Area of Inscribed Equilateral Triangle (some basic trig used)
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0:00 - 0:03이 영상에서 제가 할 것은, 이 전 영상의
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0:03 - 0:06결과를 이용할 겁니다.
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0:06 - 0:10자, 이것이 원이라고 치고 그 원안에
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0:10 - 0:12등변 삼각형이 새겨져 있다고 합시다
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0:12 - 0:17그리고 그 정삼각형의 꼭짓점들은
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0:17 - 0:19원의 둘레 위에 위치합니다
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0:19 - 0:24최선을 다해서 정삼각형을 그려보도록 할게요
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0:24 - 0:27이게 제가 할수 있는 최선인거 같습니다
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0:27 - 0:29그리고 정삼각형이라고 할때 삼각형의 변들은
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0:29 - 0:30같다고 하는것 입니다
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0:30 - 0:33그래서 이 변은 a라고 하면, 이 변도 a의 길이와 같고
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0:33 - 0:37저것도 a의 길이와 같습니다
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0:37 - 0:44그리고 우리는 이 원의 반지름이 2라고 합시다
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0:44 - 0:46이 숫자는 그저 문제를 풀기 위해 만들어진 숫자입니다
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0:46 - 0:50그래서 이 원의 반지름이 2라고 합시다
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0:50 - 0:52그럼 중점에서 둘레를 어느 방향으로 가든 그 길이,
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0:52 - 0:56즉 반지름은 항상 2일 것입니다
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0:56 - 1:02자, 제가 지금 물어볼 것들은, 이전 몇개의 영상들의 결과를
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1:02 - 1:04이용해야하고, 조금의 기본적인 삼각법 지식이 필요합니다
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1:04 - 1:07그리고 삼각법이란 단어가 무섭다면
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1:07 - 1:10삼각법 재생목록에 있는 첫 두세 번 영상들의 내용
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1:10 - 1:12을 알기만 한다면 제가 무엇을
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1:12 - 1:13하는지를 이해할 수 있을거에요
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1:13 - 1:19제가 알아내고싶은 것은 이 원의 속의와
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1:19 - 1:21정삼각형의 겉의 넓이 입니다
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1:21 - 1:26그래서 구체적이게 말하자면 여기의 넓이와
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1:26 - 1:31여기의 넓이와 여기의 넓이를 합친 총 넓이를 알아내고싶습니다
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1:31 - 1:33그럼 이것을 할 수 있는 당연한 것은 우선
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1:33 - 1:37원의 넓이를 찾기 쉬우니까
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1:37 - 1:40원의 넓이를 찾습니다
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1:40 - 1:44그리고 그 공식은 pi 곱하기 r (반지름)제곱 입니다
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1:44 - 1:49즉 pi 곱하기 2제곱 즉 4pi입니다
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1:49 - 1:53그리고 삼각형의 총 넓이에서 4pi를 뺄수 있습니다
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1:53 - 1:55이제 삼각형의 넓이를 구하면 됩니다
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1:55 - 2:01삼각형의 넓이는 무엇이죠?
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2:01 - 2:04
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2:04 - 2:07자, 몇개 전 영상에서 헤론의 공식을 보여드렸었죠
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2:07 - 2:11거기서 삼각형의 변들의 길이들을 알고 있으면
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2:11 - 2:12넓이를 구할 수 있다고 했습니다
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2:12 - 2:14하지만 삼각형의 변들의 길이를 아직 모릅니다
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2:14 - 2:17그 길이들을 알면 아마 삼각형의 넓이를 구할수 있을겁니다
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2:17 - 2:19제가 모르는 듯이 헤론의 공식을 구해보도록 할게요
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2:19 - 2:22그냥 이 정삼각형의 변들이,
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2:22 - 2:24각변들의 길이들을 a라고 합시다
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2:24 - 2:31헤론의 공식을 반영하면 우리의 첫 변수 s를
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2:31 - 2:38a+ a+ a/2 라고 정의합시
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2:38 - 2:42그것은 2분의 3a랑 같다고 할수 있습니다
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2:42 - 2:46또한 a로 정의하면 삼각형의 넓이랑도 같습니다
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2:46 - 2:53그래서 이 넓이는 s의 제곱근과 같을 것이고
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2:53 - 2:59그것은 3a X s - a/2 입니다.
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2:59 - 3:04그러면 이것은 3a - a/2 입니다
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3:04 - 3:07이것을 다시쓰면 2a/2 라고 할수 있습니다
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3:07 - 3:09맞죠? a는 2a/2 와 같죠?
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3:09 - 3:11그럼 그것들을 약분하면 a만 남습니다
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3:11 - 3:13그러면 이 방법을 세번 더 할것입니다.
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3:13 - 3:16그래서 각변을 게산하려고 3번씩이나 곱하는 것 대신,
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3:16 - 3:19헤론의 공식을 통해
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3:19 - 3:213의 3승이라고 할수 있습니다
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3:21 - 3:22그러면 이것을 풀면 무엇이랑 같죠?
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3:22 - 3:31이것은 결국 3a/2 의 제곱근과 같습니다
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3:31 - 3:34그러면 이것도 3a -2a,
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3:34 - 3:37결국 a랑 같습니다
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3:37 - 3:42그럼 2분의 a의 3승입니다
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3:42 - 3:45그러면 이것도 그것이랑 같아집니다
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3:45 - 3:46색깔을 바꿀게요
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3:46 - 3:54그럼 우리는 현재 3a 곱하기 a 3승을 가지고 있습니다
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3:54 - 3:58이것은 즉 2 곱하기 2제곱 분의 3a 4승이랑 같습니다
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3:58 - 4:03자, 2 의 4승은 16입니다
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4:03 - 4:04맞죠?
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4:04 - 4:072 곱하기 2 3승은 2의 4승이죠
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4:07 - 4:08그것은 16입니다
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4:08 - 4:11그리고 분자와 분모에서 제곱근으로 풀면
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4:11 - 4:14그것은 a 4승 의 제곱근,
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4:14 - 4:17즉, a의 제곱과 같습니다
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4:17 - 4:21자, 그냥 분모의 제곱근 분의 3의 제곱근이라고
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4:21 - 4:25쓰면, 4랑 똑같습니다
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4:25 - 4:30그래서 a의 값을 알면, 헤론의 공식을 통해
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4:30 - 4:33정삼각형의 넓이를 구할 수 있습니다
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4:33 - 4:35그러면 a의 값을 어떻게 구하죠?
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4:35 - 4:38자, 정삼각형에 대해 아는것이 또 무엇이 있을까요?
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4:38 - 4:43음, 정삼각형의 각들의 크기가 같은거 아시나요?
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4:43 - 4:46그리고 그 각들의 합은 총 180도이어야 되고
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4:46 - 4:48그러면 그 각들은 각각 60도라고 우리는 알 수 있습니다
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4:48 - 4:52이것도 60도, 이것도 60도,
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4:52 - 4:54그리고 이것도 60입니다.
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4:54 - 4:57자, 이전 영상에서 말했던 것을 쓸수 있는지 볼까요?
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4:57 - 5:02지난번에 원주각과
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5:02 - 5:03중심각의 관계를 설명했었습니다
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5:03 - 5:05여기 이 각은 원주각입니다
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5:05 - 5:10그의 꼭짓점은 둘레 위에 위치하고있습니다
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5:10 - 5:17그래서 여기에 있는 호와 대향하고 있습니다
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5:17 - 5:20
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5:20 - 5:25그리고 호에 대항하는 중심각은
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5:25 - 5:26바로 이것입니다
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5:30 - 5:34호를 대향하는 중심각은
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5:34 - 5:35거기에 있는 중심각이랑 같습니다
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5:35 - 5:39그래서 저희가 이전 영상을 본것에 의하면 호를 대향하는
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5:39 - 5:42중심각은 원주각의
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5:42 - 5:43두배가 될것 입니다
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5:43 - 5:47그래서 이 각은 120도가 될것 입니다
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5:47 - 5:49여기에 화살표를 놓을게요
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5:49 - 5:51120도
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5:51 - 5:52이것의 2배입니다
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5:52 - 5:56자, 이 각을 정확히 2등분을 하면
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5:56 - 5:58그냥각의 반을 내리고
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5:58 - 6:01곧게 선을 내리면 됩니다
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6:01 - 6:03그럼 이 두 각들은 무엇이 될까요?
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6:03 - 6:04이 각들은 60도가 될것입니다
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6:04 - 6:06저 각을 2등분하는 것입니다
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6:06 - 6:10이것은 60도이고 저기있는 각도는 60도입니다
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6:10 - 6:14그리고 제가 이 변을 양분한 것을 아실겁니다
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6:14 - 6:17이 삼각형은 이등변 삼각형입니다
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6:17 - 6:19이것은 반지름입니다
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6:19 - 6:21반지름 r 는 2와 같습니다
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6:21 - 6:25이 반지름 r는 2와 같습니다
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6:25 - 6:26그래서 이 전체 삼각형은 대칭입니다
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6:26 - 6:29만약 중간을 곧게 나누면, 오른쪽 이곳의 길이는
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6:29 - 6:332에 의해 나누어질 겁니다
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6:33 - 6:36저 오른쪽 변은 2로 나누어질 겁니다
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6:36 - 6:37저걸 여기에 그려보도록 할게요
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6:37 - 6:40만약 제가 이등변 삼각형을 가져가고,
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serie123 edited Korean subtitles for Area of Inscribed Equilateral Triangle (some basic trig used) | |
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Janette edited Korean subtitles for Area of Inscribed Equilateral Triangle (some basic trig used) | |
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