WEBVTT

00:00:00.059 --> 00:00:03.087
Poďme si urobiť nejaké rovnice, ktoré sa zaoberajú absolútnymi hodnotami.

00:00:03.087 --> 00:00:06.025
A len trochu na zopakovanie, ak si vezmeme absolútnu hodnotu

00:00:06.025 --> 00:00:07.065
hodnotu čísla.

00:00:07.065 --> 00:00:10.067
Vezmime si napríklad absolútnu hodnotu mínus jednej.

00:00:10.067 --> 00:00:13.069
Čo naozaj urobíte je, že poviete, ako ďaleko je toto

00:00:13.069 --> 00:00:16.008
číslo od nuly.

00:00:16.008 --> 00:00:20.062
A v prípade mínus jednej, ak si tu nakreslíme číselnú os,

00:00:20.062 --> 00:00:23.030
...to je ale škaredá os...

00:00:23.030 --> 00:00:26.023
Ak si nakreslíme číselnú os, toto je 0,

00:00:26.023 --> 00:00:28.046
tu máme -1.

00:00:28.046 --> 00:00:30.023
Teda, vzdialenosť od 0 je 1.

00:00:30.023 --> 00:00:33.025
Takže absolútna hodnota -1 je 1.

00:00:33.025 --> 00:00:38.085
Absolútna hodnota 1 je tiež 1; vzdialenosť od nuly

00:00:38.085 --> 00:00:40.060
je tiež rovná 1.

00:00:40.060 --> 00:00:43.050
Takže do istej miery, absolútna hodnota je vzdialenosť od nuly.

00:00:43.050 --> 00:00:46.018
Ale ďalší a myslím si jednoduchší spôsob, ako o tom rozmýšľať je, že vždy

00:00:46.018 --> 00:00:48.060
je výsledkom kladná hodnota tohoto čísla.

00:00:48.060 --> 00:00:59.035
Absolútna hodnota -7,346 je 7,346.

00:00:59.035 --> 00:01:02.024
Takže ,s týmto na pamäti, poďme skúsiť vyriešiť nejaké rovnice

00:01:02.024 --> 00:01:05.004
s absolútnymi hodnotami.

00:01:05.004 --> 00:01:08.064
Povedzme, že mám rovnicu....absolútna hodnota

00:01:08.064 --> 00:01:14.050
x - 5 = 10

00:01:14.050 --> 00:01:16.056
Jeden spôsob, ako to interpretovať, a chcem aby ste sa

00:01:16.056 --> 00:01:18.084
nad tým zamysleli, toto nám hovorí, že vzdialenosť

00:01:18.084 --> 00:01:23.012
medzi "x" a 5 je 10.

00:01:23.012 --> 00:01:26.075
Takže koľko je čísel, ktoré sú presne vo vzdialenosti 10 od 5?

00:01:26.075 --> 00:01:29.043
A už môžete myslieť na riešenie tejto rovnice,

00:01:29.043 --> 00:01:31.095
ale ja vám ukážem, ako to vyriešiť systematicky.

00:01:31.095 --> 00:01:36.051
Bude to platiť v dvoch situáciách.

00:01:36.051 --> 00:01:41.079
Za prvé, buď sa x - 5 =10

00:01:41.079 --> 00:01:44.062
Ak nám vyjde plus 10, tak keď

00:01:44.062 --> 00:01:46.060
vezmete absolútnu hodnotu, dostanete

00:01:46.060 --> 00:01:48.037
opäť plus 10.

00:01:48.037 --> 00:01:53.012
alebo x - 5 = -10

00:01:53.012 --> 00:01:56.090
Ak x - 5 je mínus 10, ak vezmete

00:01:56.090 --> 00:01:59.095
absolútnu hodnotu, dostanete opäť 10.

00:01:59.095 --> 00:02:04.028
Takže x - 5 sa môže rovnať -10.

00:02:04.028 --> 00:02:07.073
Obidva tieto príklady spíňajú túto rovnicu.

00:02:07.073 --> 00:02:10.009
Teraz, ako vyriešiť toto? Pripočítajte 5 k obidvom

00:02:10.009 --> 00:02:11.050
stranám tej to rovnice.

00:02:11.050 --> 00:02:14.015
Vyjde vám, že x = 15.

00:02:14.015 --> 00:02:17.083
K vyriešeniu tohoto, pripočítajte 5 k obidvom stranám tejto rovnice,

00:02:17.083 --> 00:02:20.090
x = -5

00:02:20.090 --> 00:02:23.005
Takže naše riešenie...existujú dve "x", ktoré

00:02:23.005 --> 00:02:24.090
spĺňajú túto rovnicu.

00:02:24.090 --> 00:02:26.088
Za prvé: "x" môže byť 15;

00:02:26.088 --> 00:02:29.050
15 - 5 = 10, absolútna hodnota 10 je 10.

00:02:29.050 --> 00:02:32.068
Za druhé: "x" môže byť -5;

00:02:32.068 --> 00:02:36.006
-5 - 5 = -10;

00:02:36.006 --> 00:02:39.002
absolútna hodnota -10 je 10.

00:02:39.002 --> 00:02:43.037
A všimnite si, obidve tieto čísla sú vo vzdialenosti 10

00:02:43.037 --> 00:02:45.075
od čísla 5.

00:02:45.075 --> 00:02:48.005
Urobme ešte jeden podobný.

00:02:48.005 --> 00:02:51.012
Poďme si urobiť ešte jeden.

00:02:51.012 --> 00:02:54.087
Povedzme, že máme absolútnu hodnotu

00:02:54.087 --> 00:02:58.058
x + 2 = 6

00:02:58.058 --> 00:02:59.061
Čo nám hovorí?

00:02:59.061 --> 00:03:03.088
Hovorí nám to, že buď x + 2 ...že tá vec vo vnútri

00:03:03.088 --> 00:03:07.003
absolútnej hodnoty ....sa rovná 6.

00:03:07.003 --> 00:03:10.037
Alebo, to vo vnútri absolútnej hodnoty...

00:03:10.037 --> 00:03:12.005
x + 2 môže byť aj mínus 6.

00:03:12.005 --> 00:03:13.090
Ak táto celá vec vyjde -6, vezmite

00:03:13.090 --> 00:03:16.021
absolútnu hodnotu a dostanete 6.

00:03:16.021 --> 00:03:20.034
Alebo x + 2 sa môže rovnať -6.

00:03:20.034 --> 00:03:22.087
A potom, ak odčítate 2 od obidvoch strán tejto

00:03:22.087 --> 00:03:25.084
rovnice, dostanete, že x = 4.

00:03:25.084 --> 00:03:29.078
Ak odčítame 2 od obidvoch strán tejto rovnice,

00:03:29.078 --> 00:03:33.068
dostanete, že x = -8.

00:03:33.068 --> 00:03:37.024
Takže toto sú dve riešenia rovnice.

00:03:37.024 --> 00:03:39.074
A len tak, aby ste to mali v hlave,

00:03:39.074 --> 00:03:42.050
môžete na absolútnu hodnotu pozerať ako na druh vzdielenosti,

00:03:42.050 --> 00:03:46.096
môžete popísať tento problém ako absolútna hodnota x - (-2) sa rovná 6.

00:03:46.096 --> 00:03:50.040
Absolútna hodnota x - (-2) sa rovná 6.

00:03:50.040 --> 00:03:55.013
A to sa ma pýta, ktoré "x" sú vzdialené presne 6

00:03:55.013 --> 00:03:57.059
od -2.

00:03:57.059 --> 00:04:00.021
Pamätajte si, že tu sme si povedali, ktoré "x" sú

00:04:00.021 --> 00:04:03.056
presne 10 od 5.

00:04:03.056 --> 00:04:05.099
Ak ktorékoľvek z týchto čísel odčítate od 5,

00:04:05.099 --> 00:04:08.056
obidve sú vzdialené 10 od 5.

00:04:08.056 --> 00:04:11.006
Toto sa ma pýta, čo presne je vzdialené 6

00:04:11.006 --> 00:04:13.008
od -2?

00:04:13.008 --> 00:04:15.050
A bude to buď 4 alebo -8.

00:04:15.050 --> 00:04:17.095
Mohli by ste to s týmito číslami skúsiť sami.

00:04:17.095 --> 00:04:20.045
Urobme ešte jeden takýto príklad.

00:04:20.045 --> 00:04:25.032
Urobme ešte jeden, a urobíme ho fialový.

00:04:25.032 --> 00:04:30.018
Povedzme, že máme absolútnu hodnotu 4x - ...

00:04:30.018 --> 00:04:31.043
trochu ten problém pozmením...

00:04:31.043 --> 00:04:33.038
4x - 1

00:04:33.038 --> 00:04:36.058
Absolútna hodnota 4x - 1 =

00:04:36.058 --> 00:04:40.019
napríklad... = 19.

00:04:40.019 --> 00:04:43.016
Takže, rovnako, ako v posledných niekoľkých problémoch, 4x -1 môže byť

00:04:43.016 --> 00:04:47.063
rovné 19,

00:04:47.063 --> 00:04:51.067
alebo 4x -1 môže vyjsť -19.

00:04:51.067 --> 00:04:53.012
Pretože potom, keď budete mať absolútnum hodnotu,

00:04:53.012 --> 00:04:54.080
dostanete znovu 19.

00:04:54.080 --> 00:04:59.010
Alebo 4x -1 môže byť rovné -19.

00:04:59.010 --> 00:05:00.097
Potom už stačí vyriešiť tieto dve rovnice.

00:05:00.097 --> 00:05:03.012
Pripočítajte 1k obidvom stranám tejto rovnice...môžeme to urobiť

00:05:03.012 --> 00:05:03.088
zároveň.

00:05:03.088 --> 00:05:08.050
Pripočítajte 1 na obidvoch stranách, dostanete 4x = 20

00:05:08.050 --> 00:05:13.043
Pripočítajte 1 na obidvoch stranách tejto rovnice, dostanete 4x =

00:05:13.043 --> 00:05:15.033
-18.

00:05:15.033 --> 00:05:20.020
Vydelte obidve strany 4, dostanete x = 5

00:05:21.556 --> 00:05:23.092
Vydelte obidve strany 4, dostanete, že x =

00:05:23.092 --> 00:05:31.076
-18 /4, čo sa rovná -9/2.

00:05:31.076 --> 00:05:35.073
Takže obidve tieto hodnoty "x" spĺňajú rovnicu.

00:05:35.073 --> 00:05:36.027
Skúste to.

00:05:36.027 --> 00:05:39.057
-9/2 . 4...

00:05:39.057 --> 00:05:41.056
to nám vyjde -18;

00:05:41.056 --> 00:05:44.019
-18 -1 = -19

00:05:44.019 --> 00:05:46.074
Vezmite absolútnu hodnotu, dostanete 19.

00:05:46.074 --> 00:05:49.092
Dosadíte 5, 4 . 5 = 20

00:05:49.092 --> 00:05:51.095
20 - 1 = 19

00:05:51.095 --> 00:05:53.025
Vezmite absolútnu hodnotu,

00:05:53.025 --> 00:05:55.092
a opäť dostanete 19.

00:05:55.092 --> 00:05:58.057
Poďme si jeden príklad nakresliť do grafu, len tak pre zábavu.

00:05:58.057 --> 00:06:03.062
Takže povedzme, že máme "y", ktoré sa rovná absolútnej

00:06:03.062 --> 00:06:04.099
hodnote x + 3.

00:06:04.099 --> 00:06:07.083
Takže, toto je funkcia, alebo graf, s

00:06:07.083 --> 00:06:09.041
absolútniu hodnotou.

00:06:09.041 --> 00:06:11.081
Uvažujme dve situácie.

00:06:11.081 --> 00:06:14.062
Existuje prvá situácia, kde je táto vec vo vnútri absolútnej

00:06:14.062 --> 00:06:16.043
hodnoty kladná.

00:06:16.043 --> 00:06:19.074
Takže budete mať situáciu, kde x + 3 ... napíšem to

00:06:19.074 --> 00:06:23.042
tu.... x + 3 je väčšie ako 0.

00:06:23.042 --> 00:06:29.037
A potom máte situáciu, kde x + 3 je menšie ako 0.

00:06:29.037 --> 00:06:35.010
Keď x + 3 je väčšie ako 0, tento graf, alebo táto priamka,

00:06:35.010 --> 00:06:37.068
...myslím, že to môžeme nazvať priamka...táto funkcia je

00:06:37.068 --> 00:06:41.068
to isté, ako y = x + 3.

00:06:41.068 --> 00:06:44.037
Ak táto vec tu je väčšia ako 0,

00:06:44.037 --> 00:06:46.075
znamienko absolútnej hodnoty nehrá úlohu.

00:06:46.075 --> 00:06:48.077
Takže toto je to isté ako

00:06:48.077 --> 00:06:50.027
y = x + 3

00:06:50.027 --> 00:06:52.058
Ale v akom prípade je x + 3 väčšie ako 0?

00:06:52.058 --> 00:06:57.093
Teda, ak od obidvoch strán odčítame 3, dostaneme, že

00:06:57.093 --> 00:06:59.091
x je väčšie ako -3.

00:06:59.091 --> 00:07:03.008
Takže, ak x je väčšie ako -3, tento graf bude

00:07:03.008 --> 00:07:08.045
vyzerať rovnako ako y = x + 3.

00:07:08.045 --> 00:07:11.050
Teraz, keď x + 3 je menšie ako 0,

00:07:11.050 --> 00:07:14.012
v situácii, keď toto...vnútro našej

00:07:14.012 --> 00:07:18.091
absolútnej hodnoty... je záporné, v takom prípade

00:07:18.091 --> 00:07:22.002
bude táto rovnica rovná

00:07:22.002 --> 00:07:26.025
y = -(x + 3)

00:07:26.025 --> 00:07:27.054
Ako to môžem povedať?

00:07:27.054 --> 00:07:30.051
Pozrite sa, ak má toto byť záporné číslo, ak

00:07:30.051 --> 00:07:33.006
x + 3 bude záporné číslo...to je to,

00:07:33.006 --> 00:07:36.000
čo tu predpokladáme....ak to bude záporné číslo,

00:07:36.000 --> 00:07:38.008
potom, ak vezmeme absolútnu hodnotu záporného

00:07:38.008 --> 00:07:40.005
čísla, vyjde nám číslo kladné.

00:07:40.005 --> 00:07:43.027
Je to to isté, akoby ste ho vynásobili -1.

00:07:43.027 --> 00:07:45.087
Ak viete, že pracujete s absolútnou hodnotou záporného

00:07:45.087 --> 00:07:48.088
čísla, je to to isté, akoby ste ho vynásobili -1,

00:07:48.088 --> 00:07:51.000
pretože z neho vytvoríte číslo kladné.

00:07:51.000 --> 00:07:53.087
A to bude táto situácia.

00:07:53.087 --> 00:07:55.083
x + 3 je menšie ako 0.

00:07:55.083 --> 00:07:59.085
Ak odčítame 3 od obidvoch strán, potom

00:07:59.085 --> 00:08:01.027
x je menšie ako -3.

00:08:01.027 --> 00:08:03.092
Takže, keď x je menšie ako -3, náš graf bude

00:08:03.092 --> 00:08:05.004
vyzerať takto.

00:08:05.004 --> 00:08:08.027
Keď je x väčšie ako -3, graf bude

00:08:08.027 --> 00:08:09.060
vyzerať takto.

00:08:09.060 --> 00:08:11.030
Takže sa pozrime, ako bude náš

00:08:11.030 --> 00:08:13.067
celý graf vyzerať.

00:08:13.067 --> 00:08:21.051
Nakreslím si osi,

00:08:21.051 --> 00:08:26.006
toto je moja os x, tot je moja os y .

00:08:26.006 --> 00:08:29.008
Takže, toto si vynásobím, aby sme mali vzorec

00:08:29.008 --> 00:08:29.087
vo forme ax + b

00:08:29.087 --> 00:08:36.007
Tak, toto roznásobím: -x - 3

00:08:36.007 --> 00:08:37.040
Takže teraz skúsme prísť na to, ako bude tento graf

00:08:37.040 --> 00:08:38.062
všeobecne vyzerať.

00:08:38.062 --> 00:08:42.001
-x-3

00:08:42.001 --> 00:08:47.037
Priesečník s osou "y" je v bode -3, takže 1,2,3

00:08:47.037 --> 00:08:51.005
a -x znamená, že bude klesať,

00:08:51.005 --> 00:08:52.028
klesať o hodnotu 1.

00:08:52.028 --> 00:08:53.053
Takže to bude vyzerať takto.

00:08:56.084 --> 00:09:02.083
Priesečník s osou "x" bude v bode, keď x =

00:09:02.083 --> 00:09:07.074
Ak povieme, že y = 0,tak to nastane v prípade, že x =

00:09:07.074 --> 00:09:08.057
-3.

00:09:08.057 --> 00:09:10.037
Takže to pôjde po tejto priamke,

00:09:10.037 --> 00:09:11.091
do tohoto bodu.

00:09:11.091 --> 00:09:14.019
A graf, pokiaľ by sme nemali toto obmedzenie

00:09:14.019 --> 00:09:15.060
tu, by vyzeral približne takto.

00:09:19.088 --> 00:09:22.075
To znamená, že pokiaľ by sme ho neobmedzili len na určitý interval na

00:09:22.075 --> 00:09:23.087
osi "x".

00:09:23.087 --> 00:09:27.008
Ako tento graf teda vyzerá?

00:09:27.008 --> 00:09:27.048
Poďme sa pozrieť.

00:09:27.048 --> 00:09:31.080
Priesečník s osou "y" má v bode 3.

00:09:31.080 --> 00:09:33.023
Presne tu.

00:09:33.023 --> 00:09:35.025
A kde je jeho priesečník s osou "x" ?

00:09:35.025 --> 00:09:37.097
Ak y = 0, x = -3

00:09:37.097 --> 00:09:39.075
Takže to prechádza presne týmto bodom tu a má

00:09:39.075 --> 00:09:40.062
sklon 1.

00:09:40.062 --> 00:09:43.071
Takže to bude vyzrerať asi takto.

00:09:43.071 --> 00:09:45.033
Takto teda graf vyzerá.

00:09:45.033 --> 00:09:48.010
A teraz, to čo sme zistili je, že funkcia absolútnej

00:09:48.010 --> 00:09:52.002
hodnoty, vyzerá ako tento fialový graf, ak je "x"

00:09:52.002 --> 00:09:53.083
menšie ako -3.

00:09:53.083 --> 00:09:57.007
Takže, ak je "x" menšie ako -3....že "x" sa rovná

00:09:57.007 --> 00:09:59.059
-3 práve tu....keď je "x" menšie ako

NOTE Paragraph

00:09:59.059 --> 00:10:03.016
-3, vyzerá ako tento fialový graf.

00:10:03.016 --> 00:10:04.057
Presne tu.

00:10:04.057 --> 00:10:07.038
Tak to je, keď je "x" menšie ako -3.

00:10:07.038 --> 00:10:10.083
Ale keď je "x" väčšie než -3, vyzerá ako tento

00:10:10.083 --> 00:10:12.015
zelený graf.

00:10:12.015 --> 00:10:14.063
Vyterá to takto.

00:10:14.063 --> 00:10:17.048
Takže tento graf vyzerá ako také divné "V".

00:10:17.048 --> 00:10:21.042
Keď je "x" väčšie ako -3, táto časť je kladná.

00:10:21.042 --> 00:10:24.095
Takže máme graf....máme rastúci sklon.

00:10:24.095 --> 00:10:28.026
Ale keď je "x" menšie asko -3, tak v podstate

00:10:28.026 --> 00:10:30.054
berieme zápornú časť funkcie, ak sa nato pozriete

00:10:30.054 --> 00:10:32.027
takto, a preto máme klesajúci sklon.

00:10:32.027 --> 00:10:35.005
Takže máte niečo ako takúto funkciu mv tvare "V", tento

00:10:35.005 --> 00:10:38.025
graf v tvare "V", ktorý naznačuje funkciu

00:10:38.025 --> 00:10:39.095
absolútnej hodnoty.