WEBVTT

00:00:01.260 --> 00:00:03.440
很抱歉以咳嗽来开始啊，

00:00:03.440 --> 00:00:06.000
我想我的感冒还没完全好

00:00:06.004 --> 00:00:10.550
现在 我接着上次的等腰直角三角形讲

00:00:10.550 --> 00:00:12.650
上节课中

00:00:12.650 --> 00:00:19.939
我们学习了等腰三角形的一条直角边等于

00:00:19.939 --> 00:00:25.550
斜边的2√2倍

00:00:25.550 --> 00:00:27.710
那么 接下来让我们来解决一些问题

00:00:27.710 --> 00:00:29.310
如果假设这个三角形的

00:00:29.310 --> 00:00:31.370
斜边 再一遍 注意

00:00:31.370 --> 00:00:35.890
这是45度角 请记住这是个等腰直角三角形

00:00:35.890 --> 00:00:37.750
那么如果我画的这个角是45度

00:00:37.750 --> 00:00:39.280
则另外一个角也是45度

00:00:39.280 --> 00:00:43.410
如果已知这条斜边长度

00:00:43.410 --> 00:00:44.670
为10

00:00:44.670 --> 00:00:46.270
我们知道它为斜边

00:00:46.270 --> 00:00:47.970
因为它为直角的对边

00:00:47.970 --> 00:00:51.260
那么请问 假设值X为多长

00:00:51.260 --> 00:00:53.200
那么我们可以得知 x等于

00:00:53.200 --> 00:00:58.430
斜边的(√2)/2倍

00:00:58.430 --> 00:01:01.070
也就是 x=[(√2)/2]*10

00:01:01.070 --> 00:01:07.260
也可以写成x=5√2

00:01:07.260 --> 00:01:08.080
对吧

00:01:08.080 --> 00:01:09.480
10/2

00:01:09.480 --> 00:01:11.960
所以X=5√2

00:01:11.960 --> 00:01:15.100
并且我们知道这边和这一边是相等的

00:01:15.100 --> 00:01:15.860
对吧

00:01:15.860 --> 00:01:19.020
可以猜测我们之所以得知这是一个等腰三角型是由于

00:01:19.020 --> 00:01:20.460
这两条边长相等的缘故

00:01:20.460 --> 00:01:22.600
所以我们同样可以得知这条边是5√2

00:01:22.600 --> 00:01:24.710
如果你仍然不确定

00:01:24.710 --> 00:01:28.000
让我们用勾股定理来验证一下

00:01:28.000 --> 00:01:33.040
由勾股定理可得 5√2的平方

00:01:33.040 --> 00:01:37.230
加上5√2的平方等于100

00:01:37.230 --> 00:01:38.150
即斜边10

00:01:38.150 --> 00:01:41.110
的平方等于100 我们用勾股定理证明了它

00:01:41.110 --> 00:01:43.160
也就是 5的平方25 乘以√2的平方2

00:01:43.160 --> 00:01:48.730
即50

00:01:48.730 --> 00:01:50.460
那么很显然这里100

00:01:50.460 --> 00:01:51.160
等于100

00:01:51.160 --> 00:01:52.970
而且不难发现显然这是正确的

00:01:52.970 --> 00:01:54.170
所以这个方法没错

00:01:54.170 --> 00:01:56.920
我们通过勾股定理得出了这个等式 这是另一种三角形即直角三角形

00:01:56.920 --> 00:01:59.090
也就是我们在一开始提出的

00:01:59.090 --> 00:02:00.100
等式

00:02:00.100 --> 00:02:02.410
也许你忘了我们是如何得出的这个等式

00:02:02.410 --> 00:02:04.330
你可以回过头查看上一期的视频

00:02:04.330 --> 00:02:06.260
我现在将要介绍另外一种三角形

00:02:06.260 --> 00:02:07.340
另外一种三角形

00:02:07.500 --> 00:02:09.671
同样的 我将提出几个问题

00:02:10.311 --> 00:02:14.262
请你们思考 并且运用勾股定理

00:02:14.262 --> 00:02:15.584
将它解答出来

00:02:17.224 --> 00:02:20.776
这是另一种直角三角形

00:02:22.656 --> 00:02:26.630
所以这个是30度 这个是90度 请你们思考 并用勾股定理解答出来

00:02:26.630 --> 00:02:28.640
另外 如果我没有足够时间讲完它

00:02:28.640 --> 00:02:30.440
我会在另外一节课中继续介绍

00:02:30.990 --> 00:02:32.890
好的 先看这里 这是一条直角边

00:02:38.390 --> 00:02:42.120
噢呵呵尽管画的并不怎么漂亮 还是凑活看一下 所以这个角为60度

00:02:42.590 --> 00:02:44.700
这是一个直角

00:02:44.700 --> 00:02:48.110
那么假设你知道这个角度等于30°

00:02:48.190 --> 00:02:50.120
并且我们知道 在一个三角形中

00:02:50.120 --> 00:02:51.410
三角之和等于180°

00:02:51.950 --> 00:02:55.510
所以 如果这个角度为30° 另一个为90° 并且我们可以设这个为X

00:02:56.220 --> 00:03:01.720
X+30°+90°=180°

00:03:01.720 --> 00:03:04.270
因为三角形中所有角度相加等于180°

00:03:04.320 --> 00:03:07.540
我们可以从而得之X=60°

00:03:07.540 --> 00:03:08.290
对吧

00:03:08.290 --> 00:03:09.900
所以 这个角度为60°

00:03:10.650 --> 00:03:13.796
这也就是前面我们将它称之为30-60-90的三角形的缘故

00:03:13.826 --> 00:03:16.972
它反映了这个三角形中三个角度

00:03:16.972 --> 00:03:21.140
另外假设这条斜边

00:03:21.580 --> 00:03:25.930
现在不称它为c 类似于我们往常的做法 我们可以称它为h

00:03:26.950 --> 00:03:29.930
如果我想得知另一条边 我们要怎么做

00:03:30.310 --> 00:03:32.370
那么 我们可以轻松地解答出来

00:03:32.370 --> 00:03:33.630
通过运用勾股定理

00:03:33.630 --> 00:03:35.330
另外这里我要用一个小技巧

00:03:36.140 --> 00:03:42.000
先画一个和这个三角形一模一样的三角形 不同的是

00:03:42.000 --> 00:03:45.400
把它翻转到另一个角度

00:03:45.400 --> 00:03:47.410
这是一个相同的三角形 让我们仅

00:03:47.410 --> 00:03:48.420
从另一个角度观察

00:03:48.420 --> 00:03:48.910
对吧

00:03:48.910 --> 00:03:52.190
如果这是90° 那么我们可以得到这两个角度

00:03:52.190 --> 00:03:53.460
互补

00:03:53.460 --> 00:03:57.540
或许你想要复习一下关于“角”的视频 如果你忘记了

00:03:57.540 --> 00:03:58.860
邻边的角度相加等于

00:03:58.860 --> 00:03:59.360
180°

00:03:59.360 --> 00:04:01.830
所以如果这个角是90° 那么另一个也为90°

00:04:01.830 --> 00:04:03.150
你可以仔细观察一下

00:04:03.150 --> 00:04:04.000
这很清晰

00:04:04.010 --> 00:04:06.620
而且当我们翻转它的时候 这个三角形实际上

NOTE Paragraph

00:04:06.620 --> 00:04:07.380
和它相等

00:04:07.380 --> 00:04:09.200
它仅仅是翻到了另一边

00:04:09.200 --> 00:04:12.410
我们同样可以得知这个角度为30°

00:04:12.410 --> 00:04:16.430
并且从而得知这个角度为60°

00:04:16.430 --> 00:04:18.220
对吧

00:04:18.220 --> 00:04:21.240
好的 那么如果这个角度和这个角度都为30°

00:04:21.240 --> 00:04:25.140
我们同样可以得知这个更大的角度

00:04:25.140 --> 00:04:29.920
从这边到到这边 为60°

00:04:29.920 --> 00:04:31.520
对吧

00:04:31.520 --> 00:04:35.030
那么如果这个角度为60° 这个顶角为60°

00:04:35.030 --> 00:04:38.540
并且这个右边的角度为60°

00:04:38.540 --> 00:04:43.013
可以从理论了解到

00:04:43.013 --> 00:04:46.996
当我们做出一个45-45-90的三角形时

00:04:46.996 --> 00:04:51.840
如果这两个角度相等 那么不是它们夹角共同边的另一条边就相等

00:04:51.840 --> 00:04:53.620
所以 哪一条边不是它们的共同边呢

00:04:53.620 --> 00:04:55.760
好的 是这条边和这条边

00:04:55.760 --> 00:04:58.570
所以设这条边为h 那么这条边也为h

00:04:58.570 --> 00:05:00.160
对吧

00:05:00.160 --> 00:05:03.370
另外如果这个角度也为60°

00:05:03.370 --> 00:05:06.690
所以我们看一下这个60°的角和另一个60°的角 我们

00:05:06.690 --> 00:05:10.450
可以发现它们的非公同边 同样相等

00:05:10.450 --> 00:05:13.670
来看一下 它们共同的这条边是这条 所以它们的非共同边

00:05:13.670 --> 00:05:15.540
是这条和这条

00:05:15.540 --> 00:05:19.490
所以这边若为h 我们同样可以得知这边也为h

00:05:19.490 --> 00:05:21.000
对吧

00:05:21.000 --> 00:05:24.310
所以这表明了一点 如果三角形中三个角度分别为60° 60°

00:05:24.320 --> 00:05:26.470
60° 也就是三角形中所有边长相等

00:05:26.470 --> 00:05:28.170
你也可以称它为等边三角形

00:05:28.170 --> 00:05:30.090
另外这里有一些东西必须要牢记

00:05:30.090 --> 00:05:32.410
同样这也很有道理 因为一个等边三角形

00:05:32.410 --> 00:05:34.480
无论你从哪个角度看它都是对称的

00:05:34.480 --> 00:05:36.810
所以显而易见的是它的所有角度都相等

00:05:36.810 --> 00:05:39.480
并且所有边长也相等

00:05:39.480 --> 00:05:40.750
但是

00:05:40.750 --> 00:05:43.400
在最开始的问题中我们只看这个等边三角形的

00:05:43.400 --> 00:05:44.110
一半

00:05:44.110 --> 00:05:48.930
那么我们同样可以知道这条边长度为h

00:05:48.930 --> 00:05:51.630
但是如果这整条边长度为h

00:05:51.630 --> 00:05:55.780
那么接下来的这条边，就是原始三角形的一条底边--

00:05:55.780 --> 00:05:58.670
我尽量解释的清楚一些 这是整条边的一半

00:05:58.670 --> 00:06:00.380
来用另一种颜色来解释一下

00:06:00.380 --> 00:06:02.210
这是这条边的一半

00:06:02.210 --> 00:06:03.340
对吧

00:06:03.340 --> 00:06:08.210
那么因为它为h/2 所以这条边也为h/2

00:06:08.210 --> 00:06:12.690
就在这里

00:06:12.690 --> 00:06:14.830
所以让我们回到最开始的地方

00:06:14.830 --> 00:06:17.870
这个角度为30°且这条边为斜边

00:06:17.870 --> 00:06:21.160
由于它的对角为直角

00:06:21.160 --> 00:06:26.460
并且我们知道30°的对边为斜边的1/2

00:06:26.460 --> 00:06:28.190
那么再让我们复习一下 我们要如何解决呢

00:06:28.190 --> 00:06:29.990
好的 我们首先复制了这左边的个三角形

00:06:29.990 --> 00:06:31.850
将它翻转过去得到一个等边三角形。

00:06:31.850 --> 00:06:33.730
证得这整条边都等于h。

00:06:33.730 --> 00:06:34.850
也就是斜边的长度。

00:06:34.850 --> 00:06:36.400
那么这就是这条边的一半

00:06:36.400 --> 00:06:38.500
所以它为斜边的1/2

00:06:38.500 --> 00:06:39.900
所以记住这点

00:06:39.900 --> 00:06:43.020
30°的对边为斜边的1/2长度

00:06:43.020 --> 00:06:45.040
让我重新画一下 这个看起来

00:06:45.040 --> 00:06:48.000
有些凌乱

00:06:48.000 --> 00:06:54.700
那么回到最初的地方

00:06:54.700 --> 00:06:56.900
这是直角

00:06:56.900 --> 00:06:59.960
这是斜边 在这里

00:06:59.960 --> 00:07:06.130
如果这是30°角 我们就可以得出30°角的对边

00:07:06.130 --> 00:07:09.760
就是那个30°角往那边开的边

00:07:09.760 --> 00:07:14.750
等于斜边的1/2

00:07:14.750 --> 00:07:17.130
那么如果这条边为斜边的1/2

00:07:17.130 --> 00:07:19.400
这条边又是多少呢

00:07:19.400 --> 00:07:22.410
好的 在这里我们又可以再次运用勾股定理

00:07:22.410 --> 00:07:25.390
我们知道这条边的平方加上这条边的平方--我们可以

00:07:25.390 --> 00:07:31.870
设它为A A的平方等于h的平方

00:07:31.870 --> 00:07:42.500
所以我们可以得出（h/2)^2+A^2=h^2

00:07:42.500 --> 00:07:48.280
即得h^2/4+A^2=h^2

00:07:48.280 --> 00:07:51.280
即得h^2/4+A^2=h^2

00:07:51.280 --> 00:07:53.900
好的 我们从两边同时减去h^2

00:07:53.900 --> 00:08:01.220
可以得到 A^2=h^2-h^2/4

00:08:01.220 --> 00:08:07.730
即得A^2=h^2-h^2/4等式

00:08:07.730 --> 00:08:14.180
由上式可得A^2=3*h^2/4

00:08:14.180 --> 00:08:17.080
即得A^2=3*h^2/4

00:08:17.080 --> 00:08:20.010
这里不够写了 噢那么我来把它们

00:08:20.010 --> 00:08:21.470
移到这边好了

00:08:21.470 --> 00:08:27.140
那么得出所有边长 并且我们可以得到A=

00:08:27.140 --> 00:08:30.850
3/4开根号是

00:08:30.850 --> 00:08:36.020
√3/2

00:08:36.020 --> 00:08:40.950
再来 h^2开根号即为h

00:08:40.950 --> 00:08:42.990
那么这里 A= 请记得 它在这里并不代表一个面积

00:08:42.990 --> 00:08:44.480
它代表的是一条边长

00:08:44.480 --> 00:08:45.500
或许一开始我就不应该用A来表示

00:08:45.500 --> 00:08:53.030
但是还是不妨碍我们得到 A=√3/2h

00:08:53.030 --> 00:08:53.790
在这里

00:08:53.790 --> 00:08:56.100
我们已经推导出了关于直角三角形边长与

00:08:56.100 --> 00:08:59.250
斜边长度的关系

00:08:59.250 --> 00:09:01.610
那么如果这是一条60°的边长

00:09:01.610 --> 00:09:04.490
我们还知道这是斜边 这是一个直角

00:09:04.490 --> 00:09:08.140
三角形 我们也就不难记得30°所对的直角边为

00:09:08.140 --> 00:09:10.360
斜边的一半

00:09:10.360 --> 00:09:14.970
并且我们还了解了60°所对的边长为

00:09:14.970 --> 00:09:18.520
斜边的√3/2倍

00:09:18.520 --> 00:09:22.520
下节课我会来教你们如何使用这些性质

00:09:22.520 --> 00:09:24.970
你或许并不想死记硬背它们 但你最好

00:09:24.970 --> 00:09:27.550
还是该记住它们并且多加练习 因为这会大大提高

00:09:27.550 --> 00:09:30.810
你在考试中做题的速度--并且可以运用它们

00:09:30.810 --> 00:09:32.951
我们如何非常快速地利用这些信息

00:09:32.951 --> 00:09:35.092
来解决30度直角三角形的问题

00:09:35.092 --> 00:09:38.814
下节课见