0:00:00.000,0:00:00.860
.

0:00:00.860,0:00:03.250
La oss fortsette med 30-60-90-trekanter.

0:00:03.250,0:00:06.480
La oss oppsummere,

0:00:06.480,0:00:09.640
hva vi har lært.

0:00:09.640,0:00:15.910
Vi har lært noen regler

0:00:15.910,0:00:18.380
som gjelder kun for 30-60-90 trekanter.

0:00:18.380,0:00:26.560
Hvis hypotenusen har lengde h,

0:00:26.560,0:00:31.320
vet vi, at siden motsatt vinkelen på 30 grader,

0:00:31.320,0:00:34.340
som er den korteste siden,

0:00:34.340,0:00:37.270
er h over 2, eller en halv ganger hypotenusen.

0:00:37.270,0:00:40.240
Vi har også lært,

0:00:40.240,0:00:42.810
at siden motsatt vinkelen på 60 grader

0:00:42.810,0:00:46.840
er kvadratroten av 3 over 2 ganger h.

0:00:46.840,0:00:50.640
La oss løse en oppgave, hvor vi bruker den kunnskapen.

0:00:50.640,0:00:56.370
Her har vi en trekant.

0:00:56.370,0:00:58.010
Det er en rettvinklet trekant,

0:00:58.010,0:01:00.690
og denne vinkelen er 30 grader.

0:01:00.690,0:01:02.750
Når vi vet, at det her vinklene er 30 og 90 grader,

0:01:02.750,0:01:07.040
er denne vinkelen selvfølgelig 60 grader.

0:01:07.040,0:01:10.510
Hypotenusen er 12 lang.

0:01:10.510,0:01:12.300
Vi vet at dette er hypotenusen,

0:01:12.300,0:01:14.980
fordi det er den siden som er motsatt den rette vinkelen.

0:01:14.980,0:01:18.630
Hva er denne siden?

0:01:18.630,0:01:21.840
Er den siden som er motsatt vinkelen på 30 grader

0:01:21.840,0:01:23.910
eller på 60 grader?

0:01:23.910,0:01:26.460
Den er motsatt vinkelen på 30 grader.

0:01:26.460,0:01:28.650
.

0:01:28.650,0:01:32.050
Vinkelen på 30 grader åpner opp mot denne siden,

0:01:32.050,0:01:34.060
som er den korteste siden av trekanten.

0:01:34.060,0:01:37.360
Vi lærte i del 1 av disse videoene,

0:01:37.360,0:01:40.680
at siden motsatt vinkelen på 30 grader er det halve av hypotenusen.

0:01:40.680,0:01:42.860
Hypotenusen er 12, så denne siden er 6.

0:01:42.860,0:01:46.310
Siden her, som er motsatt vinkelen på 60 grader,

0:01:46.310,0:01:49.730
er lik kvadratroten av 3 over 2 ganger hypotenusen.

0:01:49.730,0:01:54.690
Dermed er det kvadratroten av 3 over 2 ganger 12,

0:01:54.690,0:01:58.150
som er lik 6 kvadratroten av 3.

0:01:58.150,0:02:01.150
Det er også interessant

0:02:01.150,0:02:04.600
at den lengste av sidene, som ikke er hypotenusen,

0:02:04.600,0:02:06.270
er kvadratroten av 3 ganger lengre enn den korteste siden.

0:02:06.270,0:02:07.810
.

0:02:07.810,0:02:08.660
La oss gjøre en mer.

0:02:08.660,0:02:15.010
.

0:02:15.010,0:02:20.800
Vi er fortsatt i en rettvinklet trekant,

0:02:20.800,0:02:28.390
og vi blir fortalt at denne siden er 5.

0:02:28.390,0:02:29.900
Hvor lang er den her siden?

0:02:29.900,0:02:33.970
.

0:02:33.970,0:02:35.750
La oss først finne ut av, hva trekanten består av.

0:02:35.750,0:02:37.390
Hvilken side er 5 lang?

0:02:37.390,0:02:39.540
Når den her siden er 30 grader, vet vi,

0:02:39.540,0:02:41.990
at denne siden må være 60 grader.

0:02:41.990,0:02:47.010
5 er den side som er motsatt til den vinkelen på 60 grader, og x er hypotenusen.

0:02:47.010,0:02:49.840
Ettersom x er motsatt vinkelen på 90 grader,

0:02:49.840,0:02:53.010
er det også den lengste siden i trekanten.

0:02:53.010,0:02:57.910
Vi vet fra formelen,

0:02:57.910,0:03:00.940
at 5 er lik med kvadratroten av 3 over 2 ganger hypotenusen,

0:03:00.940,0:03:02.850
som i dette tilfelle er x.

0:03:02.850,0:03:04.240
Nå skal vi isolere x.

0:03:04.240,0:03:06.770
Vi kan multiplisere begge sider med

0:03:06.770,0:03:07.865
den inverse av denne koeffisienten.

0:03:07.865,0:03:19.710
.

0:03:19.710,0:03:25.030
Her får vi 10 over kvadratroten av 3.

0:03:25.030,0:03:27.140
De her 2-tallene går ut mot hverandre.

0:03:27.140,0:03:28.667
Kvadratroten av 3 går mot

0:03:28.667,0:03:30.970
den her kvadratroten av 3.

0:03:30.970,0:03:33.510
Ifølge de siste

0:03:33.510,0:03:36.690
videoene kunne det her være det riktige svaret,

0:03:36.690,0:03:39.660
men det er en kvadratroten av 3 i nevneren,

0:03:39.660,0:03:42.980
og vi liker ikke irrasjonale tall i nevneren.

0:03:42.980,0:03:44.690
Man kan diskutere,

0:03:44.690,0:03:46.010
hvorfor det er ille.

0:03:46.010,0:03:49.870
La oss gjøre nevneren rasjonell i stedet.

0:03:49.870,0:03:55.150
x er lik 10 over kvadratroten av den 3.

0:03:55.150,0:03:57.750
For å rasjonalisere nevneren kan vi gange

0:03:57.750,0:03:59.910
både teller og nevner med kvadratroten av 3.

0:03:59.910,0:04:02.670
Så lenge vi multiplisere både teller og nevner med det samme,

0:04:02.670,0:04:05.280
Det er det samme som å multiplisere med 1.

0:04:05.280,0:04:09.790
Dette tilsvarer 10 kvadratroten av 3 over

0:04:09.790,0:04:12.996
kvadratroten av 3 ganger kvadratroten av 3. Dette er 3.

0:04:12.996,0:04:16.212
x er lik 10 kvadratroten av 3 over 3.

0:04:16.212,0:04:17.870
Det er hypotenusen.

0:04:17.870,0:04:18.990
Kanskje det var litt forvirrende.

0:04:18.990,0:04:22.920
Hvis hypotenusen er 10 kvadratroten av 3 over 3,

0:04:22.920,0:04:26.600
vet vi, at siden motsatt vinkelen på 30 grader

0:04:26.600,0:04:28.820
er lik halvparten av den.

0:04:28.820,0:04:35.430
Det er alle 5 kvadratroten av 3 over 3.

0:04:35.430,0:04:38.100
Nå har vi lært

0:04:38.100,0:04:40.230
litt mer om 30-60-90 trekanter.

0:04:40.230,0:04:43.980
Nå er vi klar til å prøve noen litt vanskeligere oppgaver

0:04:43.980,0:04:46.080
med Pythagoras setningen.

0:04:46.080,0:04:47.600
God fornøyelse.

0:04:47.600,0:04:48.392
.