-
Slíbíl jsem vám, že se budeme
více věnovat Pythagorově větě,
-
ukážu vám tedy více úloh
-
s Pythagorovou větou.
-
.
-
Ještě jednou opakuji,
základ úspěchu je procvičování.
-
Řekněme, že mám trojúhelník,
tento ale není příliš pěkný,
-
nakreslím ho raději znovu.
-
Tato strana má délku 7,
tato strana 6
-
a zajímá mě délka této strany.
-
Učili jsme se to v minulé prezentaci -
-
- která strana je přepona?
-
Zde máme pravý úhel
a naproti pravému úhlu
-
se nachází přepona.
-
V tuto chvíli chceme zjistit,
-
jak dlouhá je přepona.
-
Víme, že 6 na druhou plus 7 na druhou
je rovno
-
přeponě na druhou.
-
V Pythagorově větě označujeme
písmenem "c" přeponu,
-
tedy i já použiju "c" pro označení přepony.
-
.
-
36 plus 49
se rovná "c" na druhou.
-
.
-
85 se rovná "c" na druhou.
-
Nebo "c" se rovná
druhá odmocnina z 85.
-
Většina lidí začne mít problémy
právě zde,
-
při zjednodušení odmocniny.
-
Druhá odmocnina z 85.
Mohu číslo 85 rozložit na
-
součin perfektní mocniny a jiného čísla?
-
85 není dělitelná 4.
-
Nebude tedy dělitelné 16
ani žádným jiným násobkem 4.
-
.
-
Kolikrát se 5 vejde do 85?
-
Ne, ani zde nám nevyjde perfektní mocnina.
-
Nemyslím si, že 85 můžu zapsat
jako součin
-
perfektní mocniny a dalšího čísla.
-
Možná se mýlím,
můžete mě opravit.
-
Později to můžete použít jako procvičování,
ale pro tuto chvíli můžu říct,
-
že jsme nalezli výsledek.
-
Výsledek je druhá odmocnina z 85.
-
Pokud chcete vědět,
kolik to přibližně je,
-
pojďme se tomu chvíli věnovat.
Druhá odmocnina z 81 je 9
-
a druhá odmocnina ze 100 je 10.
Výsledek leží mezí 9 a 10,
-
pravděpodobně o něco blíže k 9.
-
Je to 9 celá, něco, něco, něco.
-
To je dobrý odhad,
dává to smysl.
-
Pokud je tato strana 6,
tato je 7,
-
potom 9 celá něco, něco, něco
by mohla být tato délka.
-
Ukážu vám další příklad.
-
(kreslí)
-
Řekněme, toto je 10.
-
Toto je 3.
-
Kolik je tato strana?
-
Nejprve určíme,
co je přepona.
-
Zde máme pravý úhel,
takže strana naproti pravému úhlu
-
je přepona,
ta nejdelší strana.
-
A to je 10.
-
10 na druhou je rovno
součtu druhých mocnin
-
zbývajících dvou stran.
-
Je rovno 3 na druhou -
označme si tuto stranu "A".
-
Libovolně jsem si vybral.
-
- plus "A" na druhou.
-
100 se rovná 9 plus "A" na druhou,
čili
-
"A" na druhou je rovno 100 mínus 9.
-
"A" na druhou je rovno 91.
-
.
-
Znovu jsme dostali výsledek,
který se nedá zjednodušit.
-
Není dělitelný třemi.
-
Není 91 dokonce prvočíslo?
-
Nejsem si jistý.
-
V tuto chvíli jsme hotovi s řešením příkladu.
-
Pojďme se podívat na další příklad.
Už je čas
-
příklady trochu zkomplikovat, přidal další krok,
abyste to neměli tak snadné.
-
Myslím si, že zatím to pro vás bylo
až příliš snadné.
-
Mějme trojúhlelník
-
.
-
Znovu připomínám, zabýváme se
pravoúhlými trojúhelníky.
-
Nikdy nepoužívejte Pythagorovu větu,
-
dokud si nejste jistí,
že se jedná o pravoúhlý trojúhelník.
-
.
-
Ale v tomto případě víme,
že se jedná o pravoúhlý trojúhelník.
-
Délka této strany je 5,
-
a tento úhel je 45 stupňů.
-
Můžeme určit velikost
obou zbývajících stran trojúhleníku?
-
Pythagorovu větu nemůžeme
použít přímo,
-
protože pomocí Pythagorovy věty
můžeme v pravoúhlém trojúhelníku
-
určit délku třetí strany,
když známe délky
-
zbývajících dvou stran.
-
Teď sice máme pravoúhlý trojúhelník,
-
ale známe pouze jednu stranu.
-
Zbývající dvě zatím nemůžeme vypočítat.
-
Můžeme ale využít tuto informaci,
úhel 45 stupňů,
-
abychom určili další stranu
-
a potom už budeme schopni použít
Pythagorovu větu.
-
Víme, že součet velikostí úhlů
v trojúhelníku
-
je 180 stupňů.
-
Doufám, že víte, že součet
úhlů v trojúhelníku
-
je dohromady 180stupňů.
-
Pokud to nevíte, je to moje chyba,
protože jsem vás
-
to zatím nenaučil.
-
Pojďme se podívat na úhly
-
v našem trojúhelníku.
-
Víme, že součet jejich velikostí
je 180 stupňů, a s použitím
-
této informace můžeme určit,
jak velký je tento úhel.
-
Protože víme, že tento úhel má 90stupňů
tento má 45 stupňů.
-
Můžeme říct
- označme si tento úhel "x" -
-
45 plus 90
- tento čtvereček symbolizuje pravý úhel -
-
plus "x" se rovná 180 stupňů.
-
Protože součet velikostí úhlú
v trojúhelníku
-
je vždycky roven 180 stupňům.
-
Řešíme pro "x",
dostaneme 135 plus "x" je rovno 180.
-
Odečteme 135 od obou stran.
-
Dostáváme "x" se rovná 45 stupňů.
-
Zajímavé.
-
"x" je 45 stupňů.
-
Máme jeden úhel o velikosti 90 stupňů
a dva úhly, každý o velikosti 45 stupňů.
-
Nyní vás seznámím s další matematickou větou,
-
která není nazvaná
-
po žádném vůdci ani zakladateli víry.
-
Tato věta nemá žádné jméno.
-
Mám tedy trojúhelník -
-
nakreslím si ještě jeden -
který má oba úhly přiléhající k základně shodné -
-
úhly přiléhající k základně
mám na mysli tyto dva úhly,
-
označím si je "a".
-
Oba jsou "a". Potom strana,
kterou spolu nesdílejí -
-
- sdílejí spolu pouze tuto stranu -
-
Když se ale podíváme na ty dvě strany,
které spolu nesdílejí,
-
zjistíme, že jsou stejné.
-
Zapomněl jsem, jak jsme tomu říkali v lekcích geometrie.
-
Podívám se ale na jinou prezentaci a
-
dám vám vědět.
-
Ale zvládli jsme to i bez znalosti
-
jména této věty.
-
Ono to dává smysl, i když nevíme,
jak se ta věta jmenuje.
-
.
-
Kdybych změnil velikost tohoto úhlu,
-
délka strany se nám také změní.
-
Můžeme se na to podívat i z druhé strany...
-
.. ale ne, nechci vás příliš mást.
-
Určitě to vidíte také,
pokud tyto dvě strany budou stejně dlouhé,
-
budou i tyto dva úhly shodné.
-
Pokud změníte délku jedné ze stran,
-
změní se také velikost úhlů,
už nebudou stejně velké.
-
Promyslete si to.
-
V tuto chvíli mi věřte,
že pokud máme v trojúhelníku
-
dva shodné úhly,
potom strany, které spolu nesdílejí,
-
jsou stejně dlouhé.
-
Pamatujte si, netýká se to strany,
kterou sdílejí (ke které přléhají),
-
ta může být jakkoliv dlouhá.
Stejně dlouhé jsou ty strany,
-
které spolu úhly nesdílejí.
-
Zde máme příklad,
kde jsou dva úhly shodné.
-
Oba mají velikost 45 stupňů.
-
To znamená, že strany, které nesdílejí,
-
jsou tyto dvě strany.
-
Oba úhly sdílejí tuto stranu (přiléhají k této straně).
Čili tyto dvě strany,
-
které nesdílejí, jsou stejné.
-
Tato strana je stejně dlouhá
jako tato.
-
A právě teď
-
přijde rozuzlení.
-
Tato strana je rovna této -
na začátku jsem zadal,
-
že strana je rovná 5.
-
a proto víme, že i tato strana je rovná 5.
-
Teď už můžeme použít Pythagorovu větu.
-
Víme, že toto je odvěsna.
-
.
-
Můžeme tedy říct, že 5 na druhou plus 5 na druhou
je rovno "c" na druhou,
-
kde "c" je délka odvěsny.
-
5 na druhou plus 5 na druhou
je 50
-
a to je rovno "c" na druhou.
-
A dostáváme "c" se rovná
druhá odmocnina z 50.
-
50 je 2 krát 25,
takže "c" je rovno 5 krát odmocnina ze 2.
-
Zajímavé.
-
Doufám, že jste se dozvěděli
mnoho nových informací.
-
Pokud jste trochu zmatení,
zkuste se na video podívat ještě jednou.
-
V příštím videu si povíme něco více
-
o tomto typu trojúhelníku.
-
Je to běžný typ trojúhelníku,
setkáte se s ním v geometrii
-
a také v trigonometrii jako
s trojúhelníkem 45-45-90.
-
Říká se mu tak právě podle velikostí
jeho vnitřních úhlů,
-
45 stupňů, 45 stupňů
a 90 stupňů.
-
Ještě vám ukážu,
jak lze rychle určit velikost stran trojúhelníku,
-
pokud znám
velikosti úhlů 45, 45 a 90 stupňů
-
a také znám velikost jedné ze stran.
-
Doufám, že jsem vám příliš nepopletl,
a těším se,
-
že vás uvidím u příští prezentace.
-
Nashledanou!
