WEBVTT

00:00:01.090 --> 00:00:02.690
Slíbíl jsem vám, že se budeme
více věnovat Pythagorově větě,

00:00:02.690 --> 00:00:05.720
ukážu vám tedy více úloh

00:00:05.720 --> 00:00:06.780
s Pythagorovou větou.

00:00:06.780 --> 00:00:09.790
.

00:00:09.790 --> 00:00:12.382
Ještě jednou opakuji,
základ úspěchu je procvičování.

00:00:12.382 --> 00:00:28.020
Řekněme, že mám trojúhelník,
tento ale není příliš pěkný,

00:00:28.020 --> 00:00:35.030
nakreslím ho raději znovu.

00:00:35.030 --> 00:00:40.750
Tato strana má délku 7,
tato strana 6

00:00:40.750 --> 00:00:42.250
a zajímá mě délka této strany.

00:00:42.250 --> 00:00:45.510
Učili jsme se to v minulé prezentaci -

00:00:45.510 --> 00:00:46.990
- která strana je přepona?

00:00:46.990 --> 00:00:49.470
Zde máme pravý úhel
a naproti pravému úhlu

00:00:49.470 --> 00:00:51.600
se nachází přepona.

00:00:51.600 --> 00:00:53.120
V tuto chvíli chceme zjistit,

00:00:53.120 --> 00:00:54.730
jak dlouhá je přepona.

00:00:54.730 --> 00:01:00.730
Víme, že 6 na druhou plus 7 na druhou
je rovno

00:01:00.730 --> 00:01:01.700
přeponě na druhou.

00:01:01.700 --> 00:01:03.800
V Pythagorově větě označujeme 
písmenem "c" přeponu,

00:01:03.800 --> 00:01:05.470
tedy i já použiju "c" pro označení přepony.

00:01:05.470 --> 00:01:10.930
.

00:01:10.930 --> 00:01:16.030
36 plus 49
se rovná "c" na druhou.

00:01:16.030 --> 00:01:21.150
.

00:01:21.150 --> 00:01:25.510
85 se rovná "c" na druhou.

00:01:25.510 --> 00:01:30.760
Nebo "c" se rovná
druhá odmocnina z 85.

00:01:30.760 --> 00:01:32.490
Většina lidí začne mít problémy 
právě zde,

00:01:32.490 --> 00:01:34.650
při zjednodušení odmocniny.

00:01:34.650 --> 00:01:40.290
Druhá odmocnina z 85. 
Mohu číslo 85 rozložit na

00:01:40.290 --> 00:01:42.820
součin perfektní mocniny a jiného čísla?

00:01:42.820 --> 00:01:45.920
85 není dělitelná 4.

00:01:45.920 --> 00:01:48.350
Nebude tedy dělitelné 16
ani žádným jiným násobkem 4.

00:01:48.350 --> 00:01:52.400
.

00:01:52.400 --> 00:01:55.940
Kolikrát se 5 vejde do 85?

00:01:55.940 --> 00:01:58.340
Ne, ani zde nám nevyjde perfektní mocnina.

00:01:58.340 --> 00:02:02.030
Nemyslím si, že 85 můžu zapsat 
jako součin

00:02:02.030 --> 00:02:04.230
perfektní mocniny a dalšího čísla.

00:02:04.230 --> 00:02:06.980
Možná se mýlím,
můžete mě opravit.

00:02:06.980 --> 00:02:09.570
Později to můžete použít jako procvičování,
ale pro tuto chvíli můžu říct,

00:02:09.570 --> 00:02:12.670
že jsme nalezli výsledek.

00:02:12.670 --> 00:02:15.070
Výsledek je druhá odmocnina z 85.

00:02:15.070 --> 00:02:17.250
Pokud chcete vědět,
kolik to přibližně je,

00:02:17.250 --> 00:02:21.810
pojďme se tomu chvíli věnovat.
Druhá odmocnina z 81 je 9

00:02:21.810 --> 00:02:25.010
a druhá odmocnina ze 100 je 10.
Výsledek leží mezí 9 a 10,

00:02:25.010 --> 00:02:26.445
pravděpodobně o něco blíže k 9.

00:02:26.445 --> 00:02:28.245
Je to 9 celá, něco, něco, něco.

00:02:28.245 --> 00:02:30.260
To je dobrý odhad,
dává to smysl.

00:02:30.260 --> 00:02:33.080
Pokud je tato strana 6, 
tato je 7,

00:02:33.080 --> 00:02:36.270
potom 9 celá něco, něco, něco
by mohla být tato délka.

00:02:36.270 --> 00:02:37.260
Ukážu vám další příklad.

00:02:37.260 --> 00:02:44.790
(kreslí)

00:02:44.790 --> 00:02:49.250
Řekněme, toto je 10.

00:02:49.250 --> 00:02:51.300
Toto je 3.

00:02:51.300 --> 00:02:53.090
Kolik je tato strana?

00:02:53.090 --> 00:02:55.060
Nejprve určíme,
co je přepona.

00:02:55.060 --> 00:02:57.680
Zde máme pravý úhel,
takže strana naproti pravému úhlu

00:02:57.680 --> 00:03:00.230
je přepona,
ta nejdelší strana.

00:03:00.230 --> 00:03:01.116
A to je 10.

00:03:01.116 --> 00:03:05.390
10 na druhou je rovno 
součtu druhých mocnin

00:03:05.390 --> 00:03:06.640
zbývajících dvou stran.

00:03:06.640 --> 00:03:10.256
Je rovno 3 na druhou - 
označme si tuto stranu "A".

00:03:10.256 --> 00:03:11.890
Libovolně jsem si vybral.

00:03:11.890 --> 00:03:14.380
- plus "A" na druhou.

00:03:14.380 --> 00:03:23.860
100 se rovná 9 plus "A" na druhou,
čili

00:03:23.860 --> 00:03:29.720
"A" na druhou je rovno 100 mínus 9.

00:03:29.720 --> 00:03:32.560
"A" na druhou je rovno 91.

00:03:32.560 --> 00:03:38.390
.

00:03:38.390 --> 00:03:40.390
Znovu jsme dostali výsledek,
který se nedá zjednodušit.

00:03:40.390 --> 00:03:41.710
Není dělitelný třemi.

00:03:41.710 --> 00:03:43.950
Není 91 dokonce prvočíslo?

00:03:43.950 --> 00:03:44.880
Nejsem si jistý.

00:03:44.880 --> 00:03:49.200
V tuto chvíli jsme hotovi s řešením příkladu.

00:03:49.200 --> 00:03:51.890
Pojďme se podívat na další příklad.
Už je čas

00:03:51.890 --> 00:03:56.500
příklady trochu zkomplikovat, přidal další krok,
abyste to neměli tak snadné.

00:03:56.500 --> 00:04:00.240
Myslím si, že zatím to pro vás bylo
až příliš snadné.

00:04:00.240 --> 00:04:01.805
Mějme trojúhlelník

00:04:01.805 --> 00:04:05.130
.

00:04:05.130 --> 00:04:07.990
Znovu připomínám, zabýváme se
pravoúhlými trojúhelníky.

00:04:07.990 --> 00:04:10.130
Nikdy nepoužívejte Pythagorovu větu,

00:04:10.130 --> 00:04:12.780
dokud si nejste jistí,
že se jedná o pravoúhlý trojúhelník.

00:04:12.780 --> 00:04:16.130
.

00:04:16.130 --> 00:04:19.810
Ale v tomto případě víme,
že se jedná o pravoúhlý trojúhelník.

00:04:19.810 --> 00:04:25.050
Délka této strany je 5,

00:04:25.050 --> 00:04:32.810
a tento úhel je 45 stupňů.

00:04:32.810 --> 00:04:36.410
Můžeme určit velikost 
obou zbývajících stran trojúhleníku?

00:04:36.410 --> 00:04:38.220
Pythagorovu větu nemůžeme 
použít přímo,

00:04:38.220 --> 00:04:40.830
protože pomocí Pythagorovy věty 
můžeme v pravoúhlém trojúhelníku

00:04:40.830 --> 00:04:43.750
určit délku třetí strany, 
když známe délky

00:04:43.750 --> 00:04:45.140
zbývajících dvou stran.

00:04:45.140 --> 00:04:47.320
Teď sice máme pravoúhlý trojúhelník,

00:04:47.320 --> 00:04:48.870
ale známe pouze jednu stranu.

00:04:48.870 --> 00:04:51.080
Zbývající dvě zatím nemůžeme vypočítat.

00:04:51.080 --> 00:04:54.330
Můžeme ale využít tuto informaci,
úhel 45 stupňů,

00:04:54.330 --> 00:04:57.120
abychom určili další stranu

00:04:57.120 --> 00:04:59.280
a potom už budeme schopni použít 
Pythagorovu větu.

00:04:59.280 --> 00:05:01.810
Víme, že součet velikostí úhlů
v trojúhelníku

00:05:01.810 --> 00:05:03.860
je 180 stupňů.

00:05:03.860 --> 00:05:05.610
Doufám, že víte, že součet 
úhlů v trojúhelníku

00:05:05.610 --> 00:05:06.630
je dohromady 180stupňů.

00:05:06.630 --> 00:05:08.320
Pokud to nevíte, je to moje chyba,
protože jsem vás

00:05:08.320 --> 00:05:09.720
to zatím nenaučil.

00:05:09.720 --> 00:05:14.310
Pojďme se podívat na úhly

00:05:14.310 --> 00:05:15.080
v našem trojúhelníku.

00:05:15.080 --> 00:05:17.410
Víme, že součet jejich velikostí 
je 180 stupňů, a s použitím

00:05:17.410 --> 00:05:20.790
této informace můžeme určit,
jak velký je tento úhel.

00:05:20.790 --> 00:05:23.590
Protože víme, že tento úhel má 90stupňů
tento má 45 stupňů.

00:05:23.590 --> 00:05:30.340
Můžeme říct 
- označme si tento úhel "x" -

00:05:30.340 --> 00:05:35.870
45 plus 90
- tento čtvereček symbolizuje pravý úhel -

00:05:35.870 --> 00:05:40.720
plus "x" se rovná 180 stupňů.

00:05:40.720 --> 00:05:43.520
Protože součet velikostí úhlú
v trojúhelníku

00:05:43.520 --> 00:05:46.740
je vždycky roven 180 stupňům.

00:05:46.740 --> 00:05:55.970
Řešíme pro "x",
dostaneme 135 plus "x" je rovno 180.

00:05:55.970 --> 00:05:57.550
Odečteme 135 od obou stran.

00:05:57.550 --> 00:06:01.190
Dostáváme "x" se rovná 45 stupňů.

00:06:01.190 --> 00:06:02.680
Zajímavé.

00:06:02.680 --> 00:06:06.800
"x" je 45 stupňů.

00:06:06.800 --> 00:06:11.380
Máme jeden úhel o velikosti 90 stupňů
a dva úhly, každý o velikosti 45 stupňů.

00:06:11.380 --> 00:06:13.710
Nyní vás seznámím s další matematickou větou,

00:06:13.710 --> 00:06:16.920
která není nazvaná

00:06:16.920 --> 00:06:17.560
po žádném vůdci ani zakladateli víry.

00:06:17.560 --> 00:06:19.730
Tato věta nemá žádné jméno.

00:06:19.730 --> 00:06:26.920
Mám tedy trojúhelník -

00:06:26.920 --> 00:06:31.980
nakreslím si ještě jeden -
který má oba úhly přiléhající k základně shodné -

00:06:31.980 --> 00:06:34.840
úhly přiléhající k základně 
mám na mysli tyto dva úhly,

00:06:34.840 --> 00:06:39.890
označím si je "a".

00:06:39.890 --> 00:06:44.770
Oba jsou "a". Potom strana,
kterou spolu nesdílejí -

00:06:44.770 --> 00:06:46.610
- sdílejí spolu pouze tuto stranu -

00:06:46.610 --> 00:06:49.560
Když se ale podíváme na ty dvě strany,
které spolu nesdílejí,

00:06:49.560 --> 00:06:53.240
zjistíme, že jsou stejné.

00:06:53.240 --> 00:06:54.810
Zapomněl jsem, jak jsme tomu říkali v lekcích geometrie.

00:06:54.810 --> 00:06:57.270
Podívám se ale na jinou prezentaci a

00:06:57.270 --> 00:06:57.960
dám vám vědět.

00:06:57.960 --> 00:07:00.040
Ale zvládli jsme to i bez znalosti

00:07:00.040 --> 00:07:01.370
jména této věty.

00:07:01.370 --> 00:07:04.170
Ono to dává smysl, i když nevíme, 
jak se ta věta jmenuje.

00:07:04.170 --> 00:07:07.080
.

00:07:07.080 --> 00:07:10.480
Kdybych změnil velikost tohoto úhlu,

00:07:10.480 --> 00:07:11.660
délka strany se nám také změní.

00:07:11.660 --> 00:07:14.310
Můžeme se na to podívat i z druhé strany...

00:07:14.310 --> 00:07:15.350
.. ale ne, nechci vás příliš mást.

00:07:15.350 --> 00:07:18.820
Určitě to vidíte také,
pokud tyto dvě strany budou stejně dlouhé,

00:07:18.820 --> 00:07:21.670
budou i tyto dva úhly shodné.

00:07:21.670 --> 00:07:25.430
Pokud změníte délku jedné ze stran,

00:07:25.430 --> 00:07:28.660
změní se také velikost úhlů,
už nebudou stejně velké.

00:07:28.660 --> 00:07:31.120
Promyslete si to.

00:07:31.120 --> 00:07:34.320
V tuto chvíli mi věřte,
že pokud máme v trojúhelníku

00:07:34.320 --> 00:07:39.400
dva shodné úhly,
potom strany, které spolu nesdílejí,

00:07:39.400 --> 00:07:41.690
jsou stejně dlouhé.

00:07:41.690 --> 00:07:43.820
Pamatujte si, netýká se to strany, 
kterou sdílejí (ke které přléhají),

00:07:43.820 --> 00:07:46.920
ta může být jakkoliv dlouhá.
Stejně dlouhé jsou ty strany,

00:07:46.920 --> 00:07:49.410
které spolu úhly nesdílejí.

00:07:49.410 --> 00:07:52.990
Zde máme příklad,
kde jsou dva úhly shodné.

00:07:52.990 --> 00:07:55.020
Oba mají velikost 45 stupňů.

00:07:55.020 --> 00:07:58.910
To znamená, že strany, které nesdílejí,

00:07:58.910 --> 00:08:00.230
jsou tyto dvě strany.

00:08:00.230 --> 00:08:03.210
Oba úhly sdílejí tuto stranu (přiléhají k této straně).
Čili tyto dvě strany,

00:08:03.210 --> 00:08:05.080
které nesdílejí, jsou stejné.

00:08:05.080 --> 00:08:08.460
Tato strana je stejně dlouhá
jako tato.

00:08:08.460 --> 00:08:10.520
A právě teď

00:08:10.520 --> 00:08:12.020
přijde rozuzlení.

00:08:12.020 --> 00:08:15.380
Tato strana je rovna této -
na začátku jsem zadal,

00:08:15.380 --> 00:08:18.050
že strana je rovná 5.

00:08:18.050 --> 00:08:20.320
a proto víme, že i tato strana je rovná 5.

00:08:20.320 --> 00:08:23.920
Teď už můžeme použít Pythagorovu větu.

00:08:23.920 --> 00:08:25.750
Víme, že toto je odvěsna.

00:08:25.750 --> 00:08:28.940
.

00:08:28.940 --> 00:08:35.179
Můžeme tedy říct, že 5 na druhou plus 5 na druhou
je rovno "c" na druhou,

00:08:35.179 --> 00:08:38.950
kde "c" je délka odvěsny.

00:08:38.950 --> 00:08:42.010
5 na druhou plus 5 na druhou
je 50

00:08:42.010 --> 00:08:44.110
a to je rovno "c" na druhou.

00:08:44.110 --> 00:08:48.370
A dostáváme "c" se rovná 
druhá odmocnina z 50.

00:08:48.370 --> 00:08:56.250
50 je 2 krát 25, 
takže "c" je rovno 5 krát odmocnina ze 2.

00:08:56.250 --> 00:08:57.220
Zajímavé.

00:08:57.220 --> 00:09:00.110
Doufám, že jste se dozvěděli 
mnoho nových informací.

00:09:00.110 --> 00:09:02.840
Pokud jste trochu zmatení,
zkuste se na video podívat ještě jednou.

00:09:02.840 --> 00:09:05.630
V příštím videu si povíme něco více

00:09:05.630 --> 00:09:08.095
o tomto typu trojúhelníku.

00:09:08.095 --> 00:09:11.550
Je to běžný typ trojúhelníku, 
setkáte se s ním v geometrii

00:09:11.550 --> 00:09:14.470
a také v trigonometrii jako 
s trojúhelníkem 45-45-90.

00:09:14.470 --> 00:09:15.930
Říká se mu tak právě podle velikostí 
jeho vnitřních úhlů,

00:09:15.930 --> 00:09:19.930
45 stupňů, 45 stupňů
a 90 stupňů.

00:09:19.930 --> 00:09:22.460
Ještě vám ukážu, 
jak lze rychle určit velikost stran trojúhelníku,

00:09:22.460 --> 00:09:25.920
pokud znám 
velikosti úhlů 45, 45 a 90 stupňů

00:09:25.920 --> 00:09:29.520
a také znám velikost jedné ze stran.

00:09:29.520 --> 00:09:31.870
Doufám, že jsem vám příliš nepopletl,
a těším se,

00:09:31.870 --> 00:09:33.195
že vás uvidím u příští prezentace.

00:09:33.195 --> 00:09:35.120
Nashledanou!