0:00:00.590,0:00:03.880
우리 절댓값을 갖는 방정식 문제를 풀어보자

0:00:03.880,0:00:05.119
그리고 복습으로서,

0:00:05.119,0:00:07.650
네가 어느 수에 절댓값을 씌운다면

0:00:07.650,0:00:10.680
내가 절댓값 -1을 한다고 하자

0:00:10.680,0:00:12.263
네가 실제로 하는 것은

0:00:12.263,0:00:16.090
그 수가 0에서 얼마나 떨어져 있을까?

0:00:16.090,0:00:20.620
-1의 경우, 우리가 여기에 수직선을 그린다면

0:00:20.620,0:00:23.310
수직선 되게 못그렸다

0:00:23.310,0:00:26.230
우리가 여기에 수직선을 그리면, 그건 0이야

0:00:26.230,0:00:28.470
저기에 -1이 있고

0:00:28.470,0:00:30.230
그건 0에서 1 떨어진 값이야

0:00:30.230,0:00:33.250
그러므로 절댓값 -1은 1이야

0:00:33.250,0:00:38.850
그리고 절댓값 1은 0에서 1만큼 떨어져 있지

0:00:38.850,0:00:40.610
이것 또한 1과 같아

0:00:40.610,0:00:43.500
그래서 어느 정도, 절대값은 0에서부터의 거리야

0:00:43.500,0:00:45.587
그러나, 나는 그걸 생각하는 더 간단한 방법을 고안했어

0:00:45.587,0:00:48.600
절댓값은 항상 그 수의 양수가 돼

0:00:48.600,0:00:59.360
-7.346의 절댓값은 7.346이야

0:00:59.360,0:01:00.779
그럼, 우리

0:01:00.779,0:01:05.050
절대값이 있는 몇몇 문제들을 풀어보자

0:01:05.050,0:01:06.675
그럼 내가 절댓값 x-5는 10이다라는

0:01:06.675,0:01:14.500
방정식이 있다고 쳐

0:01:14.500,0:01:15.895
네가 그걸 해석할 수 있는 한 가지 방법은,

0:01:15.895,0:01:18.161
그리고 난 네가 이것에 대해 생각하기를 원해, 이건

0:01:18.161,0:01:23.120
사실 x와 5의 거리가 10과 같다는 말이야.

0:01:23.120,0:01:26.750
그럼 5에서 정확히 10만큼 떨어진 숫자가 몇개나 있을까?

0:01:26.750,0:01:29.430
그리고 너는 이 방정식에 대한 해답을 이미 생각할 수 있지만,

0:01:29.430,0:01:31.960
내가 이걸 조직적으로 해결하는 방법을 알려줄게

0:01:31.960,0:01:36.510
이것은 두 가지 조건에서 참이야

0:01:36.510,0:01:41.800
x-5가 +10이거나

0:01:41.800,0:01:43.403
만일 이것이 +10으로 나온다면

0:01:43.403,0:01:44.472
그리고 네가 그것의 절댓값을 갖는다면

0:01:44.472,0:01:45.541
너는 +10을 얻게 돼

0:01:45.541,0:01:46.610
아니면 x-5가 -10이 될 수도 있어

0:01:46.610,0:01:48.380
만일 x-5가 -10이 나온다면, 그것의 절댓값을 구하면,

0:01:48.380,0:01:53.130
너는 또 10을 얻을거야

0:01:53.130,0:01:58.700
그러므로 x-5는 -10도 될 수 있어

0:01:58.700,0:01:59.950
둘 다 이 방정식을 만족해

0:01:59.950,0:02:04.280
그럼, 이 문제를 해결하기 위해서는

0:02:04.280,0:02:07.730
방정식 양쪽에 5를 더해

0:02:07.730,0:02:08.958
너는 x는 15라는 답을 얻어

0:02:08.958,0:02:11.500
이 문제를 해결하려면, 방정식 양쪽에 5를 더해

0:02:11.500,0:02:14.160
x는 -5야

0:02:14.160,0:02:17.830
그래서 우리의 해결책은,

0:02:17.830,0:02:20.900
이 방정식을 만족시키는 x가 2가지 있다는 거야

0:02:20.900,0:02:21.963
x는 15일 수 있어

0:02:21.963,0:02:24.910
15-5는 10, 절댓값을 취하면

0:02:24.910,0:02:26.890
너는 10을 얻고, 아니면 x는 -5가 될 수 있어

0:02:26.890,0:02:29.502
-5 빼기 5는 -10

0:02:29.502,0:02:32.690
절댓값을 취하면, 너는 10을 얻어

0:02:32.690,0:02:36.060
그리고 이 두 숫자들은

0:02:36.060,0:02:39.020
정확히 5에서 10만큼 떨어져 있어

0:02:39.020,0:02:41.632
이런거 또 해보자

0:02:41.632,0:02:45.750
다른 문제

0:02:45.750,0:02:48.050
우리가 절댓값 x+2는 6이다라는

0:02:48.050,0:02:51.130
식이 있다고 치자

0:02:51.130,0:02:52.182
그럼 이건 무엇을 보여줄까?

0:02:52.182,0:02:58.580
이건 절댓값 x+2가

0:02:58.580,0:02:59.610
6이 될수도 있다는 것과

0:02:59.610,0:03:03.132
절댓값 x+2가

0:03:03.132,0:03:07.030
-6이 될 수도 있다는 것을 보여줘.

0:03:07.030,0:03:10.380
이 모든게 -6으로 나왔다면

0:03:10.380,0:03:12.050
너는 절댓값을 취하고, 6을 얻어

0:03:12.050,0:03:13.910
아니면 x+2가 -6이 될 수도 있어

0:03:13.910,0:03:16.210
그리고 네가 이 방정식 양쪽에서 2를 빼면

0:03:16.210,0:03:20.340
너는 x가 4와 같다는 것을 얻어

0:03:20.340,0:03:22.880
네가 이 방정식 양쪽에서 2를 빼면,

0:03:22.880,0:03:25.850
넌 x가 -8이라는 답을 얻어

0:03:25.850,0:03:29.780
이것들은 방정식에 대한 두 해답이야

0:03:29.780,0:03:33.690
그리고 네 머릿속에 기억되기 위해

0:03:33.690,0:03:37.240
절댓값은 거리로 볼 수도 있고

0:03:37.240,0:03:39.740
너는 이 문제를 다시 쓸 수도 있어

0:03:39.740,0:03:42.500
절댓값 x-2는 6과 같다고

0:03:42.500,0:03:43.940
그래서 이건 나한테

0:03:43.940,0:03:50.410
-2에서 정확히 6만큼 떨어진 x들은 뭐지? 라고 묻는 거야

0:03:50.410,0:03:52.759
기억해, 위에서 우리는

0:03:52.759,0:03:57.590
5에서 정확히 10 떨어진 x들은 뭘까라고 했어

0:03:57.590,0:03:59.168
너가 5에서 무슨 수를 빼든,

0:03:59.168,0:04:03.560
이것들은 둘다 +5에서 10만큼 떨어져 있어

0:04:03.560,0:04:05.990
이것은

0:04:05.990,0:04:08.560
-2에서 6만큼 떨어진 게 뭐지? 라고 묻는 거야

0:04:08.560,0:04:09.515
그리고 그건 4나 -8이 되겠지

0:04:09.515,0:04:13.080
너는 그런 수를 직접 대입해 볼 수 있어

0:04:13.080,0:04:15.510
이건 것 또 해보자

0:04:15.510,0:04:17.959
이번에는 보라색으로 할게

0:04:17.959,0:04:20.459
우리에게 절댓값 4x가 있다고 하자

0:04:20.459,0:04:25.330
나는 이 문제를 조금 바꿀거야

0:04:25.330,0:04:30.190
4x -1.

0:04:30.190,0:04:31.430
절댓값 4x-1은

0:04:31.430,0:04:33.390
19야

0:04:33.390,0:04:36.583
마지막 몇 문제처럼,

0:04:36.583,0:04:40.200
4x-1이 19가 되거나

0:04:40.200,0:04:41.769
-19가 될 수 있어

0:04:41.769,0:04:47.640
네가 절댓값을 씌우면

0:04:47.640,0:04:51.670
다시 19를 얻어

0:04:51.670,0:04:53.130
아니면 4x-1은 -19가 될 수 있어

0:04:53.130,0:04:54.800
그럼 넌 이 두 문제를 막 풀었어

0:04:54.800,0:04:59.100
방정식 양쪽에 1을 더해

0:04:59.100,0:05:00.970
심지어, 동시에 할 수 있어

0:05:00.970,0:05:02.945
양쪽에 1을 더하면, 4x는 20과 같아

0:05:02.945,0:05:04.274
이 방정식에 1을 더하면,

0:05:04.274,0:05:08.510
너는 4x는 -18을 얻어

0:05:08.510,0:05:11.005
이걸 4로 나누면, x는 5가 돼

0:05:11.005,0:05:15.340
이걸 4로 나누면, x는 -18/4가 돼

0:05:15.340,0:05:20.210
그건 -9/2와 같아

0:05:20.210,0:05:23.920
그래서 두 x값 모두 이 방정식을 만족해

0:05:23.920,0:05:31.770
시도해봐

0:05:31.770,0:05:35.730
-9/2 x 4.

0:05:35.730,0:05:36.587
이건 -18이 돼

0:05:36.587,0:05:39.580
-18 빼기 1은 -19

0:05:39.580,0:05:41.570
절댓값을 취하고, 넌 19를 얻게 돼

0:05:41.570,0:05:44.200
여기에 5를 넣어, 4x5는 20이야

0:05:44.200,0:05:46.740
빼기 1은 19야

0:05:46.740,0:05:49.920
절댓값을 취해

0:05:49.920,0:05:51.960
또 19가 나올거야

0:05:51.960,0:05:53.260
재미로 이걸 그래프로 그려보자

0:05:53.260,0:05:55.920
내가

0:05:55.920,0:05:58.580
y는 절댓값 x+3과 같다는 그래프가 있다고 하지

0:05:58.580,0:05:59.283
이건 함수 또는 그래프야

0:05:59.283,0:06:04.990
절댓값이 포함되어 있지

0:06:04.990,0:06:07.840
우리 2가지 시나리오에 대해 생각해보자

0:06:07.840,0:06:09.410
한 시나리오는

0:06:09.410,0:06:11.820
절댓값 안에 있는게 양수라는 시나리오야

0:06:11.820,0:06:13.136
그래서 x+3이

0:06:13.136,0:06:16.430
여기에 쓸게 x+3>0이다

0:06:16.430,0:06:18.873
그리고 x+3<0인 시나리오도 있어

0:06:18.873,0:06:23.420
x +3 > 0일때,

0:06:23.420,0:06:29.370
이 그래프 아니면 이 선-내 생각에는 이걸 선이라고 하지 않아-

0:06:29.370,0:06:32.658
이 함수는 y는 x+3과 같아

0:06:32.658,0:06:36.490
여기 있는게 >0이면,

0:06:36.490,0:06:41.690
절댓값 표시는 무관해

0:06:41.690,0:06:44.370
그럼 이건

0:06:44.370,0:06:46.750
y는 x+3과 같아

0:06:46.750,0:06:48.780
그러나 x+3>0일때는 언제일까?

0:06:48.780,0:06:50.280
네가 양쪽에서 3을 빼면

0:06:50.280,0:06:52.590
너는 x>-3을 얻게 돼

0:06:52.590,0:06:56.366
x>-3일 때,

0:06:56.366,0:06:59.910
이 그래프는 y는 x+3과 같게 보일거야

0:06:59.910,0:07:02.249
x +3 이 < 0일 때,

0:07:02.249,0:07:08.460
절댓값 표시 안이 음수인

0:07:08.460,0:07:11.500
상황일 때

0:07:11.500,0:07:13.328
이 상황에서 이 방정식은

0:07:13.328,0:07:16.509
y는 x+3의 음수와 같아

0:07:16.509,0:07:20.356
내가 어떻게 그렇게 말하냐고?

0:07:20.356,0:07:26.250
봐, 이게 음수가 된다면,

0:07:26.250,0:07:27.540
x+3이 음수가 된다면 우리가 여기서 가정하는 것

0:07:27.540,0:07:29.380
만을 이것이 음수가 된다면

0:07:29.380,0:07:31.220
그런 뒤, 네가 음수의 절댓값을 취하면,

0:07:31.220,0:07:33.060
너는 양수로 만들수 있어

0:07:40.050,0:07:43.280
그건 -1을 곱하는 것과 같아

0:07:43.280,0:07:45.870
네가 음수의 절댓값을 취한다는 것을 알고 있으면,

0:07:45.870,0:07:48.890
-1을 곱한다는 것과 같은 거야

0:07:48.890,0:07:51.010
왜냐하면 너는 양수로 만들 것이기 때문이야

0:07:51.010,0:07:53.870
그리고 이게 상황이 되겠지

0:07:53.870,0:07:55.840
x+3은 0보다 작아

0:07:55.840,0:07:59.850
우리가 양변에서 3을 빼면,

0:07:59.850,0:08:01.280
x가 3보다 작을 때 말이야

0:08:01.280,0:08:03.920
그래서,x가 -3보다 작을 때,

0:08:03.920,0:08:05.040
그래프는 이렇게 보일꺼야

0:08:05.040,0:08:08.280
x가 -3보다 클 때,

0:08:08.280,0:08:09.600
그래프는 이렇게 보일꺼야

0:08:09.600,0:08:11.300
그럼 전체 그래프가 어떤 모양일지

0:08:11.300,0:08:13.670
한번 살펴보자

0:08:13.670,0:08:21.520
축들을 그릴게

0:08:21.520,0:08:26.070
저건 x축, 저건 y축

0:08:26.070,0:08:29.090
내가 이걸 곱할게, mx+b의 형태로

0:08:29.090,0:08:29.870
이루어질 수 있게

0:08:29.870,0:08:36.070
그래서 이건 마이너스 x 마이너스 3과 같아

0:08:36.070,0:08:37.409
이 그래프가 일반적으로

0:08:37.409,0:08:38.620
어떻게 보일까 알아보자

0:08:38.620,0:08:42.020
마이너스 x 마이너스 3

0:08:42.020,0:08:47.380
y축은 -3이므로, 1,2,3

0:08:47.380,0:08:51.060
그리고 마이너스 x는 아래로 내려간다는 뜻이므로,

0:08:51.060,0:08:52.290
아래로 내려가는 1이야

0:08:52.290,0:08:55.803
그래서 아마 이렇게 보이겠지

0:08:59.316,0:09:02.830
그럼 x축은...

0:09:02.830,0:09:07.740
y가 0과 같다면,

0:09:07.740,0:09:08.575
x가 -1과 같을 때 일어나겠지

0:09:08.575,0:09:10.380
그래서 이 선을 따라 지나겠지

0:09:10.380,0:09:11.920
여기 있는 지점으로

0:09:11.920,0:09:14.190
그리고 이 그래프에서, 바로 여기에 제한이 없다면,

0:09:14.190,0:09:15.600
이렇게 되겠지

0:09:19.890,0:09:22.760
우리가 x축 위의 특정한 간격을

0:09:22.760,0:09:23.880
제한하지 않으면 말이야

0:09:23.880,0:09:27.080
이 그래프, 어떻게 보여? 보자

0:09:27.480,0:09:31.810
+3에 y축이 있어

0:09:31.810,0:09:33.230
그렇게 말야

0:09:33.230,0:09:35.260
x축은 어디에 있을까?

0:09:35.260,0:09:36.760
y가 0과 같으면

0:09:36.760,0:09:38.260
x는 -3이야

0:09:38.260,0:09:39.760
그래서 여기를 지나고,

0:09:39.760,0:09:40.620
기울기가 1이야

0:09:40.620,0:09:43.710
그래서 이렇게 보이겠지

0:09:43.710,0:09:45.330
이 그래프는 이렇게 보여

0:09:45.330,0:09:48.100
우리가 이 절댓값에 대해 발견한 것은,

0:09:48.100,0:09:50.010
x가 -3보다 작을 때

0:09:50.010,0:09:51.920
이 보라색 그래프처럼 보인다는 거야

0:09:51.920,0:09:53.830
x가 -3보다 작을 때-저기 있네

0:09:53.830,0:09:57.070
그건 이 보라색

0:09:57.070,0:09:59.593
그래프처럼 보일거야

0:09:59.593,0:10:03.170
저기 있는거

0:10:03.170,0:10:04.570
그래서 x가 -3보다 작을 때야

0:10:04.570,0:10:07.390
그러나 x가 -3보다 클 때,

0:10:07.390,0:10:10.830
초록색 그래프처럼 보여

0:10:10.830,0:10:12.160
저렇게

0:10:12.160,0:10:14.640
그래서 이 그래프는 이상한 v자처럼 보여

0:10:14.640,0:10:17.480
x가 -3보다 클 때, 이건 양수야

0:10:17.480,0:10:21.430
그래서 우리는 양의 기울기를 가진 그래프를 가지고 있어

0:10:21.430,0:10:24.950
그러나 x가 -3보다 작으면, 우리는 반드시

0:10:24.950,0:10:28.270
함수에세 -를 빼야 해,

0:10:28.270,0:10:30.550
그럼 우리는 음의 기울기를 갖게 돼

0:10:30.550,0:10:32.280
그래서 너는 v자 모양의 함수,

0:10:32.280,0:10:35.060
v자 모양의 그래프,

0:10:35.060,0:10:38.250
절댓값 함수를 나타내는 그래프를 갖게 돼

0:10:38.250,0:10:39.950