1
00:00:00,590 --> 00:00:03,880
우리 절댓값을 갖는 방정식 문제를 풀어보자

2
00:00:03,880 --> 00:00:05,119
그리고 복습으로서,

3
00:00:05,119 --> 00:00:07,650
네가 어느 수에 절댓값을 씌운다면

4
00:00:07,650 --> 00:00:10,680
내가 절댓값 -1을 한다고 하자

5
00:00:10,680 --> 00:00:12,263
네가 실제로 하는 것은

6
00:00:12,263 --> 00:00:16,090
그 수가 0에서 얼마나 떨어져 있을까?

7
00:00:16,090 --> 00:00:20,620
-1의 경우, 우리가 여기에 수직선을 그린다면

8
00:00:20,620 --> 00:00:23,310
수직선 되게 못그렸다

9
00:00:23,310 --> 00:00:26,230
우리가 여기에 수직선을 그리면, 그건 0이야

10
00:00:26,230 --> 00:00:28,470
저기에 -1이 있고

11
00:00:28,470 --> 00:00:30,230
그건 0에서 1 떨어진 값이야

12
00:00:30,230 --> 00:00:33,250
그러므로 절댓값 -1은 1이야

13
00:00:33,250 --> 00:00:38,850
그리고 절댓값 1은 0에서 1만큼 떨어져 있지

14
00:00:38,850 --> 00:00:40,610
이것 또한 1과 같아

15
00:00:40,610 --> 00:00:43,500
그래서 어느 정도, 절대값은 0에서부터의 거리야

16
00:00:43,500 --> 00:00:45,587
그러나, 나는 그걸 생각하는 더 간단한 방법을 고안했어

17
00:00:45,587 --> 00:00:48,600
절댓값은 항상 그 수의 양수가 돼

18
00:00:48,600 --> 00:00:59,360
-7.346의 절댓값은 7.346이야

19
00:00:59,360 --> 00:01:00,779
그럼, 우리

20
00:01:00,779 --> 00:01:05,050
절대값이 있는 몇몇 문제들을 풀어보자

21
00:01:05,050 --> 00:01:06,675
그럼 내가 절댓값 x-5는 10이다라는

22
00:01:06,675 --> 00:01:14,500
방정식이 있다고 쳐

23
00:01:14,500 --> 00:01:15,895
네가 그걸 해석할 수 있는 한 가지 방법은,

24
00:01:15,895 --> 00:01:18,161
그리고 난 네가 이것에 대해 생각하기를 원해, 이건

25
00:01:18,161 --> 00:01:23,120
사실 x와 5의 거리가 10과 같다는 말이야.

26
00:01:23,120 --> 00:01:26,750
그럼 5에서 정확히 10만큼 떨어진 숫자가 몇개나 있을까?

27
00:01:26,750 --> 00:01:29,430
그리고 너는 이 방정식에 대한 해답을 이미 생각할 수 있지만,

28
00:01:29,430 --> 00:01:31,960
내가 이걸 조직적으로 해결하는 방법을 알려줄게

29
00:01:31,960 --> 00:01:36,510
이것은 두 가지 조건에서 참이야

30
00:01:36,510 --> 00:01:41,800
x-5가 +10이거나

31
00:01:41,800 --> 00:01:43,403
만일 이것이 +10으로 나온다면

32
00:01:43,403 --> 00:01:44,472
그리고 네가 그것의 절댓값을 갖는다면

33
00:01:44,472 --> 00:01:45,541
너는 +10을 얻게 돼

34
00:01:45,541 --> 00:01:46,610
아니면 x-5가 -10이 될 수도 있어

35
00:01:46,610 --> 00:01:48,380
만일 x-5가 -10이 나온다면, 그것의 절댓값을 구하면,

36
00:01:48,380 --> 00:01:53,130
너는 또 10을 얻을거야

37
00:01:53,130 --> 00:01:58,700
그러므로 x-5는 -10도 될 수 있어

38
00:01:58,700 --> 00:01:59,950
둘 다 이 방정식을 만족해

39
00:01:59,950 --> 00:02:04,280
그럼, 이 문제를 해결하기 위해서는

40
00:02:04,280 --> 00:02:07,730
방정식 양쪽에 5를 더해

41
00:02:07,730 --> 00:02:08,958
너는 x는 15라는 답을 얻어

42
00:02:08,958 --> 00:02:11,500
이 문제를 해결하려면, 방정식 양쪽에 5를 더해

43
00:02:11,500 --> 00:02:14,160
x는 -5야

44
00:02:14,160 --> 00:02:17,830
그래서 우리의 해결책은,

45
00:02:17,830 --> 00:02:20,900
이 방정식을 만족시키는 x가 2가지 있다는 거야

46
00:02:20,900 --> 00:02:21,963
x는 15일 수 있어

47
00:02:21,963 --> 00:02:24,910
15-5는 10, 절댓값을 취하면

48
00:02:24,910 --> 00:02:26,890
너는 10을 얻고, 아니면 x는 -5가 될 수 있어

49
00:02:26,890 --> 00:02:29,502
-5 빼기 5는 -10

50
00:02:29,502 --> 00:02:32,690
절댓값을 취하면, 너는 10을 얻어

51
00:02:32,690 --> 00:02:36,060
그리고 이 두 숫자들은

52
00:02:36,060 --> 00:02:39,020
정확히 5에서 10만큼 떨어져 있어

53
00:02:39,020 --> 00:02:41,632
이런거 또 해보자

54
00:02:41,632 --> 00:02:45,750
다른 문제

55
00:02:45,750 --> 00:02:48,050
우리가 절댓값 x+2는 6이다라는

56
00:02:48,050 --> 00:02:51,130
식이 있다고 치자

57
00:02:51,130 --> 00:02:52,182
그럼 이건 무엇을 보여줄까?

58
00:02:52,182 --> 00:02:58,580
이건 절댓값 x+2가

59
00:02:58,580 --> 00:02:59,610
6이 될수도 있다는 것과

60
00:02:59,610 --> 00:03:03,132
절댓값 x+2가

61
00:03:03,132 --> 00:03:07,030
-6이 될 수도 있다는 것을 보여줘.

62
00:03:07,030 --> 00:03:10,380
이 모든게 -6으로 나왔다면

63
00:03:10,380 --> 00:03:12,050
너는 절댓값을 취하고, 6을 얻어

64
00:03:12,050 --> 00:03:13,910
아니면 x+2가 -6이 될 수도 있어

65
00:03:13,910 --> 00:03:16,210
그리고 네가 이 방정식 양쪽에서 2를 빼면

66
00:03:16,210 --> 00:03:20,340
너는 x가 4와 같다는 것을 얻어

67
00:03:20,340 --> 00:03:22,880
네가 이 방정식 양쪽에서 2를 빼면,

68
00:03:22,880 --> 00:03:25,850
넌 x가 -8이라는 답을 얻어

69
00:03:25,850 --> 00:03:29,780
이것들은 방정식에 대한 두 해답이야

70
00:03:29,780 --> 00:03:33,690
그리고 네 머릿속에 기억되기 위해

71
00:03:33,690 --> 00:03:37,240
절댓값은 거리로 볼 수도 있고

72
00:03:37,240 --> 00:03:39,740
너는 이 문제를 다시 쓸 수도 있어

73
00:03:39,740 --> 00:03:42,500
절댓값 x-2는 6과 같다고

74
00:03:42,500 --> 00:03:43,940
그래서 이건 나한테

75
00:03:43,940 --> 00:03:50,410
-2에서 정확히 6만큼 떨어진 x들은 뭐지? 라고 묻는 거야

76
00:03:50,410 --> 00:03:52,759
기억해, 위에서 우리는

77
00:03:52,759 --> 00:03:57,590
5에서 정확히 10 떨어진 x들은 뭘까라고 했어

78
00:03:57,590 --> 00:03:59,168
너가 5에서 무슨 수를 빼든,

79
00:03:59,168 --> 00:04:03,560
이것들은 둘다 +5에서 10만큼 떨어져 있어

80
00:04:03,560 --> 00:04:05,990
이것은

81
00:04:05,990 --> 00:04:08,560
-2에서 6만큼 떨어진 게 뭐지? 라고 묻는 거야

82
00:04:08,560 --> 00:04:09,515
그리고 그건 4나 -8이 되겠지

83
00:04:09,515 --> 00:04:13,080
너는 그런 수를 직접 대입해 볼 수 있어

84
00:04:13,080 --> 00:04:15,510
이건 것 또 해보자

85
00:04:15,510 --> 00:04:17,959
이번에는 보라색으로 할게

86
00:04:17,959 --> 00:04:20,459
우리에게 절댓값 4x가 있다고 하자

87
00:04:20,459 --> 00:04:25,330
나는 이 문제를 조금 바꿀거야

88
00:04:25,330 --> 00:04:30,190
4x -1.

89
00:04:30,190 --> 00:04:31,430
절댓값 4x-1은

90
00:04:31,430 --> 00:04:33,390
19야

91
00:04:33,390 --> 00:04:36,583
마지막 몇 문제처럼,

92
00:04:36,583 --> 00:04:40,200
4x-1이 19가 되거나

93
00:04:40,200 --> 00:04:41,769
-19가 될 수 있어

94
00:04:41,769 --> 00:04:47,640
네가 절댓값을 씌우면

95
00:04:47,640 --> 00:04:51,670
다시 19를 얻어

96
00:04:51,670 --> 00:04:53,130
아니면 4x-1은 -19가 될 수 있어

97
00:04:53,130 --> 00:04:54,800
그럼 넌 이 두 문제를 막 풀었어

98
00:04:54,800 --> 00:04:59,100
방정식 양쪽에 1을 더해

99
00:04:59,100 --> 00:05:00,970
심지어, 동시에 할 수 있어

100
00:05:00,970 --> 00:05:02,945
양쪽에 1을 더하면, 4x는 20과 같아

101
00:05:02,945 --> 00:05:04,274
이 방정식에 1을 더하면,

102
00:05:04,274 --> 00:05:08,510
너는 4x는 -18을 얻어

103
00:05:08,510 --> 00:05:11,005
이걸 4로 나누면, x는 5가 돼

104
00:05:11,005 --> 00:05:15,340
이걸 4로 나누면, x는 -18/4가 돼

105
00:05:15,340 --> 00:05:20,210
그건 -9/2와 같아

106
00:05:20,210 --> 00:05:23,920
그래서 두 x값 모두 이 방정식을 만족해

107
00:05:23,920 --> 00:05:31,770
시도해봐

108
00:05:31,770 --> 00:05:35,730
-9/2 x 4.

109
00:05:35,730 --> 00:05:36,587
이건 -18이 돼

110
00:05:36,587 --> 00:05:39,580
-18 빼기 1은 -19

111
00:05:39,580 --> 00:05:41,570
절댓값을 취하고, 넌 19를 얻게 돼

112
00:05:41,570 --> 00:05:44,200
여기에 5를 넣어, 4x5는 20이야

113
00:05:44,200 --> 00:05:46,740
빼기 1은 19야

114
00:05:46,740 --> 00:05:49,920
절댓값을 취해

115
00:05:49,920 --> 00:05:51,960
또 19가 나올거야

116
00:05:51,960 --> 00:05:53,260
재미로 이걸 그래프로 그려보자

117
00:05:53,260 --> 00:05:55,920
내가

118
00:05:55,920 --> 00:05:58,580
y는 절댓값 x+3과 같다는 그래프가 있다고 하지

119
00:05:58,580 --> 00:05:59,283
이건 함수 또는 그래프야

120
00:05:59,283 --> 00:06:04,990
절댓값이 포함되어 있지

121
00:06:04,990 --> 00:06:07,840
우리 2가지 시나리오에 대해 생각해보자

122
00:06:07,840 --> 00:06:09,410
한 시나리오는

123
00:06:09,410 --> 00:06:11,820
절댓값 안에 있는게 양수라는 시나리오야

124
00:06:11,820 --> 00:06:13,136
그래서 x+3이

125
00:06:13,136 --> 00:06:16,430
여기에 쓸게 x+3>0이다

126
00:06:16,430 --> 00:06:18,873
그리고 x+3<0인 시나리오도 있어

127
00:06:18,873 --> 00:06:23,420
x +3 > 0일때,

128
00:06:23,420 --> 00:06:29,370
이 그래프 아니면 이 선-내 생각에는 이걸 선이라고 하지 않아-

129
00:06:29,370 --> 00:06:32,658
이 함수는 y는 x+3과 같아

130
00:06:32,658 --> 00:06:36,490
여기 있는게 >0이면,

131
00:06:36,490 --> 00:06:41,690
절댓값 표시는 무관해

132
00:06:41,690 --> 00:06:44,370
그럼 이건

133
00:06:44,370 --> 00:06:46,750
y는 x+3과 같아

134
00:06:46,750 --> 00:06:48,780
그러나 x+3>0일때는 언제일까?

135
00:06:48,780 --> 00:06:50,280
네가 양쪽에서 3을 빼면

136
00:06:50,280 --> 00:06:52,590
너는 x>-3을 얻게 돼

137
00:06:52,590 --> 00:06:56,366
x>-3일 때,

138
00:06:56,366 --> 00:06:59,910
이 그래프는 y는 x+3과 같게 보일거야

139
00:06:59,910 --> 00:07:02,249
x +3 이 < 0일 때,

140
00:07:02,249 --> 00:07:08,460
절댓값 표시 안이 음수인

141
00:07:08,460 --> 00:07:11,500
상황일 때

142
00:07:11,500 --> 00:07:13,328
이 상황에서 이 방정식은

143
00:07:13,328 --> 00:07:16,509
y는 x+3의 음수와 같아

144
00:07:16,509 --> 00:07:20,356
내가 어떻게 그렇게 말하냐고?

145
00:07:20,356 --> 00:07:26,250
봐, 이게 음수가 된다면,

146
00:07:26,250 --> 00:07:27,540
x+3이 음수가 된다면 우리가 여기서 가정하는 것

147
00:07:27,540 --> 00:07:29,380
만을 이것이 음수가 된다면

148
00:07:29,380 --> 00:07:31,220
그런 뒤, 네가 음수의 절댓값을 취하면,

149
00:07:31,220 --> 00:07:33,060
너는 양수로 만들수 있어

150
00:07:40,050 --> 00:07:43,280
그건 -1을 곱하는 것과 같아

151
00:07:43,280 --> 00:07:45,870
네가 음수의 절댓값을 취한다는 것을 알고 있으면,

152
00:07:45,870 --> 00:07:48,890
-1을 곱한다는 것과 같은 거야

153
00:07:48,890 --> 00:07:51,010
왜냐하면 너는 양수로 만들 것이기 때문이야

154
00:07:51,010 --> 00:07:53,870
그리고 이게 상황이 되겠지

155
00:07:53,870 --> 00:07:55,840
x+3은 0보다 작아

156
00:07:55,840 --> 00:07:59,850
우리가 양변에서 3을 빼면,

157
00:07:59,850 --> 00:08:01,280
x가 3보다 작을 때 말이야

158
00:08:01,280 --> 00:08:03,920
그래서,x가 -3보다 작을 때,

159
00:08:03,920 --> 00:08:05,040
그래프는 이렇게 보일꺼야

160
00:08:05,040 --> 00:08:08,280
x가 -3보다 클 때,

161
00:08:08,280 --> 00:08:09,600
그래프는 이렇게 보일꺼야

162
00:08:09,600 --> 00:08:11,300
그럼 전체 그래프가 어떤 모양일지

163
00:08:11,300 --> 00:08:13,670
한번 살펴보자

164
00:08:13,670 --> 00:08:21,520
축들을 그릴게

165
00:08:21,520 --> 00:08:26,070
저건 x축, 저건 y축

166
00:08:26,070 --> 00:08:29,090
내가 이걸 곱할게, mx+b의 형태로

167
00:08:29,090 --> 00:08:29,870
이루어질 수 있게

168
00:08:29,870 --> 00:08:36,070
그래서 이건 마이너스 x 마이너스 3과 같아

169
00:08:36,070 --> 00:08:37,409
이 그래프가 일반적으로

170
00:08:37,409 --> 00:08:38,620
어떻게 보일까 알아보자

171
00:08:38,620 --> 00:08:42,020
마이너스 x 마이너스 3

172
00:08:42,020 --> 00:08:47,380
y축은 -3이므로, 1,2,3

173
00:08:47,380 --> 00:08:51,060
그리고 마이너스 x는 아래로 내려간다는 뜻이므로,

174
00:08:51,060 --> 00:08:52,290
아래로 내려가는 1이야

175
00:08:52,290 --> 00:08:55,803
그래서 아마 이렇게 보이겠지

176
00:08:59,316 --> 00:09:02,830
그럼 x축은...

177
00:09:02,830 --> 00:09:07,740
y가 0과 같다면,

178
00:09:07,740 --> 00:09:08,575
x가 -1과 같을 때 일어나겠지

179
00:09:08,575 --> 00:09:10,380
그래서 이 선을 따라 지나겠지

180
00:09:10,380 --> 00:09:11,920
여기 있는 지점으로

181
00:09:11,920 --> 00:09:14,190
그리고 이 그래프에서, 바로 여기에 제한이 없다면,

182
00:09:14,190 --> 00:09:15,600
이렇게 되겠지

183
00:09:19,890 --> 00:09:22,760
우리가 x축 위의 특정한 간격을

184
00:09:22,760 --> 00:09:23,880
제한하지 않으면 말이야

185
00:09:23,880 --> 00:09:27,080
이 그래프, 어떻게 보여? 보자

186
00:09:27,480 --> 00:09:31,810
+3에 y축이 있어

187
00:09:31,810 --> 00:09:33,230
그렇게 말야

188
00:09:33,230 --> 00:09:35,260
x축은 어디에 있을까?

189
00:09:35,260 --> 00:09:36,760
y가 0과 같으면

190
00:09:36,760 --> 00:09:38,260
x는 -3이야

191
00:09:38,260 --> 00:09:39,760
그래서 여기를 지나고,

192
00:09:39,760 --> 00:09:40,620
기울기가 1이야

193
00:09:40,620 --> 00:09:43,710
그래서 이렇게 보이겠지

194
00:09:43,710 --> 00:09:45,330
이 그래프는 이렇게 보여

195
00:09:45,330 --> 00:09:48,100
우리가 이 절댓값에 대해 발견한 것은,

196
00:09:48,100 --> 00:09:50,010
x가 -3보다 작을 때

197
00:09:50,010 --> 00:09:51,920
이 보라색 그래프처럼 보인다는 거야

198
00:09:51,920 --> 00:09:53,830
x가 -3보다 작을 때-저기 있네

199
00:09:53,830 --> 00:09:57,070
그건 이 보라색

200
00:09:57,070 --> 00:09:59,593
그래프처럼 보일거야

201
00:09:59,593 --> 00:10:03,170
저기 있는거

202
00:10:03,170 --> 00:10:04,570
그래서 x가 -3보다 작을 때야

203
00:10:04,570 --> 00:10:07,390
그러나 x가 -3보다 클 때,

204
00:10:07,390 --> 00:10:10,830
초록색 그래프처럼 보여

205
00:10:10,830 --> 00:10:12,160
저렇게

206
00:10:12,160 --> 00:10:14,640
그래서 이 그래프는 이상한 v자처럼 보여

207
00:10:14,640 --> 00:10:17,480
x가 -3보다 클 때, 이건 양수야

208
00:10:17,480 --> 00:10:21,430
그래서 우리는 양의 기울기를 가진 그래프를 가지고 있어

209
00:10:21,430 --> 00:10:24,950
그러나 x가 -3보다 작으면, 우리는 반드시

210
00:10:24,950 --> 00:10:28,270
함수에세 -를 빼야 해,

211
00:10:28,270 --> 00:10:30,550
그럼 우리는 음의 기울기를 갖게 돼

212
00:10:30,550 --> 00:10:32,280
그래서 너는 v자 모양의 함수,

213
00:10:32,280 --> 00:10:35,060
v자 모양의 그래프,

214
00:10:35,060 --> 00:10:38,250
절댓값 함수를 나타내는 그래프를 갖게 돼

215
00:10:38,250 --> 00:10:39,950