Return to Video

Пифагорын теорем

  • 0:01 - 0:03
    Энэ бичлэгээрээ бид та бүхэнд Пифагорын теоремны талаар
  • 0:03 - 0:14
    танилцуулна, энэ нь дангаараа их сонирхолтой
  • 0:14 - 0:17
    Гэхдээ та нар математикийн өнцгийн теоремд
  • 0:17 - 0:22
    илүү ихээр
  • 0:22 - 0:25
    Пифагорын теорем нь геометрт хэрэглэгдэхээр зогсохгүй
  • 0:25 - 0:27
    трогнометрийн үндэс юм
  • 0:27 - 0:29
    Мөн цэгийн хоорондох зайг олоход ч
  • 0:29 - 0:31
    хэрэглэгддэг
  • 0:31 - 0:34
    Энэ теорем сайн мэддэг болох нь маш тустай.
  • 0:34 - 0:36
    Харин одоо энэ яриандаа эцэс тавья
  • 0:36 - 0:38
    Пифагорын теорем гэж юу болох талаар ярьж өгье
  • 0:38 - 0:43
    Нэг гурвалжин авъя, харин тэр гурвалжин нь тэгш өнцөгт байх ёстой
  • 0:43 - 0:49
    энэ нь гурвалжны гурван талын нэг нь
  • 0:49 - 0:52
    90° байх ёстой гэсэн үг юм
  • 0:52 - 0:55
    Жижигхэн дөрвөлжингөөр тэмдэглэснээр энэ
  • 0:55 - 0:56
    өнцгийг 90° өнцөг гэж таньж болно
  • 0:56 - 0:59
    Яг энд харагдаж байгаа, би үүнийг
  • 0:59 - 1:06
    өөр өнгөөр зуръя. 90°ийн өнцөг
  • 1:06 - 1:10
    Эсвэл бид энэ өнцгөө тэгш өнцөг гэж дуудаж болно
  • 1:10 - 1:13
    Мөн тэгш өнцөгт гурвалжинг тэгш өнцөг байдаг
  • 1:13 - 1:16
    учраас тэгш өнцөгт гурвалжин гэж нэрлэдэг
  • 1:16 - 1:22
    Иймээс энэ бол тэгш өнцөгт гурвалжин юм
  • 1:22 - 1:25
    Пифагорын теоремд 2 тал нь мэдэгдэж байгаа
  • 1:25 - 1:29
    тохиолдолд үргэлж 3 дахь талыг
  • 1:29 - 1:31
    олж болдог
  • 1:31 - 1:34
    Харин үүнийг боддогийг харуулахаас өмнө би та нарт
  • 1:34 - 1:37
    хэсэг нэр томъёог хэлж өгье
  • 1:37 - 1:43
    Тэгш өнцөгт гурвалжны 90° ийн өнцөг буюу тэгш өнцгийн
  • 1:43 - 1:47
    эсрэг орших тал нь тухайн гурвалжны хамгийн урт тал болдог
  • 1:47 - 1:50
    Тэгэхээр энэ тохиолдолд энэ нь тэр тал юм
  • 1:50 - 1:51
    Энэ бол хамгийн урт тал
  • 1:51 - 1:55
    Мөн тухайн тэгш өнцөгт гурвалжин хаана байгааг нь
  • 1:55 - 1:58
    энэ хамгийн урт тал нь хэлж өгдөг юм
  • 1:58 - 2:00
    Энэхүү хамгийн урт талыг гиптонуз гэж нэрлэдэг
  • 2:00 - 2:03
    Үүнийг мэдэх нь маш хэрэгтэй, учир нь бид үргэлж үүнээс хамааралтай байх болно
  • 2:13 - 2:17
    Иймэрхүү нэгэн гурвалжин авъя
  • 2:17 - 2:19
    Арай илүү цэвэрхэн зуръя
  • 2:19 - 2:22
    За нэг иймэрхүү харагдахаар гурвалжин зуръя
  • 2:22 - 2:24
    Энэ харагдаж байгаа өнцөг бол 90° буюу тэгш
  • 2:24 - 2:25
    өнцөг юм
  • 2:25 - 2:30
    Энэ тохиолдолд энэ бол гиптонуз, учир нь
  • 2:30 - 2:33
    90°ийн эсрэг орших тал юм
  • 2:33 - 2:35
    Энэ хамгийн урт тал нь
  • 2:35 - 2:37
    Би дахиад нэг гурвалжин дээр үзүүлье, тэгвэл бид
  • 2:37 - 2:39
    гиптонузаа танихдаа илүү сайн болно
  • 2:39 - 2:44
    Энэ бол миний авах гурвалжин, харин яг энд байгаа
  • 2:44 - 2:46
    өнцөг бол 90°ийн өнцөг юм
  • 2:46 - 2:48
    Харин одоо та нарыг яаж олдгоо аль хэдийн мэддэг болсон гэж би бодож байна
  • 2:48 - 2:50
    Та нар яг зөв чигтээ явж байна
  • 2:50 - 2:52
    Тэр бол гиптонуз
  • 2:52 - 2:53
    Энэ бол хамгийн урт тал юм
  • 2:53 - 2:58
    Нэгэнт та нар гиптонузаа мэдсэн болохоор
  • 3:00 - 3:02
    тэр гиптонузаа С урттай гэж үзье
  • 3:02 - 3:04
    Харин одоо бид Пифагорын теорем гэж юу болохыг
  • 3:04 - 3:05
    мэдэх гэж байна
  • 3:05 - 3:09
    С бол гиптонузын урттай тэнцүү гэж үзье
  • 3:09 - 3:12
    Үүнийг С гэж нэрлэе, тэр тал бол С
  • 3:12 - 3:18
    Яг энд харагдаж байгаа талыг А гэе
  • 3:18 - 3:22
    Харин энд харагдаж байгаа талыг В гэе
  • 3:22 - 3:29
    Тэгэхээр гиптонузын теорем нь А ийн квадрат буюу
  • 3:29 - 3:33
    нэг богино талын уртын квадрат дээр
  • 3:33 - 3:37
    нөгөө богино талын квадратыг нэмсэн нь
  • 3:37 - 3:41
    гиптонузын квадраттай тэнцүү гэсэн утгатай
  • 3:41 - 3:44
    Харин одоо теоремоо илүү бодит жишээн дээр авч үзье
  • 3:44 - 3:46
    тэгвэл та нар энэ нь тийм хэцүү биш гэдгийг мэднэ
  • 3:46 - 3:50
    Иймэрхүү нэг гурвалжин авъя
  • 3:50 - 3:51
    Үүийгээ зуръя
  • 3:51 - 3:54
    Энэ бол миний авсан гурвалжин
  • 3:54 - 3:57
    Иймэрхүү харагдаж байна
  • 3:57 - 4:01
    Бидэнд энэ өнцөг нь тэгш өнцөг хэмээн өгсөн гэж бодъё
  • 4:01 - 4:03
    Яг энд харагдаж байгаа тал, үүнийг өөр өнгөөр тодруулъя
  • 4:03 - 4:07
    энэ талын урт нь 3, харин энэ талын
  • 4:07 - 4:09
    урт нь 4
  • 4:09 - 4:14
    Тэгээд биднийг энэ талын уртыг ол гэж өгсөн гэж бодъё
  • 4:14 - 4:17
    Пифагорын теоремд орлуулахаасаа өмнө хамгийн түрүүнд
  • 4:17 - 4:20
    хийн зүйл бол, гиптонузаа
  • 4:20 - 4:21
    шууд олох юм
  • 4:21 - 4:23
    Юу олох гэж байгаагаа мэддэг байх ёстой
  • 4:23 - 4:26
    Энэ нөхцөлд бид гиптонузыг олох ёстой
  • 4:26 - 4:30
    Бид үүнийгээ мэдэж байгаа, учир нь энд харагдаж байгаа тал
  • 4:30 - 4:33
    бол тэгш өнцгийн эсрэг тал юм
  • 4:33 - 4:37
    Пифагорын теоремыг эргэн харвал, энэ нь С
  • 4:37 - 4:38
    буюу хамгийн урт тал нь юм
  • 4:38 - 4:42
    Харин одоо бид Пифагорын теоремд орлуулахад бэлэн боллоо
  • 4:42 - 4:48
    Нэг богино тал болох 4ийн квадрат дээр
  • 4:48 - 4:53
    нөгөө богино тал болох 3ийн квадратыг нэмсэн нь
  • 4:53 - 4:56
    хамгийн урт тал буюу гиптонузын С ийн
  • 4:56 - 5:01
    квадраттай тэнцүү болно
  • 5:01 - 5:02
    Тэгээд эндээсээ С-г олоход л болно
  • 5:02 - 5:06
    4ийн квадрат гэдэг бол 4ийг 4өөр үржүүлсэнтэй адил
  • 5:06 - 5:08
    16 болно
  • 5:08 - 5:12
    3ийн квадрат гэдэг нь 3ийн 3аар үржүүлсэнтэй тэнцүү
  • 5:12 - 5:14
    Энэ нь 9 болно
  • 5:14 - 5:19
    Энэ нь Сийн квадраттай тэнцүү болно
  • 5:19 - 5:21
    Харин одоо 16 дээр 9ийг нэмэхэд хэд билээ?
  • 5:21 - 5:22
    25 болно
  • 5:22 - 5:25
    Тиймээ 25 нь С-ийн квадраттай тэнцүү болно
  • 5:25 - 5:29
    Мөн бид 2 талын эерэг утгыг авах ёстой
  • 5:29 - 5:31
    Математикийн үүднээс харвал сөрөг 5-ийг мөн авч
  • 5:31 - 5:33
    болох боловч энд
  • 5:33 - 5:35
    бид зайн талаар яригдаж байгаа учраас бид
  • 5:35 - 5:37
    эерэг утгыг л авах ёстой
  • 5:37 - 5:41
    Иймээс 2 талын үндсэн язгуурыг авахад
  • 5:41 - 5:44
    С нь 5 тай тэнцүү болно
  • 5:44 - 5:50
    Эсвэл хамгийн урт тал нь 5 тай тэнцүү болно
  • 5:50 - 5:53
    Одоо та нар 2 тал нь өгөгдсөн тохиолдолд
  • 5:53 - 5:55
    3 дахь тал нь ямар тал байхаас үл хамааран тэр талыг
  • 5:55 - 5:56
    олж чаддаг боллоо
  • 5:56 - 5:59
    Харин одоо өөр нэг жишээ авч үзье
  • 5:59 - 6:11
    Иймэрхүү нэгэн гурвалжин авъя
  • 6:11 - 6:13
    Энэ бол бидний гурвалжин
  • 6:13 - 6:18
    Энэ харагдаж байгаа талын урт нь 12
  • 6:18 - 6:21
    харин энэ талын уртын 6 гэж авъя
  • 6:21 - 6:27
    Бид яг энд харагдаж байгаа талын уртыг олох ёстой
  • 6:27 - 6:30
    Одоо, миний хэлснээр хамгийн түрүүнд чиний хийх ёстой зүйл бол
  • 6:30 - 6:31
    гиптонузаа олох
  • 6:31 - 6:34
    Харин тэр тал нь тэгш өнцгий эсрэг тал байх болно
  • 6:34 - 6:36
    Бидний тэгш өнцөг энд байна
  • 6:36 - 6:38
    Тэгш өнцгийн эсрэгийг олох ёстой
  • 6:38 - 6:41
    Хамгийн урт тал, гиптонуз, яг энд байна
  • 6:41 - 6:46
    Пифагорын теоремоо эргэн санавал, А ийн квадрат дээр
  • 6:46 - 6:51
    В ийн квадратыг нэмсэн нь С ийн квадраттай тэнцүү
  • 6:51 - 6:52
    эндээс 12 ийг С хэмээн харж болно
  • 6:52 - 6:55
    Энэ бол гиптонуз юм
  • 6:55 - 6:57
    С ийн квадрат гэдэг бол гиптонузыг квадрат юм
  • 6:57 - 6:59
    12 нь С-тэй тэнцүү
  • 6:59 - 7:01
    Мөн эдгээр талуудыг А болон В ийн алинаар нь
  • 7:01 - 7:03
    тэмдэглэх нь хамаагүй
  • 7:03 - 7:05
    Энд байгаа талыг эхлээд нэрлэе
  • 7:05 - 7:07
    А-ийг 6-тай тэнцүү гэж үзье
  • 7:07 - 7:12
    Дараа нь В, энэ тал нь үл
  • 7:12 - 7:13
    мэдэгдэх тал юм
  • 7:13 - 7:15
    Харин одоо бид Пифагорын теоремд орлуулж болно
  • 7:15 - 7:26
    А-ийн квадрат буюу 6-ийн квадрат дээр В буюу үл мэдэгдэх
  • 7:26 - 7:28
    талын квадратыг нэмсэн нь гиптонузын квадрат болох
  • 7:28 - 7:30
    С-ийн квадраттай тэнцүү
  • 7:30 - 7:33
    12-ийн квадраттай тэнцүү
  • 7:33 - 7:35
    Одоо эндээс В-г олж болно
  • 7:35 - 7:36
    Эндээс ялгааг нь олж хараарай
  • 7:36 - 7:38
    Бид энэ тохиолдолд гиптонузын уртыг олоогүй
  • 7:38 - 7:40
    Нэг богино талын уртыг олж байна
  • 7:40 - 7:43
    Хамгийн сүүлд гарсан жишээн дээр бид гиптонузыг олсон
  • 7:43 - 7:44
    Бид С-г олсон
  • 7:44 - 7:47
    Ийм учраас А болон В-ийн квадратуудын нийлбэр нь С-ийн
  • 7:47 - 7:49
    квадрат буюу гиптонузын квадраттай тэнцүү байдаг гэдгийг
  • 7:49 - 7:50
    санах нь чухал юм
  • 7:50 - 7:52
    Эндээс В-г олъё
  • 7:52 - 7:59
    Тэгэхээр 6-ийн квадрат нь 36, үүн дээр В-ийн квадратыг нэмсэн нь
  • 7:59 - 8:05
    12-ийн квадраттай тэнцүү, энэ нь 12-г 12оор үржүүлсэнтэй буюу 144тэй тэнцүү юм
  • 8:05 - 8:09
    Бид 2 тэгшитгэлийн аль алинаас нь 36г хасч болно
  • 8:09 - 8:11
    Эдгээр нь хураагдана
  • 8:13 - 8:18
    Зүүн гар талд нь бид зөвхөн В-ийн квадраттай үлдлээ
  • 8:18 - 8:23
    энэ нь, 144с 36г хасахад хэд билээ?
  • 8:30 - 8:34
    108 болно
  • 8:34 - 8:37
    Ингээд В-ийн квадратыг олохын тулд бид
  • 8:37 - 8:41
    үндсэн язгуур эсвэл эерэг язгуурыг 2 талаас нь авна
  • 8:41 - 8:44
    В нь үндсэн, эерэг язгууртай
  • 8:44 - 8:49
    108 тай тэнцүү боллоо
  • 8:49 - 8:51
    Харин одоо энэ тоогоо бага зэрэг хялбарчилъя
  • 8:51 - 8:54
    Язгуур доор 108
  • 8:54 - 8:55
    Бидний хийх ёстой зүйл бол 108-ийн анхны тоон хуваагдагчдыг
  • 8:55 - 8:57
    олох юм, энэ тоог язгуураас яаж
  • 8:57 - 8:58
    гаргахыг сайн харж аваарай
  • 8:58 - 9:08
    108 гэдэг бол 54-ийг 2-оор үржүүлсэнтэй тэнцүү харин 54 нь
  • 9:08 - 9:16
    27-г 2оор үржүүлсэнтэй, 27 нь 3-ийг 9-өөр үржүүлсэнтэй тэнцүү юм
  • 9:16 - 9:20
    Иймээс язгуурын доор 108 нь
  • 9:20 - 9:25
    язгуур доор 2ийг 2оор, үнэндээ би
  • 9:25 - 9:26
    дуусаагүй байсан байна
  • 9:26 - 9:29
    9 нь 3ийг үржих нь 3 гэж задарна
  • 9:29 - 9:34
    Одоо энэ нь 223*3 болно
  • 9:34 - 9:37
    Одоо бид энд хэд хэдэн тооны квадратуудтай боллоо
  • 9:37 - 9:39
    Би цэвэрхэнээр дахин нэг бичье
  • 9:39 - 9:41
    Энэ бол Пифагорын теоремоор бодож байх явцад тохиолдох
  • 9:41 - 9:44
    язгуураас чөлөөлөх үйлдлүүдийн жишээ болсон бодлого юм
  • 9:44 - 9:46
    иймээс энэ үйлдлүүдийг энд хийж үзэх нь ашигтай
  • 9:46 - 9:56
    Одоо энэ нь язгуур доор 2*2
  • 9:56 - 10:01
    3*3 болж язгуур доор 3 нь тэндээ
  • 10:01 - 10:03
    үлдэнэ
  • 10:03 - 10:04
    мөн энэ нь адилхан зүйл юм
  • 10:04 - 10:06
    Мөн чи энэ бүгдийг заавал цаасан
  • 10:06 - 10:08
    дээр хийх албагүй
  • 10:08 - 10:09
    Чи энэ бүгдийг толгойн дотроо бодож болно
  • 10:09 - 10:10
    Хариу хэд болох вэ?
  • 10:10 - 10:12
    2*2 бол 4
  • 10:12 - 10:14
    4*9 нь 36
  • 10:14 - 10:18
    Язгуур доор 36г үржих нь язгуур доор 3 болно
  • 10:18 - 10:21
    Язгуур доор 36ийн үндсэн язгуур нь 6
  • 10:21 - 10:25
    Иймээс хариу нь 6 язгуур доор 3 болно
  • 10:25 - 10:29
    Одоо чи В талын уртыг язгуур доор
  • 10:29 - 10:34
    108 эсвэл 6 үржих язгуур доор 3 гэж
  • 10:34 - 10:35
    бичиж болно
  • 10:35 - 10:37
    Энэ нь 12, 6
  • 10:37 - 10:41
    Мөн язгуур доор 3 нь 1.2......-тай тэнцүү ямар
  • 10:41 - 10:42
    нэгэн тоо гарна
  • 10:42 - 10:45
    Иймээс хариу 6-аас арай илүү тоо гарах болно
Title:
Пифагорын теорем
Video Language:
English
Duration:
10:46
Namuulan edited Mongolian subtitles for The Pythagorean Theorem
Namuulan edited Mongolian subtitles for The Pythagorean Theorem
Namuulan added a translation

Mongolian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.