1
00:00:00,000 --> 00:00:00,860
.

2
00:00:00,860 --> 00:00:03,250
La oss fortsette med 30-60-90-trekanter.

3
00:00:03,250 --> 00:00:06,480
La oss oppsummere,

4
00:00:06,480 --> 00:00:09,640
hva vi har lært.

5
00:00:09,640 --> 00:00:15,910
Vi har lært noen regler

6
00:00:15,910 --> 00:00:18,380
som gjelder kun for 30-60-90 trekanter.

7
00:00:18,380 --> 00:00:26,560
Hvis hypotenusen har lengde h,

8
00:00:26,560 --> 00:00:31,320
vet vi, at siden motsatt vinkelen på 30 grader,

9
00:00:31,320 --> 00:00:34,340
som er den korteste siden,

10
00:00:34,340 --> 00:00:37,270
er h over 2, eller en halv ganger hypotenusen.

11
00:00:37,270 --> 00:00:40,240
Vi har også lært,

12
00:00:40,240 --> 00:00:42,810
at siden motsatt vinkelen på 60 grader

13
00:00:42,810 --> 00:00:46,840
er kvadratroten av 3 over 2 ganger h.

14
00:00:46,840 --> 00:00:50,640
La oss løse en oppgave, hvor vi bruker den kunnskapen.

15
00:00:50,640 --> 00:00:56,370
Her har vi en trekant.

16
00:00:56,370 --> 00:00:58,010
Det er en rettvinklet trekant,

17
00:00:58,010 --> 00:01:00,690
og denne vinkelen er 30 grader.

18
00:01:00,690 --> 00:01:02,750
Når vi vet, at det her vinklene er 30 og 90 grader,

19
00:01:02,750 --> 00:01:07,040
er denne vinkelen selvfølgelig 60 grader.

20
00:01:07,040 --> 00:01:10,510
Hypotenusen er 12 lang.

21
00:01:10,510 --> 00:01:12,300
Vi vet at dette er hypotenusen,

22
00:01:12,300 --> 00:01:14,980
fordi det er den siden som er motsatt den rette vinkelen.

23
00:01:14,980 --> 00:01:18,630
Hva er denne siden?

24
00:01:18,630 --> 00:01:21,840
Er den siden som er motsatt vinkelen på 30 grader

25
00:01:21,840 --> 00:01:23,910
eller på 60 grader?

26
00:01:23,910 --> 00:01:26,460
Den er motsatt vinkelen på 30 grader.

27
00:01:26,460 --> 00:01:28,650
.

28
00:01:28,650 --> 00:01:32,050
Vinkelen på 30 grader åpner opp mot denne siden,

29
00:01:32,050 --> 00:01:34,060
som er den korteste siden av trekanten.

30
00:01:34,060 --> 00:01:37,360
Vi lærte i del 1 av disse videoene,

31
00:01:37,360 --> 00:01:40,680
at siden motsatt vinkelen på 30 grader er det halve av hypotenusen.

32
00:01:40,680 --> 00:01:42,860
Hypotenusen er 12, så denne siden er 6.

33
00:01:42,860 --> 00:01:46,310
Siden her, som er motsatt vinkelen på 60 grader,

34
00:01:46,310 --> 00:01:49,730
er lik kvadratroten av 3 over 2 ganger hypotenusen.

35
00:01:49,730 --> 00:01:54,690
Dermed er det kvadratroten av 3 over 2 ganger 12,

36
00:01:54,690 --> 00:01:58,150
som er lik 6 kvadratroten av 3.

37
00:01:58,150 --> 00:02:01,150
Det er også interessant

38
00:02:01,150 --> 00:02:04,600
at den lengste av sidene, som ikke er hypotenusen,

39
00:02:04,600 --> 00:02:06,270
er kvadratroten av 3 ganger lengre enn den korteste siden.

40
00:02:06,270 --> 00:02:07,810
.

41
00:02:07,810 --> 00:02:08,660
La oss gjøre en mer.

42
00:02:08,660 --> 00:02:15,010
.

43
00:02:15,010 --> 00:02:20,800
Vi er fortsatt i en rettvinklet trekant,

44
00:02:20,800 --> 00:02:28,390
og vi blir fortalt at denne siden er 5.

45
00:02:28,390 --> 00:02:29,900
Hvor lang er den her siden?

46
00:02:29,900 --> 00:02:33,970
.

47
00:02:33,970 --> 00:02:35,750
La oss først finne ut av, hva trekanten består av.

48
00:02:35,750 --> 00:02:37,390
Hvilken side er 5 lang?

49
00:02:37,390 --> 00:02:39,540
Når den her siden er 30 grader, vet vi,

50
00:02:39,540 --> 00:02:41,990
at denne siden må være 60 grader.

51
00:02:41,990 --> 00:02:47,010
5 er den side som er motsatt til den vinkelen på 60 grader, og x er hypotenusen.

52
00:02:47,010 --> 00:02:49,840
Ettersom x er motsatt vinkelen på 90 grader,

53
00:02:49,840 --> 00:02:53,010
er det også den lengste siden i trekanten.

54
00:02:53,010 --> 00:02:57,910
Vi vet fra formelen,

55
00:02:57,910 --> 00:03:00,940
at 5 er lik med kvadratroten av 3 over 2 ganger hypotenusen,

56
00:03:00,940 --> 00:03:02,850
som i dette tilfelle er x.

57
00:03:02,850 --> 00:03:04,240
Nå skal vi isolere x.

58
00:03:04,240 --> 00:03:06,770
Vi kan multiplisere begge sider med

59
00:03:06,770 --> 00:03:07,865
den inverse av denne koeffisienten.

60
00:03:07,865 --> 00:03:19,710
.

61
00:03:19,710 --> 00:03:25,030
Her får vi 10 over kvadratroten av 3.

62
00:03:25,030 --> 00:03:27,140
De her 2-tallene går ut mot hverandre.

63
00:03:27,140 --> 00:03:28,667
Kvadratroten av 3 går mot

64
00:03:28,667 --> 00:03:30,970
den her kvadratroten av 3.

65
00:03:30,970 --> 00:03:33,510
Ifølge de siste

66
00:03:33,510 --> 00:03:36,690
videoene kunne det her være det riktige svaret,

67
00:03:36,690 --> 00:03:39,660
men det er en kvadratroten av 3 i nevneren,

68
00:03:39,660 --> 00:03:42,980
og vi liker ikke irrasjonale tall i nevneren.

69
00:03:42,980 --> 00:03:44,690
Man kan diskutere,

70
00:03:44,690 --> 00:03:46,010
hvorfor det er ille.

71
00:03:46,010 --> 00:03:49,870
La oss gjøre nevneren rasjonell i stedet.

72
00:03:49,870 --> 00:03:55,150
x er lik 10 over kvadratroten av den 3.

73
00:03:55,150 --> 00:03:57,750
For å rasjonalisere nevneren kan vi gange

74
00:03:57,750 --> 00:03:59,910
både teller og nevner med kvadratroten av 3.

75
00:03:59,910 --> 00:04:02,670
Så lenge vi multiplisere både teller og nevner med det samme,

76
00:04:02,670 --> 00:04:05,280
Det er det samme som å multiplisere med 1.

77
00:04:05,280 --> 00:04:09,790
Dette tilsvarer 10 kvadratroten av 3 over

78
00:04:09,790 --> 00:04:12,996
kvadratroten av 3 ganger kvadratroten av 3. Dette er 3.

79
00:04:12,996 --> 00:04:16,212
x er lik 10 kvadratroten av 3 over 3.

80
00:04:16,212 --> 00:04:17,870
Det er hypotenusen.

81
00:04:17,870 --> 00:04:18,990
Kanskje det var litt forvirrende.

82
00:04:18,990 --> 00:04:22,920
Hvis hypotenusen er 10 kvadratroten av 3 over 3,

83
00:04:22,920 --> 00:04:26,600
vet vi, at siden motsatt vinkelen på 30 grader

84
00:04:26,600 --> 00:04:28,820
er lik halvparten av den.

85
00:04:28,820 --> 00:04:35,430
Det er alle 5 kvadratroten av 3 over 3.

86
00:04:35,430 --> 00:04:38,100
Nå har vi lært

87
00:04:38,100 --> 00:04:40,230
litt mer om 30-60-90 trekanter.

88
00:04:40,230 --> 00:04:43,980
Nå er vi klar til å prøve noen litt vanskeligere oppgaver

89
00:04:43,980 --> 00:04:46,080
med Pythagoras setningen.

90
00:04:46,080 --> 00:04:47,600
God fornøyelse.

91
00:04:47,600 --> 00:04:48,392
.