WEBVTT

00:00:00.530 --> 00:00:03.220
Энэ бичлэгээрээ бид та бүхэнд Пифагорын теоремны талаар

00:00:03.220 --> 00:00:14.190
танилцуулна, энэ нь дангаараа их сонирхолтой

00:00:14.190 --> 00:00:16.930
Гэхдээ та нар математикийн өнцгийн теоремд

00:00:16.930 --> 00:00:21.570
илүү ихээр

00:00:21.570 --> 00:00:24.920
Пифагорын теорем нь геометрт хэрэглэгдэхээр зогсохгүй

00:00:24.920 --> 00:00:26.750
трогнометрийн үндэс юм

00:00:26.750 --> 00:00:29.200
Мөн цэгийн хоорондох зайг олоход ч

00:00:29.200 --> 00:00:30.510
хэрэглэгддэг

00:00:30.510 --> 00:00:33.810
Энэ теорем сайн мэддэг болох нь маш тустай.

00:00:33.810 --> 00:00:35.570
Харин одоо энэ яриандаа эцэс тавья

00:00:35.570 --> 00:00:38.320
Пифагорын теорем гэж юу болох талаар ярьж өгье

00:00:38.320 --> 00:00:43.290
Нэг гурвалжин авъя, харин тэр гурвалжин нь тэгш өнцөгт байх ёстой

00:00:43.290 --> 00:00:49.110
энэ нь гурвалжны гурван талын нэг нь

00:00:49.110 --> 00:00:51.520
90° байх ёстой гэсэн үг юм

00:00:51.520 --> 00:00:54.580
Жижигхэн дөрвөлжингөөр тэмдэглэснээр энэ

00:00:54.580 --> 00:00:55.930
өнцгийг 90° өнцөг гэж таньж болно

00:00:55.930 --> 00:00:58.830
Яг энд харагдаж байгаа, би үүнийг

00:00:58.830 --> 00:01:05.550
өөр өнгөөр зуръя. 90°ийн өнцөг

00:01:05.550 --> 00:01:09.930
Эсвэл бид энэ өнцгөө тэгш өнцөг гэж дуудаж болно

00:01:09.930 --> 00:01:13.390
Мөн тэгш өнцөгт гурвалжинг тэгш өнцөг байдаг

00:01:13.390 --> 00:01:15.850
учраас тэгш өнцөгт гурвалжин гэж нэрлэдэг

00:01:15.850 --> 00:01:21.700
Иймээс энэ бол тэгш өнцөгт гурвалжин юм

00:01:21.700 --> 00:01:25.440
Пифагорын теоремд 2 тал нь мэдэгдэж байгаа

00:01:25.440 --> 00:01:28.980
тохиолдолд үргэлж 3 дахь талыг

00:01:28.980 --> 00:01:30.920
олж болдог

00:01:30.920 --> 00:01:34.310
Харин үүнийг боддогийг харуулахаас өмнө би та нарт

00:01:34.310 --> 00:01:36.560
хэсэг нэр томъёог хэлж өгье

00:01:36.560 --> 00:01:43.230
Тэгш өнцөгт гурвалжны 90° ийн өнцөг буюу тэгш өнцгийн

00:01:43.230 --> 00:01:46.690
эсрэг орших тал нь тухайн гурвалжны хамгийн урт тал болдог

00:01:46.690 --> 00:01:49.650
Тэгэхээр энэ тохиолдолд энэ нь тэр тал юм

00:01:49.650 --> 00:01:51.285
Энэ бол хамгийн урт тал

00:01:51.285 --> 00:01:55.020
Мөн тухайн тэгш өнцөгт гурвалжин хаана байгааг нь

00:01:55.020 --> 00:01:58.060
энэ хамгийн урт тал нь хэлж өгдөг юм

00:01:58.060 --> 00:02:00.150
Энэхүү хамгийн урт талыг гиптонуз гэж нэрлэдэг

00:02:00.150 --> 00:02:03.130
Үүнийг мэдэх нь маш хэрэгтэй, учир нь бид үргэлж үүнээс хамааралтай байх болно

00:02:12.560 --> 00:02:17.090
Иймэрхүү нэгэн гурвалжин авъя

00:02:17.090 --> 00:02:19.390
Арай илүү цэвэрхэн зуръя

00:02:19.390 --> 00:02:22.130
За нэг иймэрхүү харагдахаар гурвалжин зуръя

00:02:22.130 --> 00:02:24.010
Энэ харагдаж байгаа өнцөг бол 90° буюу тэгш

00:02:24.010 --> 00:02:25.390
өнцөг юм

00:02:25.390 --> 00:02:29.860
Энэ тохиолдолд энэ бол гиптонуз, учир нь

00:02:29.860 --> 00:02:33.410
90°ийн эсрэг орших тал юм

00:02:33.410 --> 00:02:34.880
Энэ хамгийн урт тал нь

00:02:34.880 --> 00:02:36.670
Би дахиад нэг гурвалжин дээр үзүүлье, тэгвэл бид

00:02:36.670 --> 00:02:39.420
гиптонузаа танихдаа илүү сайн болно

00:02:39.420 --> 00:02:44.050
Энэ бол миний авах гурвалжин, харин яг энд байгаа

00:02:44.050 --> 00:02:45.790
өнцөг бол 90°ийн өнцөг юм

00:02:45.790 --> 00:02:47.710
Харин одоо та нарыг яаж олдгоо аль хэдийн мэддэг болсон гэж би бодож байна

00:02:47.710 --> 00:02:49.620
Та нар яг зөв чигтээ явж байна

00:02:49.620 --> 00:02:51.530
Тэр бол гиптонуз

00:02:51.530 --> 00:02:53.200
Энэ бол хамгийн урт тал юм

00:02:53.200 --> 00:02:57.940
Нэгэнт та нар гиптонузаа мэдсэн болохоор

00:03:00.400 --> 00:03:02.050
тэр гиптонузаа С урттай гэж үзье

00:03:02.050 --> 00:03:03.980
Харин одоо бид Пифагорын теорем гэж юу болохыг

00:03:03.980 --> 00:03:05.210
мэдэх гэж байна

00:03:05.210 --> 00:03:08.680
С бол гиптонузын урттай тэнцүү гэж үзье

00:03:08.680 --> 00:03:11.630
Үүнийг С гэж нэрлэе, тэр тал бол С

00:03:11.630 --> 00:03:17.910
Яг энд харагдаж байгаа талыг А гэе

00:03:17.910 --> 00:03:21.890
Харин энд харагдаж байгаа талыг В гэе

00:03:21.890 --> 00:03:28.620
Тэгэхээр гиптонузын теорем нь А ийн квадрат буюу

00:03:28.620 --> 00:03:32.880
нэг богино талын уртын квадрат дээр

00:03:32.880 --> 00:03:36.890
нөгөө богино талын квадратыг нэмсэн нь

00:03:36.890 --> 00:03:41.370
гиптонузын квадраттай тэнцүү гэсэн утгатай

00:03:41.370 --> 00:03:43.740
Харин одоо теоремоо илүү бодит жишээн дээр авч үзье

00:03:43.740 --> 00:03:45.820
тэгвэл та нар энэ нь тийм хэцүү биш гэдгийг мэднэ

00:03:45.820 --> 00:03:49.820
Иймэрхүү нэг гурвалжин авъя

00:03:49.820 --> 00:03:51.050
Үүийгээ зуръя

00:03:51.050 --> 00:03:54.210
Энэ бол миний авсан гурвалжин

00:03:54.210 --> 00:03:57.160
Иймэрхүү харагдаж байна

00:03:57.160 --> 00:04:00.560
Бидэнд энэ өнцөг нь тэгш өнцөг хэмээн өгсөн гэж бодъё

00:04:00.560 --> 00:04:02.940
Яг энд харагдаж байгаа тал, үүнийг өөр өнгөөр тодруулъя

00:04:02.940 --> 00:04:06.830
энэ талын урт нь 3, харин энэ талын

00:04:06.830 --> 00:04:09.170
урт нь 4

00:04:09.170 --> 00:04:14.490
Тэгээд биднийг энэ талын уртыг ол гэж өгсөн гэж бодъё

00:04:14.490 --> 00:04:17.130
Пифагорын теоремд орлуулахаасаа өмнө хамгийн түрүүнд

00:04:17.130 --> 00:04:19.660
хийн зүйл бол, гиптонузаа

00:04:19.660 --> 00:04:20.710
шууд олох юм

00:04:20.710 --> 00:04:23.350
Юу олох гэж байгаагаа мэддэг байх ёстой

00:04:23.350 --> 00:04:26.120
Энэ нөхцөлд бид гиптонузыг олох ёстой

00:04:26.120 --> 00:04:30.440
Бид үүнийгээ мэдэж байгаа, учир нь энд харагдаж байгаа тал

00:04:30.440 --> 00:04:33.310
бол тэгш өнцгийн эсрэг тал юм

00:04:33.310 --> 00:04:36.540
Пифагорын теоремыг эргэн харвал, энэ нь С

00:04:36.540 --> 00:04:38.160
буюу хамгийн урт тал нь юм

00:04:38.160 --> 00:04:41.920
Харин одоо бид Пифагорын теоремд орлуулахад бэлэн боллоо

00:04:41.920 --> 00:04:48.070
Нэг богино тал болох 4ийн квадрат дээр

00:04:48.070 --> 00:04:53.260
нөгөө богино тал болох 3ийн квадратыг нэмсэн нь

00:04:53.260 --> 00:04:56.080
хамгийн урт тал буюу гиптонузын С ийн

00:04:56.080 --> 00:05:00.590
квадраттай тэнцүү болно

00:05:00.590 --> 00:05:02.310
Тэгээд эндээсээ С-г олоход л болно

00:05:02.310 --> 00:05:06.380
4ийн квадрат гэдэг бол 4ийг 4өөр үржүүлсэнтэй адил

00:05:06.380 --> 00:05:08.460
16 болно

00:05:08.460 --> 00:05:11.910
3ийн квадрат гэдэг нь 3ийн 3аар үржүүлсэнтэй тэнцүү

00:05:11.910 --> 00:05:13.810
Энэ нь 9 болно

00:05:13.810 --> 00:05:18.580
Энэ нь Сийн квадраттай тэнцүү болно

00:05:18.580 --> 00:05:20.610
Харин одоо 16 дээр 9ийг нэмэхэд хэд билээ?

00:05:20.610 --> 00:05:22.480
25 болно

00:05:22.480 --> 00:05:25.195
Тиймээ 25 нь С-ийн квадраттай тэнцүү болно

00:05:25.195 --> 00:05:29.020
Мөн бид 2 талын эерэг утгыг авах ёстой

00:05:29.020 --> 00:05:30.960
Математикийн үүднээс харвал сөрөг 5-ийг мөн авч

00:05:30.960 --> 00:05:33.160
болох боловч энд

00:05:33.160 --> 00:05:34.870
бид зайн талаар яригдаж байгаа учраас бид

00:05:34.870 --> 00:05:37.050
эерэг утгыг л авах ёстой

00:05:37.050 --> 00:05:41.170
Иймээс 2 талын үндсэн язгуурыг авахад

00:05:41.170 --> 00:05:44.280
С нь 5 тай тэнцүү болно

00:05:44.280 --> 00:05:50.260
Эсвэл хамгийн урт тал нь 5 тай тэнцүү болно

00:05:50.260 --> 00:05:52.640
Одоо та нар 2 тал нь өгөгдсөн тохиолдолд

00:05:52.640 --> 00:05:54.620
3 дахь тал нь ямар тал байхаас үл хамааран тэр талыг

00:05:54.620 --> 00:05:55.690
олж чаддаг боллоо

00:05:55.690 --> 00:05:59.300
Харин одоо өөр нэг жишээ авч үзье

00:05:59.300 --> 00:06:10.670
Иймэрхүү нэгэн гурвалжин авъя

00:06:10.670 --> 00:06:12.610
Энэ бол бидний гурвалжин

00:06:12.610 --> 00:06:17.820
Энэ харагдаж байгаа талын урт нь 12

00:06:17.820 --> 00:06:21.080
харин энэ талын уртын 6 гэж авъя

00:06:21.080 --> 00:06:27.210
Бид яг энд харагдаж байгаа талын уртыг олох ёстой

00:06:27.210 --> 00:06:29.870
Одоо, миний хэлснээр хамгийн түрүүнд чиний хийх ёстой зүйл бол

00:06:29.870 --> 00:06:31.350
гиптонузаа олох

00:06:31.350 --> 00:06:34.130
Харин тэр тал нь тэгш өнцгий эсрэг тал байх болно

00:06:34.130 --> 00:06:35.550
Бидний тэгш өнцөг энд байна

00:06:35.550 --> 00:06:37.650
Тэгш өнцгийн эсрэгийг олох ёстой

00:06:37.650 --> 00:06:41.460
Хамгийн урт тал, гиптонуз, яг энд байна

00:06:41.460 --> 00:06:46.100
Пифагорын теоремоо эргэн санавал, А ийн квадрат дээр

00:06:46.100 --> 00:06:50.820
В ийн квадратыг нэмсэн нь С ийн квадраттай тэнцүү

00:06:50.820 --> 00:06:52.220
эндээс 12 ийг С хэмээн харж болно

00:06:52.220 --> 00:06:54.740
Энэ бол гиптонуз юм

00:06:54.740 --> 00:06:56.670
С ийн квадрат гэдэг бол гиптонузыг квадрат юм

00:06:56.670 --> 00:06:59.030
12 нь С-тэй тэнцүү

00:06:59.030 --> 00:07:00.880
Мөн эдгээр талуудыг А болон В ийн алинаар нь

00:07:00.880 --> 00:07:02.580
тэмдэглэх нь хамаагүй

00:07:02.580 --> 00:07:04.970
Энд байгаа талыг эхлээд нэрлэе

00:07:04.970 --> 00:07:06.990
А-ийг 6-тай тэнцүү гэж үзье

00:07:06.990 --> 00:07:11.780
Дараа нь В, энэ тал нь үл

00:07:11.780 --> 00:07:12.640
мэдэгдэх тал юм

00:07:12.640 --> 00:07:15.070
Харин одоо бид Пифагорын теоремд орлуулж болно

00:07:15.070 --> 00:07:25.940
А-ийн квадрат буюу 6-ийн квадрат дээр В буюу үл мэдэгдэх

00:07:25.940 --> 00:07:28.330
талын квадратыг нэмсэн нь гиптонузын квадрат болох

00:07:28.330 --> 00:07:29.760
С-ийн квадраттай тэнцүү

00:07:29.760 --> 00:07:33.250
12-ийн квадраттай тэнцүү

00:07:33.250 --> 00:07:35.260
Одоо эндээс В-г олж болно

00:07:35.260 --> 00:07:36.370
Эндээс ялгааг нь олж хараарай

00:07:36.370 --> 00:07:38.110
Бид энэ тохиолдолд гиптонузын уртыг олоогүй

00:07:38.110 --> 00:07:40.210
Нэг богино талын уртыг олж байна

00:07:40.210 --> 00:07:42.790
Хамгийн сүүлд гарсан жишээн дээр бид гиптонузыг олсон

00:07:42.790 --> 00:07:43.790
Бид С-г олсон

00:07:43.790 --> 00:07:46.570
Ийм учраас А болон В-ийн квадратуудын нийлбэр нь С-ийн

00:07:46.570 --> 00:07:49.190
квадрат буюу гиптонузын квадраттай тэнцүү байдаг гэдгийг

00:07:49.190 --> 00:07:49.670
санах нь чухал юм

00:07:49.670 --> 00:07:51.850
Эндээс В-г олъё

00:07:51.850 --> 00:07:59.280
Тэгэхээр 6-ийн квадрат нь 36, үүн дээр В-ийн квадратыг нэмсэн нь

00:07:59.280 --> 00:08:04.700
12-ийн квадраттай тэнцүү, энэ нь 12-г 12оор үржүүлсэнтэй буюу 144тэй тэнцүү юм

00:08:04.700 --> 00:08:08.550
Бид 2 тэгшитгэлийн аль алинаас нь 36г хасч болно

00:08:08.550 --> 00:08:11.420
Эдгээр нь хураагдана

00:08:13.270 --> 00:08:17.510
Зүүн гар талд нь бид зөвхөн В-ийн квадраттай үлдлээ

00:08:17.510 --> 00:08:23.410
энэ нь, 144с 36г хасахад хэд билээ?

00:08:30.080 --> 00:08:33.910
108 болно

00:08:33.910 --> 00:08:36.630
Ингээд В-ийн квадратыг олохын тулд бид

00:08:36.630 --> 00:08:40.600
үндсэн язгуур эсвэл эерэг язгуурыг 2 талаас нь авна

00:08:40.600 --> 00:08:44.430
В нь үндсэн, эерэг язгууртай

00:08:44.430 --> 00:08:48.650
108 тай тэнцүү боллоо

00:08:48.650 --> 00:08:50.550
Харин одоо энэ тоогоо бага зэрэг хялбарчилъя

00:08:50.550 --> 00:08:53.550
Язгуур доор 108

00:08:53.550 --> 00:08:54.930
Бидний хийх ёстой зүйл бол 108-ийн анхны тоон хуваагдагчдыг

00:08:54.930 --> 00:08:56.670
олох юм, энэ тоог язгуураас яаж

00:08:56.670 --> 00:08:58.410
гаргахыг сайн харж аваарай

00:08:58.410 --> 00:09:07.590
108 гэдэг бол 54-ийг 2-оор үржүүлсэнтэй тэнцүү харин 54 нь

00:09:07.590 --> 00:09:15.570
27-г 2оор үржүүлсэнтэй, 27 нь 3-ийг 9-өөр үржүүлсэнтэй тэнцүү юм

00:09:15.570 --> 00:09:19.780
Иймээс язгуурын доор 108 нь

00:09:19.780 --> 00:09:24.550
язгуур доор 2ийг 2оор, үнэндээ би

00:09:24.550 --> 00:09:25.520
дуусаагүй байсан байна

00:09:25.520 --> 00:09:28.760
9 нь 3ийг үржих нь 3 гэж задарна

00:09:28.760 --> 00:09:34.170
Одоо энэ нь 2<i>2</i>3*3 болно

00:09:34.170 --> 00:09:36.820
Одоо бид энд хэд хэдэн тооны квадратуудтай боллоо

00:09:36.820 --> 00:09:38.680
Би цэвэрхэнээр дахин нэг бичье

00:09:38.680 --> 00:09:41.160
Энэ бол Пифагорын теоремоор бодож байх явцад тохиолдох

00:09:41.160 --> 00:09:44.200
язгуураас чөлөөлөх үйлдлүүдийн жишээ болсон бодлого юм

00:09:44.200 --> 00:09:46.460
иймээс энэ үйлдлүүдийг энд хийж үзэх нь ашигтай

00:09:46.460 --> 00:09:55.820
Одоо энэ нь язгуур доор 2*2

00:09:55.820 --> 00:10:00.790
3*3 болж язгуур доор 3 нь тэндээ

00:10:00.790 --> 00:10:02.510
үлдэнэ

00:10:02.510 --> 00:10:04.090
мөн энэ нь адилхан зүйл юм

00:10:04.090 --> 00:10:05.785
Мөн чи энэ бүгдийг заавал цаасан

00:10:05.785 --> 00:10:07.960
дээр хийх албагүй

00:10:07.960 --> 00:10:08.970
Чи энэ бүгдийг толгойн дотроо бодож болно

00:10:08.970 --> 00:10:09.530
Хариу хэд болох вэ?

00:10:09.530 --> 00:10:11.780
2*2 бол 4

00:10:11.780 --> 00:10:14.200
4*9 нь 36

00:10:14.200 --> 00:10:18.030
Язгуур доор 36г үржих нь язгуур доор 3 болно

00:10:18.030 --> 00:10:20.610
Язгуур доор 36ийн үндсэн язгуур нь 6

00:10:20.610 --> 00:10:25.380
Иймээс хариу нь 6 язгуур доор 3 болно

00:10:25.380 --> 00:10:28.730
Одоо чи В талын уртыг язгуур доор

00:10:28.730 --> 00:10:34.040
108 эсвэл 6 үржих язгуур доор 3 гэж

00:10:34.040 --> 00:10:35.040
бичиж болно

00:10:35.040 --> 00:10:37.150
Энэ нь 12, 6

00:10:37.150 --> 00:10:40.580
Мөн язгуур доор 3 нь 1.2......-тай тэнцүү ямар

00:10:40.580 --> 00:10:41.600
нэгэн тоо гарна

00:10:41.600 --> 00:10:45.360
Иймээс хариу 6-аас арай илүү тоо гарах болно