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Absolute Value Equations

  • 0:01 - 0:04
    우리 절댓값을 갖는 방정식 문제를 풀어보자
  • 0:04 - 0:05
    그리고 복습으로서,
  • 0:05 - 0:08
    네가 어느 수에 절댓값을 씌운다면
  • 0:08 - 0:11
    내가 절댓값 -1을 한다고 하자
  • 0:11 - 0:12
    네가 실제로 하는 것은
  • 0:12 - 0:16
    그 수가 0에서 얼마나 떨어져 있을까?
  • 0:16 - 0:21
    -1의 경우, 우리가 여기에 수직선을 그린다면
  • 0:21 - 0:23
    수직선 되게 못그렸다
  • 0:23 - 0:26
    우리가 여기에 수직선을 그리면, 그건 0이야
  • 0:26 - 0:28
    저기에 -1이 있고
  • 0:28 - 0:30
    그건 0에서 1 떨어진 값이야
  • 0:30 - 0:33
    그러므로 절댓값 -1은 1이야
  • 0:33 - 0:39
    그리고 절댓값 1은 0에서 1만큼 떨어져 있지
  • 0:39 - 0:41
    이것 또한 1과 같아
  • 0:41 - 0:44
    그래서 어느 정도, 절대값은 0에서부터의 거리야
  • 0:44 - 0:46
    그러나, 나는 그걸 생각하는 더 간단한 방법을 고안했어
  • 0:46 - 0:49
    절댓값은 항상 그 수의 양수가 돼
  • 0:49 - 0:59
    -7.346의 절댓값은 7.346이야
  • 0:59 - 1:01
    그럼, 우리
  • 1:01 - 1:05
    절대값이 있는 몇몇 문제들을 풀어보자
  • 1:05 - 1:07
    그럼 내가 절댓값 x-5는 10이다라는
  • 1:07 - 1:14
    방정식이 있다고 쳐
  • 1:14 - 1:16
    네가 그걸 해석할 수 있는 한 가지 방법은,
  • 1:16 - 1:18
    그리고 난 네가 이것에 대해 생각하기를 원해, 이건
  • 1:18 - 1:23
    사실 x와 5의 거리가 10과 같다는 말이야.
  • 1:23 - 1:27
    그럼 5에서 정확히 10만큼 떨어진 숫자가 몇개나 있을까?
  • 1:27 - 1:29
    그리고 너는 이 방정식에 대한 해답을 이미 생각할 수 있지만,
  • 1:29 - 1:32
    내가 이걸 조직적으로 해결하는 방법을 알려줄게
  • 1:32 - 1:37
    이것은 두 가지 조건에서 참이야
  • 1:37 - 1:42
    x-5가 +10이거나
  • 1:42 - 1:43
    만일 이것이 +10으로 나온다면
  • 1:43 - 1:44
    그리고 네가 그것의 절댓값을 갖는다면
  • 1:44 - 1:46
    너는 +10을 얻게 돼
  • 1:46 - 1:47
    아니면 x-5가 -10이 될 수도 있어
  • 1:47 - 1:48
    만일 x-5가 -10이 나온다면, 그것의 절댓값을 구하면,
  • 1:48 - 1:53
    너는 또 10을 얻을거야
  • 1:53 - 1:59
    그러므로 x-5는 -10도 될 수 있어
  • 1:59 - 2:00
    둘 다 이 방정식을 만족해
  • 2:00 - 2:04
    그럼, 이 문제를 해결하기 위해서는
  • 2:04 - 2:08
    방정식 양쪽에 5를 더해
  • 2:08 - 2:09
    너는 x는 15라는 답을 얻어
  • 2:09 - 2:12
    이 문제를 해결하려면, 방정식 양쪽에 5를 더해
  • 2:12 - 2:14
    x는 -5야
  • 2:14 - 2:18
    그래서 우리의 해결책은,
  • 2:18 - 2:21
    이 방정식을 만족시키는 x가 2가지 있다는 거야
  • 2:21 - 2:22
    x는 15일 수 있어
  • 2:22 - 2:25
    15-5는 10, 절댓값을 취하면
  • 2:25 - 2:27
    너는 10을 얻고, 아니면 x는 -5가 될 수 있어
  • 2:27 - 2:30
    -5 빼기 5는 -10
  • 2:30 - 2:33
    절댓값을 취하면, 너는 10을 얻어
  • 2:33 - 2:36
    그리고 이 두 숫자들은
  • 2:36 - 2:39
    정확히 5에서 10만큼 떨어져 있어
  • 2:39 - 2:42
    이런거 또 해보자
  • 2:42 - 2:46
    다른 문제
  • 2:46 - 2:48
    우리가 절댓값 x+2는 6이다라는
  • 2:48 - 2:51
    식이 있다고 치자
  • 2:51 - 2:52
    그럼 이건 무엇을 보여줄까?
  • 2:52 - 2:59
    이건 절댓값 x+2가
  • 2:59 - 3:00
    6이 될수도 있다는 것과
  • 3:00 - 3:03
    절댓값 x+2가
  • 3:03 - 3:07
    -6이 될 수도 있다는 것을 보여줘.
  • 3:07 - 3:10
    이 모든게 -6으로 나왔다면
  • 3:10 - 3:12
    너는 절댓값을 취하고, 6을 얻어
  • 3:12 - 3:14
    아니면 x+2가 -6이 될 수도 있어
  • 3:14 - 3:16
    그리고 네가 이 방정식 양쪽에서 2를 빼면
  • 3:16 - 3:20
    너는 x가 4와 같다는 것을 얻어
  • 3:20 - 3:23
    네가 이 방정식 양쪽에서 2를 빼면,
  • 3:23 - 3:26
    넌 x가 -8이라는 답을 얻어
  • 3:26 - 3:30
    이것들은 방정식에 대한 두 해답이야
  • 3:30 - 3:34
    그리고 네 머릿속에 기억되기 위해
  • 3:34 - 3:37
    절댓값은 거리로 볼 수도 있고
  • 3:37 - 3:40
    너는 이 문제를 다시 쓸 수도 있어
  • 3:40 - 3:42
    절댓값 x-2는 6과 같다고
  • 3:42 - 3:44
    그래서 이건 나한테
  • 3:44 - 3:50
    -2에서 정확히 6만큼 떨어진 x들은 뭐지? 라고 묻는 거야
  • 3:50 - 3:53
    기억해, 위에서 우리는
  • 3:53 - 3:58
    5에서 정확히 10 떨어진 x들은 뭘까라고 했어
  • 3:58 - 3:59
    너가 5에서 무슨 수를 빼든,
  • 3:59 - 4:04
    이것들은 둘다 +5에서 10만큼 떨어져 있어
  • 4:04 - 4:06
    이것은
  • 4:06 - 4:09
    -2에서 6만큼 떨어진 게 뭐지? 라고 묻는 거야
  • 4:09 - 4:10
    그리고 그건 4나 -8이 되겠지
  • 4:10 - 4:13
    너는 그런 수를 직접 대입해 볼 수 있어
  • 4:13 - 4:16
    이건 것 또 해보자
  • 4:16 - 4:18
    이번에는 보라색으로 할게
  • 4:18 - 4:20
    우리에게 절댓값 4x가 있다고 하자
  • 4:20 - 4:25
    나는 이 문제를 조금 바꿀거야
  • 4:25 - 4:30
    4x -1.
  • 4:30 - 4:31
    절댓값 4x-1은
  • 4:31 - 4:33
    19야
  • 4:33 - 4:37
    마지막 몇 문제처럼,
  • 4:37 - 4:40
    4x-1이 19가 되거나
  • 4:40 - 4:42
    -19가 될 수 있어
  • 4:42 - 4:48
    네가 절댓값을 씌우면
  • 4:48 - 4:52
    다시 19를 얻어
  • 4:52 - 4:53
    아니면 4x-1은 -19가 될 수 있어
  • 4:53 - 4:55
    그럼 넌 이 두 문제를 막 풀었어
  • 4:55 - 4:59
    방정식 양쪽에 1을 더해
  • 4:59 - 5:01
    심지어, 동시에 할 수 있어
  • 5:01 - 5:03
    양쪽에 1을 더하면, 4x는 20과 같아
  • 5:03 - 5:04
    이 방정식에 1을 더하면,
  • 5:04 - 5:09
    너는 4x는 -18을 얻어
  • 5:09 - 5:11
    이걸 4로 나누면, x는 5가 돼
  • 5:11 - 5:15
    이걸 4로 나누면, x는 -18/4가 돼
  • 5:15 - 5:20
    그건 -9/2와 같아
  • 5:20 - 5:24
    그래서 두 x값 모두 이 방정식을 만족해
  • 5:24 - 5:32
    시도해봐
  • 5:32 - 5:36
    -9/2 x 4.
  • 5:36 - 5:37
    이건 -18이 돼
  • 5:37 - 5:40
    -18 빼기 1은 -19
  • 5:40 - 5:42
    절댓값을 취하고, 넌 19를 얻게 돼
  • 5:42 - 5:44
    여기에 5를 넣어, 4x5는 20이야
  • 5:44 - 5:47
    빼기 1은 19야
  • 5:47 - 5:50
    절댓값을 취해
  • 5:50 - 5:52
    또 19가 나올거야
  • 5:52 - 5:53
    재미로 이걸 그래프로 그려보자
  • 5:53 - 5:56
    내가
  • 5:56 - 5:59
    y는 절댓값 x+3과 같다는 그래프가 있다고 하지
  • 5:59 - 5:59
    이건 함수 또는 그래프야
  • 5:59 - 6:05
    절댓값이 포함되어 있지
  • 6:05 - 6:08
    우리 2가지 시나리오에 대해 생각해보자
  • 6:08 - 6:09
    한 시나리오는
  • 6:09 - 6:12
    절댓값 안에 있는게 양수라는 시나리오야
  • 6:12 - 6:13
    그래서 x+3이
  • 6:13 - 6:16
    여기에 쓸게 x+3>0이다
  • 6:16 - 6:19
    그리고 x+3<0인 시나리오도 있어
  • 6:19 - 6:23
    x +3 > 0일때,
  • 6:23 - 6:29
    이 그래프 아니면 이 선-내 생각에는 이걸 선이라고 하지 않아-
  • 6:29 - 6:33
    이 함수는 y는 x+3과 같아
  • 6:33 - 6:36
    여기 있는게 >0이면,
  • 6:36 - 6:42
    절댓값 표시는 무관해
  • 6:42 - 6:44
    그럼 이건
  • 6:44 - 6:47
    y는 x+3과 같아
  • 6:47 - 6:49
    그러나 x+3>0일때는 언제일까?
  • 6:49 - 6:50
    네가 양쪽에서 3을 빼면
  • 6:50 - 6:53
    너는 x>-3을 얻게 돼
  • 6:53 - 6:56
    x>-3일 때,
  • 6:56 - 7:00
    이 그래프는 y는 x+3과 같게 보일거야
  • 7:00 - 7:02
    x +3 이 < 0일 때,
  • 7:02 - 7:08
    절댓값 표시 안이 음수인
  • 7:08 - 7:12
    상황일 때
  • 7:12 - 7:13
    이 상황에서 이 방정식은
  • 7:13 - 7:17
    y는 x+3의 음수와 같아
  • 7:17 - 7:20
    내가 어떻게 그렇게 말하냐고?
  • 7:20 - 7:26
    봐, 이게 음수가 된다면,
  • 7:26 - 7:28
    x+3이 음수가 된다면 우리가 여기서 가정하는 것
  • 7:28 - 7:29
    만을 이것이 음수가 된다면
  • 7:29 - 7:31
    그런 뒤, 네가 음수의 절댓값을 취하면,
  • 7:31 - 7:33
    너는 양수로 만들수 있어
  • 7:40 - 7:43
    그건 -1을 곱하는 것과 같아
  • 7:43 - 7:46
    네가 음수의 절댓값을 취한다는 것을 알고 있으면,
  • 7:46 - 7:49
    -1을 곱한다는 것과 같은 거야
  • 7:49 - 7:51
    왜냐하면 너는 양수로 만들 것이기 때문이야
  • 7:51 - 7:54
    그리고 이게 상황이 되겠지
  • 7:54 - 7:56
    x+3은 0보다 작아
  • 7:56 - 8:00
    우리가 양변에서 3을 빼면,
  • 8:00 - 8:01
    x가 3보다 작을 때 말이야
  • 8:01 - 8:04
    그래서,x가 -3보다 작을 때,
  • 8:04 - 8:05
    그래프는 이렇게 보일꺼야
  • 8:05 - 8:08
    x가 -3보다 클 때,
  • 8:08 - 8:10
    그래프는 이렇게 보일꺼야
  • 8:10 - 8:11
    그럼 전체 그래프가 어떤 모양일지
  • 8:11 - 8:14
    한번 살펴보자
  • 8:14 - 8:22
    축들을 그릴게
  • 8:22 - 8:26
    저건 x축, 저건 y축
  • 8:26 - 8:29
    내가 이걸 곱할게, mx+b의 형태로
  • 8:29 - 8:30
    이루어질 수 있게
  • 8:30 - 8:36
    그래서 이건 마이너스 x 마이너스 3과 같아
  • 8:36 - 8:37
    이 그래프가 일반적으로
  • 8:37 - 8:39
    어떻게 보일까 알아보자
  • 8:39 - 8:42
    마이너스 x 마이너스 3
  • 8:42 - 8:47
    y축은 -3이므로, 1,2,3
  • 8:47 - 8:51
    그리고 마이너스 x는 아래로 내려간다는 뜻이므로,
  • 8:51 - 8:52
    아래로 내려가는 1이야
  • 8:52 - 8:56
    그래서 아마 이렇게 보이겠지
  • 8:59 - 9:03
    그럼 x축은...
  • 9:03 - 9:08
    y가 0과 같다면,
  • 9:08 - 9:09
    x가 -1과 같을 때 일어나겠지
  • 9:09 - 9:10
    그래서 이 선을 따라 지나겠지
  • 9:10 - 9:12
    여기 있는 지점으로
  • 9:12 - 9:14
    그리고 이 그래프에서, 바로 여기에 제한이 없다면,
  • 9:14 - 9:16
    이렇게 되겠지
  • 9:20 - 9:23
    우리가 x축 위의 특정한 간격을
  • 9:23 - 9:24
    제한하지 않으면 말이야
  • 9:24 - 9:27
    이 그래프, 어떻게 보여? 보자
  • 9:27 - 9:32
    +3에 y축이 있어
  • 9:32 - 9:33
    그렇게 말야
  • 9:33 - 9:35
    x축은 어디에 있을까?
  • 9:35 - 9:37
    y가 0과 같으면
  • 9:37 - 9:38
    x는 -3이야
  • 9:38 - 9:40
    그래서 여기를 지나고,
  • 9:40 - 9:41
    기울기가 1이야
  • 9:41 - 9:44
    그래서 이렇게 보이겠지
  • 9:44 - 9:45
    이 그래프는 이렇게 보여
  • 9:45 - 9:48
    우리가 이 절댓값에 대해 발견한 것은,
  • 9:48 - 9:50
    x가 -3보다 작을 때
  • 9:50 - 9:52
    이 보라색 그래프처럼 보인다는 거야
  • 9:52 - 9:54
    x가 -3보다 작을 때-저기 있네
  • 9:54 - 9:57
    그건 이 보라색
  • 9:57 - 10:00
    그래프처럼 보일거야
  • 10:00 - 10:03
    저기 있는거
  • 10:03 - 10:05
    그래서 x가 -3보다 작을 때야
  • 10:05 - 10:07
    그러나 x가 -3보다 클 때,
  • 10:07 - 10:11
    초록색 그래프처럼 보여
  • 10:11 - 10:12
    저렇게
  • 10:12 - 10:15
    그래서 이 그래프는 이상한 v자처럼 보여
  • 10:15 - 10:17
    x가 -3보다 클 때, 이건 양수야
  • 10:17 - 10:21
    그래서 우리는 양의 기울기를 가진 그래프를 가지고 있어
  • 10:21 - 10:25
    그러나 x가 -3보다 작으면, 우리는 반드시
  • 10:25 - 10:28
    함수에세 -를 빼야 해,
  • 10:28 - 10:31
    그럼 우리는 음의 기울기를 갖게 돼
  • 10:31 - 10:32
    그래서 너는 v자 모양의 함수,
  • 10:32 - 10:35
    v자 모양의 그래프,
  • 10:35 - 10:38
    절댓값 함수를 나타내는 그래프를 갖게 돼
  • 10:38 - 10:40
Title:
Absolute Value Equations
Description:
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Video Language:
English
Duration:
10:41

Korean subtitles

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