Энэ бичлэгээрээ бид та бүхэнд Пифагорын теоремны талаар танилцуулна, энэ нь дангаараа их сонирхолтой Гэхдээ та нар математикийн өнцгийн теоремд илүү ихээр Пифагорын теорем нь геометрт хэрэглэгдэхээр зогсохгүй трогнометрийн үндэс юм Мөн цэгийн хоорондох зайг олоход ч хэрэглэгддэг Энэ теорем сайн мэддэг болох нь маш тустай. Харин одоо энэ яриандаа эцэс тавья Пифагорын теорем гэж юу болох талаар ярьж өгье Нэг гурвалжин авъя, харин тэр гурвалжин нь тэгш өнцөгт байх ёстой энэ нь гурвалжны гурван талын нэг нь 90° байх ёстой гэсэн үг юм Жижигхэн дөрвөлжингөөр тэмдэглэснээр энэ өнцгийг 90° өнцөг гэж таньж болно Яг энд харагдаж байгаа, би үүнийг өөр өнгөөр зуръя. 90°ийн өнцөг Эсвэл бид энэ өнцгөө тэгш өнцөг гэж дуудаж болно Мөн тэгш өнцөгт гурвалжинг тэгш өнцөг байдаг учраас тэгш өнцөгт гурвалжин гэж нэрлэдэг Иймээс энэ бол тэгш өнцөгт гурвалжин юм Пифагорын теоремд 2 тал нь мэдэгдэж байгаа тохиолдолд үргэлж 3 дахь талыг олж болдог Харин үүнийг боддогийг харуулахаас өмнө би та нарт хэсэг нэр томъёог хэлж өгье Тэгш өнцөгт гурвалжны 90° ийн өнцөг буюу тэгш өнцгийн эсрэг орших тал нь тухайн гурвалжны хамгийн урт тал болдог Тэгэхээр энэ тохиолдолд энэ нь тэр тал юм Энэ бол хамгийн урт тал Мөн тухайн тэгш өнцөгт гурвалжин хаана байгааг нь энэ хамгийн урт тал нь хэлж өгдөг юм Энэхүү хамгийн урт талыг гиптонуз гэж нэрлэдэг Үүнийг мэдэх нь маш хэрэгтэй, учир нь бид үргэлж үүнээс хамааралтай байх болно Иймэрхүү нэгэн гурвалжин авъя Арай илүү цэвэрхэн зуръя За нэг иймэрхүү харагдахаар гурвалжин зуръя Энэ харагдаж байгаа өнцөг бол 90° буюу тэгш өнцөг юм Энэ тохиолдолд энэ бол гиптонуз, учир нь 90°ийн эсрэг орших тал юм Энэ хамгийн урт тал нь Би дахиад нэг гурвалжин дээр үзүүлье, тэгвэл бид гиптонузаа танихдаа илүү сайн болно Энэ бол миний авах гурвалжин, харин яг энд байгаа өнцөг бол 90°ийн өнцөг юм Харин одоо та нарыг яаж олдгоо аль хэдийн мэддэг болсон гэж би бодож байна Та нар яг зөв чигтээ явж байна Тэр бол гиптонуз Энэ бол хамгийн урт тал юм Нэгэнт та нар гиптонузаа мэдсэн болохоор тэр гиптонузаа С урттай гэж үзье Харин одоо бид Пифагорын теорем гэж юу болохыг мэдэх гэж байна С бол гиптонузын урттай тэнцүү гэж үзье Үүнийг С гэж нэрлэе, тэр тал бол С Яг энд харагдаж байгаа талыг А гэе Харин энд харагдаж байгаа талыг В гэе Тэгэхээр гиптонузын теорем нь А ийн квадрат буюу нэг богино талын уртын квадрат дээр нөгөө богино талын квадратыг нэмсэн нь гиптонузын квадраттай тэнцүү гэсэн утгатай Харин одоо теоремоо илүү бодит жишээн дээр авч үзье тэгвэл та нар энэ нь тийм хэцүү биш гэдгийг мэднэ Иймэрхүү нэг гурвалжин авъя Үүийгээ зуръя Энэ бол миний авсан гурвалжин Иймэрхүү харагдаж байна Бидэнд энэ өнцөг нь тэгш өнцөг хэмээн өгсөн гэж бодъё Яг энд харагдаж байгаа тал, үүнийг өөр өнгөөр тодруулъя энэ талын урт нь 3, харин энэ талын урт нь 4 Тэгээд биднийг энэ талын уртыг ол гэж өгсөн гэж бодъё Пифагорын теоремд орлуулахаасаа өмнө хамгийн түрүүнд хийн зүйл бол, гиптонузаа шууд олох юм Юу олох гэж байгаагаа мэддэг байх ёстой Энэ нөхцөлд бид гиптонузыг олох ёстой Бид үүнийгээ мэдэж байгаа, учир нь энд харагдаж байгаа тал бол тэгш өнцгийн эсрэг тал юм Пифагорын теоремыг эргэн харвал, энэ нь С буюу хамгийн урт тал нь юм Харин одоо бид Пифагорын теоремд орлуулахад бэлэн боллоо Нэг богино тал болох 4ийн квадрат дээр нөгөө богино тал болох 3ийн квадратыг нэмсэн нь хамгийн урт тал буюу гиптонузын С ийн квадраттай тэнцүү болно Тэгээд эндээсээ С-г олоход л болно 4ийн квадрат гэдэг бол 4ийг 4өөр үржүүлсэнтэй адил 16 болно 3ийн квадрат гэдэг нь 3ийн 3аар үржүүлсэнтэй тэнцүү Энэ нь 9 болно Энэ нь Сийн квадраттай тэнцүү болно Харин одоо 16 дээр 9ийг нэмэхэд хэд билээ? 25 болно Тиймээ 25 нь С-ийн квадраттай тэнцүү болно Мөн бид 2 талын эерэг утгыг авах ёстой Математикийн үүднээс харвал сөрөг 5-ийг мөн авч болох боловч энд бид зайн талаар яригдаж байгаа учраас бид эерэг утгыг л авах ёстой Иймээс 2 талын үндсэн язгуурыг авахад С нь 5 тай тэнцүү болно Эсвэл хамгийн урт тал нь 5 тай тэнцүү болно Одоо та нар 2 тал нь өгөгдсөн тохиолдолд 3 дахь тал нь ямар тал байхаас үл хамааран тэр талыг олж чаддаг боллоо Харин одоо өөр нэг жишээ авч үзье Иймэрхүү нэгэн гурвалжин авъя Энэ бол бидний гурвалжин Энэ харагдаж байгаа талын урт нь 12 харин энэ талын уртын 6 гэж авъя Бид яг энд харагдаж байгаа талын уртыг олох ёстой Одоо, миний хэлснээр хамгийн түрүүнд чиний хийх ёстой зүйл бол гиптонузаа олох Харин тэр тал нь тэгш өнцгий эсрэг тал байх болно Бидний тэгш өнцөг энд байна Тэгш өнцгийн эсрэгийг олох ёстой Хамгийн урт тал, гиптонуз, яг энд байна Пифагорын теоремоо эргэн санавал, А ийн квадрат дээр В ийн квадратыг нэмсэн нь С ийн квадраттай тэнцүү эндээс 12 ийг С хэмээн харж болно Энэ бол гиптонуз юм С ийн квадрат гэдэг бол гиптонузыг квадрат юм 12 нь С-тэй тэнцүү Мөн эдгээр талуудыг А болон В ийн алинаар нь тэмдэглэх нь хамаагүй Энд байгаа талыг эхлээд нэрлэе А-ийг 6-тай тэнцүү гэж үзье Дараа нь В, энэ тал нь үл мэдэгдэх тал юм Харин одоо бид Пифагорын теоремд орлуулж болно А-ийн квадрат буюу 6-ийн квадрат дээр В буюу үл мэдэгдэх талын квадратыг нэмсэн нь гиптонузын квадрат болох С-ийн квадраттай тэнцүү 12-ийн квадраттай тэнцүү Одоо эндээс В-г олж болно Эндээс ялгааг нь олж хараарай Бид энэ тохиолдолд гиптонузын уртыг олоогүй Нэг богино талын уртыг олж байна Хамгийн сүүлд гарсан жишээн дээр бид гиптонузыг олсон Бид С-г олсон Ийм учраас А болон В-ийн квадратуудын нийлбэр нь С-ийн квадрат буюу гиптонузын квадраттай тэнцүү байдаг гэдгийг санах нь чухал юм Эндээс В-г олъё Тэгэхээр 6-ийн квадрат нь 36, үүн дээр В-ийн квадратыг нэмсэн нь 12-ийн квадраттай тэнцүү, энэ нь 12-г 12оор үржүүлсэнтэй буюу 144тэй тэнцүү юм Бид 2 тэгшитгэлийн аль алинаас нь 36г хасч болно Эдгээр нь хураагдана Зүүн гар талд нь бид зөвхөн В-ийн квадраттай үлдлээ энэ нь, 144с 36г хасахад хэд билээ? 108 болно Ингээд В-ийн квадратыг олохын тулд бид үндсэн язгуур эсвэл эерэг язгуурыг 2 талаас нь авна В нь үндсэн, эерэг язгууртай 108 тай тэнцүү боллоо Харин одоо энэ тоогоо бага зэрэг хялбарчилъя Язгуур доор 108 Бидний хийх ёстой зүйл бол 108-ийн анхны тоон хуваагдагчдыг олох юм, энэ тоог язгуураас яаж гаргахыг сайн харж аваарай 108 гэдэг бол 54-ийг 2-оор үржүүлсэнтэй тэнцүү харин 54 нь 27-г 2оор үржүүлсэнтэй, 27 нь 3-ийг 9-өөр үржүүлсэнтэй тэнцүү юм Иймээс язгуурын доор 108 нь язгуур доор 2ийг 2оор, үнэндээ би дуусаагүй байсан байна 9 нь 3ийг үржих нь 3 гэж задарна Одоо энэ нь 223*3 болно Одоо бид энд хэд хэдэн тооны квадратуудтай боллоо Би цэвэрхэнээр дахин нэг бичье Энэ бол Пифагорын теоремоор бодож байх явцад тохиолдох язгуураас чөлөөлөх үйлдлүүдийн жишээ болсон бодлого юм иймээс энэ үйлдлүүдийг энд хийж үзэх нь ашигтай Одоо энэ нь язгуур доор 2*2 3*3 болж язгуур доор 3 нь тэндээ үлдэнэ мөн энэ нь адилхан зүйл юм Мөн чи энэ бүгдийг заавал цаасан дээр хийх албагүй Чи энэ бүгдийг толгойн дотроо бодож болно Хариу хэд болох вэ? 2*2 бол 4 4*9 нь 36 Язгуур доор 36г үржих нь язгуур доор 3 болно Язгуур доор 36ийн үндсэн язгуур нь 6 Иймээс хариу нь 6 язгуур доор 3 болно Одоо чи В талын уртыг язгуур доор 108 эсвэл 6 үржих язгуур доор 3 гэж бичиж болно Энэ нь 12, 6 Мөн язгуур доор 3 нь 1.2......-тай тэнцүү ямар нэгэн тоо гарна Иймээс хариу 6-аас арай илүү тоо гарах болно