1
00:00:01,090 --> 00:00:02,690
Slíbíl jsem vám, že se budeme
více věnovat Pythagorově větě,

2
00:00:02,690 --> 00:00:05,720
ukážu vám tedy více úloh

3
00:00:05,720 --> 00:00:06,780
s Pythagorovou větou.

4
00:00:06,780 --> 00:00:09,790
.

5
00:00:09,790 --> 00:00:12,382
Ještě jednou opakuji,
základ úspěchu je procvičování.

6
00:00:12,382 --> 00:00:28,020
Řekněme, že mám trojúhelník,
tento ale není příliš pěkný,

7
00:00:28,020 --> 00:00:35,030
nakreslím ho raději znovu.

8
00:00:35,030 --> 00:00:40,750
Tato strana má délku 7,
tato strana 6

9
00:00:40,750 --> 00:00:42,250
a zajímá mě délka této strany.

10
00:00:42,250 --> 00:00:45,510
Učili jsme se to v minulé prezentaci -

11
00:00:45,510 --> 00:00:46,990
- která strana je přepona?

12
00:00:46,990 --> 00:00:49,470
Zde máme pravý úhel
a naproti pravému úhlu

13
00:00:49,470 --> 00:00:51,600
se nachází přepona.

14
00:00:51,600 --> 00:00:53,120
V tuto chvíli chceme zjistit,

15
00:00:53,120 --> 00:00:54,730
jak dlouhá je přepona.

16
00:00:54,730 --> 00:01:00,730
Víme, že 6 na druhou plus 7 na druhou
je rovno

17
00:01:00,730 --> 00:01:01,700
přeponě na druhou.

18
00:01:01,700 --> 00:01:03,800
V Pythagorově větě označujeme 
písmenem "c" přeponu,

19
00:01:03,800 --> 00:01:05,470
tedy i já použiju "c" pro označení přepony.

20
00:01:05,470 --> 00:01:10,930
.

21
00:01:10,930 --> 00:01:16,030
36 plus 49
se rovná "c" na druhou.

22
00:01:16,030 --> 00:01:21,150
.

23
00:01:21,150 --> 00:01:25,510
85 se rovná "c" na druhou.

24
00:01:25,510 --> 00:01:30,760
Nebo "c" se rovná
druhá odmocnina z 85.

25
00:01:30,760 --> 00:01:32,490
Většina lidí začne mít problémy 
právě zde,

26
00:01:32,490 --> 00:01:34,650
při zjednodušení odmocniny.

27
00:01:34,650 --> 00:01:40,290
Druhá odmocnina z 85. 
Mohu číslo 85 rozložit na

28
00:01:40,290 --> 00:01:42,820
součin perfektní mocniny a jiného čísla?

29
00:01:42,820 --> 00:01:45,920
85 není dělitelná 4.

30
00:01:45,920 --> 00:01:48,350
Nebude tedy dělitelné 16
ani žádným jiným násobkem 4.

31
00:01:48,350 --> 00:01:52,400
.

32
00:01:52,400 --> 00:01:55,940
Kolikrát se 5 vejde do 85?

33
00:01:55,940 --> 00:01:58,340
Ne, ani zde nám nevyjde perfektní mocnina.

34
00:01:58,340 --> 00:02:02,030
Nemyslím si, že 85 můžu zapsat 
jako součin

35
00:02:02,030 --> 00:02:04,230
perfektní mocniny a dalšího čísla.

36
00:02:04,230 --> 00:02:06,980
Možná se mýlím,
můžete mě opravit.

37
00:02:06,980 --> 00:02:09,570
Později to můžete použít jako procvičování,
ale pro tuto chvíli můžu říct,

38
00:02:09,570 --> 00:02:12,670
že jsme nalezli výsledek.

39
00:02:12,670 --> 00:02:15,070
Výsledek je druhá odmocnina z 85.

40
00:02:15,070 --> 00:02:17,250
Pokud chcete vědět,
kolik to přibližně je,

41
00:02:17,250 --> 00:02:21,810
pojďme se tomu chvíli věnovat.
Druhá odmocnina z 81 je 9

42
00:02:21,810 --> 00:02:25,010
a druhá odmocnina ze 100 je 10.
Výsledek leží mezí 9 a 10,

43
00:02:25,010 --> 00:02:26,445
pravděpodobně o něco blíže k 9.

44
00:02:26,445 --> 00:02:28,245
Je to 9 celá, něco, něco, něco.

45
00:02:28,245 --> 00:02:30,260
To je dobrý odhad,
dává to smysl.

46
00:02:30,260 --> 00:02:33,080
Pokud je tato strana 6, 
tato je 7,

47
00:02:33,080 --> 00:02:36,270
potom 9 celá něco, něco, něco
by mohla být tato délka.

48
00:02:36,270 --> 00:02:37,260
Ukážu vám další příklad.

49
00:02:37,260 --> 00:02:44,790
(kreslí)

50
00:02:44,790 --> 00:02:49,250
Řekněme, toto je 10.

51
00:02:49,250 --> 00:02:51,300
Toto je 3.

52
00:02:51,300 --> 00:02:53,090
Kolik je tato strana?

53
00:02:53,090 --> 00:02:55,060
Nejprve určíme,
co je přepona.

54
00:02:55,060 --> 00:02:57,680
Zde máme pravý úhel,
takže strana naproti pravému úhlu

55
00:02:57,680 --> 00:03:00,230
je přepona,
ta nejdelší strana.

56
00:03:00,230 --> 00:03:01,116
A to je 10.

57
00:03:01,116 --> 00:03:05,390
10 na druhou je rovno 
součtu druhých mocnin

58
00:03:05,390 --> 00:03:06,640
zbývajících dvou stran.

59
00:03:06,640 --> 00:03:10,256
Je rovno 3 na druhou - 
označme si tuto stranu "A".

60
00:03:10,256 --> 00:03:11,890
Libovolně jsem si vybral.

61
00:03:11,890 --> 00:03:14,380
- plus "A" na druhou.

62
00:03:14,380 --> 00:03:23,860
100 se rovná 9 plus "A" na druhou,
čili

63
00:03:23,860 --> 00:03:29,720
"A" na druhou je rovno 100 mínus 9.

64
00:03:29,720 --> 00:03:32,560
"A" na druhou je rovno 91.

65
00:03:32,560 --> 00:03:38,390
.

66
00:03:38,390 --> 00:03:40,390
Znovu jsme dostali výsledek,
který se nedá zjednodušit.

67
00:03:40,390 --> 00:03:41,710
Není dělitelný třemi.

68
00:03:41,710 --> 00:03:43,950
Není 91 dokonce prvočíslo?

69
00:03:43,950 --> 00:03:44,880
Nejsem si jistý.

70
00:03:44,880 --> 00:03:49,200
V tuto chvíli jsme hotovi s řešením příkladu.

71
00:03:49,200 --> 00:03:51,890
Pojďme se podívat na další příklad.
Už je čas

72
00:03:51,890 --> 00:03:56,500
příklady trochu zkomplikovat, přidal další krok,
abyste to neměli tak snadné.

73
00:03:56,500 --> 00:04:00,240
Myslím si, že zatím to pro vás bylo
až příliš snadné.

74
00:04:00,240 --> 00:04:01,805
Mějme trojúhlelník

75
00:04:01,805 --> 00:04:05,130
.

76
00:04:05,130 --> 00:04:07,990
Znovu připomínám, zabýváme se
pravoúhlými trojúhelníky.

77
00:04:07,990 --> 00:04:10,130
Nikdy nepoužívejte Pythagorovu větu,

78
00:04:10,130 --> 00:04:12,780
dokud si nejste jistí,
že se jedná o pravoúhlý trojúhelník.

79
00:04:12,780 --> 00:04:16,130
.

80
00:04:16,130 --> 00:04:19,810
Ale v tomto případě víme,
že se jedná o pravoúhlý trojúhelník.

81
00:04:19,810 --> 00:04:25,050
Délka této strany je 5,

82
00:04:25,050 --> 00:04:32,810
a tento úhel je 45 stupňů.

83
00:04:32,810 --> 00:04:36,410
Můžeme určit velikost 
obou zbývajících stran trojúhleníku?

84
00:04:36,410 --> 00:04:38,220
Pythagorovu větu nemůžeme 
použít přímo,

85
00:04:38,220 --> 00:04:40,830
protože pomocí Pythagorovy věty 
můžeme v pravoúhlém trojúhelníku

86
00:04:40,830 --> 00:04:43,750
určit délku třetí strany, 
když známe délky

87
00:04:43,750 --> 00:04:45,140
zbývajících dvou stran.

88
00:04:45,140 --> 00:04:47,320
Teď sice máme pravoúhlý trojúhelník,

89
00:04:47,320 --> 00:04:48,870
ale známe pouze jednu stranu.

90
00:04:48,870 --> 00:04:51,080
Zbývající dvě zatím nemůžeme vypočítat.

91
00:04:51,080 --> 00:04:54,330
Můžeme ale využít tuto informaci,
úhel 45 stupňů,

92
00:04:54,330 --> 00:04:57,120
abychom určili další stranu

93
00:04:57,120 --> 00:04:59,280
a potom už budeme schopni použít 
Pythagorovu větu.

94
00:04:59,280 --> 00:05:01,810
Víme, že součet velikostí úhlů
v trojúhelníku

95
00:05:01,810 --> 00:05:03,860
je 180 stupňů.

96
00:05:03,860 --> 00:05:05,610
Doufám, že víte, že součet 
úhlů v trojúhelníku

97
00:05:05,610 --> 00:05:06,630
je dohromady 180stupňů.

98
00:05:06,630 --> 00:05:08,320
Pokud to nevíte, je to moje chyba,
protože jsem vás

99
00:05:08,320 --> 00:05:09,720
to zatím nenaučil.

100
00:05:09,720 --> 00:05:14,310
Pojďme se podívat na úhly

101
00:05:14,310 --> 00:05:15,080
v našem trojúhelníku.

102
00:05:15,080 --> 00:05:17,410
Víme, že součet jejich velikostí 
je 180 stupňů, a s použitím

103
00:05:17,410 --> 00:05:20,790
této informace můžeme určit,
jak velký je tento úhel.

104
00:05:20,790 --> 00:05:23,590
Protože víme, že tento úhel má 90stupňů
tento má 45 stupňů.

105
00:05:23,590 --> 00:05:30,340
Můžeme říct 
- označme si tento úhel "x" -

106
00:05:30,340 --> 00:05:35,870
45 plus 90
- tento čtvereček symbolizuje pravý úhel -

107
00:05:35,870 --> 00:05:40,720
plus "x" se rovná 180 stupňů.

108
00:05:40,720 --> 00:05:43,520
Protože součet velikostí úhlú
v trojúhelníku

109
00:05:43,520 --> 00:05:46,740
je vždycky roven 180 stupňům.

110
00:05:46,740 --> 00:05:55,970
Řešíme pro "x",
dostaneme 135 plus "x" je rovno 180.

111
00:05:55,970 --> 00:05:57,550
Odečteme 135 od obou stran.

112
00:05:57,550 --> 00:06:01,190
Dostáváme "x" se rovná 45 stupňů.

113
00:06:01,190 --> 00:06:02,680
Zajímavé.

114
00:06:02,680 --> 00:06:06,800
"x" je 45 stupňů.

115
00:06:06,800 --> 00:06:11,380
Máme jeden úhel o velikosti 90 stupňů
a dva úhly, každý o velikosti 45 stupňů.

116
00:06:11,380 --> 00:06:13,710
Nyní vás seznámím s další matematickou větou,

117
00:06:13,710 --> 00:06:16,920
která není nazvaná

118
00:06:16,920 --> 00:06:17,560
po žádném vůdci ani zakladateli víry.

119
00:06:17,560 --> 00:06:19,730
Tato věta nemá žádné jméno.

120
00:06:19,730 --> 00:06:26,920
Mám tedy trojúhelník -

121
00:06:26,920 --> 00:06:31,980
nakreslím si ještě jeden -
který má oba úhly přiléhající k základně shodné -

122
00:06:31,980 --> 00:06:34,840
úhly přiléhající k základně 
mám na mysli tyto dva úhly,

123
00:06:34,840 --> 00:06:39,890
označím si je "a".

124
00:06:39,890 --> 00:06:44,770
Oba jsou "a". Potom strana,
kterou spolu nesdílejí -

125
00:06:44,770 --> 00:06:46,610
- sdílejí spolu pouze tuto stranu -

126
00:06:46,610 --> 00:06:49,560
Když se ale podíváme na ty dvě strany,
které spolu nesdílejí,

127
00:06:49,560 --> 00:06:53,240
zjistíme, že jsou stejné.

128
00:06:53,240 --> 00:06:54,810
Zapomněl jsem, jak jsme tomu říkali v lekcích geometrie.

129
00:06:54,810 --> 00:06:57,270
Podívám se ale na jinou prezentaci a

130
00:06:57,270 --> 00:06:57,960
dám vám vědět.

131
00:06:57,960 --> 00:07:00,040
Ale zvládli jsme to i bez znalosti

132
00:07:00,040 --> 00:07:01,370
jména této věty.

133
00:07:01,370 --> 00:07:04,170
Ono to dává smysl, i když nevíme, 
jak se ta věta jmenuje.

134
00:07:04,170 --> 00:07:07,080
.

135
00:07:07,080 --> 00:07:10,480
Kdybych změnil velikost tohoto úhlu,

136
00:07:10,480 --> 00:07:11,660
délka strany se nám také změní.

137
00:07:11,660 --> 00:07:14,310
Můžeme se na to podívat i z druhé strany...

138
00:07:14,310 --> 00:07:15,350
.. ale ne, nechci vás příliš mást.

139
00:07:15,350 --> 00:07:18,820
Určitě to vidíte také,
pokud tyto dvě strany budou stejně dlouhé,

140
00:07:18,820 --> 00:07:21,670
budou i tyto dva úhly shodné.

141
00:07:21,670 --> 00:07:25,430
Pokud změníte délku jedné ze stran,

142
00:07:25,430 --> 00:07:28,660
změní se také velikost úhlů,
už nebudou stejně velké.

143
00:07:28,660 --> 00:07:31,120
Promyslete si to.

144
00:07:31,120 --> 00:07:34,320
V tuto chvíli mi věřte,
že pokud máme v trojúhelníku

145
00:07:34,320 --> 00:07:39,400
dva shodné úhly,
potom strany, které spolu nesdílejí,

146
00:07:39,400 --> 00:07:41,690
jsou stejně dlouhé.

147
00:07:41,690 --> 00:07:43,820
Pamatujte si, netýká se to strany, 
kterou sdílejí (ke které přléhají),

148
00:07:43,820 --> 00:07:46,920
ta může být jakkoliv dlouhá.
Stejně dlouhé jsou ty strany,

149
00:07:46,920 --> 00:07:49,410
které spolu úhly nesdílejí.

150
00:07:49,410 --> 00:07:52,990
Zde máme příklad,
kde jsou dva úhly shodné.

151
00:07:52,990 --> 00:07:55,020
Oba mají velikost 45 stupňů.

152
00:07:55,020 --> 00:07:58,910
To znamená, že strany, které nesdílejí,

153
00:07:58,910 --> 00:08:00,230
jsou tyto dvě strany.

154
00:08:00,230 --> 00:08:03,210
Oba úhly sdílejí tuto stranu (přiléhají k této straně).
Čili tyto dvě strany,

155
00:08:03,210 --> 00:08:05,080
které nesdílejí, jsou stejné.

156
00:08:05,080 --> 00:08:08,460
Tato strana je stejně dlouhá
jako tato.

157
00:08:08,460 --> 00:08:10,520
A právě teď

158
00:08:10,520 --> 00:08:12,020
přijde rozuzlení.

159
00:08:12,020 --> 00:08:15,380
Tato strana je rovna této -
na začátku jsem zadal,

160
00:08:15,380 --> 00:08:18,050
že strana je rovná 5.

161
00:08:18,050 --> 00:08:20,320
a proto víme, že i tato strana je rovná 5.

162
00:08:20,320 --> 00:08:23,920
Teď už můžeme použít Pythagorovu větu.

163
00:08:23,920 --> 00:08:25,750
Víme, že toto je odvěsna.

164
00:08:25,750 --> 00:08:28,940
.

165
00:08:28,940 --> 00:08:35,179
Můžeme tedy říct, že 5 na druhou plus 5 na druhou
je rovno "c" na druhou,

166
00:08:35,179 --> 00:08:38,950
kde "c" je délka odvěsny.

167
00:08:38,950 --> 00:08:42,010
5 na druhou plus 5 na druhou
je 50

168
00:08:42,010 --> 00:08:44,110
a to je rovno "c" na druhou.

169
00:08:44,110 --> 00:08:48,370
A dostáváme "c" se rovná 
druhá odmocnina z 50.

170
00:08:48,370 --> 00:08:56,250
50 je 2 krát 25, 
takže "c" je rovno 5 krát odmocnina ze 2.

171
00:08:56,250 --> 00:08:57,220
Zajímavé.

172
00:08:57,220 --> 00:09:00,110
Doufám, že jste se dozvěděli 
mnoho nových informací.

173
00:09:00,110 --> 00:09:02,840
Pokud jste trochu zmatení,
zkuste se na video podívat ještě jednou.

174
00:09:02,840 --> 00:09:05,630
V příštím videu si povíme něco více

175
00:09:05,630 --> 00:09:08,095
o tomto typu trojúhelníku.

176
00:09:08,095 --> 00:09:11,550
Je to běžný typ trojúhelníku, 
setkáte se s ním v geometrii

177
00:09:11,550 --> 00:09:14,470
a také v trigonometrii jako 
s trojúhelníkem 45-45-90.

178
00:09:14,470 --> 00:09:15,930
Říká se mu tak právě podle velikostí 
jeho vnitřních úhlů,

179
00:09:15,930 --> 00:09:19,930
45 stupňů, 45 stupňů
a 90 stupňů.

180
00:09:19,930 --> 00:09:22,460
Ještě vám ukážu, 
jak lze rychle určit velikost stran trojúhelníku,

181
00:09:22,460 --> 00:09:25,920
pokud znám 
velikosti úhlů 45, 45 a 90 stupňů

182
00:09:25,920 --> 00:09:29,520
a také znám velikost jedné ze stran.

183
00:09:29,520 --> 00:09:31,870
Doufám, že jsem vám příliš nepopletl,
a těším se,

184
00:09:31,870 --> 00:09:33,195
že vás uvidím u příští prezentace.

185
00:09:33,195 --> 00:09:35,120
Nashledanou!