WEBVTT

00:00:00.590 --> 00:00:03.880
우리 절댓값을 갖는 방정식 문제를 풀어보자

00:00:03.880 --> 00:00:05.119
그리고 복습으로서,

00:00:05.119 --> 00:00:07.650
네가 어느 수에 절댓값을 씌운다면

00:00:07.650 --> 00:00:10.680
내가 절댓값 -1을 한다고 하자

00:00:10.680 --> 00:00:12.263
네가 실제로 하는 것은

00:00:12.263 --> 00:00:16.090
그 수가 0에서 얼마나 떨어져 있을까?

00:00:16.090 --> 00:00:20.620
-1의 경우, 우리가 여기에 수직선을 그린다면

00:00:20.620 --> 00:00:23.310
수직선 되게 못그렸다

00:00:23.310 --> 00:00:26.230
우리가 여기에 수직선을 그리면, 그건 0이야

00:00:26.230 --> 00:00:28.470
저기에 -1이 있고

00:00:28.470 --> 00:00:30.230
그건 0에서 1 떨어진 값이야

00:00:30.230 --> 00:00:33.250
그러므로 절댓값 -1은 1이야

00:00:33.250 --> 00:00:38.850
그리고 절댓값 1은 0에서 1만큼 떨어져 있지

00:00:38.850 --> 00:00:40.610
이것 또한 1과 같아

00:00:40.610 --> 00:00:43.500
그래서 어느 정도, 절대값은 0에서부터의 거리야

00:00:43.500 --> 00:00:45.587
그러나, 나는 그걸 생각하는 더 간단한 방법을 고안했어

00:00:45.587 --> 00:00:48.600
절댓값은 항상 그 수의 양수가 돼

00:00:48.600 --> 00:00:59.360
-7.346의 절댓값은 7.346이야

00:00:59.360 --> 00:01:00.779
그럼, 우리

00:01:00.779 --> 00:01:05.050
절대값이 있는 몇몇 문제들을 풀어보자

00:01:05.050 --> 00:01:06.675
그럼 내가 절댓값 x-5는 10이다라는

00:01:06.675 --> 00:01:14.500
방정식이 있다고 쳐

00:01:14.500 --> 00:01:15.895
네가 그걸 해석할 수 있는 한 가지 방법은,

00:01:15.895 --> 00:01:18.161
그리고 난 네가 이것에 대해 생각하기를 원해, 이건

00:01:18.161 --> 00:01:23.120
사실 x와 5의 거리가 10과 같다는 말이야.

00:01:23.120 --> 00:01:26.750
그럼 5에서 정확히 10만큼 떨어진 숫자가 몇개나 있을까?

00:01:26.750 --> 00:01:29.430
그리고 너는 이 방정식에 대한 해답을 이미 생각할 수 있지만,

00:01:29.430 --> 00:01:31.960
내가 이걸 조직적으로 해결하는 방법을 알려줄게

00:01:31.960 --> 00:01:36.510
이것은 두 가지 조건에서 참이야

00:01:36.510 --> 00:01:41.800
x-5가 +10이거나

00:01:41.800 --> 00:01:43.403
만일 이것이 +10으로 나온다면

00:01:43.403 --> 00:01:44.472
그리고 네가 그것의 절댓값을 갖는다면

00:01:44.472 --> 00:01:45.541
너는 +10을 얻게 돼

00:01:45.541 --> 00:01:46.610
아니면 x-5가 -10이 될 수도 있어

00:01:46.610 --> 00:01:48.380
만일 x-5가 -10이 나온다면, 그것의 절댓값을 구하면,

00:01:48.380 --> 00:01:53.130
너는 또 10을 얻을거야

00:01:53.130 --> 00:01:58.700
그러므로 x-5는 -10도 될 수 있어

00:01:58.700 --> 00:01:59.950
둘 다 이 방정식을 만족해

00:01:59.950 --> 00:02:04.280
그럼, 이 문제를 해결하기 위해서는

00:02:04.280 --> 00:02:07.730
방정식 양쪽에 5를 더해

00:02:07.730 --> 00:02:08.958
너는 x는 15라는 답을 얻어

00:02:08.958 --> 00:02:11.500
이 문제를 해결하려면, 방정식 양쪽에 5를 더해

00:02:11.500 --> 00:02:14.160
x는 -5야

00:02:14.160 --> 00:02:17.830
그래서 우리의 해결책은,

00:02:17.830 --> 00:02:20.900
이 방정식을 만족시키는 x가 2가지 있다는 거야

00:02:20.900 --> 00:02:21.963
x는 15일 수 있어

00:02:21.963 --> 00:02:24.910
15-5는 10, 절댓값을 취하면

00:02:24.910 --> 00:02:26.890
너는 10을 얻고, 아니면 x는 -5가 될 수 있어

00:02:26.890 --> 00:02:29.502
-5 빼기 5는 -10

00:02:29.502 --> 00:02:32.690
절댓값을 취하면, 너는 10을 얻어

00:02:32.690 --> 00:02:36.060
그리고 이 두 숫자들은

00:02:36.060 --> 00:02:39.020
정확히 5에서 10만큼 떨어져 있어

00:02:39.020 --> 00:02:41.632
이런거 또 해보자

00:02:41.632 --> 00:02:45.750
다른 문제

00:02:45.750 --> 00:02:48.050
우리가 절댓값 x+2는 6이다라는

00:02:48.050 --> 00:02:51.130
식이 있다고 치자

00:02:51.130 --> 00:02:52.182
그럼 이건 무엇을 보여줄까?

00:02:52.182 --> 00:02:58.580
이건 절댓값 x+2가

00:02:58.580 --> 00:02:59.610
6이 될수도 있다는 것과

00:02:59.610 --> 00:03:03.132
절댓값 x+2가

00:03:03.132 --> 00:03:07.030
-6이 될 수도 있다는 것을 보여줘.

00:03:07.030 --> 00:03:10.380
이 모든게 -6으로 나왔다면

00:03:10.380 --> 00:03:12.050
너는 절댓값을 취하고, 6을 얻어

00:03:12.050 --> 00:03:13.910
아니면 x+2가 -6이 될 수도 있어

00:03:13.910 --> 00:03:16.210
그리고 네가 이 방정식 양쪽에서 2를 빼면

00:03:16.210 --> 00:03:20.340
너는 x가 4와 같다는 것을 얻어

00:03:20.340 --> 00:03:22.880
네가 이 방정식 양쪽에서 2를 빼면,

00:03:22.880 --> 00:03:25.850
넌 x가 -8이라는 답을 얻어

00:03:25.850 --> 00:03:29.780
이것들은 방정식에 대한 두 해답이야

00:03:29.780 --> 00:03:33.690
그리고 네 머릿속에 기억되기 위해

00:03:33.690 --> 00:03:37.240
절댓값은 거리로 볼 수도 있고

00:03:37.240 --> 00:03:39.740
너는 이 문제를 다시 쓸 수도 있어

00:03:39.740 --> 00:03:42.500
절댓값 x-2는 6과 같다고

00:03:42.500 --> 00:03:43.940
그래서 이건 나한테

00:03:43.940 --> 00:03:50.410
-2에서 정확히 6만큼 떨어진 x들은 뭐지? 라고 묻는 거야

00:03:50.410 --> 00:03:52.759
기억해, 위에서 우리는

00:03:52.759 --> 00:03:57.590
5에서 정확히 10 떨어진 x들은 뭘까라고 했어

00:03:57.590 --> 00:03:59.168
너가 5에서 무슨 수를 빼든,

00:03:59.168 --> 00:04:03.560
이것들은 둘다 +5에서 10만큼 떨어져 있어

00:04:03.560 --> 00:04:05.990
이것은

00:04:05.990 --> 00:04:08.560
-2에서 6만큼 떨어진 게 뭐지? 라고 묻는 거야

00:04:08.560 --> 00:04:09.515
그리고 그건 4나 -8이 되겠지

00:04:09.515 --> 00:04:13.080
너는 그런 수를 직접 대입해 볼 수 있어

00:04:13.080 --> 00:04:15.510
이건 것 또 해보자

00:04:15.510 --> 00:04:17.959
이번에는 보라색으로 할게

00:04:17.959 --> 00:04:20.459
우리에게 절댓값 4x가 있다고 하자

00:04:20.459 --> 00:04:25.330
나는 이 문제를 조금 바꿀거야

00:04:25.330 --> 00:04:30.190
4x -1.

00:04:30.190 --> 00:04:31.430
절댓값 4x-1은

00:04:31.430 --> 00:04:33.390
19야

00:04:33.390 --> 00:04:36.583
마지막 몇 문제처럼,

00:04:36.583 --> 00:04:40.200
4x-1이 19가 되거나

00:04:40.200 --> 00:04:41.769
-19가 될 수 있어

00:04:41.769 --> 00:04:47.640
네가 절댓값을 씌우면

00:04:47.640 --> 00:04:51.670
다시 19를 얻어

00:04:51.670 --> 00:04:53.130
아니면 4x-1은 -19가 될 수 있어

00:04:53.130 --> 00:04:54.800
그럼 넌 이 두 문제를 막 풀었어

00:04:54.800 --> 00:04:59.100
방정식 양쪽에 1을 더해

00:04:59.100 --> 00:05:00.970
심지어, 동시에 할 수 있어

00:05:00.970 --> 00:05:02.945
양쪽에 1을 더하면, 4x는 20과 같아

00:05:02.945 --> 00:05:04.274
이 방정식에 1을 더하면,

00:05:04.274 --> 00:05:08.510
너는 4x는 -18을 얻어

00:05:08.510 --> 00:05:11.005
이걸 4로 나누면, x는 5가 돼

00:05:11.005 --> 00:05:15.340
이걸 4로 나누면, x는 -18/4가 돼

00:05:15.340 --> 00:05:20.210
그건 -9/2와 같아

00:05:20.210 --> 00:05:23.920
그래서 두 x값 모두 이 방정식을 만족해

00:05:23.920 --> 00:05:31.770
시도해봐

00:05:31.770 --> 00:05:35.730
-9/2 x 4.

00:05:35.730 --> 00:05:36.587
이건 -18이 돼

00:05:36.587 --> 00:05:39.580
-18 빼기 1은 -19

00:05:39.580 --> 00:05:41.570
절댓값을 취하고, 넌 19를 얻게 돼

00:05:41.570 --> 00:05:44.200
여기에 5를 넣어, 4x5는 20이야

00:05:44.200 --> 00:05:46.740
빼기 1은 19야

00:05:46.740 --> 00:05:49.920
절댓값을 취해

00:05:49.920 --> 00:05:51.960
또 19가 나올거야

00:05:51.960 --> 00:05:53.260
재미로 이걸 그래프로 그려보자

00:05:53.260 --> 00:05:55.920
내가

00:05:55.920 --> 00:05:58.580
y는 절댓값 x+3과 같다는 그래프가 있다고 하지

00:05:58.580 --> 00:05:59.283
이건 함수 또는 그래프야

00:05:59.283 --> 00:06:04.990
절댓값이 포함되어 있지

00:06:04.990 --> 00:06:07.840
우리 2가지 시나리오에 대해 생각해보자

00:06:07.840 --> 00:06:09.410
한 시나리오는

00:06:09.410 --> 00:06:11.820
절댓값 안에 있는게 양수라는 시나리오야

00:06:11.820 --> 00:06:13.136
그래서 x+3이

00:06:13.136 --> 00:06:16.430
여기에 쓸게 x+3>0이다

00:06:16.430 --> 00:06:18.873
그리고 x+3<0인 시나리오도 있어

00:06:18.873 --> 00:06:23.420
x +3 > 0일때,

00:06:23.420 --> 00:06:29.370
이 그래프 아니면 이 선-내 생각에는 이걸 선이라고 하지 않아-

00:06:29.370 --> 00:06:32.658
이 함수는 y는 x+3과 같아

00:06:32.658 --> 00:06:36.490
여기 있는게 >0이면,

00:06:36.490 --> 00:06:41.690
절댓값 표시는 무관해

00:06:41.690 --> 00:06:44.370
그럼 이건

00:06:44.370 --> 00:06:46.750
y는 x+3과 같아

00:06:46.750 --> 00:06:48.780
그러나 x+3>0일때는 언제일까?

00:06:48.780 --> 00:06:50.280
네가 양쪽에서 3을 빼면

00:06:50.280 --> 00:06:52.590
너는 x>-3을 얻게 돼

00:06:52.590 --> 00:06:56.366
x>-3일 때,

00:06:56.366 --> 00:06:59.910
이 그래프는 y는 x+3과 같게 보일거야

00:06:59.910 --> 00:07:02.249
x +3 이 < 0일 때,

00:07:02.249 --> 00:07:08.460
절댓값 표시 안이 음수인

00:07:08.460 --> 00:07:11.500
상황일 때

00:07:11.500 --> 00:07:13.328
이 상황에서 이 방정식은

00:07:13.328 --> 00:07:16.509
y는 x+3의 음수와 같아

00:07:16.509 --> 00:07:20.356
내가 어떻게 그렇게 말하냐고?

00:07:20.356 --> 00:07:26.250
봐, 이게 음수가 된다면,

00:07:26.250 --> 00:07:27.540
x+3이 음수가 된다면 우리가 여기서 가정하는 것

00:07:27.540 --> 00:07:29.380
만을 이것이 음수가 된다면

00:07:29.380 --> 00:07:31.220
그런 뒤, 네가 음수의 절댓값을 취하면,

00:07:31.220 --> 00:07:33.060
너는 양수로 만들수 있어

00:07:40.050 --> 00:07:43.280
그건 -1을 곱하는 것과 같아

00:07:43.280 --> 00:07:45.870
네가 음수의 절댓값을 취한다는 것을 알고 있으면,

00:07:45.870 --> 00:07:48.890
-1을 곱한다는 것과 같은 거야

00:07:48.890 --> 00:07:51.010
왜냐하면 너는 양수로 만들 것이기 때문이야

00:07:51.010 --> 00:07:53.870
그리고 이게 상황이 되겠지

00:07:53.870 --> 00:07:55.840
x+3은 0보다 작아

00:07:55.840 --> 00:07:59.850
우리가 양변에서 3을 빼면,

00:07:59.850 --> 00:08:01.280
x가 3보다 작을 때 말이야

00:08:01.280 --> 00:08:03.920
그래서,x가 -3보다 작을 때,

00:08:03.920 --> 00:08:05.040
그래프는 이렇게 보일꺼야

00:08:05.040 --> 00:08:08.280
x가 -3보다 클 때,

00:08:08.280 --> 00:08:09.600
그래프는 이렇게 보일꺼야

00:08:09.600 --> 00:08:11.300
그럼 전체 그래프가 어떤 모양일지

00:08:11.300 --> 00:08:13.670
한번 살펴보자

00:08:13.670 --> 00:08:21.520
축들을 그릴게

00:08:21.520 --> 00:08:26.070
저건 x축, 저건 y축

00:08:26.070 --> 00:08:29.090
내가 이걸 곱할게, mx+b의 형태로

00:08:29.090 --> 00:08:29.870
이루어질 수 있게

00:08:29.870 --> 00:08:36.070
그래서 이건 마이너스 x 마이너스 3과 같아

00:08:36.070 --> 00:08:37.409
이 그래프가 일반적으로

00:08:37.409 --> 00:08:38.620
어떻게 보일까 알아보자

00:08:38.620 --> 00:08:42.020
마이너스 x 마이너스 3

00:08:42.020 --> 00:08:47.380
y축은 -3이므로, 1,2,3

00:08:47.380 --> 00:08:51.060
그리고 마이너스 x는 아래로 내려간다는 뜻이므로,

00:08:51.060 --> 00:08:52.290
아래로 내려가는 1이야

00:08:52.290 --> 00:08:55.803
그래서 아마 이렇게 보이겠지

00:08:59.316 --> 00:09:02.830
그럼 x축은...

00:09:02.830 --> 00:09:07.740
y가 0과 같다면,

00:09:07.740 --> 00:09:08.575
x가 -1과 같을 때 일어나겠지

00:09:08.575 --> 00:09:10.380
그래서 이 선을 따라 지나겠지

00:09:10.380 --> 00:09:11.920
여기 있는 지점으로

00:09:11.920 --> 00:09:14.190
그리고 이 그래프에서, 바로 여기에 제한이 없다면,

00:09:14.190 --> 00:09:15.600
이렇게 되겠지

00:09:19.890 --> 00:09:22.760
우리가 x축 위의 특정한 간격을

00:09:22.760 --> 00:09:23.880
제한하지 않으면 말이야

00:09:23.880 --> 00:09:27.080
이 그래프, 어떻게 보여? 보자

00:09:27.480 --> 00:09:31.810
+3에 y축이 있어

00:09:31.810 --> 00:09:33.230
그렇게 말야

00:09:33.230 --> 00:09:35.260
x축은 어디에 있을까?

00:09:35.260 --> 00:09:36.760
y가 0과 같으면

00:09:36.760 --> 00:09:38.260
x는 -3이야

00:09:38.260 --> 00:09:39.760
그래서 여기를 지나고,

00:09:39.760 --> 00:09:40.620
기울기가 1이야

00:09:40.620 --> 00:09:43.710
그래서 이렇게 보이겠지

00:09:43.710 --> 00:09:45.330
이 그래프는 이렇게 보여

00:09:45.330 --> 00:09:48.100
우리가 이 절댓값에 대해 발견한 것은,

00:09:48.100 --> 00:09:50.010
x가 -3보다 작을 때

00:09:50.010 --> 00:09:51.920
이 보라색 그래프처럼 보인다는 거야

00:09:51.920 --> 00:09:53.830
x가 -3보다 작을 때-저기 있네

00:09:53.830 --> 00:09:57.070
그건 이 보라색

00:09:57.070 --> 00:09:59.593
그래프처럼 보일거야

00:09:59.593 --> 00:10:03.170
저기 있는거

00:10:03.170 --> 00:10:04.570
그래서 x가 -3보다 작을 때야

00:10:04.570 --> 00:10:07.390
그러나 x가 -3보다 클 때,

00:10:07.390 --> 00:10:10.830
초록색 그래프처럼 보여

00:10:10.830 --> 00:10:12.160
저렇게

00:10:12.160 --> 00:10:14.640
그래서 이 그래프는 이상한 v자처럼 보여

00:10:14.640 --> 00:10:17.480
x가 -3보다 클 때, 이건 양수야

00:10:17.480 --> 00:10:21.430
그래서 우리는 양의 기울기를 가진 그래프를 가지고 있어

00:10:21.430 --> 00:10:24.950
그러나 x가 -3보다 작으면, 우리는 반드시

00:10:24.950 --> 00:10:28.270
함수에세 -를 빼야 해,

00:10:28.270 --> 00:10:30.550
그럼 우리는 음의 기울기를 갖게 돼

00:10:30.550 --> 00:10:32.280
그래서 너는 v자 모양의 함수,

00:10:32.280 --> 00:10:35.060
v자 모양의 그래프,

00:10:35.060 --> 00:10:38.250
절댓값 함수를 나타내는 그래프를 갖게 돼

00:10:38.250 --> 00:10:39.950