0:00:00.590,0:00:03.880
მოდით რამდენიმე [br]მოდულიანი განტოლება გავაკეთოთ.

0:00:03.880,0:00:07.629
ამასთანავე, ცოტათი მიმოვიხილოთ[br]რიცხვის მოდული.

0:00:07.659,0:00:10.680
ვთქვათ გვაქვს მინუს ერთი მოდულში,

0:00:10.680,0:00:16.053
სინამდვილეში მოდულში ჩაწერა გვეუბნება, თუ[br]რამდენად შორს არის ეს რიცხვი ნულიდან

0:00:16.090,0:00:20.620
განვიხილოთ მინუს ერთი, რისთვისაც[br]დავხაზოთ რიცხვითი წრფე.

0:00:20.620,0:00:23.310
ეს ძალიან ცუდად დახატული რიცხვითი წრფეა.

0:00:23.310,0:00:26.230
თუ აქ დავხაზავ რიცხვით წრფეს,[br]ეს იქნება ნული,

0:00:26.230,0:00:28.470
მინუს ერთი გვექნება აქ.

0:00:28.470,0:00:30.230
გამოვა, ის ნულიდან[br]ერთითაა დაშორებული.

0:00:30.230,0:00:33.250
გამოვიდა, რომ მინუს ერთი[br]მოდულში არის ერთი.

0:00:33.250,0:00:38.850
ერთი მოდულში ასევე ერთი [br]ერთეულითაა დაშირებული ნულიდან.

0:00:38.850,0:00:40.610
ის ასევე ერთს უდრის.

0:00:40.610,0:00:43.500
მოდული არის მანძილი ნულიდან.

0:00:43.500,0:00:45.587
ვფიქრობ, არსებობს უფრო მარტივი განმარტება,

0:00:45.587,0:00:48.790
შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ის ყოველთვის[br]ასახავს რიცხვის დადებითი ვერსიას.

0:00:48.790,0:00:59.360
მინუს 7,346-ის მოდული უდრის 7,346-ს.

0:00:59.360,0:01:05.029
მოდით ვცადოთ მოდულიანი[br]განტოლებების ამოხსნა.

0:01:05.059,0:01:06.675
ვთქვათ მაქვს შემდეგი განტოლება:

0:01:06.675,0:01:14.500
x–ს მინუს ხუთის მოდული უდრის ათს.

0:01:14.500,0:01:16.285
შეგვიძლია ეს განტოლება გავამარტივოთ.

0:01:16.285,0:01:23.121
დაფიქრდით ამაზე, ეს განტოლება გვეუბნება,[br]რომ მანძილი x -სა და ხუთს შორის არის ათი.

0:01:23.121,0:01:26.750
ზუსტად რამდენი რიცხვია [br]ხუთიდან ათი ერთეულით დაშორებული?

0:01:26.750,0:01:29.430
შეგიძლიათ უკვე იფიქროთ [br]ამ განტოლების ამონახსენზე,

0:01:29.430,0:01:31.960
მაგრამ გაჩვენებთ, თუ როგორ [br]ამოხსნათ იგი სისტემურად.

0:01:31.960,0:01:36.510
ეს განტოლება ჭეშმარიტია ორ შემთხვევაში.

0:01:36.510,0:01:44.630
x მინუს ხუთი უდრის დადებით ათს, მაშინ,[br]როდესაც მოდული გამოსახავს დადებით ათს.

0:01:44.630,0:01:48.350
დადებითი ათის აღებისას,[br]მისი მოდული ათი იქნება.

0:01:48.380,0:01:53.130
x–ს მინუს ხუთი მოდულში[br]შეიძლება გამოსახავდეს მინუს ათსაც.

0:01:53.130,0:01:59.890
თუკი x–ს მინუს ხუთი გამოსახავს მინუს ათს,[br]მისი მოდული ათი იქნება.

0:01:59.950,0:02:04.280
x–ს მინუს ხუთი მოდულში,[br]ასევე შეიძლება უდრიდეს მინუს ათს.

0:02:04.280,0:02:07.730
ორივე მათგანი [br]დააკმაყოფილებს ამ განტოლებას.

0:02:07.730,0:02:11.468
განტოლების ამოსახსნელად, განტოლების[br]ორივე მხარეს დავუმატოთ ხუთი.

0:02:11.500,0:02:14.160
მივიღებთ, რომ x უდრის 15-ს.

0:02:14.160,0:02:17.830
ამის ამოსახსნელად განტოლების[br]ორივე მხარეს დავუმატოთ ხუთი.

0:02:17.830,0:02:20.900
x უდრის მინუს ხუთს.

0:02:20.900,0:02:24.883
მაშ ასე, ჩვენი ამონახსნი აქ არის ორი x და[br]ეს აკმაყოფილებს ამ განტოლებას.

0:02:24.910,0:02:26.890
x შეიძლება იყოს 15.

0:02:26.890,0:02:29.502
15–ს მინუს ხუთი არის ათი, [br]ავიღოთ მისი მოდული.

0:02:29.502,0:02:32.690
მივიღებთ ათს ან [br]x შეიძლება იყოს მინუს ხუთს.

0:02:32.690,0:02:36.060
მინუს ხუთს მინუსხუთი არის მინუს ათი.

0:02:36.060,0:02:39.020
ამის მოდულის აღებისას ვიღებთ ათს.

0:02:39.020,0:02:45.702
ორივე ეს რიცხვი, ზუსტად ათი ერთეულითაა[br]დაშორებული ხუთიდან.

0:02:45.770,0:02:51.130
სხვა განტოლება გავაკეთოთ.

0:02:51.130,0:02:58.562
ვთქვათ გვაქვს შემდეგი განტოლება:[br]x-ს ოლუს ორის მოდული უდრის ექვსს.

0:02:58.580,0:02:59.610
რას გვეუბნება ეს?

0:02:59.610,0:03:06.962
ეს გვეუბნება რომ x–ს პლუს ორის[br]მოდულის შიდა რიცხვუ უდრის ექვსს.

0:03:07.030,0:03:11.990
ან მოდულის შიგნითა რიცხვი:[br]x–ს პლუს ორი შეიძლება უდრიდეს მინუს ექვსს.

0:03:12.050,0:03:16.130
თუკი ეს მთლიანი რიცხვი გამოსახავს [br]მინუს ექვსს, მისი მოდული ექვსი იქნება.

0:03:16.210,0:03:20.340
x–ს პლუს ორი შეიძლება უდრიდს მინუს ექვსს.

0:03:20.340,0:03:25.770
თუ განტოლების ორივე მხარეს გამოვაკლებთ[br]ორს, მივიღებთ, რომ x შეიძლება იყოს ოთხი.

0:03:25.850,0:03:33.540
ან თუ ამ განტოლების ორივე მხარეს[br]გამოვაკლებთ ორს, x შეიძლება მინუს რვა იყოს

0:03:33.690,0:03:37.240
ეს არის ამ განტოლების ორი ამონახსნი.

0:03:37.240,0:03:42.410
რათა უფრო ნათელი გახდეს, თუ რა არის[br]მოდული, ის მანძილად შეიძლება განვიხილოთ.

0:03:42.500,0:03:52.680
შეგიძლიათ ხელახლა ჩაწეროთ ეს ამოცანა:[br]x–ს მინუს მინუს ორი უდრის ექვსს.

0:03:52.759,0:03:57.590
რა რიცხვია x, რომელიც ზუსტად ექვსი[br]ერთეულითაა დაშორებული მინუს ორიდან?

0:03:57.590,0:04:03.418
დაიმახსოვრეთ, ჩვენ ვთქვით, თუ რა რიცხვია[br]ზუსტად ათი ერთეულით დაშორებული ხუთიდან.

0:04:03.560,0:04:05.990
ნებისმიერი რიცხვი, რომელსაც[br]გამოაკლებთ ხუთს.

0:04:05.990,0:04:08.560
ორივე ამონახსნი ხუთიდან[br]დაშორებული იქნება ათი ერთეულით.

0:04:08.560,0:04:09.515
ამოცანა მეკითხება:

0:04:09.515,0:04:13.080
რა რიცხვია X, რომელიც ზუსტად[br]ექვსი ერთეულითაა დაშორებული მინუს ორიდან?

0:04:13.080,0:04:15.510
ესენი იქნება ოთხი ან მინუს რვა.

0:04:15.510,0:04:17.959
შეგიძლიათ თავად შეამოწმოთ ეს რიცხვები.

0:04:17.959,0:04:20.459
მოდით კიდევ გავაკეთოთ ერთ–ერთი მათგანი.

0:04:20.459,0:04:25.330
მეორე ამოცანა გავაკეთოთ,[br]დავწეროთ ის წითლად.

0:04:25.330,0:04:30.190
ვთქვათ რომ ჩვენ გვაქვს 4x-ის მოდული.

0:04:30.190,0:04:31.430
ოდნავ შევცვალოთ ეს ამოცანა.

0:04:31.430,0:04:33.390
4x მინუს ერთი.

0:04:33.390,0:04:40.113
4x–ს მინუს ერთის მოდული უდრის 19–ს.

0:04:40.200,0:04:47.549
ბოლო ამოცანის მსგავსად,[br]4x–ს მინუს ერთი შეიძლება იყოს 19,

0:04:47.640,0:04:51.670
ან 4x–ს მინუს ერთი [br]შეიძლება იყოს მინუს 19.

0:04:51.670,0:04:54.730
ორივე შემთხვევაში მისი მოდული 19 იქნება

0:04:54.800,0:04:59.100
ანუ 4x–ს მინუს ერთი იქნება [br]ან 19 ან მინუს 19.

0:04:59.100,0:05:00.970
უბრალოდ უნდა ამოვხსნათ ეს ორ განტოლება.

0:05:00.970,0:05:02.945
დავუმატოთ ერთი განტოლების ორივე მხარეს

0:05:02.945,0:05:04.674
შეგვიძლია ეს ერთდროულადაც გავაკეთოთ.

0:05:04.674,0:05:08.510
ამ განტოლების ორივე მხარისთვის [br]ერთის დამატებით ვიღებთ: 4x უდრის 20–ს.

0:05:08.510,0:05:15.275
ამ განტოლების ორივე მხარისთვის ერთის[br]დამატებით ვღებთ: 4x უდრის მინუს 18–ს.

0:05:15.340,0:05:20.210
ამ განტოლების ორივე მხარე გავყოთ ოთხზე,[br]მივიღებთ რომ ის არის ხუთის ტოლი.

0:05:20.210,0:05:23.920
ამ განტოლების ორივე მხარის ოთხზე თუ [br]გავყოფთ, მივიღებთ: x უდრის მინუს 18/4–ს.

0:05:23.920,0:05:31.770
მინუს 18/4 იგივე მინუს 9/2–ია.

0:05:31.770,0:05:35.730
x–ის ორივე სიდიდე[br]აკმაყოფოლიებს განტოლებას.

0:05:35.730,0:05:36.587
შევამოწმოთ.

0:05:36.587,0:05:41.520
მინუს 9/2 გამრავლებული ოთხზე[br]იქნება მინუს 18.

0:05:41.610,0:05:44.200
მინუს 18–ს გამოვაკლოთ[br]ერთი არის მინუს 19.

0:05:44.200,0:05:46.740
ავიღოთ მინუს 19-ის მოდული,[br]მივიღებთ 19-ს.

0:05:46.740,0:05:49.920
დავსვათ აქ ხუთი:[br]ოთხჯერ ხუთი არის 20.

0:05:49.920,0:05:51.960
20–ს მინუს ერთი არის დადებითი 19.

0:05:51.960,0:05:55.870
აქაც ავიღოთ ამის მოდული[br]და ისევ მივიღებთ 19–ს.

0:05:55.920,0:05:58.580
მოდით გართობის მიზნით ვცადოთ[br]და გრაფიკი დავხაზოთ.

0:05:58.580,0:06:04.983
ვთქვათ გვაქვს y არის [br]x-ს პლუს სამის მოდული.

0:06:04.990,0:06:09.360
მაშ ასე, ეს არის ფუნქცია ან გრაფიკი,[br]რომელშიც გვაქვს მოდული.

0:06:09.410,0:06:11.820
მოდით ვიფიქროთ ორ შემთხვევაზე.

0:06:11.820,0:06:18.786
ეს არის პირველი შემთხვევა:[br]მოდულის შიგნით სიდიდე დადებითია.

0:06:18.873,0:06:23.420
აი აქ ჩავწერ:[br]x–ს პლუს სამი მეტია ნულზე.

0:06:23.420,0:06:29.370
სხვა შემთხვევაში,[br]x პლუს სამი ნაკლებია ნულზე.

0:06:29.370,0:06:36.478
როდესაც x–ს პლუს სამი მეტია ნულზე,[br]ეს გრაფიკი, ან ეს ხაზი––

0:06:36.508,0:06:41.690
ეს ფუნქცია იგივეა, [br]რაც y უდრის x–ს პლუს სამს.

0:06:41.690,0:06:46.710
თუკი ეს რაღაცა მეტია ნულზე,[br]მაშინ მოდულის ნიშანი უმნიშვნელოა.

0:06:46.750,0:06:50.200
ეს იგივეა, რაც y უდრის x–ს პლუს სამი.

0:06:50.280,0:06:52.590
მაგრამ, როდესაც x–ს პლუს სამი ნულზე მეტია?

0:06:52.590,0:06:59.846
თუ ორივე მხარეს გამოვაკლებთ სამს,[br]მივიღებთ, რომ x მეტია მინუს სამზე.

0:06:59.910,0:07:08.429
როდესაც x მეტია მინუს სამზე, ეს გრაფიკი[br]გამოიყურება როგორც y უდრის x–ს პლუს სამს.

0:07:08.460,0:07:11.500
ახლა, როდესაც x–ს პლუს [br]სამი ნაკლებია ნულზე.

0:07:11.500,0:07:16.448
იმ შემთხვევაში, როდესაც მოდულის ნიშნების[br]შიგნითა რიცხვი უარყოფითია,

0:07:16.509,0:07:26.186
ეს განტოლებაა: [br]y უდრის მინუს x–ს პლუს სამი.

0:07:26.250,0:07:27.540
როგორ მივხვდი ამას?

0:07:27.540,0:07:32.990
შეხედეთ, თუ ეს უარყოფოთი რიცხვია, თუ x-ს[br]პლუს სამი უარყოფითია, ჩვენ ვამბობთ––

0:07:33.060,0:07:36.010
ჩვენ აქ ვამბობთ - [br]თუ ის უარყოფითი რიცხვია,

0:07:36.010,0:07:40.020
უარყოფითი რიცხვის მოდულში ჩასმისას[br]ის დადებითი ხდება.

0:07:40.050,0:07:43.280
ეს მინუს ერთზე გამრავლებას ჰგავს.

0:07:43.280,0:07:48.820
უარყოფითი რიცხვის მოდულის აღებისას,[br]ჩვენ თითქოს მინუს ერთზე ვამრავლებთ რიცხვს,

0:07:48.890,0:07:51.010
რადგან უარყოფით რიცხვს დადებითად ვაქცევთ.

0:07:51.010,0:07:55.750
ეს სწორედ ის შემთხვევაა, როდესაც[br]x–ს პლუს სამი ნაკლები იქნება ნულზე.

0:07:55.840,0:08:01.170
თუ განტოლების ორივე მხარეს გამოვაკლებთ [br]სამს, მივიღებთ, რომ x ნაკლებია მინუს სამზე

0:08:01.280,0:08:04.990
როდესაც x ნაკლებია მინუს სამზე,[br]გრაფიკი ასე გამოიყურება.

0:08:05.040,0:08:09.560
როდესაც x უფრო დიდია ვიდრე მინუს სამი,[br]გრაფიკი ასე გამოიყურება.

0:08:09.600,0:08:13.610
მოდით ვნახოთ როგორ გამოიყურება[br]მთლიანი გრაფიკი.

0:08:13.670,0:08:21.520
დავხატავ საკოორდინატო სიბრტყეს.

0:08:21.520,0:08:26.070
ეს არის ჩემი X-ღერძი, ეს კი არის y-ღეძი.

0:08:26.070,0:08:29.820
მოდით უბრალოთ გადავამრავლოთ იგი,[br]mx-ს პლუს b ფორმაში რომ გვქონდეს.

0:08:29.870,0:08:36.070
ეს უდრის მინუს x–ს მინუს სამს.

0:08:36.070,0:08:38.709
უბრალოდ გამოვსახოთ,[br]თუ როგორი იქნება ეს გრაფიკი ზოგადად.

0:08:38.709,0:08:42.020
მინუს x–ს მინუს სამი.

0:08:42.020,0:08:47.380
y კოორდინატი არის მინუს სამი,[br]გვექნება 1,2,3.

0:08:47.380,0:08:50.760
უარყოფითი x ნიშნავს,[br]რომ იგი იხრება ქვევით,

0:08:50.760,0:08:52.290
მას აქვს ერთის ტოლი დახრილობა.

0:08:52.290,0:08:56.700
იგი აი ასე გამოიყურება.

0:08:56.840,0:09:02.830
X-კოორდინატი იქნება X- ღერძზე --

0:09:02.830,0:09:08.540
y იმ შემთხვევაში უდრის ნულს,[br]როდესაც x უდრის მინუს სამს.

0:09:08.575,0:09:11.890
ის ამ ხაზის გასწვრივ წავა ამ წერტილამდე.

0:09:11.920,0:09:19.850
თუ ჩვენ არ გვაქვს შეზღუდვა, მაშინ[br]გრაფიკი ასეთი იქნება.

0:09:19.890,0:09:23.790
ეს იმ შემთხვევაში, თუ მას x–ღერძზე,[br]განსაზღვრულ ინტერვალში არ ავაგებთ.

0:09:23.880,0:09:27.420
ახლა კი ეს გრაფიკი.[br]როგორ გამოიყურება ის?

0:09:27.480,0:09:31.810
y-კოორდინატი მას დადებით 3-ზე აქვს.

0:09:31.810,0:09:33.230
აი ამის მსგავსად.

0:09:33.230,0:09:35.260
სად არის მისი X-კოორდინატი?

0:09:35.260,0:09:37.970
როდესაც y ნულის ტოლია,[br]x იქნება მინუს სამი.

0:09:37.970,0:09:41.410
ასე რომ იგი ასევე მიდის აი ამ [br]წერტილამდე და აქვს ერთის ტოლი დახრილობა.

0:09:41.410,0:09:43.710
იგი აი ასე გამოიყურება.

0:09:43.710,0:09:45.330
ასეთია ეს გრაფიკი.

0:09:45.330,0:09:48.100
ის რაც ჩვენ ახლა გამოვსახეთ [br]მოდულის ფუნქციაა.

0:09:48.100,0:09:53.780
იგი გავს ამ წითელ გრაფიკს,[br]სადაც x ნაკლებია მინუს სამზე.

0:09:53.830,0:09:57.070
როდსაც x ნაკლებია მინუს სამზე –- [br]x მინუს სამის ტოლია აქ––

0:09:57.070,0:10:03.023
როდესაც x ნაკლებია მინუს სამზე,[br]ის ამ წითელ გრაფიკს ჰგავს.

0:10:03.170,0:10:04.570
აი აქ.

0:10:04.570,0:10:07.390
ეს არის ის შემთხვევა,[br]როდესაც x ნაკლებია მინუს სამზე.

0:10:07.390,0:10:12.110
როდესაც x მეტია მინუს სამზე,[br]ის ჰგავს ამ მწვანე გრაფიკს.

0:10:12.160,0:10:14.640
ის გამოიყურება აი ასე.

0:10:14.640,0:10:17.480
ეს გრაფიკი ჰგავს უცნაურ v-ს.

0:10:17.480,0:10:21.430
როდესაც x მეტია მინუს სამზე, ეს დადებითია.

0:10:21.430,0:10:24.950
ჩვენ გვაქვს გრაფიკი და[br]გვაქვს დადებითი დახრილობა.

0:10:24.950,0:10:30.480
მაგრამ როდესაც x ნაკლებია [br]მინუს სამზე, უარყოფით ფუნქციას ვღებულობთ,

0:10:30.560,0:10:32.280
გვაქვს უარყოფითი დახრილობა.

0:10:32.280,0:10:40.244
აქაა v-ს ფორმის ფუნქცია,v-ს ფორმის გრაფიკი[br]რომელიც მიუთითებს მოდულის ფუნქციაზე.