0:08:00.230
er hliðin sem þau eiga sameiginlega, rétt?

0:08:00.230,0:08:03.210
Bæði hornin deila saman þessari hlið--svo það þýðir að hiðarnar sem

0:08:03.210,0:08:05.080
þau deila ekki eru jafn langar.

0:08:05.080,0:08:08.460
Svo þessi hlið er jöfn þessari hlið að lengd.

0:08:08.460,0:08:10.520
Nú held ég að þú gætir verið að upplifa svona ah-hah

0:08:10.520,0:08:12.020
augnablik á þessari stundu.

0:08:12.020,0:08:15.380
Jæja þessi hlið er jöfn þessari--ég gaf þér í

0:08:15.380,0:08:18.050
byrjuninni á dæminu að þessi hlið væri 5 --þannig

0:08:18.050,0:08:20.320
að nú vitum við að þessi er jöfn s.s. 5

0:08:20.320,0:08:23.920
Nú getum við notað reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar)

0:08:23.920,0:08:25.750
Við vitum að þetta er langhliðin, ekki satt?

0:08:28.940,0:08:35.180
Svo við getum sagt 5 í öðru veldi plús 5 í öðru veldi er jafnt og-- skulum við segja

0:08:35.180,0:08:38.950
C í öðru veldi, þar sem C er lengd langhliðar--5

0:08:38.950,0:08:42.010
í öðru veldi plús 5 í öðru veldi--það er 50--er jafnt og

0:08:42.010,0:08:44.110
C í öðru veldi.

0:08:44.110,0:08:48.370
Þá getum við séð að C er jafnt og ferningsrótinni af 50.

0:08:48.370,0:08:56.250
Og 50 er s sinnum 25, svo C er jafnt og 5ferningsrótin af 2.

0:08:56.250,0:08:57.220
Áhugavert.

0:08:57.220,0:09:00.110
Ég held að ég hafi e.t.v. látið þig hafa heilmikið að upplýsingum núna.

0:09:00.110,0:09:02.840
Ef þú verður allt í einu ekki viss þá viltu e.t.v. horfa aftur í þetta myndskeið.

0:09:02.840,0:09:05.630
Í næsta myndskeiði mun ég í raun láta þér í tjé

0:09:05.630,0:09:08.095
upplýsingar um svona gerðir af þríhyrningum sem í raun

0:09:08.095,0:09:11.550
eru mjög algengir þríhyrningar sem þú munt sjá í rúmfræði og

0:09:11.550,0:09:14.470
hornaföllum 45,45,90 þríhyrninga.

0:09:14.470,0:09:15.930
Það virðist rökrétt að kalla það svo af því þeir hafa

0:09:15.930,0:09:19.930
45 gráðður, 45 gráður og 90 gráður horn.

0:09:19.930,0:09:22.460
Ég mun í raun sýna þér á fljótlegan hátt hvernig nota

0:09:22.460,0:09:25.920
má upplýsingar eins og 45, 45, 90 gráðu þríhyrningur til

0:09:25.920,0:09:29.520
að finna stærðina ef gefin er aðeins ein hliðlengd.

0:09:29.520,0:09:31.870
Ég vona að ég hafi ekki gert þig og ráðvilltan og ég hlakka til

0:09:31.870,0:09:33.195
að sjá þig í næstu kynningu.

0:09:33.195,0:09:35.120
Sé þig seinna.