Return to Video

მოდულიანი განტოლებები

  • 0:01 - 0:04
    მოდით რამდენიმე
    მოდულიანი განტოლება გავაკეთოთ.
  • 0:04 - 0:08
    ამასთანავე, ცოტათი მიმოვიხილოთ
    რიცხვის მოდული.
  • 0:08 - 0:11
    ვთქვათ გვაქვს მინუს ერთი მოდულში,
  • 0:11 - 0:16
    სინამდვილეში მოდულში ჩაწერა გვეუბნება, თუ
    რამდენად შორს არის ეს რიცხვი ნულიდან
  • 0:16 - 0:21
    განვიხილოთ მინუს ერთი, რისთვისაც
    დავხაზოთ რიცხვითი წრფე.
  • 0:21 - 0:23
    ეს ძალიან ცუდად დახატული რიცხვითი წრფეა.
  • 0:23 - 0:26
    თუ აქ დავხაზავ რიცხვით წრფეს,
    ეს იქნება ნული,
  • 0:26 - 0:28
    მინუს ერთი გვექნება აქ.
  • 0:28 - 0:30
    გამოვა, ის ნულიდან
    ერთითაა დაშორებული.
  • 0:30 - 0:33
    გამოვიდა, რომ მინუს ერთი
    მოდულში არის ერთი.
  • 0:33 - 0:39
    ერთი მოდულში ასევე ერთი
    ერთეულითაა დაშირებული ნულიდან.
  • 0:39 - 0:41
    ის ასევე ერთს უდრის.
  • 0:41 - 0:44
    მოდული არის მანძილი ნულიდან.
  • 0:44 - 0:46
    ვფიქრობ, არსებობს უფრო მარტივი განმარტება,
  • 0:46 - 0:49
    შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ის ყოველთვის
    ასახავს რიცხვის დადებითი ვერსიას.
  • 0:49 - 0:59
    მინუს 7,346-ის მოდული უდრის 7,346-ს.
  • 0:59 - 1:05
    მოდით ვცადოთ მოდულიანი
    განტოლებების ამოხსნა.
  • 1:05 - 1:07
    ვთქვათ მაქვს შემდეგი განტოლება:
  • 1:07 - 1:14
    x–ს მინუს ხუთის მოდული უდრის ათს.
  • 1:14 - 1:16
    შეგვიძლია ეს განტოლება გავამარტივოთ.
  • 1:16 - 1:23
    დაფიქრდით ამაზე, ეს განტოლება გვეუბნება,
    რომ მანძილი x -სა და ხუთს შორის არის ათი.
  • 1:23 - 1:27
    ზუსტად რამდენი რიცხვია
    ხუთიდან ათი ერთეულით დაშორებული?
  • 1:27 - 1:29
    შეგიძლიათ უკვე იფიქროთ
    ამ განტოლების ამონახსენზე,
  • 1:29 - 1:32
    მაგრამ გაჩვენებთ, თუ როგორ
    ამოხსნათ იგი სისტემურად.
  • 1:32 - 1:37
    ეს განტოლება ჭეშმარიტია ორ შემთხვევაში.
  • 1:37 - 1:45
    x მინუს ხუთი უდრის დადებით ათს, მაშინ,
    როდესაც მოდული გამოსახავს დადებით ათს.
  • 1:45 - 1:48
    დადებითი ათის აღებისას,
    მისი მოდული ათი იქნება.
  • 1:48 - 1:53
    x–ს მინუს ხუთი მოდულში
    შეიძლება გამოსახავდეს მინუს ათსაც.
  • 1:53 - 2:00
    თუკი x–ს მინუს ხუთი გამოსახავს მინუს ათს,
    მისი მოდული ათი იქნება.
  • 2:00 - 2:04
    x–ს მინუს ხუთი მოდულში,
    ასევე შეიძლება უდრიდეს მინუს ათს.
  • 2:04 - 2:08
    ორივე მათგანი
    დააკმაყოფილებს ამ განტოლებას.
  • 2:08 - 2:11
    განტოლების ამოსახსნელად, განტოლების
    ორივე მხარეს დავუმატოთ ხუთი.
  • 2:12 - 2:14
    მივიღებთ, რომ x უდრის 15-ს.
  • 2:14 - 2:18
    ამის ამოსახსნელად განტოლების
    ორივე მხარეს დავუმატოთ ხუთი.
  • 2:18 - 2:21
    x უდრის მინუს ხუთს.
  • 2:21 - 2:25
    მაშ ასე, ჩვენი ამონახსნი აქ არის ორი x და
    ეს აკმაყოფილებს ამ განტოლებას.
  • 2:25 - 2:27
    x შეიძლება იყოს 15.
  • 2:27 - 2:30
    15–ს მინუს ხუთი არის ათი,
    ავიღოთ მისი მოდული.
  • 2:30 - 2:33
    მივიღებთ ათს ან
    x შეიძლება იყოს მინუს ხუთს.
  • 2:33 - 2:36
    მინუს ხუთს მინუსხუთი არის მინუს ათი.
  • 2:36 - 2:39
    ამის მოდულის აღებისას ვიღებთ ათს.
  • 2:39 - 2:46
    ორივე ეს რიცხვი, ზუსტად ათი ერთეულითაა
    დაშორებული ხუთიდან.
  • 2:46 - 2:51
    სხვა განტოლება გავაკეთოთ.
  • 2:51 - 2:59
    ვთქვათ გვაქვს შემდეგი განტოლება:
    x-ს ოლუს ორის მოდული უდრის ექვსს.
  • 2:59 - 3:00
    რას გვეუბნება ეს?
  • 3:00 - 3:07
    ეს გვეუბნება რომ x–ს პლუს ორის
    მოდულის შიდა რიცხვუ უდრის ექვსს.
  • 3:07 - 3:12
    ან მოდულის შიგნითა რიცხვი:
    x–ს პლუს ორი შეიძლება უდრიდეს მინუს ექვსს.
  • 3:12 - 3:16
    თუკი ეს მთლიანი რიცხვი გამოსახავს
    მინუს ექვსს, მისი მოდული ექვსი იქნება.
  • 3:16 - 3:20
    x–ს პლუს ორი შეიძლება უდრიდს მინუს ექვსს.
  • 3:20 - 3:26
    თუ განტოლების ორივე მხარეს გამოვაკლებთ
    ორს, მივიღებთ, რომ x შეიძლება იყოს ოთხი.
  • 3:26 - 3:34
    ან თუ ამ განტოლების ორივე მხარეს
    გამოვაკლებთ ორს, x შეიძლება მინუს რვა იყოს
  • 3:34 - 3:37
    ეს არის ამ განტოლების ორი ამონახსნი.
  • 3:37 - 3:42
    რათა უფრო ნათელი გახდეს, თუ რა არის
    მოდული, ის მანძილად შეიძლება განვიხილოთ.
  • 3:42 - 3:53
    შეგიძლიათ ხელახლა ჩაწეროთ ეს ამოცანა:
    x–ს მინუს მინუს ორი უდრის ექვსს.
  • 3:53 - 3:58
    რა რიცხვია x, რომელიც ზუსტად ექვსი
    ერთეულითაა დაშორებული მინუს ორიდან?
  • 3:58 - 4:03
    დაიმახსოვრეთ, ჩვენ ვთქვით, თუ რა რიცხვია
    ზუსტად ათი ერთეულით დაშორებული ხუთიდან.
  • 4:04 - 4:06
    ნებისმიერი რიცხვი, რომელსაც
    გამოაკლებთ ხუთს.
  • 4:06 - 4:09
    ორივე ამონახსნი ხუთიდან
    დაშორებული იქნება ათი ერთეულით.
  • 4:09 - 4:10
    ამოცანა მეკითხება:
  • 4:10 - 4:13
    რა რიცხვია X, რომელიც ზუსტად
    ექვსი ერთეულითაა დაშორებული მინუს ორიდან?
  • 4:13 - 4:16
    ესენი იქნება ოთხი ან მინუს რვა.
  • 4:16 - 4:18
    შეგიძლიათ თავად შეამოწმოთ ეს რიცხვები.
  • 4:18 - 4:20
    მოდით კიდევ გავაკეთოთ ერთ–ერთი მათგანი.
  • 4:20 - 4:25
    მეორე ამოცანა გავაკეთოთ,
    დავწეროთ ის წითლად.
  • 4:25 - 4:30
    ვთქვათ რომ ჩვენ გვაქვს 4x-ის მოდული.
  • 4:30 - 4:31
    ოდნავ შევცვალოთ ეს ამოცანა.
  • 4:31 - 4:33
    4x მინუს ერთი.
  • 4:33 - 4:40
    4x–ს მინუს ერთის მოდული უდრის 19–ს.
  • 4:40 - 4:48
    ბოლო ამოცანის მსგავსად,
    4x–ს მინუს ერთი შეიძლება იყოს 19,
  • 4:48 - 4:52
    ან 4x–ს მინუს ერთი
    შეიძლება იყოს მინუს 19.
  • 4:52 - 4:55
    ორივე შემთხვევაში მისი მოდული 19 იქნება
  • 4:55 - 4:59
    ანუ 4x–ს მინუს ერთი იქნება
    ან 19 ან მინუს 19.
  • 4:59 - 5:01
    უბრალოდ უნდა ამოვხსნათ ეს ორ განტოლება.
  • 5:01 - 5:03
    დავუმატოთ ერთი განტოლების ორივე მხარეს
  • 5:03 - 5:05
    შეგვიძლია ეს ერთდროულადაც გავაკეთოთ.
  • 5:05 - 5:09
    ამ განტოლების ორივე მხარისთვის
    ერთის დამატებით ვიღებთ: 4x უდრის 20–ს.
  • 5:09 - 5:15
    ამ განტოლების ორივე მხარისთვის ერთის
    დამატებით ვღებთ: 4x უდრის მინუს 18–ს.
  • 5:15 - 5:20
    ამ განტოლების ორივე მხარე გავყოთ ოთხზე,
    მივიღებთ რომ ის არის ხუთის ტოლი.
  • 5:20 - 5:24
    ამ განტოლების ორივე მხარის ოთხზე თუ
    გავყოფთ, მივიღებთ: x უდრის მინუს 18/4–ს.
  • 5:24 - 5:32
    მინუს 18/4 იგივე მინუს 9/2–ია.
  • 5:32 - 5:36
    x–ის ორივე სიდიდე
    აკმაყოფოლიებს განტოლებას.
  • 5:36 - 5:37
    შევამოწმოთ.
  • 5:37 - 5:42
    მინუს 9/2 გამრავლებული ოთხზე
    იქნება მინუს 18.
  • 5:42 - 5:44
    მინუს 18–ს გამოვაკლოთ
    ერთი არის მინუს 19.
  • 5:44 - 5:47
    ავიღოთ მინუს 19-ის მოდული,
    მივიღებთ 19-ს.
  • 5:47 - 5:50
    დავსვათ აქ ხუთი:
    ოთხჯერ ხუთი არის 20.
  • 5:50 - 5:52
    20–ს მინუს ერთი არის დადებითი 19.
  • 5:52 - 5:56
    აქაც ავიღოთ ამის მოდული
    და ისევ მივიღებთ 19–ს.
  • 5:56 - 5:59
    მოდით გართობის მიზნით ვცადოთ
    და გრაფიკი დავხაზოთ.
  • 5:59 - 6:05
    ვთქვათ გვაქვს y არის
    x-ს პლუს სამის მოდული.
  • 6:05 - 6:09
    მაშ ასე, ეს არის ფუნქცია ან გრაფიკი,
    რომელშიც გვაქვს მოდული.
  • 6:09 - 6:12
    მოდით ვიფიქროთ ორ შემთხვევაზე.
  • 6:12 - 6:19
    ეს არის პირველი შემთხვევა:
    მოდულის შიგნით სიდიდე დადებითია.
  • 6:19 - 6:23
    აი აქ ჩავწერ:
    x–ს პლუს სამი მეტია ნულზე.
  • 6:23 - 6:29
    სხვა შემთხვევაში,
    x პლუს სამი ნაკლებია ნულზე.
  • 6:29 - 6:36
    როდესაც x–ს პლუს სამი მეტია ნულზე,
    ეს გრაფიკი, ან ეს ხაზი––
  • 6:37 - 6:42
    ეს ფუნქცია იგივეა,
    რაც y უდრის x–ს პლუს სამს.
  • 6:42 - 6:47
    თუკი ეს რაღაცა მეტია ნულზე,
    მაშინ მოდულის ნიშანი უმნიშვნელოა.
  • 6:47 - 6:50
    ეს იგივეა, რაც y უდრის x–ს პლუს სამი.
  • 6:50 - 6:53
    მაგრამ, როდესაც x–ს პლუს სამი ნულზე მეტია?
  • 6:53 - 7:00
    თუ ორივე მხარეს გამოვაკლებთ სამს,
    მივიღებთ, რომ x მეტია მინუს სამზე.
  • 7:00 - 7:08
    როდესაც x მეტია მინუს სამზე, ეს გრაფიკი
    გამოიყურება როგორც y უდრის x–ს პლუს სამს.
  • 7:08 - 7:12
    ახლა, როდესაც x–ს პლუს
    სამი ნაკლებია ნულზე.
  • 7:12 - 7:16
    იმ შემთხვევაში, როდესაც მოდულის ნიშნების
    შიგნითა რიცხვი უარყოფითია,
  • 7:17 - 7:26
    ეს განტოლებაა:
    y უდრის მინუს x–ს პლუს სამი.
  • 7:26 - 7:28
    როგორ მივხვდი ამას?
  • 7:28 - 7:33
    შეხედეთ, თუ ეს უარყოფოთი რიცხვია, თუ x-ს
    პლუს სამი უარყოფითია, ჩვენ ვამბობთ––
  • 7:33 - 7:36
    ჩვენ აქ ვამბობთ -
    თუ ის უარყოფითი რიცხვია,
  • 7:36 - 7:40
    უარყოფითი რიცხვის მოდულში ჩასმისას
    ის დადებითი ხდება.
  • 7:40 - 7:43
    ეს მინუს ერთზე გამრავლებას ჰგავს.
  • 7:43 - 7:49
    უარყოფითი რიცხვის მოდულის აღებისას,
    ჩვენ თითქოს მინუს ერთზე ვამრავლებთ რიცხვს,
  • 7:49 - 7:51
    რადგან უარყოფით რიცხვს დადებითად ვაქცევთ.
  • 7:51 - 7:56
    ეს სწორედ ის შემთხვევაა, როდესაც
    x–ს პლუს სამი ნაკლები იქნება ნულზე.
  • 7:56 - 8:01
    თუ განტოლების ორივე მხარეს გამოვაკლებთ
    სამს, მივიღებთ, რომ x ნაკლებია მინუს სამზე
  • 8:01 - 8:05
    როდესაც x ნაკლებია მინუს სამზე,
    გრაფიკი ასე გამოიყურება.
  • 8:05 - 8:10
    როდესაც x უფრო დიდია ვიდრე მინუს სამი,
    გრაფიკი ასე გამოიყურება.
  • 8:10 - 8:14
    მოდით ვნახოთ როგორ გამოიყურება
    მთლიანი გრაფიკი.
  • 8:14 - 8:22
    დავხატავ საკოორდინატო სიბრტყეს.
  • 8:22 - 8:26
    ეს არის ჩემი X-ღერძი, ეს კი არის y-ღეძი.
  • 8:26 - 8:30
    მოდით უბრალოთ გადავამრავლოთ იგი,
    mx-ს პლუს b ფორმაში რომ გვქონდეს.
  • 8:30 - 8:36
    ეს უდრის მინუს x–ს მინუს სამს.
  • 8:36 - 8:39
    უბრალოდ გამოვსახოთ,
    თუ როგორი იქნება ეს გრაფიკი ზოგადად.
  • 8:39 - 8:42
    მინუს x–ს მინუს სამი.
  • 8:42 - 8:47
    y კოორდინატი არის მინუს სამი,
    გვექნება 1,2,3.
  • 8:47 - 8:51
    უარყოფითი x ნიშნავს,
    რომ იგი იხრება ქვევით,
  • 8:51 - 8:52
    მას აქვს ერთის ტოლი დახრილობა.
  • 8:52 - 8:57
    იგი აი ასე გამოიყურება.
  • 8:57 - 9:03
    X-კოორდინატი იქნება X- ღერძზე --
  • 9:03 - 9:09
    y იმ შემთხვევაში უდრის ნულს,
    როდესაც x უდრის მინუს სამს.
  • 9:09 - 9:12
    ის ამ ხაზის გასწვრივ წავა ამ წერტილამდე.
  • 9:12 - 9:20
    თუ ჩვენ არ გვაქვს შეზღუდვა, მაშინ
    გრაფიკი ასეთი იქნება.
  • 9:20 - 9:24
    ეს იმ შემთხვევაში, თუ მას x–ღერძზე,
    განსაზღვრულ ინტერვალში არ ავაგებთ.
  • 9:24 - 9:27
    ახლა კი ეს გრაფიკი.
    როგორ გამოიყურება ის?
  • 9:27 - 9:32
    y-კოორდინატი მას დადებით 3-ზე აქვს.
  • 9:32 - 9:33
    აი ამის მსგავსად.
  • 9:33 - 9:35
    სად არის მისი X-კოორდინატი?
  • 9:35 - 9:38
    როდესაც y ნულის ტოლია,
    x იქნება მინუს სამი.
  • 9:38 - 9:41
    ასე რომ იგი ასევე მიდის აი ამ
    წერტილამდე და აქვს ერთის ტოლი დახრილობა.
  • 9:41 - 9:44
    იგი აი ასე გამოიყურება.
  • 9:44 - 9:45
    ასეთია ეს გრაფიკი.
  • 9:45 - 9:48
    ის რაც ჩვენ ახლა გამოვსახეთ
    მოდულის ფუნქციაა.
  • 9:48 - 9:54
    იგი გავს ამ წითელ გრაფიკს,
    სადაც x ნაკლებია მინუს სამზე.
  • 9:54 - 9:57
    როდსაც x ნაკლებია მინუს სამზე –-
    x მინუს სამის ტოლია აქ––
  • 9:57 - 10:03
    როდესაც x ნაკლებია მინუს სამზე,
    ის ამ წითელ გრაფიკს ჰგავს.
  • 10:03 - 10:05
    აი აქ.
  • 10:05 - 10:07
    ეს არის ის შემთხვევა,
    როდესაც x ნაკლებია მინუს სამზე.
  • 10:07 - 10:12
    როდესაც x მეტია მინუს სამზე,
    ის ჰგავს ამ მწვანე გრაფიკს.
  • 10:12 - 10:15
    ის გამოიყურება აი ასე.
  • 10:15 - 10:17
    ეს გრაფიკი ჰგავს უცნაურ v-ს.
  • 10:17 - 10:21
    როდესაც x მეტია მინუს სამზე, ეს დადებითია.
  • 10:21 - 10:25
    ჩვენ გვაქვს გრაფიკი და
    გვაქვს დადებითი დახრილობა.
  • 10:25 - 10:30
    მაგრამ როდესაც x ნაკლებია
    მინუს სამზე, უარყოფით ფუნქციას ვღებულობთ,
  • 10:31 - 10:32
    გვაქვს უარყოფითი დახრილობა.
  • 10:32 - 10:40
    აქაა v-ს ფორმის ფუნქცია,v-ს ფორმის გრაფიკი
    რომელიც მიუთითებს მოდულის ფუნქციაზე.
Title:
მოდულიანი განტოლებები
Description:

მოდულიანი განტოლებები
more » « less
Video Language:
English
Duration:
10:41

Georgian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.