WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.860
.

00:00:00.860 --> 00:00:03.250
La oss fortsette med 30-60-90-trekanter.

00:00:03.250 --> 00:00:06.480
La oss oppsummere,

00:00:06.480 --> 00:00:09.640
hva vi har lært.

00:00:09.640 --> 00:00:15.910
Vi har lært noen regler

00:00:15.910 --> 00:00:18.380
som gjelder kun for 30-60-90 trekanter.

00:00:18.380 --> 00:00:26.560
Hvis hypotenusen har lengde h,

00:00:26.560 --> 00:00:31.320
vet vi, at siden motsatt vinkelen på 30 grader,

00:00:31.320 --> 00:00:34.340
som er den korteste siden,

00:00:34.340 --> 00:00:37.270
er h over 2, eller en halv ganger hypotenusen.

00:00:37.270 --> 00:00:40.240
Vi har også lært,

00:00:40.240 --> 00:00:42.810
at siden motsatt vinkelen på 60 grader

00:00:42.810 --> 00:00:46.840
er kvadratroten av 3 over 2 ganger h.

00:00:46.840 --> 00:00:50.640
La oss løse en oppgave, hvor vi bruker den kunnskapen.

00:00:50.640 --> 00:00:56.370
Her har vi en trekant.

00:00:56.370 --> 00:00:58.010
Det er en rettvinklet trekant,

00:00:58.010 --> 00:01:00.690
og denne vinkelen er 30 grader.

00:01:00.690 --> 00:01:02.750
Når vi vet, at det her vinklene er 30 og 90 grader,

00:01:02.750 --> 00:01:07.040
er denne vinkelen selvfølgelig 60 grader.

00:01:07.040 --> 00:01:10.510
Hypotenusen er 12 lang.

00:01:10.510 --> 00:01:12.300
Vi vet at dette er hypotenusen,

00:01:12.300 --> 00:01:14.980
fordi det er den siden som er motsatt den rette vinkelen.

00:01:14.980 --> 00:01:18.630
Hva er denne siden?

00:01:18.630 --> 00:01:21.840
Er den siden som er motsatt vinkelen på 30 grader

00:01:21.840 --> 00:01:23.910
eller på 60 grader?

00:01:23.910 --> 00:01:26.460
Den er motsatt vinkelen på 30 grader.

00:01:26.460 --> 00:01:28.650
.

00:01:28.650 --> 00:01:32.050
Vinkelen på 30 grader åpner opp mot denne siden,

00:01:32.050 --> 00:01:34.060
som er den korteste siden av trekanten.

00:01:34.060 --> 00:01:37.360
Vi lærte i del 1 av disse videoene,

00:01:37.360 --> 00:01:40.680
at siden motsatt vinkelen på 30 grader er det halve av hypotenusen.

00:01:40.680 --> 00:01:42.860
Hypotenusen er 12, så denne siden er 6.

00:01:42.860 --> 00:01:46.310
Siden her, som er motsatt vinkelen på 60 grader,

00:01:46.310 --> 00:01:49.730
er lik kvadratroten av 3 over 2 ganger hypotenusen.

00:01:49.730 --> 00:01:54.690
Dermed er det kvadratroten av 3 over 2 ganger 12,

00:01:54.690 --> 00:01:58.150
som er lik 6 kvadratroten av 3.

00:01:58.150 --> 00:02:01.150
Det er også interessant

00:02:01.150 --> 00:02:04.600
at den lengste av sidene, som ikke er hypotenusen,

00:02:04.600 --> 00:02:06.270
er kvadratroten av 3 ganger lengre enn den korteste siden.

00:02:06.270 --> 00:02:07.810
.

00:02:07.810 --> 00:02:08.660
La oss gjøre en mer.

00:02:08.660 --> 00:02:15.010
.

00:02:15.010 --> 00:02:20.800
Vi er fortsatt i en rettvinklet trekant,

00:02:20.800 --> 00:02:28.390
og vi blir fortalt at denne siden er 5.

00:02:28.390 --> 00:02:29.900
Hvor lang er den her siden?

00:02:29.900 --> 00:02:33.970
.

00:02:33.970 --> 00:02:35.750
La oss først finne ut av, hva trekanten består av.

00:02:35.750 --> 00:02:37.390
Hvilken side er 5 lang?

00:02:37.390 --> 00:02:39.540
Når den her siden er 30 grader, vet vi,

00:02:39.540 --> 00:02:41.990
at denne siden må være 60 grader.

00:02:41.990 --> 00:02:47.010
5 er den side som er motsatt til den vinkelen på 60 grader, og x er hypotenusen.

00:02:47.010 --> 00:02:49.840
Ettersom x er motsatt vinkelen på 90 grader,

00:02:49.840 --> 00:02:53.010
er det også den lengste siden i trekanten.

00:02:53.010 --> 00:02:57.910
Vi vet fra formelen,

00:02:57.910 --> 00:03:00.940
at 5 er lik med kvadratroten av 3 over 2 ganger hypotenusen,

00:03:00.940 --> 00:03:02.850
som i dette tilfelle er x.

00:03:02.850 --> 00:03:04.240
Nå skal vi isolere x.

00:03:04.240 --> 00:03:06.770
Vi kan multiplisere begge sider med

00:03:06.770 --> 00:03:07.865
den inverse av denne koeffisienten.

00:03:07.865 --> 00:03:19.710
.

00:03:19.710 --> 00:03:25.030
Her får vi 10 over kvadratroten av 3.

00:03:25.030 --> 00:03:27.140
De her 2-tallene går ut mot hverandre.

00:03:27.140 --> 00:03:28.667
Kvadratroten av 3 går mot

00:03:28.667 --> 00:03:30.970
den her kvadratroten av 3.

00:03:30.970 --> 00:03:33.510
Ifølge de siste

00:03:33.510 --> 00:03:36.690
videoene kunne det her være det riktige svaret,

00:03:36.690 --> 00:03:39.660
men det er en kvadratroten av 3 i nevneren,

00:03:39.660 --> 00:03:42.980
og vi liker ikke irrasjonale tall i nevneren.

00:03:42.980 --> 00:03:44.690
Man kan diskutere,

00:03:44.690 --> 00:03:46.010
hvorfor det er ille.

00:03:46.010 --> 00:03:49.870
La oss gjøre nevneren rasjonell i stedet.

00:03:49.870 --> 00:03:55.150
x er lik 10 over kvadratroten av den 3.

00:03:55.150 --> 00:03:57.750
For å rasjonalisere nevneren kan vi gange

00:03:57.750 --> 00:03:59.910
både teller og nevner med kvadratroten av 3.

00:03:59.910 --> 00:04:02.670
Så lenge vi multiplisere både teller og nevner med det samme,

00:04:02.670 --> 00:04:05.280
Det er det samme som å multiplisere med 1.

00:04:05.280 --> 00:04:09.790
Dette tilsvarer 10 kvadratroten av 3 over

00:04:09.790 --> 00:04:12.996
kvadratroten av 3 ganger kvadratroten av 3. Dette er 3.

00:04:12.996 --> 00:04:16.212
x er lik 10 kvadratroten av 3 over 3.

00:04:16.212 --> 00:04:17.870
Det er hypotenusen.

00:04:17.870 --> 00:04:18.990
Kanskje det var litt forvirrende.

00:04:18.990 --> 00:04:22.920
Hvis hypotenusen er 10 kvadratroten av 3 over 3,

00:04:22.920 --> 00:04:26.600
vet vi, at siden motsatt vinkelen på 30 grader

00:04:26.600 --> 00:04:28.820
er lik halvparten av den.

00:04:28.820 --> 00:04:35.430
Det er alle 5 kvadratroten av 3 over 3.

00:04:35.430 --> 00:04:38.100
Nå har vi lært

00:04:38.100 --> 00:04:40.230
litt mer om 30-60-90 trekanter.

00:04:40.230 --> 00:04:43.980
Nå er vi klar til å prøve noen litt vanskeligere oppgaver

00:04:43.980 --> 00:04:46.080
med Pythagoras setningen.

00:04:46.080 --> 00:04:47.600
God fornøyelse.

00:04:47.600 --> 00:04:48.392
.