WEBVTT 00:00:01.090 --> 00:00:02.690 Ég lofaði ykkur að taka fleiri dæmi 00:00:02.690 --> 00:00:05.720 tengd reglu Pýþagorasi (setningu Pýþagórasar), svo nú mun ég gefa ykkur nokkur dæmi tengd 00:00:05.720 --> 00:00:06.780 reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar). 00:00:09.790 --> 00:00:12.382 Enn og aftur, allt er þetta tengt æfingu. 00:00:12.382 --> 00:00:28.020 Segjum að ég sé hér með þríhyrning-- þessi þríhyrningur 00:00:28.020 --> 00:00:35.030 lítur illa út. Best að ég teikni annan-- og éf ég gef þér 00:00:35.030 --> 00:00:40.750 að þessi hliðarlend er 7, þessi hliðlengd er 6 og ég vil 00:00:40.750 --> 00:00:42.250 komast að því hve löng þessi hlið sé. 00:00:42.250 --> 00:00:45.510 Jæja, við lærðum í síðustu glærusýningu: "Hver þessara 00:00:45.510 --> 00:00:46.990 hliða er langhliðin?" 00:00:46.990 --> 00:00:49.470 Jæja, hér er hornrétta hornið og hliðin sem er mótlæg rétta 00:00:49.470 --> 00:00:51.600 rétta horninu er langhliðin. 00:00:51.600 --> 00:00:53.120 Það sem við viljum í raun finna 00:00:53.120 --> 00:00:54.730 er lengd langhliðarinnar. 00:00:54.730 --> 00:01:00.730 Við vitum að 6 í öðru veldi lag við 7 í öðru veldi er jafnt 00:01:00.730 --> 00:01:01.700 langhliðinni í öðru veldi. 00:01:01.700 --> 00:01:03.800 Í reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar) er C notað til að tákna 00:01:03.800 --> 00:01:05.470 langhliðina þannig að við notum því líka C. 00:01:10.930 --> 00:01:16.030 og 36 plús 49 er jafnt og C í öðru veldi. 00:01:16.030 --> 00:01:21.150 Þetta er 36 plús 49 sem er 00:01:21.150 --> 00:01:25.510 85 er jafnt og C í öðru veldi. 00:01:25.510 --> 00:01:30.760 eða C er jafnt og ferningsrótin af 85. 00:01:30.760 --> 00:01:32.490 og þessi þáttur sem flestir eiga í vandræðum með 00:01:32.490 --> 00:01:34.650 er í raun að einfalda rótartökuna. 00:01:34.650 --> 00:01:40.290 Svo ferningsrótin af 85: get éf þáttað 85 þannig að fram komi margfeldi 00:01:40.290 --> 00:01:42.820 ferningstölu og annarrar tölu? 00:01:42.820 --> 00:01:45.920 85 er ekki deilanlegt með 4. 00:01:45.920 --> 00:01:48.350 Svo ég nota ekki deilana 16 né önnur margfeldi af 4. 00:01:52.400 --> 00:01:55.940 Hve mörgu sinnum gengur 5 upp í 85? 00:01:55.940 --> 00:01:58.340 Nei, þetta er ekki heldur ferningstala. 00:01:58.340 --> 00:02:02.030 Ég held að 85 geti ekki þáttast sem 00:02:02.030 --> 00:02:04.230 margfeldi af ferningstölu og annarri tölu. 00:02:04.230 --> 00:02:06.980 Þú verur þá bara að leiðrétta mig; ég gæti haft rangt fyrir mér. 00:02:06.980 --> 00:02:09.570 Þetta gæti verið góð æfing fyrir þig upp á seinni tíma en eins langt og og það nær 00:02:09.570 --> 00:02:12.670 get ég sagt að við höfum fundið lausnina okkar. 00:02:12.670 --> 00:02:15.070 Lausnin hér er ferningsrótin af 85. 00:02:15.070 --> 00:02:17.250 Ef við viljum í raun áætla hver sú tala er 00:02:17.250 --> 00:02:21.810 hugsum aðeins: ferningsrótin af 81 er 9, og ferningsrótin 00:02:21.810 --> 00:02:25.010 af 100 er 10, svo talan er einhvers staðar á milli 9 og 10 og 00:02:25.010 --> 00:02:26.445 hún er líklega aðeins nær tölunni 9. 00:02:26.445 --> 00:02:28.245 Svo talan er 9 komma eitthvað, eitthvað, eitthvað. 00:02:28.245 --> 00:02:30.260 Þetta er góð könnun á því sem er gefið; ætti að vega nokkuð rétt. 00:02:30.260 --> 00:02:33.080 Ef þessi hliðarlengd er 6, og þessi hliðarlengd er 7, þá er 00:02:33.080 --> 00:02:36.270 9 komma eitthvað, eitthvað eitthvað nokkuð nærri þessari lengd. 00:02:36.270 --> 00:02:37.260 Látum ykkur hafa annað dæmi. 00:02:44.790 --> 00:02:49.250 Gefum okkur að þessi sé 10 00:02:49.250 --> 00:02:51.300 og þessi sé 3 00:02:51.300 --> 00:02:53.090 Hver er þá lengd þessarar hliðar? 00:02:53.090 --> 00:02:55.060 Fyrst skulum við skoða langhliðina. 00:02:55.060 --> 00:02:57.680 Hér höfum við rétta hornið og mótlægahlið 00:02:57.680 --> 00:03:00.230 rétta hornsins er langhliðin sem einnig er lengsta hliðin. 00:03:00.230 --> 00:03:01.116 Svo hún er 10 00:03:01.116 --> 00:03:05.390 Þannig að 10 í öðru veldi er summa ferningstalna 00:03:05.390 --> 00:03:06.640 hinna tveggja hliðanna. 00:03:06.640 --> 00:03:10.256 Þetta er jafnt 3 í öðru veldi-- við skulum kalla þessa A 00:03:10.256 --> 00:03:11.890 Veljum það bara 00:03:11.890 --> 00:03:14.380 --plús A í öðru veldi 00:03:14.380 --> 00:03:23.860 Jæja, þetta er 100 sem er jafnt og 9 plús A í öðru veldi eða A í öðru veldi 00:03:23.860 --> 00:03:29.720 er jafnt og 100 mínus 9. 00:03:29.720 --> 00:03:32.560 A í öðru veldi er jafnt og 91. 00:03:38.390 --> 00:03:40.390 Ég held að það sé ekki hægt að einfalda meira. 00:03:40.390 --> 00:03:41.710 3 gengur ekki í töluna 00:03:41.710 --> 00:03:43.950 Ætli 91 sé frumtala? 00:03:43.950 --> 00:03:44.880 Ég er ekki viss. 00:03:44.880 --> 00:03:49.200 Ég tel að við höfum lokið þessu dæmi. 00:03:49.200 --> 00:03:51.890 Látum ykkur fá annað dæmi og já, í 00:03:51.890 --> 00:03:56.500 þetta sinn ætla ég að bæta inn í einu aukaskrefi til að rugla ykkur 00:03:56.500 --> 00:04:00.240 af því ég held að þetta sé að verða ykkur of auðvelt 00:04:00.240 --> 00:04:01.805 Segjum að ég sé hér með þríhyrning. 00:04:05.130 --> 00:04:07.990 og enn og aftur erum við með réttahyrndan þríhyrning. 00:04:07.990 --> 00:04:10.130 Þið megið aldrei nota reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar) 00:04:10.130 --> 00:04:12.780 nema þið séuð með það á hreinu að þríhyrningurinn sé rétthyrndur. 00:04:19.810 --> 00:04:25.050 Ef ég gef ykkur að lend þessarar hliðar sé 5 og ef 00:04:25.050 --> 00:04:32.810 ég segi ykkur að þetta horn er 45 gráður, getum við þá 00:04:32.810 --> 00:04:36.410 fundið hinar tvær hliðarlengdir þríhyrningsins? 00:04:36.410 --> 00:04:38.220 Jæja, við getum ekki notað beint reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar) 00:04:38.220 --> 00:04:40.830 því regla Pýþagórasar (setning Pýþagórasar) því hún segir 00:04:40.830 --> 00:04:43.750 að í rétthyrndum þríhyrningi getum við fundið þriðju hliðina 00:04:43.750 --> 00:04:45.140 ef við vitum tvær. 00:04:45.140 --> 00:04:47.320 Hér höfum við rétthyrndan þríhyrning og við aðeins 00:04:47.320 --> 00:04:48.870 lengd einnar hliðar. 00:04:48.870 --> 00:04:51.080 Þannig að við getum ekki fundið hinar tvær strax. 00:04:51.080 --> 00:04:54.330 En við getum notað þessar auka upplýsingar sem eru hérna, þessar 45 00:04:54.330 --> 00:04:57.120 gráður til að finna út aðra hliðarlengd og í framhaldinu getum 00:04:57.120 --> 00:04:59.280 við notað reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar). 00:04:59.280 --> 00:05:01.810 Við vitum að hornasumma þríhyrnings 00:05:01.810 --> 00:05:03.860 er 180 gráður. 00:05:03.860 --> 00:05:05.610 Jæja, vonandi veistu að hornasumma þríhyrnings 00:05:05.610 --> 00:05:06.630 er 180 gráður. 00:05:06.630 --> 00:05:08.320 Ef þú veist það ekki er það mér að kenna því ég hef ekki kennt 00:05:08.320 --> 00:05:09.720 þér það áður. 00:05:09.720 --> 00:05:14.310 Látum okkur nú sjá hvað horn þessa þríhyrningsins 00:05:14.310 --> 00:05:15.080 eru samanlagt. 00:05:15.080 --> 00:05:17.410 Jæja, ég meina að við vitum að þau eru samanlagt 180 en með því að nota 00:05:17.410 --> 00:05:20.790 þær upplýsingar getum við fundið út hvað þetta horn er stórt. 00:05:20.790 --> 00:05:23.590 Við vitum að þetta horn er 90 og þetta er 45. 00:05:23.590 --> 00:05:30.340 Svo við segjum 45--látum okkur kalla þetta horn x; Ég er að reyna að 00:05:30.340 --> 00:05:35.870 krassa aðeins--45 plús 90-- þetta táknar 00:05:35.870 --> 00:05:40.720 90 gráðu horn--plús x er jafnt og 180 gráður 00:05:40.720 --> 00:05:43.520 Auðvitað þar sem hornasumma þríhyrnings er alltaf 00:05:43.520 --> 00:05:46.740 180 gráður. 00:05:46.740 --> 00:05:55.970 Leysum því jöfnuna fyrir x, við fáum 135 plús x er jafnt og 180. 00:05:55.970 --> 00:05:57.550 Drögum 135 frá báðum hliðum. 00:05:57.550 --> 00:06:01.190 Við fáum að x er jafnt og 45 gráður. 00:06:01.190 --> 00:06:02.680 Áhugavert. 00:06:02.680 --> 00:06:06.800 x er líka 45 gráður 00:06:06.800 --> 00:06:11.380 Við höfum sem sagt 90 gráðu horn og tvö 45 gráðu horn. 00:06:11.380 --> 00:06:13.710 Nú ætla ég að gefa ykkur aðra setningu sem ekki 00:06:13.710 --> 00:06:16.920 er nefnd í höfuðið á trúarbrögðum eða 00:06:16.920 --> 00:06:17.560 upphafsmann trúarbragða. 00:06:17.560 --> 00:06:19.730 Ég er ekki viss um að þessi setning heiti eitthvað. 00:06:19.730 --> 00:06:26.920 Þar er staðreynd að ef ég hef annan þríhyrning--Ég ætla 00:06:26.920 --> 00:06:31.980 að teikna annan þríhyrning hér--þar sem 00:06:31.980 --> 00:06:34.840 horn við grunnlínuna eru eins--og þegar ég segi að hornin við grunnlínu 00:06:34.840 --> 00:06:39.890 meina ég að þessi tvö horn eru jafn stór. Við skulum kalla það a. 00:06:39.890 --> 00:06:44.770 Þau eru bæði a--þá eru hliðarnar sem hornin eiga ekki sameiginlega--þessi 00:06:44.770 --> 00:06:46.610 horn eiga þessa hlið, rétt? 00:06:46.610 --> 00:06:49.560 --en ef við lítum á þessar hliðar sem þau eiga ekki sameiginlega, þá vitum við 00:06:49.560 --> 00:06:53.240 að þæt eru jafn langar. 00:06:53.240 --> 00:06:54.810 Ég er búinn að gleyma hvað þetta var kallað í rúmfræðitímanum. 00:06:54.810 --> 00:06:57.270 Kannski ég fletti því upp í annarri kynningu; 00:06:57.270 --> 00:06:57.960 Ég læt ykkur vita. 00:06:57.960 --> 00:07:00.040 En ég komst þetta langt án þess að vita nafnið 00:07:00.040 --> 00:07:01.370 á setningunni. 00:07:01.370 --> 00:07:04.170 Þetta virðist rökrétt; þú þarf ekki að lát mig segja þér það. 00:07:07.080 --> 00:07:10.480 Ef ég ætti að breyta öðrum þessara horna þá myndi lengdin 00:07:10.480 --> 00:07:11.660 líka breytast. 00:07:11.660 --> 00:07:14.310 Eða með öðrum orðum, eina leiðin--nei, ég 00:07:14.310 --> 00:07:15.350 vil ekki rugla þig um of. 00:07:15.350 --> 00:07:18.820 En þú getur séð það fyrir þér að ef þessar tvær hlið 00:07:18.820 --> 00:07:21.670 eru jafn langar þá hljóta þessi tvö horn að vera jafn stór. 00:07:21.670 --> 00:07:25.430 Ef þú breytir hliðlengd þá mun hornið 00:07:25.430 --> 00:07:28.660 einnig breytast, eða hornin verða ekki lengur jafn stór. 00:07:28.660 --> 00:07:31.120 En ég læt þér eftir að hugsa um þetta. 00:07:31.120 --> 00:07:34.320 Trúðu mér bara núna í augnablikinu að ef horn í 00:07:34.320 --> 00:07:39.400 þríhyrningi eru jafn stór þá eru hliðarnar sem þeir eiga ekki sameiginlega 00:07:39.400 --> 00:07:41.690 líka jafnar að lengd. 00:07:41.690 --> 00:07:43.820 Mundu að það er EKKI átt við hliðina sem þau eiga sameiginlega 00:07:43.820 --> 00:07:46.920 hún getur ekki verið jafn löng neinu--það eru hliðarnar sem hornin eiga ekki 00:07:46.920 --> 00:07:49.410 sameiginlega sem eru jafnar að lengd. 00:07:49.410 --> 00:07:52.990 Svo hér höfum við dæmi þar sem við höfum tvo jafn stór horn. 00:07:52.990 --> 00:07:55.020 Þau eru bæði 45 gráður. 00:07:55.020 --> 00:07:58.910 Það þýðir að hliðarnar sem þau eiga ekki sameiginlega--þessi 00:07:58.910 --> 00:08:00.230 er hliðin sem þau eiga sameiginlega, rétt? 00:08:00.230 --> 00:08:03.210 Bæði hornin deila saman þessari hlið--svo það þýðir að hiðarnar sem 00:08:03.210 --> 00:08:05.080 þau deila ekki eru jafn langar. 00:08:05.080 --> 00:08:08.460 Svo þessi hlið er jöfn þessari hlið að lengd. 00:08:08.460 --> 00:08:10.520 Nú held ég að þú gætir verið að upplifa svona ah-hah 00:08:10.520 --> 00:08:12.020 augnablik á þessari stundu. 00:08:12.020 --> 00:08:15.380 Jæja þessi hlið er jöfn þessari--ég gaf þér í 00:08:15.380 --> 00:08:18.050 byrjuninni á dæminu að þessi hlið væri 5 --þannig 00:08:18.050 --> 00:08:20.320 að nú vitum við að þessi er jöfn s.s. 5 00:08:20.320 --> 00:08:23.920 Nú getum við notað reglu Pýþagórasar (setningu Pýþagórasar) 00:08:23.920 --> 00:08:25.750 Við vitum að þetta er langhliðin, ekki satt? 00:08:28.940 --> 00:08:35.180 Svo við getum sagt 5 í öðru veldi plús 5 í öðru veldi er jafnt og-- skulum við segja 00:08:35.180 --> 00:08:38.950 C í öðru veldi, þar sem C er lengd langhliðar--5 00:08:38.950 --> 00:08:42.010 í öðru veldi plús 5 í öðru veldi--það er 50--er jafnt og 00:08:42.010 --> 00:08:44.110 C í öðru veldi. 00:08:44.110 --> 00:08:48.370 Þá getum við séð að C er jafnt og ferningsrótinni af 50. 00:08:48.370 --> 00:08:56.250 Og 50 er s sinnum 25, svo C er jafnt og 5ferningsrótin af 2. 00:08:56.250 --> 00:08:57.220 Áhugavert. 00:08:57.220 --> 00:09:00.110 Ég held að ég hafi e.t.v. látið þig hafa heilmikið að upplýsingum núna. 00:09:00.110 --> 00:09:02.840 Ef þú verður allt í einu ekki viss þá viltu e.t.v. horfa aftur í þetta myndskeið. 00:09:02.840 --> 00:09:05.630 Í næsta myndskeiði mun ég í raun láta þér í tjé 00:09:05.630 --> 00:09:08.095 upplýsingar um svona gerðir af þríhyrningum sem í raun 00:09:08.095 --> 00:09:11.550 eru mjög algengir þríhyrningar sem þú munt sjá í rúmfræði og 00:09:11.550 --> 00:09:14.470 hornaföllum 45,45,90 þríhyrninga. 00:09:14.470 --> 00:09:15.930 Það virðist rökrétt að kalla það svo af því þeir hafa 00:09:15.930 --> 00:09:19.930 45 gráðður, 45 gráður og 90 gráður horn. 00:09:19.930 --> 00:09:22.460 Ég mun í raun sýna þér á fljótlegan hátt hvernig nota 00:09:22.460 --> 00:09:25.920 má upplýsingar eins og 45, 45, 90 gráðu þríhyrningur til 00:09:25.920 --> 00:09:29.520 að finna stærðina ef gefin er aðeins ein hliðlengd. 00:09:29.520 --> 00:09:31.870 Ég vona að ég hafi ekki gert þig og ráðvilltan og ég hlakka til 00:09:31.870 --> 00:09:33.195 að sjá þig í næstu kynningu. 00:09:33.195 --> 00:09:35.120 Sé þig seinna.