0:00:00.059,0:00:03.087
Poďme si urobiť nejaké rovnice, ktoré sa zaoberajú absolútnymi hodnotami.

0:00:03.087,0:00:06.025
A len trochu na zopakovanie, ak si vezmeme absolútnu hodnotu

0:00:06.025,0:00:07.065
hodnotu čísla.

0:00:07.065,0:00:10.067
Vezmime si napríklad absolútnu hodnotu mínus jednej.

0:00:10.067,0:00:13.069
Čo naozaj urobíte je, že poviete, ako ďaleko je toto

0:00:13.069,0:00:16.008
číslo od nuly.

0:00:16.008,0:00:20.062
A v prípade mínus jednej, ak si tu nakreslíme číselnú os,

0:00:20.062,0:00:23.030
...to je ale škaredá os...

0:00:23.030,0:00:26.023
Ak si nakreslíme číselnú os, toto je 0,

0:00:26.023,0:00:28.046
tu máme -1.

0:00:28.046,0:00:30.023
Teda, vzdialenosť od 0 je 1.

0:00:30.023,0:00:33.025
Takže absolútna hodnota -1 je 1.

0:00:33.025,0:00:38.085
Absolútna hodnota 1 je tiež 1; vzdialenosť od nuly

0:00:38.085,0:00:40.060
je tiež rovná 1.

0:00:40.060,0:00:43.050
Takže do istej miery, absolútna hodnota je vzdialenosť od nuly.

0:00:43.050,0:00:46.018
Ale ďalší a myslím si jednoduchší spôsob, ako o tom rozmýšľať je, že vždy

0:00:46.018,0:00:48.060
je výsledkom kladná hodnota tohoto čísla.

0:00:48.060,0:00:59.035
Absolútna hodnota -7,346 je 7,346.

0:00:59.035,0:01:02.024
Takže ,s týmto na pamäti, poďme skúsiť vyriešiť nejaké rovnice

0:01:02.024,0:01:05.004
s absolútnymi hodnotami.

0:01:05.004,0:01:08.064
Povedzme, že mám rovnicu....absolútna hodnota

0:01:08.064,0:01:14.050
x - 5 = 10

0:01:14.050,0:01:16.056
Jeden spôsob, ako to interpretovať, a chcem aby ste sa

0:01:16.056,0:01:18.084
nad tým zamysleli, toto nám hovorí, že vzdialenosť

0:01:18.084,0:01:23.012
medzi "x" a 5 je 10.

0:01:23.012,0:01:26.075
Takže koľko je čísel, ktoré sú presne vo vzdialenosti 10 od 5?

0:01:26.075,0:01:29.043
A už môžete myslieť na riešenie tejto rovnice,

0:01:29.043,0:01:31.095
ale ja vám ukážem, ako to vyriešiť systematicky.

0:01:31.095,0:01:36.051
Bude to platiť v dvoch situáciách.

0:01:36.051,0:01:41.079
Za prvé, buď sa x - 5 =10

0:01:41.079,0:01:44.062
Ak nám vyjde plus 10, tak keď

0:01:44.062,0:01:46.060
vezmete absolútnu hodnotu, dostanete

0:01:46.060,0:01:48.037
opäť plus 10.

0:01:48.037,0:01:53.012
alebo x - 5 = -10

0:01:53.012,0:01:56.090
Ak x - 5 je mínus 10, ak vezmete

0:01:56.090,0:01:59.095
absolútnu hodnotu, dostanete opäť 10.

0:01:59.095,0:02:04.028
Takže x - 5 sa môže rovnať -10.

0:02:04.028,0:02:07.073
Obidva tieto príklady spíňajú túto rovnicu.

0:02:07.073,0:02:10.009
Teraz, ako vyriešiť toto? Pripočítajte 5 k obidvom

0:02:10.009,0:02:11.050
stranám tej to rovnice.

0:02:11.050,0:02:14.015
Vyjde vám, že x = 15.

0:02:14.015,0:02:17.083
K vyriešeniu tohoto, pripočítajte 5 k obidvom stranám tejto rovnice,

0:02:17.083,0:02:20.090
x = -5

0:02:20.090,0:02:23.005
Takže naše riešenie...existujú dve "x", ktoré

0:02:23.005,0:02:24.090
spĺňajú túto rovnicu.

0:02:24.090,0:02:26.088
Za prvé: "x" môže byť 15;

0:02:26.088,0:02:29.050
15 - 5 = 10, absolútna hodnota 10 je 10.

0:02:29.050,0:02:32.068
Za druhé: "x" môže byť -5;

0:02:32.068,0:02:36.006
-5 - 5 = -10;

0:02:36.006,0:02:39.002
absolútna hodnota -10 je 10.

0:02:39.002,0:02:43.037
A všimnite si, obidve tieto čísla sú vo vzdialenosti 10

0:02:43.037,0:02:45.075
od čísla 5.

0:02:45.075,0:02:48.005
Urobme ešte jeden podobný.

0:02:48.005,0:02:51.012
Poďme si urobiť ešte jeden.

0:02:51.012,0:02:54.087
Povedzme, že máme absolútnu hodnotu

0:02:54.087,0:02:58.058
x + 2 = 6

0:02:58.058,0:02:59.061
Čo nám hovorí?

0:02:59.061,0:03:03.088
Hovorí nám to, že buď x + 2 ...že tá vec vo vnútri

0:03:03.088,0:03:07.003
absolútnej hodnoty ....sa rovná 6.

0:03:07.003,0:03:10.037
Alebo, to vo vnútri absolútnej hodnoty...

0:03:10.037,0:03:12.005
x + 2 môže byť aj mínus 6.

0:03:12.005,0:03:13.090
Ak táto celá vec vyjde -6, vezmite

0:03:13.090,0:03:16.021
absolútnu hodnotu a dostanete 6.

0:03:16.021,0:03:20.034
Alebo x + 2 sa môže rovnať -6.

0:03:20.034,0:03:22.087
A potom, ak odčítate 2 od obidvoch strán tejto

0:03:22.087,0:03:25.084
rovnice, dostanete, že x = 4.

0:03:25.084,0:03:29.078
Ak odčítame 2 od obidvoch strán tejto rovnice,

0:03:29.078,0:03:33.068
dostanete, že x = -8.

0:03:33.068,0:03:37.024
Takže toto sú dve riešenia rovnice.

0:03:37.024,0:03:39.074
A len tak, aby ste to mali v hlave,

0:03:39.074,0:03:42.050
môžete na absolútnu hodnotu pozerať ako na druh vzdielenosti,

0:03:42.050,0:03:46.096
môžete popísať tento problém ako absolútna hodnota x - (-2) sa rovná 6.

0:03:46.096,0:03:50.040
Absolútna hodnota x - (-2) sa rovná 6.

0:03:50.040,0:03:55.013
A to sa ma pýta, ktoré "x" sú vzdialené presne 6

0:03:55.013,0:03:57.059
od -2.

0:03:57.059,0:04:00.021
Pamätajte si, že tu sme si povedali, ktoré "x" sú

0:04:00.021,0:04:03.056
presne 10 od 5.

0:04:03.056,0:04:05.099
Ak ktorékoľvek z týchto čísel odčítate od 5,

0:04:05.099,0:04:08.056
obidve sú vzdialené 10 od 5.

0:04:08.056,0:04:11.006
Toto sa ma pýta, čo presne je vzdialené 6

0:04:11.006,0:04:13.008
od -2?

0:04:13.008,0:04:15.050
A bude to buď 4 alebo -8.

0:04:15.050,0:04:17.095
Mohli by ste to s týmito číslami skúsiť sami.

0:04:17.095,0:04:20.045
Urobme ešte jeden takýto príklad.

0:04:20.045,0:04:25.032
Urobme ešte jeden, a urobíme ho fialový.

0:04:25.032,0:04:30.018
Povedzme, že máme absolútnu hodnotu 4x - ...

0:04:30.018,0:04:31.043
trochu ten problém pozmením...

0:04:31.043,0:04:33.038
4x - 1

0:04:33.038,0:04:36.058
Absolútna hodnota 4x - 1 =

0:04:36.058,0:04:40.019
napríklad... = 19.

0:04:40.019,0:04:43.016
Takže, rovnako, ako v posledných niekoľkých problémoch, 4x -1 môže byť

0:04:43.016,0:04:47.063
rovné 19,

0:04:47.063,0:04:51.067
alebo 4x -1 môže vyjsť -19.

0:04:51.067,0:04:53.012
Pretože potom, keď budete mať absolútnum hodnotu,

0:04:53.012,0:04:54.080
dostanete znovu 19.

0:04:54.080,0:04:59.010
Alebo 4x -1 môže byť rovné -19.

0:04:59.010,0:05:00.097
Potom už stačí vyriešiť tieto dve rovnice.

0:05:00.097,0:05:03.012
Pripočítajte 1k obidvom stranám tejto rovnice...môžeme to urobiť

0:05:03.012,0:05:03.088
zároveň.

0:05:03.088,0:05:08.050
Pripočítajte 1 na obidvoch stranách, dostanete 4x = 20

0:05:08.050,0:05:13.043
Pripočítajte 1 na obidvoch stranách tejto rovnice, dostanete 4x =

0:05:13.043,0:05:15.033
-18.

0:05:15.033,0:05:20.020
Vydelte obidve strany 4, dostanete x = 5

0:05:21.556,0:05:23.092
Vydelte obidve strany 4, dostanete, že x =

0:05:23.092,0:05:31.076
-18 /4, čo sa rovná -9/2.

0:05:31.076,0:05:35.073
Takže obidve tieto hodnoty "x" spĺňajú rovnicu.

0:05:35.073,0:05:36.027
Skúste to.

0:05:36.027,0:05:39.057
-9/2 . 4...

0:05:39.057,0:05:41.056
to nám vyjde -18;

0:05:41.056,0:05:44.019
-18 -1 = -19

0:05:44.019,0:05:46.074
Vezmite absolútnu hodnotu, dostanete 19.

0:05:46.074,0:05:49.092
Dosadíte 5, 4 . 5 = 20

0:05:49.092,0:05:51.095
20 - 1 = 19

0:05:51.095,0:05:53.025
Vezmite absolútnu hodnotu,

0:05:53.025,0:05:55.092
a opäť dostanete 19.

0:05:55.092,0:05:58.057
Poďme si jeden príklad nakresliť do grafu, len tak pre zábavu.

0:05:58.057,0:06:03.062
Takže povedzme, že máme "y", ktoré sa rovná absolútnej

0:06:03.062,0:06:04.099
hodnote x + 3.

0:06:04.099,0:06:07.083
Takže, toto je funkcia, alebo graf, s

0:06:07.083,0:06:09.041
absolútniu hodnotou.

0:06:09.041,0:06:11.081
Uvažujme dve situácie.

0:06:11.081,0:06:14.062
Existuje prvá situácia, kde je táto vec vo vnútri absolútnej

0:06:14.062,0:06:16.043
hodnoty kladná.

0:06:16.043,0:06:19.074
Takže budete mať situáciu, kde x + 3 ... napíšem to

0:06:19.074,0:06:23.042
tu.... x + 3 je väčšie ako 0.

0:06:23.042,0:06:29.037
A potom máte situáciu, kde x + 3 je menšie ako 0.

0:06:29.037,0:06:35.010
Keď x + 3 je väčšie ako 0, tento graf, alebo táto priamka,

0:06:35.010,0:06:37.068
...myslím, že to môžeme nazvať priamka...táto funkcia je

0:06:37.068,0:06:41.068
to isté, ako y = x + 3.

0:06:41.068,0:06:44.037
Ak táto vec tu je väčšia ako 0,

0:06:44.037,0:06:46.075
znamienko absolútnej hodnoty nehrá úlohu.

0:06:46.075,0:06:48.077
Takže toto je to isté ako

0:06:48.077,0:06:50.027
y = x + 3

0:06:50.027,0:06:52.058
Ale v akom prípade je x + 3 väčšie ako 0?

0:06:52.058,0:06:57.093
Teda, ak od obidvoch strán odčítame 3, dostaneme, že

0:06:57.093,0:06:59.091
x je väčšie ako -3.

0:06:59.091,0:07:03.008
Takže, ak x je väčšie ako -3, tento graf bude

0:07:03.008,0:07:08.045
vyzerať rovnako ako y = x + 3.

0:07:08.045,0:07:11.050
Teraz, keď x + 3 je menšie ako 0,

0:07:11.050,0:07:14.012
v situácii, keď toto...vnútro našej

0:07:14.012,0:07:18.091
absolútnej hodnoty... je záporné, v takom prípade

0:07:18.091,0:07:22.002
bude táto rovnica rovná

0:07:22.002,0:07:26.025
y = -(x + 3)

0:07:26.025,0:07:27.054
Ako to môžem povedať?

0:07:27.054,0:07:30.051
Pozrite sa, ak má toto byť záporné číslo, ak

0:07:30.051,0:07:33.006
x + 3 bude záporné číslo...to je to,

0:07:33.006,0:07:36.000
čo tu predpokladáme....ak to bude záporné číslo,

0:07:36.000,0:07:38.008
potom, ak vezmeme absolútnu hodnotu záporného

0:07:38.008,0:07:40.005
čísla, vyjde nám číslo kladné.

0:07:40.005,0:07:43.027
Je to to isté, akoby ste ho vynásobili -1.

0:07:43.027,0:07:45.087
Ak viete, že pracujete s absolútnou hodnotou záporného

0:07:45.087,0:07:48.088
čísla, je to to isté, akoby ste ho vynásobili -1,

0:07:48.088,0:07:51.000
pretože z neho vytvoríte číslo kladné.

0:07:51.000,0:07:53.087
A to bude táto situácia.

0:07:53.087,0:07:55.083
x + 3 je menšie ako 0.

0:07:55.083,0:07:59.085
Ak odčítame 3 od obidvoch strán, potom

0:07:59.085,0:08:01.027
x je menšie ako -3.

0:08:01.027,0:08:03.092
Takže, keď x je menšie ako -3, náš graf bude

0:08:03.092,0:08:05.004
vyzerať takto.

0:08:05.004,0:08:08.027
Keď je x väčšie ako -3, graf bude

0:08:08.027,0:08:09.060
vyzerať takto.

0:08:09.060,0:08:11.030
Takže sa pozrime, ako bude náš

0:08:11.030,0:08:13.067
celý graf vyzerať.

0:08:13.067,0:08:21.051
Nakreslím si osi,

0:08:21.051,0:08:26.006
toto je moja os x, tot je moja os y .

0:08:26.006,0:08:29.008
Takže, toto si vynásobím, aby sme mali vzorec

0:08:29.008,0:08:29.087
vo forme ax + b

0:08:29.087,0:08:36.007
Tak, toto roznásobím: -x - 3

0:08:36.007,0:08:37.040
Takže teraz skúsme prísť na to, ako bude tento graf

0:08:37.040,0:08:38.062
všeobecne vyzerať.

0:08:38.062,0:08:42.001
-x-3

0:08:42.001,0:08:47.037
Priesečník s osou "y" je v bode -3, takže 1,2,3

0:08:47.037,0:08:51.005
a -x znamená, že bude klesať,

0:08:51.005,0:08:52.028
klesať o hodnotu 1.

0:08:52.028,0:08:53.053
Takže to bude vyzerať takto.

0:08:56.084,0:09:02.083
Priesečník s osou "x" bude v bode, keď x =

0:09:02.083,0:09:07.074
Ak povieme, že y = 0,tak to nastane v prípade, že x =

0:09:07.074,0:09:08.057
-3.

0:09:08.057,0:09:10.037
Takže to pôjde po tejto priamke,

0:09:10.037,0:09:11.091
do tohoto bodu.

0:09:11.091,0:09:14.019
A graf, pokiaľ by sme nemali toto obmedzenie

0:09:14.019,0:09:15.060
tu, by vyzeral približne takto.

0:09:19.088,0:09:22.075
To znamená, že pokiaľ by sme ho neobmedzili len na určitý interval na

0:09:22.075,0:09:23.087
osi "x".

0:09:23.087,0:09:27.008
Ako tento graf teda vyzerá?

0:09:27.008,0:09:27.048
Poďme sa pozrieť.

0:09:27.048,0:09:31.080
Priesečník s osou "y" má v bode 3.

0:09:31.080,0:09:33.023
Presne tu.

0:09:33.023,0:09:35.025
A kde je jeho priesečník s osou "x" ?

0:09:35.025,0:09:37.097
Ak y = 0, x = -3

0:09:37.097,0:09:39.075
Takže to prechádza presne týmto bodom tu a má

0:09:39.075,0:09:40.062
sklon 1.

0:09:40.062,0:09:43.071
Takže to bude vyzrerať asi takto.

0:09:43.071,0:09:45.033
Takto teda graf vyzerá.

0:09:45.033,0:09:48.010
A teraz, to čo sme zistili je, že funkcia absolútnej

0:09:48.010,0:09:52.002
hodnoty, vyzerá ako tento fialový graf, ak je "x"

0:09:52.002,0:09:53.083
menšie ako -3.

0:09:53.083,0:09:57.007
Takže, ak je "x" menšie ako -3....že "x" sa rovná

0:09:57.007,0:09:59.059
-3 práve tu....keď je "x" menšie ako

0:09:59.059,0:10:03.016
-3, vyzerá ako tento fialový graf.

0:10:03.016,0:10:04.057
Presne tu.

0:10:04.057,0:10:07.038
Tak to je, keď je "x" menšie ako -3.

0:10:07.038,0:10:10.083
Ale keď je "x" väčšie než -3, vyzerá ako tento

0:10:10.083,0:10:12.015
zelený graf.

0:10:12.015,0:10:14.063
Vyterá to takto.

0:10:14.063,0:10:17.048
Takže tento graf vyzerá ako také divné "V".

0:10:17.048,0:10:21.042
Keď je "x" väčšie ako -3, táto časť je kladná.

0:10:21.042,0:10:24.095
Takže máme graf....máme rastúci sklon.

0:10:24.095,0:10:28.026
Ale keď je "x" menšie asko -3, tak v podstate

0:10:28.026,0:10:30.054
berieme zápornú časť funkcie, ak sa nato pozriete

0:10:30.054,0:10:32.027
takto, a preto máme klesajúci sklon.

0:10:32.027,0:10:35.005
Takže máte niečo ako takúto funkciu mv tvare "V", tento

0:10:35.005,0:10:38.025
graf v tvare "V", ktorý naznačuje funkciu

0:10:38.025,0:10:39.095
absolútnej hodnoty.