很抱歉以咳嗽来开始啊， 我想我的感冒还没完全好 现在 我接着上次的等腰直角三角形讲 上节课中 我们学习了等腰三角形的一条直角边等于 斜边的2√2倍 那么 接下来让我们来解决一些问题 如果假设这个三角形的 斜边 再一遍 注意 这是45度角 请记住这是个等腰直角三角形 那么如果我画的这个角是45度 则另外一个角也是45度 如果已知这条斜边长度 为10 我们知道它为斜边 因为它为直角的对边 那么请问 假设值X为多长 那么我们可以得知 x等于 斜边的(√2)/2倍 也就是 x=[(√2)/2]*10 也可以写成x=5√2 对吧 10/2 所以X=5√2 并且我们知道这边和这一边是相等的 对吧 可以猜测我们之所以得知这是一个等腰三角型是由于 这两条边长相等的缘故 所以我们同样可以得知这条边是5√2 如果你仍然不确定 让我们用勾股定理来验证一下 由勾股定理可得 5√2的平方 加上5√2的平方等于100 即斜边10 的平方等于100 我们用勾股定理证明了它 也就是 5的平方25 乘以√2的平方2 即50 那么很显然这里100 等于100 而且不难发现显然这是正确的 所以这个方法没错 我们通过勾股定理得出了这个等式 这是另一种三角形即直角三角形 也就是我们在一开始提出的 等式 也许你忘了我们是如何得出的这个等式 你可以回过头查看上一期的视频 我现在将要介绍另外一种三角形 另外一种三角形 同样的 我将提出几个问题 请你们思考 并且运用勾股定理 将它解答出来 这是另一种直角三角形 所以这个是30度 这个是90度 请你们思考 并用勾股定理解答出来 另外 如果我没有足够时间讲完它 我会在另外一节课中继续介绍 好的 先看这里 这是一条直角边 噢呵呵尽管画的并不怎么漂亮 还是凑活看一下 所以这个角为60度 这是一个直角 那么假设你知道这个角度等于30° 并且我们知道 在一个三角形中 三角之和等于180° 所以 如果这个角度为30° 另一个为90° 并且我们可以设这个为X X+30°+90°=180° 因为三角形中所有角度相加等于180° 我们可以从而得之X=60° 对吧 所以 这个角度为60° 这也就是前面我们将它称之为30-60-90的三角形的缘故 它反映了这个三角形中三个角度 另外假设这条斜边 现在不称它为c 类似于我们往常的做法 我们可以称它为h 如果我想得知另一条边 我们要怎么做 那么 我们可以轻松地解答出来 通过运用勾股定理 另外这里我要用一个小技巧 先画一个和这个三角形一模一样的三角形 不同的是 把它翻转到另一个角度 这是一个相同的三角形 让我们仅 从另一个角度观察 对吧 如果这是90° 那么我们可以得到这两个角度 互补 或许你想要复习一下关于“角”的视频 如果你忘记了 邻边的角度相加等于 180° 所以如果这个角是90° 那么另一个也为90° 你可以仔细观察一下 这很清晰 而且当我们翻转它的时候 这个三角形实际上 和它相等 它仅仅是翻到了另一边 我们同样可以得知这个角度为30° 并且从而得知这个角度为60° 对吧 好的 那么如果这个角度和这个角度都为30° 我们同样可以得知这个更大的角度 从这边到到这边 为60° 对吧 那么如果这个角度为60° 这个顶角为60° 并且这个右边的角度为60° 可以从理论了解到 当我们做出一个45-45-90的三角形时 如果这两个角度相等 那么不是它们夹角共同边的另一条边就相等 所以 哪一条边不是它们的共同边呢 好的 是这条边和这条边 所以设这条边为h 那么这条边也为h 对吧 另外如果这个角度也为60° 所以我们看一下这个60°的角和另一个60°的角 我们 可以发现它们的非公同边 同样相等 来看一下 它们共同的这条边是这条 所以它们的非共同边 是这条和这条 所以这边若为h 我们同样可以得知这边也为h 对吧 所以这表明了一点 如果三角形中三个角度分别为60° 60° 60° 也就是三角形中所有边长相等 你也可以称它为等边三角形 另外这里有一些东西必须要牢记 同样这也很有道理 因为一个等边三角形 无论你从哪个角度看它都是对称的 所以显而易见的是它的所有角度都相等 并且所有边长也相等 但是 在最开始的问题中我们只看这个等边三角形的 一半 那么我们同样可以知道这条边长度为h 但是如果这整条边长度为h 那么接下来的这条边，就是原始三角形的一条底边-- 我尽量解释的清楚一些 这是整条边的一半 来用另一种颜色来解释一下 这是这条边的一半 对吧 那么因为它为h/2 所以这条边也为h/2 就在这里 所以让我们回到最开始的地方 这个角度为30°且这条边为斜边 由于它的对角为直角 并且我们知道30°的对边为斜边的1/2 那么再让我们复习一下 我们要如何解决呢 好的 我们首先复制了这左边的个三角形 将它翻转过去得到一个等边三角形。 证得这整条边都等于h。 也就是斜边的长度。 那么这就是这条边的一半 所以它为斜边的1/2 所以记住这点 30°的对边为斜边的1/2长度 让我重新画一下 这个看起来 有些凌乱 那么回到最初的地方 这是直角 这是斜边 在这里 如果这是30°角 我们就可以得出30°角的对边 就是那个30°角往那边开的边 等于斜边的1/2 那么如果这条边为斜边的1/2 这条边又是多少呢 好的 在这里我们又可以再次运用勾股定理 我们知道这条边的平方加上这条边的平方--我们可以 设它为A A的平方等于h的平方 所以我们可以得出（h/2)^2+A^2=h^2 即得h^2/4+A^2=h^2 即得h^2/4+A^2=h^2 好的 我们从两边同时减去h^2 可以得到 A^2=h^2-h^2/4 即得A^2=h^2-h^2/4等式 由上式可得A^2=3*h^2/4 即得A^2=3*h^2/4 这里不够写了 噢那么我来把它们 移到这边好了 那么得出所有边长 并且我们可以得到A= 3/4开根号是 √3/2 再来 h^2开根号即为h 那么这里 A= 请记得 它在这里并不代表一个面积 它代表的是一条边长 或许一开始我就不应该用A来表示 但是还是不妨碍我们得到 A=√3/2h 在这里 我们已经推导出了关于直角三角形边长与 斜边长度的关系 那么如果这是一条60°的边长 我们还知道这是斜边 这是一个直角 三角形 我们也就不难记得30°所对的直角边为 斜边的一半 并且我们还了解了60°所对的边长为 斜边的√3/2倍 下节课我会来教你们如何使用这些性质 你或许并不想死记硬背它们 但你最好 还是该记住它们并且多加练习 因为这会大大提高 你在考试中做题的速度--并且可以运用它们 我们如何非常快速地利用这些信息 来解决30度直角三角形的问题 下节课见