0:00:00.530,0:00:03.220
Энэ бичлэгээрээ бид та бүхэнд Пифагорын теоремны талаар

0:00:03.220,0:00:14.190
танилцуулна, энэ нь дангаараа их сонирхолтой

0:00:14.190,0:00:16.930
Гэхдээ та нар математикийн өнцгийн теоремд

0:00:16.930,0:00:21.570
илүү ихээр

0:00:21.570,0:00:24.920
Пифагорын теорем нь геометрт хэрэглэгдэхээр зогсохгүй

0:00:24.920,0:00:26.750
трогнометрийн үндэс юм

0:00:26.750,0:00:29.200
Мөн цэгийн хоорондох зайг олоход ч

0:00:29.200,0:00:30.510
хэрэглэгддэг

0:00:30.510,0:00:33.810
Энэ теорем сайн мэддэг болох нь маш тустай.

0:00:33.810,0:00:35.570
Харин одоо энэ яриандаа эцэс тавья

0:00:35.570,0:00:38.320
Пифагорын теорем гэж юу болох талаар ярьж өгье

0:00:38.320,0:00:43.290
Нэг гурвалжин авъя, харин тэр гурвалжин нь тэгш өнцөгт байх ёстой

0:00:43.290,0:00:49.110
энэ нь гурвалжны гурван талын нэг нь

0:00:49.110,0:00:51.520
90° байх ёстой гэсэн үг юм

0:00:51.520,0:00:54.580
Жижигхэн дөрвөлжингөөр тэмдэглэснээр энэ

0:00:54.580,0:00:55.930
өнцгийг 90° өнцөг гэж таньж болно

0:00:55.930,0:00:58.830
Яг энд харагдаж байгаа, би үүнийг

0:00:58.830,0:01:05.550
өөр өнгөөр зуръя. 90°ийн өнцөг

0:01:05.550,0:01:09.930
Эсвэл бид энэ өнцгөө тэгш өнцөг гэж дуудаж болно

0:01:09.930,0:01:13.390
Мөн тэгш өнцөгт гурвалжинг тэгш өнцөг байдаг

0:01:13.390,0:01:15.850
учраас тэгш өнцөгт гурвалжин гэж нэрлэдэг

0:01:15.850,0:01:21.700
Иймээс энэ бол тэгш өнцөгт гурвалжин юм

0:01:21.700,0:01:25.440
Пифагорын теоремд 2 тал нь мэдэгдэж байгаа

0:01:25.440,0:01:28.980
тохиолдолд үргэлж 3 дахь талыг

0:01:28.980,0:01:30.920
олж болдог

0:01:30.920,0:01:34.310
Харин үүнийг боддогийг харуулахаас өмнө би та нарт

0:01:34.310,0:01:36.560
хэсэг нэр томъёог хэлж өгье

0:01:36.560,0:01:43.230
Тэгш өнцөгт гурвалжны 90° ийн өнцөг буюу тэгш өнцгийн

0:01:43.230,0:01:46.690
эсрэг орших тал нь тухайн гурвалжны хамгийн урт тал болдог

0:01:46.690,0:01:49.650
Тэгэхээр энэ тохиолдолд энэ нь тэр тал юм

0:01:49.650,0:01:51.285
Энэ бол хамгийн урт тал

0:01:51.285,0:01:55.020
Мөн тухайн тэгш өнцөгт гурвалжин хаана байгааг нь

0:01:55.020,0:01:58.060
энэ хамгийн урт тал нь хэлж өгдөг юм

0:01:58.060,0:02:00.150
Энэхүү хамгийн урт талыг гиптонуз гэж нэрлэдэг

0:02:00.150,0:02:03.130
Үүнийг мэдэх нь маш хэрэгтэй, учир нь бид үргэлж үүнээс хамааралтай байх болно

0:02:12.560,0:02:17.090
Иймэрхүү нэгэн гурвалжин авъя

0:02:17.090,0:02:19.390
Арай илүү цэвэрхэн зуръя

0:02:19.390,0:02:22.130
За нэг иймэрхүү харагдахаар гурвалжин зуръя

0:02:22.130,0:02:24.010
Энэ харагдаж байгаа өнцөг бол 90° буюу тэгш

0:02:24.010,0:02:25.390
өнцөг юм

0:02:25.390,0:02:29.860
Энэ тохиолдолд энэ бол гиптонуз, учир нь

0:02:29.860,0:02:33.410
90°ийн эсрэг орших тал юм

0:02:33.410,0:02:34.880
Энэ хамгийн урт тал нь

0:02:34.880,0:02:36.670
Би дахиад нэг гурвалжин дээр үзүүлье, тэгвэл бид

0:02:36.670,0:02:39.420
гиптонузаа танихдаа илүү сайн болно

0:02:39.420,0:02:44.050
Энэ бол миний авах гурвалжин, харин яг энд байгаа

0:02:44.050,0:02:45.790
өнцөг бол 90°ийн өнцөг юм

0:02:45.790,0:02:47.710
Харин одоо та нарыг яаж олдгоо аль хэдийн мэддэг болсон гэж би бодож байна

0:02:47.710,0:02:49.620
Та нар яг зөв чигтээ явж байна

0:02:49.620,0:02:51.530
Тэр бол гиптонуз

0:02:51.530,0:02:53.200
Энэ бол хамгийн урт тал юм

0:02:53.200,0:02:57.940
Нэгэнт та нар гиптонузаа мэдсэн болохоор

0:03:00.400,0:03:02.050
тэр гиптонузаа С урттай гэж үзье

0:03:02.050,0:03:03.980
Харин одоо бид Пифагорын теорем гэж юу болохыг

0:03:03.980,0:03:05.210
мэдэх гэж байна

0:03:05.210,0:03:08.680
С бол гиптонузын урттай тэнцүү гэж үзье

0:03:08.680,0:03:11.630
Үүнийг С гэж нэрлэе, тэр тал бол С

0:03:11.630,0:03:17.910
Яг энд харагдаж байгаа талыг А гэе

0:03:17.910,0:03:21.890
Харин энд харагдаж байгаа талыг В гэе

0:03:21.890,0:03:28.620
Тэгэхээр гиптонузын теорем нь А ийн квадрат буюу

0:03:28.620,0:03:32.880
нэг богино талын уртын квадрат дээр

0:03:32.880,0:03:36.890
нөгөө богино талын квадратыг нэмсэн нь

0:03:36.890,0:03:41.370
гиптонузын квадраттай тэнцүү гэсэн утгатай

0:03:41.370,0:03:43.740
Харин одоо теоремоо илүү бодит жишээн дээр авч үзье

0:03:43.740,0:03:45.820
тэгвэл та нар энэ нь тийм хэцүү биш гэдгийг мэднэ

0:03:45.820,0:03:49.820
Иймэрхүү нэг гурвалжин авъя

0:03:49.820,0:03:51.050
Үүийгээ зуръя

0:03:51.050,0:03:54.210
Энэ бол миний авсан гурвалжин

0:03:54.210,0:03:57.160
Иймэрхүү харагдаж байна

0:03:57.160,0:04:00.560
Бидэнд энэ өнцөг нь тэгш өнцөг хэмээн өгсөн гэж бодъё

0:04:00.560,0:04:02.940
Яг энд харагдаж байгаа тал, үүнийг өөр өнгөөр тодруулъя

0:04:02.940,0:04:06.830
энэ талын урт нь 3, харин энэ талын

0:04:06.830,0:04:09.170
урт нь 4

0:04:09.170,0:04:14.490
Тэгээд биднийг энэ талын уртыг ол гэж өгсөн гэж бодъё

0:04:14.490,0:04:17.130
Пифагорын теоремд орлуулахаасаа өмнө хамгийн түрүүнд

0:04:17.130,0:04:19.660
хийн зүйл бол, гиптонузаа

0:04:19.660,0:04:20.710
шууд олох юм

0:04:20.710,0:04:23.350
Юу олох гэж байгаагаа мэддэг байх ёстой

0:04:23.350,0:04:26.120
Энэ нөхцөлд бид гиптонузыг олох ёстой

0:04:26.120,0:04:30.440
Бид үүнийгээ мэдэж байгаа, учир нь энд харагдаж байгаа тал

0:04:30.440,0:04:33.310
бол тэгш өнцгийн эсрэг тал юм

0:04:33.310,0:04:36.540
Пифагорын теоремыг эргэн харвал, энэ нь С

0:04:36.540,0:04:38.160
буюу хамгийн урт тал нь юм

0:04:38.160,0:04:41.920
Харин одоо бид Пифагорын теоремд орлуулахад бэлэн боллоо

0:04:41.920,0:04:48.070
Нэг богино тал болох 4ийн квадрат дээр

0:04:48.070,0:04:53.260
нөгөө богино тал болох 3ийн квадратыг нэмсэн нь

0:04:53.260,0:04:56.080
хамгийн урт тал буюу гиптонузын С ийн

0:04:56.080,0:05:00.590
квадраттай тэнцүү болно

0:05:00.590,0:05:02.310
Тэгээд эндээсээ С-г олоход л болно

0:05:02.310,0:05:06.380
4ийн квадрат гэдэг бол 4ийг 4өөр үржүүлсэнтэй адил

0:05:06.380,0:05:08.460
16 болно

0:05:08.460,0:05:11.910
3ийн квадрат гэдэг нь 3ийн 3аар үржүүлсэнтэй тэнцүү

0:05:11.910,0:05:13.810
Энэ нь 9 болно

0:05:13.810,0:05:18.580
Энэ нь Сийн квадраттай тэнцүү болно

0:05:18.580,0:05:20.610
Харин одоо 16 дээр 9ийг нэмэхэд хэд билээ?

0:05:20.610,0:05:22.480
25 болно

0:05:22.480,0:05:25.195
Тиймээ 25 нь С-ийн квадраттай тэнцүү болно

0:05:25.195,0:05:29.020
Мөн бид 2 талын эерэг утгыг авах ёстой

0:05:29.020,0:05:30.960
Математикийн үүднээс харвал сөрөг 5-ийг мөн авч

0:05:30.960,0:05:33.160
болох боловч энд

0:05:33.160,0:05:34.870
бид зайн талаар яригдаж байгаа учраас бид

0:05:34.870,0:05:37.050
эерэг утгыг л авах ёстой

0:05:37.050,0:05:41.170
Иймээс 2 талын үндсэн язгуурыг авахад

0:05:41.170,0:05:44.280
С нь 5 тай тэнцүү болно

0:05:44.280,0:05:50.260
Эсвэл хамгийн урт тал нь 5 тай тэнцүү болно

0:05:50.260,0:05:52.640
Одоо та нар 2 тал нь өгөгдсөн тохиолдолд

0:05:52.640,0:05:54.620
3 дахь тал нь ямар тал байхаас үл хамааран тэр талыг

0:05:54.620,0:05:55.690
олж чаддаг боллоо

0:05:55.690,0:05:59.300
Харин одоо өөр нэг жишээ авч үзье

0:05:59.300,0:06:10.670
Иймэрхүү нэгэн гурвалжин авъя

0:06:10.670,0:06:12.610
Энэ бол бидний гурвалжин

0:06:12.610,0:06:17.820
Энэ харагдаж байгаа талын урт нь 12

0:06:17.820,0:06:21.080
харин энэ талын уртын 6 гэж авъя

0:06:21.080,0:06:27.210
Бид яг энд харагдаж байгаа талын уртыг олох ёстой

0:06:27.210,0:06:29.870
Одоо, миний хэлснээр хамгийн түрүүнд чиний хийх ёстой зүйл бол

0:06:29.870,0:06:31.350
гиптонузаа олох

0:06:31.350,0:06:34.130
Харин тэр тал нь тэгш өнцгий эсрэг тал байх болно

0:06:34.130,0:06:35.550
Бидний тэгш өнцөг энд байна

0:06:35.550,0:06:37.650
Тэгш өнцгийн эсрэгийг олох ёстой

0:06:37.650,0:06:41.460
Хамгийн урт тал, гиптонуз, яг энд байна

0:06:41.460,0:06:46.100
Пифагорын теоремоо эргэн санавал, А ийн квадрат дээр

0:06:46.100,0:06:50.820
В ийн квадратыг нэмсэн нь С ийн квадраттай тэнцүү

0:06:50.820,0:06:52.220
эндээс 12 ийг С хэмээн харж болно

0:06:52.220,0:06:54.740
Энэ бол гиптонуз юм

0:06:54.740,0:06:56.670
С ийн квадрат гэдэг бол гиптонузыг квадрат юм

0:06:56.670,0:06:59.030
12 нь С-тэй тэнцүү

0:06:59.030,0:07:00.880
Мөн эдгээр талуудыг А болон В ийн алинаар нь

0:07:00.880,0:07:02.580
тэмдэглэх нь хамаагүй

0:07:02.580,0:07:04.970
Энд байгаа талыг эхлээд нэрлэе

0:07:04.970,0:07:06.990
А-ийг 6-тай тэнцүү гэж үзье

0:07:06.990,0:07:11.780
Дараа нь В, энэ тал нь үл

0:07:11.780,0:07:12.640
мэдэгдэх тал юм

0:07:12.640,0:07:15.070
Харин одоо бид Пифагорын теоремд орлуулж болно

0:07:15.070,0:07:25.940
А-ийн квадрат буюу 6-ийн квадрат дээр В буюу үл мэдэгдэх

0:07:25.940,0:07:28.330
талын квадратыг нэмсэн нь гиптонузын квадрат болох

0:07:28.330,0:07:29.760
С-ийн квадраттай тэнцүү

0:07:29.760,0:07:33.250
12-ийн квадраттай тэнцүү

0:07:33.250,0:07:35.260
Одоо эндээс В-г олж болно

0:07:35.260,0:07:36.370
Эндээс ялгааг нь олж хараарай

0:07:36.370,0:07:38.110
Бид энэ тохиолдолд гиптонузын уртыг олоогүй

0:07:38.110,0:07:40.210
Нэг богино талын уртыг олж байна

0:07:40.210,0:07:42.790
Хамгийн сүүлд гарсан жишээн дээр бид гиптонузыг олсон

0:07:42.790,0:07:43.790
Бид С-г олсон

0:07:43.790,0:07:46.570
Ийм учраас А болон В-ийн квадратуудын нийлбэр нь С-ийн

0:07:46.570,0:07:49.190
квадрат буюу гиптонузын квадраттай тэнцүү байдаг гэдгийг

0:07:49.190,0:07:49.670
санах нь чухал юм

0:07:49.670,0:07:51.850
Эндээс В-г олъё

0:07:51.850,0:07:59.280
Тэгэхээр 6-ийн квадрат нь 36, үүн дээр В-ийн квадратыг нэмсэн нь

0:07:59.280,0:08:04.700
12-ийн квадраттай тэнцүү, энэ нь 12-г 12оор үржүүлсэнтэй буюу 144тэй тэнцүү юм

0:08:04.700,0:08:08.550
Бид 2 тэгшитгэлийн аль алинаас нь 36г хасч болно

0:08:08.550,0:08:11.420
Эдгээр нь хураагдана

0:08:13.270,0:08:17.510
Зүүн гар талд нь бид зөвхөн В-ийн квадраттай үлдлээ

0:08:17.510,0:08:23.410
энэ нь, 144с 36г хасахад хэд билээ?

0:08:30.080,0:08:33.910
108 болно

0:08:33.910,0:08:36.630
Ингээд В-ийн квадратыг олохын тулд бид

0:08:36.630,0:08:40.600
үндсэн язгуур эсвэл эерэг язгуурыг 2 талаас нь авна

0:08:40.600,0:08:44.430
В нь үндсэн, эерэг язгууртай

0:08:44.430,0:08:48.650
108 тай тэнцүү боллоо

0:08:48.650,0:08:50.550
Харин одоо энэ тоогоо бага зэрэг хялбарчилъя

0:08:50.550,0:08:53.550
Язгуур доор 108

0:08:53.550,0:08:54.930
Бидний хийх ёстой зүйл бол 108-ийн анхны тоон хуваагдагчдыг

0:08:54.930,0:08:56.670
олох юм, энэ тоог язгуураас яаж

0:08:56.670,0:08:58.410
гаргахыг сайн харж аваарай

0:08:58.410,0:09:07.590
108 гэдэг бол 54-ийг 2-оор үржүүлсэнтэй тэнцүү харин 54 нь

0:09:07.590,0:09:15.570
27-г 2оор үржүүлсэнтэй, 27 нь 3-ийг 9-өөр үржүүлсэнтэй тэнцүү юм

0:09:15.570,0:09:19.780
Иймээс язгуурын доор 108 нь

0:09:19.780,0:09:24.550
язгуур доор 2ийг 2оор, үнэндээ би

0:09:24.550,0:09:25.520
дуусаагүй байсан байна

0:09:25.520,0:09:28.760
9 нь 3ийг үржих нь 3 гэж задарна

0:09:28.760,0:09:34.170
Одоо энэ нь 2<i>2</i>3*3 болно

0:09:34.170,0:09:36.820
Одоо бид энд хэд хэдэн тооны квадратуудтай боллоо

0:09:36.820,0:09:38.680
Би цэвэрхэнээр дахин нэг бичье

0:09:38.680,0:09:41.160
Энэ бол Пифагорын теоремоор бодож байх явцад тохиолдох

0:09:41.160,0:09:44.200
язгуураас чөлөөлөх үйлдлүүдийн жишээ болсон бодлого юм

0:09:44.200,0:09:46.460
иймээс энэ үйлдлүүдийг энд хийж үзэх нь ашигтай

0:09:46.460,0:09:55.820
Одоо энэ нь язгуур доор 2*2

0:09:55.820,0:10:00.790
3*3 болж язгуур доор 3 нь тэндээ

0:10:00.790,0:10:02.510
үлдэнэ

0:10:02.510,0:10:04.090
мөн энэ нь адилхан зүйл юм

0:10:04.090,0:10:05.785
Мөн чи энэ бүгдийг заавал цаасан

0:10:05.785,0:10:07.960
дээр хийх албагүй

0:10:07.960,0:10:08.970
Чи энэ бүгдийг толгойн дотроо бодож болно

0:10:08.970,0:10:09.530
Хариу хэд болох вэ?

0:10:09.530,0:10:11.780
2*2 бол 4

0:10:11.780,0:10:14.200
4*9 нь 36

0:10:14.200,0:10:18.030
Язгуур доор 36г үржих нь язгуур доор 3 болно

0:10:18.030,0:10:20.610
Язгуур доор 36ийн үндсэн язгуур нь 6

0:10:20.610,0:10:25.380
Иймээс хариу нь 6 язгуур доор 3 болно

0:10:25.380,0:10:28.730
Одоо чи В талын уртыг язгуур доор

0:10:28.730,0:10:34.040
108 эсвэл 6 үржих язгуур доор 3 гэж

0:10:34.040,0:10:35.040
бичиж болно

0:10:35.040,0:10:37.150
Энэ нь 12, 6

0:10:37.150,0:10:40.580
Мөн язгуур доор 3 нь 1.2......-тай тэнцүү ямар

0:10:40.580,0:10:41.600
нэгэн тоо гарна

0:10:41.600,0:10:45.360
Иймээс хариу 6-аас арай илүү тоо гарах болно