0:00:01.090,0:00:02.690 Slíbíl jsem vám, že se budeme[br]více věnovat Pythagorově větě, 0:00:02.690,0:00:05.720 ukážu vám tedy více úloh 0:00:05.720,0:00:06.780 s Pythagorovou větou. 0:00:06.780,0:00:09.790 . 0:00:09.790,0:00:12.382 Ještě jednou opakuji,[br]základ úspěchu je procvičování. 0:00:12.382,0:00:28.020 Řekněme, že mám trojúhelník,[br]tento ale není příliš pěkný, 0:00:28.020,0:00:35.030 nakreslím ho raději znovu. 0:00:35.030,0:00:40.750 Tato strana má délku 7,[br]tato strana 6 0:00:40.750,0:00:42.250 a zajímá mě délka této strany. 0:00:42.250,0:00:45.510 Učili jsme se to v minulé prezentaci - 0:00:45.510,0:00:46.990 - která strana je přepona? 0:00:46.990,0:00:49.470 Zde máme pravý úhel[br]a naproti pravému úhlu 0:00:49.470,0:00:51.600 se nachází přepona. 0:00:51.600,0:00:53.120 V tuto chvíli chceme zjistit, 0:00:53.120,0:00:54.730 jak dlouhá je přepona. 0:00:54.730,0:01:00.730 Víme, že 6 na druhou plus 7 na druhou[br]je rovno 0:01:00.730,0:01:01.700 přeponě na druhou. 0:01:01.700,0:01:03.800 V Pythagorově větě označujeme [br]písmenem "c" přeponu, 0:01:03.800,0:01:05.470 tedy i já použiju "c" pro označení přepony. 0:01:05.470,0:01:10.930 . 0:01:10.930,0:01:16.030 36 plus 49[br]se rovná "c" na druhou. 0:01:16.030,0:01:21.150 . 0:01:21.150,0:01:25.510 85 se rovná "c" na druhou. 0:01:25.510,0:01:30.760 Nebo "c" se rovná[br]druhá odmocnina z 85. 0:01:30.760,0:01:32.490 Většina lidí začne mít problémy [br]právě zde, 0:01:32.490,0:01:34.650 při zjednodušení odmocniny. 0:01:34.650,0:01:40.290 Druhá odmocnina z 85. [br]Mohu číslo 85 rozložit na 0:01:40.290,0:01:42.820 součin perfektní mocniny a jiného čísla? 0:01:42.820,0:01:45.920 85 není dělitelná 4. 0:01:45.920,0:01:48.350 Nebude tedy dělitelné 16[br]ani žádným jiným násobkem 4. 0:01:48.350,0:01:52.400 . 0:01:52.400,0:01:55.940 Kolikrát se 5 vejde do 85? 0:01:55.940,0:01:58.340 Ne, ani zde nám nevyjde perfektní mocnina. 0:01:58.340,0:02:02.030 Nemyslím si, že 85 můžu zapsat [br]jako součin 0:02:02.030,0:02:04.230 perfektní mocniny a dalšího čísla. 0:02:04.230,0:02:06.980 Možná se mýlím,[br]můžete mě opravit. 0:02:06.980,0:02:09.570 Později to můžete použít jako procvičování,[br]ale pro tuto chvíli můžu říct, 0:02:09.570,0:02:12.670 že jsme nalezli výsledek. 0:02:12.670,0:02:15.070 Výsledek je druhá odmocnina z 85. 0:02:15.070,0:02:17.250 Pokud chcete vědět,[br]kolik to přibližně je, 0:02:17.250,0:02:21.810 pojďme se tomu chvíli věnovat.[br]Druhá odmocnina z 81 je 9 0:02:21.810,0:02:25.010 a druhá odmocnina ze 100 je 10.[br]Výsledek leží mezí 9 a 10, 0:02:25.010,0:02:26.445 pravděpodobně o něco blíže k 9. 0:02:26.445,0:02:28.245 Je to 9 celá, něco, něco, něco. 0:02:28.245,0:02:30.260 To je dobrý odhad,[br]dává to smysl. 0:02:30.260,0:02:33.080 Pokud je tato strana 6, [br]tato je 7, 0:02:33.080,0:02:36.270 potom 9 celá něco, něco, něco[br]by mohla být tato délka. 0:02:36.270,0:02:37.260 Ukážu vám další příklad. 0:02:37.260,0:02:44.790 (kreslí) 0:02:44.790,0:02:49.250 Řekněme, toto je 10. 0:02:49.250,0:02:51.300 Toto je 3. 0:02:51.300,0:02:53.090 Kolik je tato strana? 0:02:53.090,0:02:55.060 Nejprve určíme,[br]co je přepona. 0:02:55.060,0:02:57.680 Zde máme pravý úhel,[br]takže strana naproti pravému úhlu 0:02:57.680,0:03:00.230 je přepona,[br]ta nejdelší strana. 0:03:00.230,0:03:01.116 A to je 10. 0:03:01.116,0:03:05.390 10 na druhou je rovno [br]součtu druhých mocnin 0:03:05.390,0:03:06.640 zbývajících dvou stran. 0:03:06.640,0:03:10.256 Je rovno 3 na druhou - [br]označme si tuto stranu "A". 0:03:10.256,0:03:11.890 Libovolně jsem si vybral. 0:03:11.890,0:03:14.380 - plus "A" na druhou. 0:03:14.380,0:03:23.860 100 se rovná 9 plus "A" na druhou,[br]čili 0:03:23.860,0:03:29.720 "A" na druhou je rovno 100 mínus 9. 0:03:29.720,0:03:32.560 "A" na druhou je rovno 91. 0:03:32.560,0:03:38.390 . 0:03:38.390,0:03:40.390 Znovu jsme dostali výsledek,[br]který se nedá zjednodušit. 0:03:40.390,0:03:41.710 Není dělitelný třemi. 0:03:41.710,0:03:43.950 Není 91 dokonce prvočíslo? 0:03:43.950,0:03:44.880 Nejsem si jistý. 0:03:44.880,0:03:49.200 V tuto chvíli jsme hotovi s řešením příkladu. 0:03:49.200,0:03:51.890 Pojďme se podívat na další příklad.[br]Už je čas 0:03:51.890,0:03:56.500 příklady trochu zkomplikovat, přidal další krok,[br]abyste to neměli tak snadné. 0:03:56.500,0:04:00.240 Myslím si, že zatím to pro vás bylo[br]až příliš snadné. 0:04:00.240,0:04:01.805 Mějme trojúhlelník 0:04:01.805,0:04:05.130 . 0:04:05.130,0:04:07.990 Znovu připomínám, zabýváme se[br]pravoúhlými trojúhelníky. 0:04:07.990,0:04:10.130 Nikdy nepoužívejte Pythagorovu větu, 0:04:10.130,0:04:12.780 dokud si nejste jistí,[br]že se jedná o pravoúhlý trojúhelník. 0:04:12.780,0:04:16.130 . 0:04:16.130,0:04:19.810 Ale v tomto případě víme,[br]že se jedná o pravoúhlý trojúhelník. 0:04:19.810,0:04:25.050 Délka této strany je 5, 0:04:25.050,0:04:32.810 a tento úhel je 45 stupňů. 0:04:32.810,0:04:36.410 Můžeme určit velikost [br]obou zbývajících stran trojúhleníku? 0:04:36.410,0:04:38.220 Pythagorovu větu nemůžeme [br]použít přímo, 0:04:38.220,0:04:40.830 protože pomocí Pythagorovy věty [br]můžeme v pravoúhlém trojúhelníku 0:04:40.830,0:04:43.750 určit délku třetí strany, [br]když známe délky 0:04:43.750,0:04:45.140 zbývajících dvou stran. 0:04:45.140,0:04:47.320 Teď sice máme pravoúhlý trojúhelník, 0:04:47.320,0:04:48.870 ale známe pouze jednu stranu. 0:04:48.870,0:04:51.080 Zbývající dvě zatím nemůžeme vypočítat. 0:04:51.080,0:04:54.330 Můžeme ale využít tuto informaci,[br]úhel 45 stupňů, 0:04:54.330,0:04:57.120 abychom určili další stranu 0:04:57.120,0:04:59.280 a potom už budeme schopni použít [br]Pythagorovu větu. 0:04:59.280,0:05:01.810 Víme, že součet velikostí úhlů[br]v trojúhelníku 0:05:01.810,0:05:03.860 je 180 stupňů. 0:05:03.860,0:05:05.610 Doufám, že víte, že součet [br]úhlů v trojúhelníku 0:05:05.610,0:05:06.630 je dohromady 180stupňů. 0:05:06.630,0:05:08.320 Pokud to nevíte, je to moje chyba,[br]protože jsem vás 0:05:08.320,0:05:09.720 to zatím nenaučil. 0:05:09.720,0:05:14.310 Pojďme se podívat na úhly 0:05:14.310,0:05:15.080 v našem trojúhelníku. 0:05:15.080,0:05:17.410 Víme, že součet jejich velikostí [br]je 180 stupňů, a s použitím 0:05:17.410,0:05:20.790 této informace můžeme určit,[br]jak velký je tento úhel. 0:05:20.790,0:05:23.590 Protože víme, že tento úhel má 90stupňů[br]tento má 45 stupňů. 0:05:23.590,0:05:30.340 Můžeme říct [br]- označme si tento úhel "x" - 0:05:30.340,0:05:35.870 45 plus 90[br]- tento čtvereček symbolizuje pravý úhel - 0:05:35.870,0:05:40.720 plus "x" se rovná 180 stupňů. 0:05:40.720,0:05:43.520 Protože součet velikostí úhlú[br]v trojúhelníku 0:05:43.520,0:05:46.740 je vždycky roven 180 stupňům. 0:05:46.740,0:05:55.970 Řešíme pro "x",[br]dostaneme 135 plus "x" je rovno 180. 0:05:55.970,0:05:57.550 Odečteme 135 od obou stran. 0:05:57.550,0:06:01.190 Dostáváme "x" se rovná 45 stupňů. 0:06:01.190,0:06:02.680 Zajímavé. 0:06:02.680,0:06:06.800 "x" je 45 stupňů. 0:06:06.800,0:06:11.380 Máme jeden úhel o velikosti 90 stupňů[br]a dva úhly, každý o velikosti 45 stupňů. 0:06:11.380,0:06:13.710 Nyní vás seznámím s další matematickou větou, 0:06:13.710,0:06:16.920 která není nazvaná 0:06:16.920,0:06:17.560 po žádném vůdci ani zakladateli víry. 0:06:17.560,0:06:19.730 Tato věta nemá žádné jméno. 0:06:19.730,0:06:26.920 Mám tedy trojúhelník - 0:06:26.920,0:06:31.980 nakreslím si ještě jeden -[br]který má oba úhly přiléhající k základně shodné - 0:06:31.980,0:06:34.840 úhly přiléhající k základně [br]mám na mysli tyto dva úhly, 0:06:34.840,0:06:39.890 označím si je "a". 0:06:39.890,0:06:44.770 Oba jsou "a". Potom strana,[br]kterou spolu nesdílejí - 0:06:44.770,0:06:46.610 - sdílejí spolu pouze tuto stranu - 0:06:46.610,0:06:49.560 Když se ale podíváme na ty dvě strany,[br]které spolu nesdílejí, 0:06:49.560,0:06:53.240 zjistíme, že jsou stejné. 0:06:53.240,0:06:54.810 Zapomněl jsem, jak jsme tomu říkali v lekcích geometrie. 0:06:54.810,0:06:57.270 Podívám se ale na jinou prezentaci a 0:06:57.270,0:06:57.960 dám vám vědět. 0:06:57.960,0:07:00.040 Ale zvládli jsme to i bez znalosti 0:07:00.040,0:07:01.370 jména této věty. 0:07:01.370,0:07:04.170 Ono to dává smysl, i když nevíme, [br]jak se ta věta jmenuje. 0:07:04.170,0:07:07.080 . 0:07:07.080,0:07:10.480 Kdybych změnil velikost tohoto úhlu, 0:07:10.480,0:07:11.660 délka strany se nám také změní. 0:07:11.660,0:07:14.310 Můžeme se na to podívat i z druhé strany... 0:07:14.310,0:07:15.350 .. ale ne, nechci vás příliš mást. 0:07:15.350,0:07:18.820 Určitě to vidíte také,[br]pokud tyto dvě strany budou stejně dlouhé, 0:07:18.820,0:07:21.670 budou i tyto dva úhly shodné. 0:07:21.670,0:07:25.430 Pokud změníte délku jedné ze stran, 0:07:25.430,0:07:28.660 změní se také velikost úhlů,[br]už nebudou stejně velké. 0:07:28.660,0:07:31.120 Promyslete si to. 0:07:31.120,0:07:34.320 V tuto chvíli mi věřte,[br]že pokud máme v trojúhelníku 0:07:34.320,0:07:39.400 dva shodné úhly,[br]potom strany, které spolu nesdílejí, 0:07:39.400,0:07:41.690 jsou stejně dlouhé. 0:07:41.690,0:07:43.820 Pamatujte si, netýká se to strany, [br]kterou sdílejí (ke které přléhají), 0:07:43.820,0:07:46.920 ta může být jakkoliv dlouhá.[br]Stejně dlouhé jsou ty strany, 0:07:46.920,0:07:49.410 které spolu úhly nesdílejí. 0:07:49.410,0:07:52.990 Zde máme příklad,[br]kde jsou dva úhly shodné. 0:07:52.990,0:07:55.020 Oba mají velikost 45 stupňů. 0:07:55.020,0:07:58.910 To znamená, že strany, které nesdílejí, 0:07:58.910,0:08:00.230 jsou tyto dvě strany. 0:08:00.230,0:08:03.210 Oba úhly sdílejí tuto stranu (přiléhají k této straně).[br]Čili tyto dvě strany, 0:08:03.210,0:08:05.080 které nesdílejí, jsou stejné. 0:08:05.080,0:08:08.460 Tato strana je stejně dlouhá[br]jako tato. 0:08:08.460,0:08:10.520 A právě teď 0:08:10.520,0:08:12.020 přijde rozuzlení. 0:08:12.020,0:08:15.380 Tato strana je rovna této -[br]na začátku jsem zadal, 0:08:15.380,0:08:18.050 že strana je rovná 5. 0:08:18.050,0:08:20.320 a proto víme, že i tato strana je rovná 5. 0:08:20.320,0:08:23.920 Teď už můžeme použít Pythagorovu větu. 0:08:23.920,0:08:25.750 Víme, že toto je odvěsna. 0:08:25.750,0:08:28.940 . 0:08:28.940,0:08:35.179 Můžeme tedy říct, že 5 na druhou plus 5 na druhou[br]je rovno "c" na druhou, 0:08:35.179,0:08:38.950 kde "c" je délka odvěsny. 0:08:38.950,0:08:42.010 5 na druhou plus 5 na druhou[br]je 50 0:08:42.010,0:08:44.110 a to je rovno "c" na druhou. 0:08:44.110,0:08:48.370 A dostáváme "c" se rovná [br]druhá odmocnina z 50. 0:08:48.370,0:08:56.250 50 je 2 krát 25, [br]takže "c" je rovno 5 krát odmocnina ze 2. 0:08:56.250,0:08:57.220 Zajímavé. 0:08:57.220,0:09:00.110 Doufám, že jste se dozvěděli [br]mnoho nových informací. 0:09:00.110,0:09:02.840 Pokud jste trochu zmatení,[br]zkuste se na video podívat ještě jednou. 0:09:02.840,0:09:05.630 V příštím videu si povíme něco více 0:09:05.630,0:09:08.095 o tomto typu trojúhelníku. 0:09:08.095,0:09:11.550 Je to běžný typ trojúhelníku, [br]setkáte se s ním v geometrii 0:09:11.550,0:09:14.470 a také v trigonometrii jako [br]s trojúhelníkem 45-45-90. 0:09:14.470,0:09:15.930 Říká se mu tak právě podle velikostí [br]jeho vnitřních úhlů, 0:09:15.930,0:09:19.930 45 stupňů, 45 stupňů[br]a 90 stupňů. 0:09:19.930,0:09:22.460 Ještě vám ukážu, [br]jak lze rychle určit velikost stran trojúhelníku, 0:09:22.460,0:09:25.920 pokud znám [br]velikosti úhlů 45, 45 a 90 stupňů 0:09:25.920,0:09:29.520 a také znám velikost jedné ze stran. 0:09:29.520,0:09:31.870 Doufám, že jsem vám příliš nepopletl,[br]a těším se, 0:09:31.870,0:09:33.195 že vás uvidím u příští prezentace. 0:09:33.195,0:09:35.120 Nashledanou!