-
Poďme si urobiť nejaké rovnice, ktoré sa zaoberajú absolútnymi hodnotami.
-
A len trochu na zopakovanie, ak si vezmeme absolútnu hodnotu
-
hodnotu čísla.
-
Vezmime si napríklad absolútnu hodnotu mínus jednej.
-
Čo naozaj urobíte je, že poviete, ako ďaleko je toto
-
číslo od nuly.
-
A v prípade mínus jednej, ak si tu nakreslíme číselnú os,
-
...to je ale škaredá os...
-
Ak si nakreslíme číselnú os, toto je 0,
-
tu máme -1.
-
Teda, vzdialenosť od 0 je 1.
-
Takže absolútna hodnota -1 je 1.
-
Absolútna hodnota 1 je tiež 1; vzdialenosť od nuly
-
je tiež rovná 1.
-
Takže do istej miery, absolútna hodnota je vzdialenosť od nuly.
-
Ale ďalší a myslím si jednoduchší spôsob, ako o tom rozmýšľať je, že vždy
-
je výsledkom kladná hodnota tohoto čísla.
-
Absolútna hodnota -7,346 je 7,346.
-
Takže ,s týmto na pamäti, poďme skúsiť vyriešiť nejaké rovnice
-
s absolútnymi hodnotami.
-
Povedzme, že mám rovnicu....absolútna hodnota
-
x - 5 = 10
-
Jeden spôsob, ako to interpretovať, a chcem aby ste sa
-
nad tým zamysleli, toto nám hovorí, že vzdialenosť
-
medzi "x" a 5 je 10.
-
Takže koľko je čísel, ktoré sú presne vo vzdialenosti 10 od 5?
-
A už môžete myslieť na riešenie tejto rovnice,
-
ale ja vám ukážem, ako to vyriešiť systematicky.
-
Bude to platiť v dvoch situáciách.
-
Za prvé, buď sa x - 5 =10
-
Ak nám vyjde plus 10, tak keď
-
vezmete absolútnu hodnotu, dostanete
-
opäť plus 10.
-
alebo x - 5 = -10
-
Ak x - 5 je mínus 10, ak vezmete
-
absolútnu hodnotu, dostanete opäť 10.
-
Takže x - 5 sa môže rovnať -10.
-
Obidva tieto príklady spíňajú túto rovnicu.
-
Teraz, ako vyriešiť toto? Pripočítajte 5 k obidvom
-
stranám tej to rovnice.
-
Vyjde vám, že x = 15.
-
K vyriešeniu tohoto, pripočítajte 5 k obidvom stranám tejto rovnice,
-
x = -5
-
Takže naše riešenie...existujú dve "x", ktoré
-
spĺňajú túto rovnicu.
-
Za prvé: "x" môže byť 15;
-
15 - 5 = 10, absolútna hodnota 10 je 10.
-
Za druhé: "x" môže byť -5;
-
-5 - 5 = -10;
-
absolútna hodnota -10 je 10.
-
A všimnite si, obidve tieto čísla sú vo vzdialenosti 10
-
od čísla 5.
-
Urobme ešte jeden podobný.
-
Poďme si urobiť ešte jeden.
-
Povedzme, že máme absolútnu hodnotu
-
x + 2 = 6
-
Čo nám hovorí?
-
Hovorí nám to, že buď x + 2 ...že tá vec vo vnútri
-
absolútnej hodnoty ....sa rovná 6.
-
Alebo, to vo vnútri absolútnej hodnoty...
-
x + 2 môže byť aj mínus 6.
-
Ak táto celá vec vyjde -6, vezmite
-
absolútnu hodnotu a dostanete 6.
-
Alebo x + 2 sa môže rovnať -6.
-
A potom, ak odčítate 2 od obidvoch strán tejto
-
rovnice, dostanete, že x = 4.
-
Ak odčítame 2 od obidvoch strán tejto rovnice,
-
dostanete, že x = -8.
-
Takže toto sú dve riešenia rovnice.
-
A len tak, aby ste to mali v hlave,
-
môžete na absolútnu hodnotu pozerať ako na druh vzdielenosti,
-
môžete popísať tento problém ako absolútna hodnota x - (-2) sa rovná 6.
-
Absolútna hodnota x - (-2) sa rovná 6.
-
A to sa ma pýta, ktoré "x" sú vzdialené presne 6
-
od -2.
-
Pamätajte si, že tu sme si povedali, ktoré "x" sú
-
presne 10 od 5.
-
Ak ktorékoľvek z týchto čísel odčítate od 5,
-
obidve sú vzdialené 10 od 5.
-
Toto sa ma pýta, čo presne je vzdialené 6
-
od -2?
-
A bude to buď 4 alebo -8.
-
Mohli by ste to s týmito číslami skúsiť sami.
-
Urobme ešte jeden takýto príklad.
-
Urobme ešte jeden, a urobíme ho fialový.
-
Povedzme, že máme absolútnu hodnotu 4x - ...
-
trochu ten problém pozmením...
-
4x - 1
-
Absolútna hodnota 4x - 1 =
-
napríklad... = 19.
-
Takže, rovnako, ako v posledných niekoľkých problémoch, 4x -1 môže byť
-
rovné 19,
-
alebo 4x -1 môže vyjsť -19.
-
Pretože potom, keď budete mať absolútnum hodnotu,
-
dostanete znovu 19.
-
Alebo 4x -1 môže byť rovné -19.
-
Potom už stačí vyriešiť tieto dve rovnice.
-
Pripočítajte 1k obidvom stranám tejto rovnice...môžeme to urobiť
-
zároveň.
-
Pripočítajte 1 na obidvoch stranách, dostanete 4x = 20
-
Pripočítajte 1 na obidvoch stranách tejto rovnice, dostanete 4x =
-
-18.
-
Vydelte obidve strany 4, dostanete x = 5
-
Vydelte obidve strany 4, dostanete, že x =
-
-18 /4, čo sa rovná -9/2.
-
Takže obidve tieto hodnoty "x" spĺňajú rovnicu.
-
Skúste to.
-
-9/2 . 4...
-
to nám vyjde -18;
-
-18 -1 = -19
-
Vezmite absolútnu hodnotu, dostanete 19.
-
Dosadíte 5, 4 . 5 = 20
-
20 - 1 = 19
-
Vezmite absolútnu hodnotu,
-
a opäť dostanete 19.
-
Poďme si jeden príklad nakresliť do grafu, len tak pre zábavu.
-
Takže povedzme, že máme "y", ktoré sa rovná absolútnej
-
hodnote x + 3.
-
Takže, toto je funkcia, alebo graf, s
-
absolútniu hodnotou.
-
Uvažujme dve situácie.
-
Existuje prvá situácia, kde je táto vec vo vnútri absolútnej
-
hodnoty kladná.
-
Takže budete mať situáciu, kde x + 3 ... napíšem to
-
tu.... x + 3 je väčšie ako 0.
-
A potom máte situáciu, kde x + 3 je menšie ako 0.
-
Keď x + 3 je väčšie ako 0, tento graf, alebo táto priamka,
-
...myslím, že to môžeme nazvať priamka...táto funkcia je
-
to isté, ako y = x + 3.
-
Ak táto vec tu je väčšia ako 0,
-
znamienko absolútnej hodnoty nehrá úlohu.
-
Takže toto je to isté ako
-
y = x + 3
-
Ale v akom prípade je x + 3 väčšie ako 0?
-
Teda, ak od obidvoch strán odčítame 3, dostaneme, že
-
x je väčšie ako -3.
-
Takže, ak x je väčšie ako -3, tento graf bude
-
vyzerať rovnako ako y = x + 3.
-
Teraz, keď x + 3 je menšie ako 0,
-
v situácii, keď toto...vnútro našej
-
absolútnej hodnoty... je záporné, v takom prípade
-
bude táto rovnica rovná
-
y = -(x + 3)
-
Ako to môžem povedať?
-
Pozrite sa, ak má toto byť záporné číslo, ak
-
x + 3 bude záporné číslo...to je to,
-
čo tu predpokladáme....ak to bude záporné číslo,
-
potom, ak vezmeme absolútnu hodnotu záporného
-
čísla, vyjde nám číslo kladné.
-
Je to to isté, akoby ste ho vynásobili -1.
-
Ak viete, že pracujete s absolútnou hodnotou záporného
-
čísla, je to to isté, akoby ste ho vynásobili -1,
-
pretože z neho vytvoríte číslo kladné.
-
A to bude táto situácia.
-
x + 3 je menšie ako 0.
-
Ak odčítame 3 od obidvoch strán, potom
-
x je menšie ako -3.
-
Takže, keď x je menšie ako -3, náš graf bude
-
vyzerať takto.
-
Keď je x väčšie ako -3, graf bude
-
vyzerať takto.
-
Takže sa pozrime, ako bude náš
-
celý graf vyzerať.
-
Nakreslím si osi,
-
toto je moja os x, tot je moja os y .
-
Takže, toto si vynásobím, aby sme mali vzorec
-
vo forme ax + b
-
Tak, toto roznásobím: -x - 3
-
Takže teraz skúsme prísť na to, ako bude tento graf
-
všeobecne vyzerať.
-
-x-3
-
Priesečník s osou "y" je v bode -3, takže 1,2,3
-
a -x znamená, že bude klesať,
-
klesať o hodnotu 1.
-
Takže to bude vyzerať takto.
-
Priesečník s osou "x" bude v bode, keď x =
-
Ak povieme, že y = 0,tak to nastane v prípade, že x =
-
-3.
-
Takže to pôjde po tejto priamke,
-
do tohoto bodu.
-
A graf, pokiaľ by sme nemali toto obmedzenie
-
tu, by vyzeral približne takto.
-
To znamená, že pokiaľ by sme ho neobmedzili len na určitý interval na
-
osi "x".
-
Ako tento graf teda vyzerá?
-
Poďme sa pozrieť.
-
Priesečník s osou "y" má v bode 3.
-
Presne tu.
-
A kde je jeho priesečník s osou "x" ?
-
Ak y = 0, x = -3
-
Takže to prechádza presne týmto bodom tu a má
-
sklon 1.
-
Takže to bude vyzrerať asi takto.
-
Takto teda graf vyzerá.
-
A teraz, to čo sme zistili je, že funkcia absolútnej
-
hodnoty, vyzerá ako tento fialový graf, ak je "x"
-
menšie ako -3.
-
Takže, ak je "x" menšie ako -3....že "x" sa rovná
-
-3 práve tu....keď je "x" menšie ako
-
-3, vyzerá ako tento fialový graf.
-
Presne tu.
-
Tak to je, keď je "x" menšie ako -3.
-
Ale keď je "x" väčšie než -3, vyzerá ako tento
-
zelený graf.
-
Vyterá to takto.
-
Takže tento graf vyzerá ako také divné "V".
-
Keď je "x" väčšie ako -3, táto časť je kladná.
-
Takže máme graf....máme rastúci sklon.
-
Ale keď je "x" menšie asko -3, tak v podstate
-
berieme zápornú časť funkcie, ak sa nato pozriete
-
takto, a preto máme klesajúci sklon.
-
Takže máte niečo ako takúto funkciu mv tvare "V", tento
-
graf v tvare "V", ktorý naznačuje funkciu
-
absolútnej hodnoty.
