.
La oss fortsette med 30-60-90-trekanter.
La oss oppsummere,
hva vi har lært.
Vi har lært noen regler
som gjelder kun for 30-60-90 trekanter.
Hvis hypotenusen har lengde h,
vet vi, at siden motsatt vinkelen på 30 grader,
som er den korteste siden,
er h over 2, eller en halv ganger hypotenusen.
Vi har også lært,
at siden motsatt vinkelen på 60 grader
er kvadratroten av 3 over 2 ganger h.
La oss løse en oppgave, hvor vi bruker den kunnskapen.
Her har vi en trekant.
Det er en rettvinklet trekant,
og denne vinkelen er 30 grader.
Når vi vet, at det her vinklene er 30 og 90 grader,
er denne vinkelen selvfølgelig 60 grader.
Hypotenusen er 12 lang.
Vi vet at dette er hypotenusen,
fordi det er den siden som er motsatt den rette vinkelen.
Hva er denne siden?
Er den siden som er motsatt vinkelen på 30 grader
eller på 60 grader?
Den er motsatt vinkelen på 30 grader.
.
Vinkelen på 30 grader åpner opp mot denne siden,
som er den korteste siden av trekanten.
Vi lærte i del 1 av disse videoene,
at siden motsatt vinkelen på 30 grader er det halve av hypotenusen.
Hypotenusen er 12, så denne siden er 6.
Siden her, som er motsatt vinkelen på 60 grader,
er lik kvadratroten av 3 over 2 ganger hypotenusen.
Dermed er det kvadratroten av 3 over 2 ganger 12,
som er lik 6 kvadratroten av 3.
Det er også interessant
at den lengste av sidene, som ikke er hypotenusen,
er kvadratroten av 3 ganger lengre enn den korteste siden.
.
La oss gjøre en mer.
.
Vi er fortsatt i en rettvinklet trekant,
og vi blir fortalt at denne siden er 5.
Hvor lang er den her siden?
.
La oss først finne ut av, hva trekanten består av.
Hvilken side er 5 lang?
Når den her siden er 30 grader, vet vi,
at denne siden må være 60 grader.
5 er den side som er motsatt til den vinkelen på 60 grader, og x er hypotenusen.
Ettersom x er motsatt vinkelen på 90 grader,
er det også den lengste siden i trekanten.
Vi vet fra formelen,
at 5 er lik med kvadratroten av 3 over 2 ganger hypotenusen,
som i dette tilfelle er x.
Nå skal vi isolere x.
Vi kan multiplisere begge sider med
den inverse av denne koeffisienten.
.
Her får vi 10 over kvadratroten av 3.
De her 2-tallene går ut mot hverandre.
Kvadratroten av 3 går mot
den her kvadratroten av 3.
Ifølge de siste
videoene kunne det her være det riktige svaret,
men det er en kvadratroten av 3 i nevneren,
og vi liker ikke irrasjonale tall i nevneren.
Man kan diskutere,
hvorfor det er ille.
La oss gjøre nevneren rasjonell i stedet.
x er lik 10 over kvadratroten av den 3.
For å rasjonalisere nevneren kan vi gange
både teller og nevner med kvadratroten av 3.
Så lenge vi multiplisere både teller og nevner med det samme,
Det er det samme som å multiplisere med 1.
Dette tilsvarer 10 kvadratroten av 3 over
kvadratroten av 3 ganger kvadratroten av 3. Dette er 3.
x er lik 10 kvadratroten av 3 over 3.
Det er hypotenusen.
Kanskje det var litt forvirrende.
Hvis hypotenusen er 10 kvadratroten av 3 over 3,
vet vi, at siden motsatt vinkelen på 30 grader
er lik halvparten av den.
Det er alle 5 kvadratroten av 3 over 3.
Nå har vi lært
litt mer om 30-60-90 trekanter.
Nå er vi klar til å prøve noen litt vanskeligere oppgaver
med Pythagoras setningen.
God fornøyelse.
.