0:00:01.260,0:00:03.440
很抱歉以咳嗽来开始啊，

0:00:03.440,0:00:06.000
我想我的感冒还没完全好

0:00:06.004,0:00:10.550
现在 我接着上次的等腰直角三角形讲

0:00:10.550,0:00:12.650
上节课中

0:00:12.650,0:00:19.939
我们学习了等腰三角形的一条直角边等于

0:00:19.939,0:00:25.550
斜边的2√2倍

0:00:25.550,0:00:27.710
那么 接下来让我们来解决一些问题

0:00:27.710,0:00:29.310
如果假设这个三角形的

0:00:29.310,0:00:31.370
斜边 再一遍 注意

0:00:31.370,0:00:35.890
这是45度角 请记住这是个等腰直角三角形

0:00:35.890,0:00:37.750
那么如果我画的这个角是45度

0:00:37.750,0:00:39.280
则另外一个角也是45度

0:00:39.280,0:00:43.410
如果已知这条斜边长度

0:00:43.410,0:00:44.670
为10

0:00:44.670,0:00:46.270
我们知道它为斜边

0:00:46.270,0:00:47.970
因为它为直角的对边

0:00:47.970,0:00:51.260
那么请问 假设值X为多长

0:00:51.260,0:00:53.200
那么我们可以得知 x等于

0:00:53.200,0:00:58.430
斜边的(√2)/2倍

0:00:58.430,0:01:01.070
也就是 x=[(√2)/2]*10

0:01:01.070,0:01:07.260
也可以写成x=5√2

0:01:07.260,0:01:08.080
对吧

0:01:08.080,0:01:09.480
10/2

0:01:09.480,0:01:11.960
所以X=5√2

0:01:11.960,0:01:15.100
并且我们知道这边和这一边是相等的

0:01:15.100,0:01:15.860
对吧

0:01:15.860,0:01:19.020
可以猜测我们之所以得知这是一个等腰三角型是由于

0:01:19.020,0:01:20.460
这两条边长相等的缘故

0:01:20.460,0:01:22.600
所以我们同样可以得知这条边是5√2

0:01:22.600,0:01:24.710
如果你仍然不确定

0:01:24.710,0:01:28.000
让我们用勾股定理来验证一下

0:01:28.000,0:01:33.040
由勾股定理可得 5√2的平方

0:01:33.040,0:01:37.230
加上5√2的平方等于100

0:01:37.230,0:01:38.150
即斜边10

0:01:38.150,0:01:41.110
的平方等于100 我们用勾股定理证明了它

0:01:41.110,0:01:43.160
也就是 5的平方25 乘以√2的平方2

0:01:43.160,0:01:48.730
即50

0:01:48.730,0:01:50.460
那么很显然这里100

0:01:50.460,0:01:51.160
等于100

0:01:51.160,0:01:52.970
而且不难发现显然这是正确的

0:01:52.970,0:01:54.170
所以这个方法没错

0:01:54.170,0:01:56.920
我们通过勾股定理得出了这个等式 这是另一种三角形即直角三角形

0:01:56.920,0:01:59.090
也就是我们在一开始提出的

0:01:59.090,0:02:00.100
等式

0:02:00.100,0:02:02.410
也许你忘了我们是如何得出的这个等式

0:02:02.410,0:02:04.330
你可以回过头查看上一期的视频

0:02:04.330,0:02:06.260
我现在将要介绍另外一种三角形

0:02:06.260,0:02:07.340
另外一种三角形

0:02:07.500,0:02:09.671
同样的 我将提出几个问题

0:02:10.311,0:02:14.262
请你们思考 并且运用勾股定理

0:02:14.262,0:02:15.584
将它解答出来

0:02:17.224,0:02:20.776
这是另一种直角三角形

0:02:22.656,0:02:26.630
所以这个是30度 这个是90度 请你们思考 并用勾股定理解答出来

0:02:26.630,0:02:28.640
另外 如果我没有足够时间讲完它

0:02:28.640,0:02:30.440
我会在另外一节课中继续介绍

0:02:30.990,0:02:32.890
好的 先看这里 这是一条直角边

0:02:38.390,0:02:42.120
噢呵呵尽管画的并不怎么漂亮 还是凑活看一下 所以这个角为60度

0:02:42.590,0:02:44.700
这是一个直角

0:02:44.700,0:02:48.110
那么假设你知道这个角度等于30°

0:02:48.190,0:02:50.120
并且我们知道 在一个三角形中

0:02:50.120,0:02:51.410
三角之和等于180°

0:02:51.950,0:02:55.510
所以 如果这个角度为30° 另一个为90° 并且我们可以设这个为X

0:02:56.220,0:03:01.720
X+30°+90°=180°

0:03:01.720,0:03:04.270
因为三角形中所有角度相加等于180°

0:03:04.320,0:03:07.540
我们可以从而得之X=60°

0:03:07.540,0:03:08.290
对吧

0:03:08.290,0:03:09.900
所以 这个角度为60°

0:03:10.650,0:03:13.796
这也就是前面我们将它称之为30-60-90的三角形的缘故

0:03:13.826,0:03:16.972
它反映了这个三角形中三个角度

0:03:16.972,0:03:21.140
另外假设这条斜边

0:03:21.580,0:03:25.930
现在不称它为c 类似于我们往常的做法 我们可以称它为h

0:03:26.950,0:03:29.930
如果我想得知另一条边 我们要怎么做

0:03:30.310,0:03:32.370
那么 我们可以轻松地解答出来

0:03:32.370,0:03:33.630
通过运用勾股定理

0:03:33.630,0:03:35.330
另外这里我要用一个小技巧

0:03:36.140,0:03:42.000
先画一个和这个三角形一模一样的三角形 不同的是

0:03:42.000,0:03:45.400
把它翻转到另一个角度

0:03:45.400,0:03:47.410
这是一个相同的三角形 让我们仅

0:03:47.410,0:03:48.420
从另一个角度观察

0:03:48.420,0:03:48.910
对吧

0:03:48.910,0:03:52.190
如果这是90° 那么我们可以得到这两个角度

0:03:52.190,0:03:53.460
互补

0:03:53.460,0:03:57.540
或许你想要复习一下关于“角”的视频 如果你忘记了

0:03:57.540,0:03:58.860
邻边的角度相加等于

0:03:58.860,0:03:59.360
180°

0:03:59.360,0:04:01.830
所以如果这个角是90° 那么另一个也为90°

0:04:01.830,0:04:03.150
你可以仔细观察一下

0:04:03.150,0:04:04.000
这很清晰

0:04:04.010,0:04:06.620
而且当我们翻转它的时候 这个三角形实际上

0:04:06.620,0:04:07.380
和它相等

0:04:07.380,0:04:09.200
它仅仅是翻到了另一边

0:04:09.200,0:04:12.410
我们同样可以得知这个角度为30°

0:04:12.410,0:04:16.430
并且从而得知这个角度为60°

0:04:16.430,0:04:18.220
对吧

0:04:18.220,0:04:21.240
好的 那么如果这个角度和这个角度都为30°

0:04:21.240,0:04:25.140
我们同样可以得知这个更大的角度

0:04:25.140,0:04:29.920
从这边到到这边 为60°

0:04:29.920,0:04:31.520
对吧

0:04:31.520,0:04:35.030
那么如果这个角度为60° 这个顶角为60°

0:04:35.030,0:04:38.540
并且这个右边的角度为60°

0:04:38.540,0:04:43.013
可以从理论了解到

0:04:43.013,0:04:46.996
当我们做出一个45-45-90的三角形时

0:04:46.996,0:04:51.840
如果这两个角度相等 那么不是它们夹角共同边的另一条边就相等

0:04:51.840,0:04:53.620
所以 哪一条边不是它们的共同边呢

0:04:53.620,0:04:55.760
好的 是这条边和这条边

0:04:55.760,0:04:58.570
所以设这条边为h 那么这条边也为h

0:04:58.570,0:05:00.160
对吧

0:05:00.160,0:05:03.370
另外如果这个角度也为60°

0:05:03.370,0:05:06.690
所以我们看一下这个60°的角和另一个60°的角 我们

0:05:06.690,0:05:10.450
可以发现它们的非公同边 同样相等

0:05:10.450,0:05:13.670
来看一下 它们共同的这条边是这条 所以它们的非共同边

0:05:13.670,0:05:15.540
是这条和这条

0:05:15.540,0:05:19.490
所以这边若为h 我们同样可以得知这边也为h

0:05:19.490,0:05:21.000
对吧

0:05:21.000,0:05:24.310
所以这表明了一点 如果三角形中三个角度分别为60° 60°

0:05:24.320,0:05:26.470
60° 也就是三角形中所有边长相等

0:05:26.470,0:05:28.170
你也可以称它为等边三角形

0:05:28.170,0:05:30.090
另外这里有一些东西必须要牢记

0:05:30.090,0:05:32.410
同样这也很有道理 因为一个等边三角形

0:05:32.410,0:05:34.480
无论你从哪个角度看它都是对称的

0:05:34.480,0:05:36.810
所以显而易见的是它的所有角度都相等

0:05:36.810,0:05:39.480
并且所有边长也相等

0:05:39.480,0:05:40.750
但是

0:05:40.750,0:05:43.400
在最开始的问题中我们只看这个等边三角形的

0:05:43.400,0:05:44.110
一半

0:05:44.110,0:05:48.930
那么我们同样可以知道这条边长度为h

0:05:48.930,0:05:51.630
但是如果这整条边长度为h

0:05:51.630,0:05:55.780
那么接下来的这条边，就是原始三角形的一条底边--

0:05:55.780,0:05:58.670
我尽量解释的清楚一些 这是整条边的一半

0:05:58.670,0:06:00.380
来用另一种颜色来解释一下

0:06:00.380,0:06:02.210
这是这条边的一半

0:06:02.210,0:06:03.340
对吧

0:06:03.340,0:06:08.210
那么因为它为h/2 所以这条边也为h/2

0:06:08.210,0:06:12.690
就在这里

0:06:12.690,0:06:14.830
所以让我们回到最开始的地方

0:06:14.830,0:06:17.870
这个角度为30°且这条边为斜边

0:06:17.870,0:06:21.160
由于它的对角为直角

0:06:21.160,0:06:26.460
并且我们知道30°的对边为斜边的1/2

0:06:26.460,0:06:28.190
那么再让我们复习一下 我们要如何解决呢

0:06:28.190,0:06:29.990
好的 我们首先复制了这左边的个三角形

0:06:29.990,0:06:31.850
将它翻转过去得到一个等边三角形。

0:06:31.850,0:06:33.730
证得这整条边都等于h。

0:06:33.730,0:06:34.850
也就是斜边的长度。

0:06:34.850,0:06:36.400
那么这就是这条边的一半

0:06:36.400,0:06:38.500
所以它为斜边的1/2

0:06:38.500,0:06:39.900
所以记住这点

0:06:39.900,0:06:43.020
30°的对边为斜边的1/2长度

0:06:43.020,0:06:45.040
让我重新画一下 这个看起来

0:06:45.040,0:06:48.000
有些凌乱

0:06:48.000,0:06:54.700
那么回到最初的地方

0:06:54.700,0:06:56.900
这是直角

0:06:56.900,0:06:59.960
这是斜边 在这里

0:06:59.960,0:07:06.130
如果这是30°角 我们就可以得出30°角的对边

0:07:06.130,0:07:09.760
就是那个30°角往那边开的边

0:07:09.760,0:07:14.750
等于斜边的1/2

0:07:14.750,0:07:17.130
那么如果这条边为斜边的1/2

0:07:17.130,0:07:19.400
这条边又是多少呢

0:07:19.400,0:07:22.410
好的 在这里我们又可以再次运用勾股定理

0:07:22.410,0:07:25.390
我们知道这条边的平方加上这条边的平方--我们可以

0:07:25.390,0:07:31.870
设它为A A的平方等于h的平方

0:07:31.870,0:07:42.500
所以我们可以得出（h/2)^2+A^2=h^2

0:07:42.500,0:07:48.280
即得h^2/4+A^2=h^2

0:07:48.280,0:07:51.280
即得h^2/4+A^2=h^2

0:07:51.280,0:07:53.900
好的 我们从两边同时减去h^2

0:07:53.900,0:08:01.220
可以得到 A^2=h^2-h^2/4

0:08:01.220,0:08:07.730
即得A^2=h^2-h^2/4等式

0:08:07.730,0:08:14.180
由上式可得A^2=3*h^2/4

0:08:14.180,0:08:17.080
即得A^2=3*h^2/4

0:08:17.080,0:08:20.010
这里不够写了 噢那么我来把它们

0:08:20.010,0:08:21.470
移到这边好了

0:08:21.470,0:08:27.140
那么得出所有边长 并且我们可以得到A=

0:08:27.140,0:08:30.850
3/4开根号是

0:08:30.850,0:08:36.020
√3/2

0:08:36.020,0:08:40.950
再来 h^2开根号即为h

0:08:40.950,0:08:42.990
那么这里 A= 请记得 它在这里并不代表一个面积

0:08:42.990,0:08:44.480
它代表的是一条边长

0:08:44.480,0:08:45.500
或许一开始我就不应该用A来表示

0:08:45.500,0:08:53.030
但是还是不妨碍我们得到 A=√3/2h

0:08:53.030,0:08:53.790
在这里

0:08:53.790,0:08:56.100
我们已经推导出了关于直角三角形边长与

0:08:56.100,0:08:59.250
斜边长度的关系

0:08:59.250,0:09:01.610
那么如果这是一条60°的边长

0:09:01.610,0:09:04.490
我们还知道这是斜边 这是一个直角

0:09:04.490,0:09:08.140
三角形 我们也就不难记得30°所对的直角边为

0:09:08.140,0:09:10.360
斜边的一半

0:09:10.360,0:09:14.970
并且我们还了解了60°所对的边长为

0:09:14.970,0:09:18.520
斜边的√3/2倍

0:09:18.520,0:09:22.520
下节课我会来教你们如何使用这些性质

0:09:22.520,0:09:24.970
你或许并不想死记硬背它们 但你最好

0:09:24.970,0:09:27.550
还是该记住它们并且多加练习 因为这会大大提高

0:09:27.550,0:09:30.810
你在考试中做题的速度--并且可以运用它们

0:09:30.810,0:09:32.951
我们如何非常快速地利用这些信息

0:09:32.951,0:09:35.092
来解决30度直角三角形的问题

0:09:35.092,0:09:38.814
下节课见