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关于介绍 30-60-90度的三角形

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    很抱歉以咳嗽来开始啊，
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    我想我的感冒还没完全好
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    现在 我接着上次的等腰直角三角形讲
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    上节课中
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    我们学习了等腰三角形的一条直角边等于
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    斜边的2√2倍
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    那么 接下来让我们来解决一些问题
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    如果假设这个三角形的
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    斜边 再一遍 注意
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    这是45度角 请记住这是个等腰直角三角形
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    那么如果我画的这个角是45度
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    则另外一个角也是45度
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    如果已知这条斜边长度
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    为10
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    我们知道它为斜边
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    因为它为直角的对边
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    那么请问 假设值X为多长
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    那么我们可以得知 x等于
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    斜边的(√2)/2倍
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    也就是 x=[(√2)/2]*10
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    也可以写成x=5√2
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    对吧
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    10/2
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    所以X=5√2
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    并且我们知道这边和这一边是相等的
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    对吧
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    可以猜测我们之所以得知这是一个等腰三角型是由于
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    这两条边长相等的缘故
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    所以我们同样可以得知这条边是5√2
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    如果你仍然不确定
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    让我们用勾股定理来验证一下
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    由勾股定理可得 5√2的平方
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    加上5√2的平方等于100
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    即斜边10
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    的平方等于100 我们用勾股定理证明了它
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    也就是 5的平方25 乘以√2的平方2
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    即50
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    那么很显然这里100
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    等于100
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    而且不难发现显然这是正确的
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    所以这个方法没错
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    我们通过勾股定理得出了这个等式 这是另一种三角形即直角三角形
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    也就是我们在一开始提出的
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    等式
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    也许你忘了我们是如何得出的这个等式
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    你可以回过头查看上一期的视频
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    我现在将要介绍另外一种三角形
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    另外一种三角形
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    同样的 我将提出几个问题
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    请你们思考 并且运用勾股定理
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    将它解答出来
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    这是另一种直角三角形
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    所以这个是30度 这个是90度 请你们思考 并用勾股定理解答出来
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    另外 如果我没有足够时间讲完它
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    我会在另外一节课中继续介绍
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    好的 先看这里 这是一条直角边
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    噢呵呵尽管画的并不怎么漂亮 还是凑活看一下 所以这个角为60度
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    这是一个直角
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    那么假设你知道这个角度等于30°
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    并且我们知道 在一个三角形中
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    三角之和等于180°
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    所以 如果这个角度为30° 另一个为90° 并且我们可以设这个为X
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    X+30°+90°=180°
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    因为三角形中所有角度相加等于180°
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    我们可以从而得之X=60°
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    对吧
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    所以 这个角度为60°
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    这也就是前面我们将它称之为30-60-90的三角形的缘故
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    它反映了这个三角形中三个角度
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    另外假设这条斜边
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    现在不称它为c 类似于我们往常的做法 我们可以称它为h
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    如果我想得知另一条边 我们要怎么做
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    那么 我们可以轻松地解答出来
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    通过运用勾股定理
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    另外这里我要用一个小技巧
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    先画一个和这个三角形一模一样的三角形 不同的是
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    把它翻转到另一个角度
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    这是一个相同的三角形 让我们仅
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    从另一个角度观察
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    对吧
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    如果这是90° 那么我们可以得到这两个角度
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    互补
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    或许你想要复习一下关于“角”的视频 如果你忘记了
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    邻边的角度相加等于
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    180°
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    所以如果这个角是90° 那么另一个也为90°
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    你可以仔细观察一下
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    这很清晰
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    而且当我们翻转它的时候 这个三角形实际上
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    和它相等
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    它仅仅是翻到了另一边
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    我们同样可以得知这个角度为30°
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    并且从而得知这个角度为60°
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    对吧
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    好的 那么如果这个角度和这个角度都为30°
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    我们同样可以得知这个更大的角度
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    从这边到到这边 为60°
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    对吧
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    那么如果这个角度为60° 这个顶角为60°
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    并且这个右边的角度为60°
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    可以从理论了解到
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    当我们做出一个45-45-90的三角形时
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    如果这两个角度相等 那么不是它们夹角共同边的另一条边就相等
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    所以 哪一条边不是它们的共同边呢
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    好的 是这条边和这条边
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    所以设这条边为h 那么这条边也为h
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    对吧
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    另外如果这个角度也为60°
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    所以我们看一下这个60°的角和另一个60°的角 我们
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    可以发现它们的非公同边 同样相等
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    来看一下 它们共同的这条边是这条 所以它们的非共同边
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    是这条和这条
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    所以这边若为h 我们同样可以得知这边也为h
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    对吧
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    所以这表明了一点 如果三角形中三个角度分别为60° 60°
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    60° 也就是三角形中所有边长相等
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    你也可以称它为等边三角形
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    另外这里有一些东西必须要牢记
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    同样这也很有道理 因为一个等边三角形
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    无论你从哪个角度看它都是对称的
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    所以显而易见的是它的所有角度都相等
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    并且所有边长也相等
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    但是
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    在最开始的问题中我们只看这个等边三角形的
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    一半
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    那么我们同样可以知道这条边长度为h
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    但是如果这整条边长度为h
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    那么接下来的这条边，就是原始三角形的一条底边--
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    我尽量解释的清楚一些 这是整条边的一半
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    来用另一种颜色来解释一下
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    这是这条边的一半
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    对吧
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    那么因为它为h/2 所以这条边也为h/2
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    就在这里
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    所以让我们回到最开始的地方
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    这个角度为30°且这条边为斜边
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    由于它的对角为直角
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    并且我们知道30°的对边为斜边的1/2
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    那么再让我们复习一下 我们要如何解决呢
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    好的 我们首先复制了这左边的个三角形
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    将它翻转过去得到一个等边三角形。
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    证得这整条边都等于h。
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    也就是斜边的长度。
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    那么这就是这条边的一半
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    所以它为斜边的1/2
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    所以记住这点
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    30°的对边为斜边的1/2长度
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    让我重新画一下 这个看起来
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    有些凌乱
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    那么回到最初的地方
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    这是直角
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    这是斜边 在这里
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    如果这是30°角 我们就可以得出30°角的对边
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    就是那个30°角往那边开的边
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    等于斜边的1/2
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    那么如果这条边为斜边的1/2
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    这条边又是多少呢
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    好的 在这里我们又可以再次运用勾股定理
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    我们知道这条边的平方加上这条边的平方--我们可以
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    设它为A A的平方等于h的平方
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    所以我们可以得出（h/2)^2+A^2=h^2
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    即得h^2/4+A^2=h^2
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    即得h^2/4+A^2=h^2
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    好的 我们从两边同时减去h^2
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    可以得到 A^2=h^2-h^2/4
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    即得A^2=h^2-h^2/4等式
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    由上式可得A^2=3*h^2/4
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    即得A^2=3*h^2/4
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    这里不够写了 噢那么我来把它们
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    移到这边好了
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    那么得出所有边长 并且我们可以得到A=
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    3/4开根号是
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    √3/2
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    再来 h^2开根号即为h
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    那么这里 A= 请记得 它在这里并不代表一个面积
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    它代表的是一条边长
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    或许一开始我就不应该用A来表示
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    但是还是不妨碍我们得到 A=√3/2h
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    在这里
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    我们已经推导出了关于直角三角形边长与
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    斜边长度的关系
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    那么如果这是一条60°的边长
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    我们还知道这是斜边 这是一个直角
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    三角形 我们也就不难记得30°所对的直角边为
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    斜边的一半
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    并且我们还了解了60°所对的边长为
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    斜边的√3/2倍
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    下节课我会来教你们如何使用这些性质
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    你或许并不想死记硬背它们 但你最好
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    还是该记住它们并且多加练习 因为这会大大提高
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    你在考试中做题的速度--并且可以运用它们
  • 9:31 - 9:33
    我们如何非常快速地利用这些信息
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    来解决30度直角三角形的问题
  • 9:35 - 9:39
    下节课见
Title:
关于介绍 30-60-90度的三角形
Description:

关于30-60-90度三角形的介绍和相关举例
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Video Language:
English
Duration:
09:39

Chinese, Simplified subtitles

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