-
.
-
La oss fortsette med 30-60-90-trekanter.
-
La oss oppsummere,
-
hva vi har lært.
-
Vi har lært noen regler
-
som gjelder kun for 30-60-90 trekanter.
-
Hvis hypotenusen har lengde h,
-
vet vi, at siden motsatt vinkelen på 30 grader,
-
som er den korteste siden,
-
er h over 2, eller en halv ganger hypotenusen.
-
Vi har også lært,
-
at siden motsatt vinkelen på 60 grader
-
er kvadratroten av 3 over 2 ganger h.
-
La oss løse en oppgave, hvor vi bruker den kunnskapen.
-
Her har vi en trekant.
-
Det er en rettvinklet trekant,
-
og denne vinkelen er 30 grader.
-
Når vi vet, at det her vinklene er 30 og 90 grader,
-
er denne vinkelen selvfølgelig 60 grader.
-
Hypotenusen er 12 lang.
-
Vi vet at dette er hypotenusen,
-
fordi det er den siden som er motsatt den rette vinkelen.
-
Hva er denne siden?
-
Er den siden som er motsatt vinkelen på 30 grader
-
eller på 60 grader?
-
Den er motsatt vinkelen på 30 grader.
-
.
-
Vinkelen på 30 grader åpner opp mot denne siden,
-
som er den korteste siden av trekanten.
-
Vi lærte i del 1 av disse videoene,
-
at siden motsatt vinkelen på 30 grader er det halve av hypotenusen.
-
Hypotenusen er 12, så denne siden er 6.
-
Siden her, som er motsatt vinkelen på 60 grader,
-
er lik kvadratroten av 3 over 2 ganger hypotenusen.
-
Dermed er det kvadratroten av 3 over 2 ganger 12,
-
som er lik 6 kvadratroten av 3.
-
Det er også interessant
-
at den lengste av sidene, som ikke er hypotenusen,
-
er kvadratroten av 3 ganger lengre enn den korteste siden.
-
.
-
La oss gjøre en mer.
-
.
-
Vi er fortsatt i en rettvinklet trekant,
-
og vi blir fortalt at denne siden er 5.
-
Hvor lang er den her siden?
-
.
-
La oss først finne ut av, hva trekanten består av.
-
Hvilken side er 5 lang?
-
Når den her siden er 30 grader, vet vi,
-
at denne siden må være 60 grader.
-
5 er den side som er motsatt til den vinkelen på 60 grader, og x er hypotenusen.
-
Ettersom x er motsatt vinkelen på 90 grader,
-
er det også den lengste siden i trekanten.
-
Vi vet fra formelen,
-
at 5 er lik med kvadratroten av 3 over 2 ganger hypotenusen,
-
som i dette tilfelle er x.
-
Nå skal vi isolere x.
-
Vi kan multiplisere begge sider med
-
den inverse av denne koeffisienten.
-
.
-
Her får vi 10 over kvadratroten av 3.
-
De her 2-tallene går ut mot hverandre.
-
Kvadratroten av 3 går mot
-
den her kvadratroten av 3.
-
Ifølge de siste
-
videoene kunne det her være det riktige svaret,
-
men det er en kvadratroten av 3 i nevneren,
-
og vi liker ikke irrasjonale tall i nevneren.
-
Man kan diskutere,
-
hvorfor det er ille.
-
La oss gjøre nevneren rasjonell i stedet.
-
x er lik 10 over kvadratroten av den 3.
-
For å rasjonalisere nevneren kan vi gange
-
både teller og nevner med kvadratroten av 3.
-
Så lenge vi multiplisere både teller og nevner med det samme,
-
Det er det samme som å multiplisere med 1.
-
Dette tilsvarer 10 kvadratroten av 3 over
-
kvadratroten av 3 ganger kvadratroten av 3. Dette er 3.
-
x er lik 10 kvadratroten av 3 over 3.
-
Det er hypotenusen.
-
Kanskje det var litt forvirrende.
-
Hvis hypotenusen er 10 kvadratroten av 3 over 3,
-
vet vi, at siden motsatt vinkelen på 30 grader
-
er lik halvparten av den.
-
Det er alle 5 kvadratroten av 3 over 3.
-
Nå har vi lært
-
litt mer om 30-60-90 trekanter.
-
Nå er vi klar til å prøve noen litt vanskeligere oppgaver
-
med Pythagoras setningen.
-
God fornøyelse.
-
.
