1
00:00:00,059 --> 00:00:03,087
Poďme si urobiť nejaké rovnice, ktoré sa zaoberajú absolútnymi hodnotami.

2
00:00:03,087 --> 00:00:06,025
A len trochu na zopakovanie, ak si vezmeme absolútnu hodnotu

3
00:00:06,025 --> 00:00:07,065
hodnotu čísla.

4
00:00:07,065 --> 00:00:10,067
Vezmime si napríklad absolútnu hodnotu mínus jednej.

5
00:00:10,067 --> 00:00:13,069
Čo naozaj urobíte je, že poviete, ako ďaleko je toto

6
00:00:13,069 --> 00:00:16,008
číslo od nuly.

7
00:00:16,008 --> 00:00:20,062
A v prípade mínus jednej, ak si tu nakreslíme číselnú os,

8
00:00:20,062 --> 00:00:23,030
...to je ale škaredá os...

9
00:00:23,030 --> 00:00:26,023
Ak si nakreslíme číselnú os, toto je 0,

10
00:00:26,023 --> 00:00:28,046
tu máme -1.

11
00:00:28,046 --> 00:00:30,023
Teda, vzdialenosť od 0 je 1.

12
00:00:30,023 --> 00:00:33,025
Takže absolútna hodnota -1 je 1.

13
00:00:33,025 --> 00:00:38,085
Absolútna hodnota 1 je tiež 1; vzdialenosť od nuly

14
00:00:38,085 --> 00:00:40,060
je tiež rovná 1.

15
00:00:40,060 --> 00:00:43,050
Takže do istej miery, absolútna hodnota je vzdialenosť od nuly.

16
00:00:43,050 --> 00:00:46,018
Ale ďalší a myslím si jednoduchší spôsob, ako o tom rozmýšľať je, že vždy

17
00:00:46,018 --> 00:00:48,060
je výsledkom kladná hodnota tohoto čísla.

18
00:00:48,060 --> 00:00:59,035
Absolútna hodnota -7,346 je 7,346.

19
00:00:59,035 --> 00:01:02,024
Takže ,s týmto na pamäti, poďme skúsiť vyriešiť nejaké rovnice

20
00:01:02,024 --> 00:01:05,004
s absolútnymi hodnotami.

21
00:01:05,004 --> 00:01:08,064
Povedzme, že mám rovnicu....absolútna hodnota

22
00:01:08,064 --> 00:01:14,050
x - 5 = 10

23
00:01:14,050 --> 00:01:16,056
Jeden spôsob, ako to interpretovať, a chcem aby ste sa

24
00:01:16,056 --> 00:01:18,084
nad tým zamysleli, toto nám hovorí, že vzdialenosť

25
00:01:18,084 --> 00:01:23,012
medzi "x" a 5 je 10.

26
00:01:23,012 --> 00:01:26,075
Takže koľko je čísel, ktoré sú presne vo vzdialenosti 10 od 5?

27
00:01:26,075 --> 00:01:29,043
A už môžete myslieť na riešenie tejto rovnice,

28
00:01:29,043 --> 00:01:31,095
ale ja vám ukážem, ako to vyriešiť systematicky.

29
00:01:31,095 --> 00:01:36,051
Bude to platiť v dvoch situáciách.

30
00:01:36,051 --> 00:01:41,079
Za prvé, buď sa x - 5 =10

31
00:01:41,079 --> 00:01:44,062
Ak nám vyjde plus 10, tak keď

32
00:01:44,062 --> 00:01:46,060
vezmete absolútnu hodnotu, dostanete

33
00:01:46,060 --> 00:01:48,037
opäť plus 10.

34
00:01:48,037 --> 00:01:53,012
alebo x - 5 = -10

35
00:01:53,012 --> 00:01:56,090
Ak x - 5 je mínus 10, ak vezmete

36
00:01:56,090 --> 00:01:59,095
absolútnu hodnotu, dostanete opäť 10.

37
00:01:59,095 --> 00:02:04,028
Takže x - 5 sa môže rovnať -10.

38
00:02:04,028 --> 00:02:07,073
Obidva tieto príklady spíňajú túto rovnicu.

39
00:02:07,073 --> 00:02:10,009
Teraz, ako vyriešiť toto? Pripočítajte 5 k obidvom

40
00:02:10,009 --> 00:02:11,050
stranám tej to rovnice.

41
00:02:11,050 --> 00:02:14,015
Vyjde vám, že x = 15.

42
00:02:14,015 --> 00:02:17,083
K vyriešeniu tohoto, pripočítajte 5 k obidvom stranám tejto rovnice,

43
00:02:17,083 --> 00:02:20,090
x = -5

44
00:02:20,090 --> 00:02:23,005
Takže naše riešenie...existujú dve "x", ktoré

45
00:02:23,005 --> 00:02:24,090
spĺňajú túto rovnicu.

46
00:02:24,090 --> 00:02:26,088
Za prvé: "x" môže byť 15;

47
00:02:26,088 --> 00:02:29,050
15 - 5 = 10, absolútna hodnota 10 je 10.

48
00:02:29,050 --> 00:02:32,068
Za druhé: "x" môže byť -5;

49
00:02:32,068 --> 00:02:36,006
-5 - 5 = -10;

50
00:02:36,006 --> 00:02:39,002
absolútna hodnota -10 je 10.

51
00:02:39,002 --> 00:02:43,037
A všimnite si, obidve tieto čísla sú vo vzdialenosti 10

52
00:02:43,037 --> 00:02:45,075
od čísla 5.

53
00:02:45,075 --> 00:02:48,005
Urobme ešte jeden podobný.

54
00:02:48,005 --> 00:02:51,012
Poďme si urobiť ešte jeden.

55
00:02:51,012 --> 00:02:54,087
Povedzme, že máme absolútnu hodnotu

56
00:02:54,087 --> 00:02:58,058
x + 2 = 6

57
00:02:58,058 --> 00:02:59,061
Čo nám hovorí?

58
00:02:59,061 --> 00:03:03,088
Hovorí nám to, že buď x + 2 ...že tá vec vo vnútri

59
00:03:03,088 --> 00:03:07,003
absolútnej hodnoty ....sa rovná 6.

60
00:03:07,003 --> 00:03:10,037
Alebo, to vo vnútri absolútnej hodnoty...

61
00:03:10,037 --> 00:03:12,005
x + 2 môže byť aj mínus 6.

62
00:03:12,005 --> 00:03:13,090
Ak táto celá vec vyjde -6, vezmite

63
00:03:13,090 --> 00:03:16,021
absolútnu hodnotu a dostanete 6.

64
00:03:16,021 --> 00:03:20,034
Alebo x + 2 sa môže rovnať -6.

65
00:03:20,034 --> 00:03:22,087
A potom, ak odčítate 2 od obidvoch strán tejto

66
00:03:22,087 --> 00:03:25,084
rovnice, dostanete, že x = 4.

67
00:03:25,084 --> 00:03:29,078
Ak odčítame 2 od obidvoch strán tejto rovnice,

68
00:03:29,078 --> 00:03:33,068
dostanete, že x = -8.

69
00:03:33,068 --> 00:03:37,024
Takže toto sú dve riešenia rovnice.

70
00:03:37,024 --> 00:03:39,074
A len tak, aby ste to mali v hlave,

71
00:03:39,074 --> 00:03:42,050
môžete na absolútnu hodnotu pozerať ako na druh vzdielenosti,

72
00:03:42,050 --> 00:03:46,096
môžete popísať tento problém ako absolútna hodnota x - (-2) sa rovná 6.

73
00:03:46,096 --> 00:03:50,040
Absolútna hodnota x - (-2) sa rovná 6.

74
00:03:50,040 --> 00:03:55,013
A to sa ma pýta, ktoré "x" sú vzdialené presne 6

75
00:03:55,013 --> 00:03:57,059
od -2.

76
00:03:57,059 --> 00:04:00,021
Pamätajte si, že tu sme si povedali, ktoré "x" sú

77
00:04:00,021 --> 00:04:03,056
presne 10 od 5.

78
00:04:03,056 --> 00:04:05,099
Ak ktorékoľvek z týchto čísel odčítate od 5,

79
00:04:05,099 --> 00:04:08,056
obidve sú vzdialené 10 od 5.

80
00:04:08,056 --> 00:04:11,006
Toto sa ma pýta, čo presne je vzdialené 6

81
00:04:11,006 --> 00:04:13,008
od -2?

82
00:04:13,008 --> 00:04:15,050
A bude to buď 4 alebo -8.

83
00:04:15,050 --> 00:04:17,095
Mohli by ste to s týmito číslami skúsiť sami.

84
00:04:17,095 --> 00:04:20,045
Urobme ešte jeden takýto príklad.

85
00:04:20,045 --> 00:04:25,032
Urobme ešte jeden, a urobíme ho fialový.

86
00:04:25,032 --> 00:04:30,018
Povedzme, že máme absolútnu hodnotu 4x - ...

87
00:04:30,018 --> 00:04:31,043
trochu ten problém pozmením...

88
00:04:31,043 --> 00:04:33,038
4x - 1

89
00:04:33,038 --> 00:04:36,058
Absolútna hodnota 4x - 1 =

90
00:04:36,058 --> 00:04:40,019
napríklad... = 19.

91
00:04:40,019 --> 00:04:43,016
Takže, rovnako, ako v posledných niekoľkých problémoch, 4x -1 môže byť

92
00:04:43,016 --> 00:04:47,063
rovné 19,

93
00:04:47,063 --> 00:04:51,067
alebo 4x -1 môže vyjsť -19.

94
00:04:51,067 --> 00:04:53,012
Pretože potom, keď budete mať absolútnum hodnotu,

95
00:04:53,012 --> 00:04:54,080
dostanete znovu 19.

96
00:04:54,080 --> 00:04:59,010
Alebo 4x -1 môže byť rovné -19.

97
00:04:59,010 --> 00:05:00,097
Potom už stačí vyriešiť tieto dve rovnice.

98
00:05:00,097 --> 00:05:03,012
Pripočítajte 1k obidvom stranám tejto rovnice...môžeme to urobiť

99
00:05:03,012 --> 00:05:03,088
zároveň.

100
00:05:03,088 --> 00:05:08,050
Pripočítajte 1 na obidvoch stranách, dostanete 4x = 20

101
00:05:08,050 --> 00:05:13,043
Pripočítajte 1 na obidvoch stranách tejto rovnice, dostanete 4x =

102
00:05:13,043 --> 00:05:15,033
-18.

103
00:05:15,033 --> 00:05:20,020
Vydelte obidve strany 4, dostanete x = 5

104
00:05:21,556 --> 00:05:23,092
Vydelte obidve strany 4, dostanete, že x =

105
00:05:23,092 --> 00:05:31,076
-18 /4, čo sa rovná -9/2.

106
00:05:31,076 --> 00:05:35,073
Takže obidve tieto hodnoty "x" spĺňajú rovnicu.

107
00:05:35,073 --> 00:05:36,027
Skúste to.

108
00:05:36,027 --> 00:05:39,057
-9/2 . 4...

109
00:05:39,057 --> 00:05:41,056
to nám vyjde -18;

110
00:05:41,056 --> 00:05:44,019
-18 -1 = -19

111
00:05:44,019 --> 00:05:46,074
Vezmite absolútnu hodnotu, dostanete 19.

112
00:05:46,074 --> 00:05:49,092
Dosadíte 5, 4 . 5 = 20

113
00:05:49,092 --> 00:05:51,095
20 - 1 = 19

114
00:05:51,095 --> 00:05:53,025
Vezmite absolútnu hodnotu,

115
00:05:53,025 --> 00:05:55,092
a opäť dostanete 19.

116
00:05:55,092 --> 00:05:58,057
Poďme si jeden príklad nakresliť do grafu, len tak pre zábavu.

117
00:05:58,057 --> 00:06:03,062
Takže povedzme, že máme "y", ktoré sa rovná absolútnej

118
00:06:03,062 --> 00:06:04,099
hodnote x + 3.

119
00:06:04,099 --> 00:06:07,083
Takže, toto je funkcia, alebo graf, s

120
00:06:07,083 --> 00:06:09,041
absolútniu hodnotou.

121
00:06:09,041 --> 00:06:11,081
Uvažujme dve situácie.

122
00:06:11,081 --> 00:06:14,062
Existuje prvá situácia, kde je táto vec vo vnútri absolútnej

123
00:06:14,062 --> 00:06:16,043
hodnoty kladná.

124
00:06:16,043 --> 00:06:19,074
Takže budete mať situáciu, kde x + 3 ... napíšem to

125
00:06:19,074 --> 00:06:23,042
tu.... x + 3 je väčšie ako 0.

126
00:06:23,042 --> 00:06:29,037
A potom máte situáciu, kde x + 3 je menšie ako 0.

127
00:06:29,037 --> 00:06:35,010
Keď x + 3 je väčšie ako 0, tento graf, alebo táto priamka,

128
00:06:35,010 --> 00:06:37,068
...myslím, že to môžeme nazvať priamka...táto funkcia je

129
00:06:37,068 --> 00:06:41,068
to isté, ako y = x + 3.

130
00:06:41,068 --> 00:06:44,037
Ak táto vec tu je väčšia ako 0,

131
00:06:44,037 --> 00:06:46,075
znamienko absolútnej hodnoty nehrá úlohu.

132
00:06:46,075 --> 00:06:48,077
Takže toto je to isté ako

133
00:06:48,077 --> 00:06:50,027
y = x + 3

134
00:06:50,027 --> 00:06:52,058
Ale v akom prípade je x + 3 väčšie ako 0?

135
00:06:52,058 --> 00:06:57,093
Teda, ak od obidvoch strán odčítame 3, dostaneme, že

136
00:06:57,093 --> 00:06:59,091
x je väčšie ako -3.

137
00:06:59,091 --> 00:07:03,008
Takže, ak x je väčšie ako -3, tento graf bude

138
00:07:03,008 --> 00:07:08,045
vyzerať rovnako ako y = x + 3.

139
00:07:08,045 --> 00:07:11,050
Teraz, keď x + 3 je menšie ako 0,

140
00:07:11,050 --> 00:07:14,012
v situácii, keď toto...vnútro našej

141
00:07:14,012 --> 00:07:18,091
absolútnej hodnoty... je záporné, v takom prípade

142
00:07:18,091 --> 00:07:22,002
bude táto rovnica rovná

143
00:07:22,002 --> 00:07:26,025
y = -(x + 3)

144
00:07:26,025 --> 00:07:27,054
Ako to môžem povedať?

145
00:07:27,054 --> 00:07:30,051
Pozrite sa, ak má toto byť záporné číslo, ak

146
00:07:30,051 --> 00:07:33,006
x + 3 bude záporné číslo...to je to,

147
00:07:33,006 --> 00:07:36,000
čo tu predpokladáme....ak to bude záporné číslo,

148
00:07:36,000 --> 00:07:38,008
potom, ak vezmeme absolútnu hodnotu záporného

149
00:07:38,008 --> 00:07:40,005
čísla, vyjde nám číslo kladné.

150
00:07:40,005 --> 00:07:43,027
Je to to isté, akoby ste ho vynásobili -1.

151
00:07:43,027 --> 00:07:45,087
Ak viete, že pracujete s absolútnou hodnotou záporného

152
00:07:45,087 --> 00:07:48,088
čísla, je to to isté, akoby ste ho vynásobili -1,

153
00:07:48,088 --> 00:07:51,000
pretože z neho vytvoríte číslo kladné.

154
00:07:51,000 --> 00:07:53,087
A to bude táto situácia.

155
00:07:53,087 --> 00:07:55,083
x + 3 je menšie ako 0.

156
00:07:55,083 --> 00:07:59,085
Ak odčítame 3 od obidvoch strán, potom

157
00:07:59,085 --> 00:08:01,027
x je menšie ako -3.

158
00:08:01,027 --> 00:08:03,092
Takže, keď x je menšie ako -3, náš graf bude

159
00:08:03,092 --> 00:08:05,004
vyzerať takto.

160
00:08:05,004 --> 00:08:08,027
Keď je x väčšie ako -3, graf bude

161
00:08:08,027 --> 00:08:09,060
vyzerať takto.

162
00:08:09,060 --> 00:08:11,030
Takže sa pozrime, ako bude náš

163
00:08:11,030 --> 00:08:13,067
celý graf vyzerať.

164
00:08:13,067 --> 00:08:21,051
Nakreslím si osi,

165
00:08:21,051 --> 00:08:26,006
toto je moja os x, tot je moja os y .

166
00:08:26,006 --> 00:08:29,008
Takže, toto si vynásobím, aby sme mali vzorec

167
00:08:29,008 --> 00:08:29,087
vo forme ax + b

168
00:08:29,087 --> 00:08:36,007
Tak, toto roznásobím: -x - 3

169
00:08:36,007 --> 00:08:37,040
Takže teraz skúsme prísť na to, ako bude tento graf

170
00:08:37,040 --> 00:08:38,062
všeobecne vyzerať.

171
00:08:38,062 --> 00:08:42,001
-x-3

172
00:08:42,001 --> 00:08:47,037
Priesečník s osou "y" je v bode -3, takže 1,2,3

173
00:08:47,037 --> 00:08:51,005
a -x znamená, že bude klesať,

174
00:08:51,005 --> 00:08:52,028
klesať o hodnotu 1.

175
00:08:52,028 --> 00:08:53,053
Takže to bude vyzerať takto.

176
00:08:56,084 --> 00:09:02,083
Priesečník s osou "x" bude v bode, keď x =

177
00:09:02,083 --> 00:09:07,074
Ak povieme, že y = 0,tak to nastane v prípade, že x =

178
00:09:07,074 --> 00:09:08,057
-3.

179
00:09:08,057 --> 00:09:10,037
Takže to pôjde po tejto priamke,

180
00:09:10,037 --> 00:09:11,091
do tohoto bodu.

181
00:09:11,091 --> 00:09:14,019
A graf, pokiaľ by sme nemali toto obmedzenie

182
00:09:14,019 --> 00:09:15,060
tu, by vyzeral približne takto.

183
00:09:19,088 --> 00:09:22,075
To znamená, že pokiaľ by sme ho neobmedzili len na určitý interval na

184
00:09:22,075 --> 00:09:23,087
osi "x".

185
00:09:23,087 --> 00:09:27,008
Ako tento graf teda vyzerá?

186
00:09:27,008 --> 00:09:27,048
Poďme sa pozrieť.

187
00:09:27,048 --> 00:09:31,080
Priesečník s osou "y" má v bode 3.

188
00:09:31,080 --> 00:09:33,023
Presne tu.

189
00:09:33,023 --> 00:09:35,025
A kde je jeho priesečník s osou "x" ?

190
00:09:35,025 --> 00:09:37,097
Ak y = 0, x = -3

191
00:09:37,097 --> 00:09:39,075
Takže to prechádza presne týmto bodom tu a má

192
00:09:39,075 --> 00:09:40,062
sklon 1.

193
00:09:40,062 --> 00:09:43,071
Takže to bude vyzrerať asi takto.

194
00:09:43,071 --> 00:09:45,033
Takto teda graf vyzerá.

195
00:09:45,033 --> 00:09:48,010
A teraz, to čo sme zistili je, že funkcia absolútnej

196
00:09:48,010 --> 00:09:52,002
hodnoty, vyzerá ako tento fialový graf, ak je "x"

197
00:09:52,002 --> 00:09:53,083
menšie ako -3.

198
00:09:53,083 --> 00:09:57,007
Takže, ak je "x" menšie ako -3....že "x" sa rovná

199
00:09:57,007 --> 00:09:59,059
-3 práve tu....keď je "x" menšie ako

200
00:09:59,059 --> 00:10:03,016
-3, vyzerá ako tento fialový graf.

201
00:10:03,016 --> 00:10:04,057
Presne tu.

202
00:10:04,057 --> 00:10:07,038
Tak to je, keď je "x" menšie ako -3.

203
00:10:07,038 --> 00:10:10,083
Ale keď je "x" väčšie než -3, vyzerá ako tento

204
00:10:10,083 --> 00:10:12,015
zelený graf.

205
00:10:12,015 --> 00:10:14,063
Vyterá to takto.

206
00:10:14,063 --> 00:10:17,048
Takže tento graf vyzerá ako také divné "V".

207
00:10:17,048 --> 00:10:21,042
Keď je "x" väčšie ako -3, táto časť je kladná.

208
00:10:21,042 --> 00:10:24,095
Takže máme graf....máme rastúci sklon.

209
00:10:24,095 --> 00:10:28,026
Ale keď je "x" menšie asko -3, tak v podstate

210
00:10:28,026 --> 00:10:30,054
berieme zápornú časť funkcie, ak sa nato pozriete

211
00:10:30,054 --> 00:10:32,027
takto, a preto máme klesajúci sklon.

212
00:10:32,027 --> 00:10:35,005
Takže máte niečo ako takúto funkciu mv tvare "V", tento

213
00:10:35,005 --> 00:10:38,025
graf v tvare "V", ktorý naznačuje funkciu

214
00:10:38,025 --> 00:10:39,095
absolútnej hodnoty.