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On va faire queques examples avec des angles qui se trouvent
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entre des droites parallèles et des sécantes.
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Alors, disons que ces deux droites sont parallèles,
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alors je les note là comme parallèles.
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Cela nous dit que les droites ne se croiseront jamais;
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qu'ils se trouvent sur le même plan.
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Et disons qu'ici j'ai une sécante,
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ca veut dire, c'est une droite qui va croiser les deux
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droites parallèles. Et si je vous disais que cet angle-là
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a 60 degrés et puis je vous demandais
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la valeur de cet angle-la?
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Vous diriez peut-être - c'est difficile,
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il se trouve sur une autre droite.
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Mais il faut seulement se rappeler - et c'est la seul chose auquel je me rappel toujours-
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c'est que des angles correspondants sont toujours égaux.
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Si on regard cet angle ici qui se trouve sur la droite de dessus
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où la sécante coupe la droite de dessus,
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quel est l'angle correspondant ou la sécante coupe
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la droite de dessous?
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Alors on peut dire que cet angle est en bas et à droite,
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il y a 1, 2, 3, 4 angles.. (autour de ce point d'intersection)
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Alors cet angle se trouve en bas et
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sur la droite.
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Ou on pourrait aussi dire que l'angle est au sud-ouest
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si on veut penser à des directions du compas.
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Alors l'angle correspondant se trouve ici
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Et les angles sont égaux.
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Alors celui-ci est 60 degrés
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Alors si celui-ci est 60 degrés,
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combien est l'angle avec le point d'interrogation?
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L'angle avec le point d'interrogation - appelons-le X -
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l'angle avec le point d'interrogation plus l'angle de 60 degrés
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ensemble ils font un demi-cercle.
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Ils sont supplémentaires. Leur somme sera 180 degrés.
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Alors on peut écrire X plus 60 degrés vaut
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180 degrés.
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Et si on soustrait 60 de chaque coté de l'equation
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on obtient X vaut 120 degrés.
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Et on pourrait continuer ainsi..
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On pourrait déduire la valeur de tous les angles
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formés par la sécante et les droites parallèles.
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Si celui-ci est 120 degrés, puis l'angle d'en face
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a aussi 120 degrés.
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Si cet angle est 60 degrés, puis celui-ci est
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aussi 60 degrés.
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Si ceci a 60 degrés, puis son angle opposé a 60 degrés.
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Et on pourrait dire que celui-ci
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est supplémentaire, ou à cet angle de 60 degrés, ou à cet angle de 60 degrés.
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Ou on pourrait dire que cet angle est correspondant à cet angle de 120 degrés
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alors il sera aussi 120, et ca revient exactement au même.
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Cet angle est le même que celui-ci,
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donc il vaut aussi 120 degrés.
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Faisons un autre.
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Disons, on a deux droites.
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En-voilà une.
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Je fais ceci en violet, et l'autre droite
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avec un autre violet.
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Faisons celle-ci un peu plus foncée..
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Alors on cette droite en violet et l'autre droite
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... en bleu, ou quelque-chose comme ca.
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Et on a une droite qui les coupe -
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je le fais un peu plus droit -
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Et disons que l'angle ici a 50 degrés.
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Et si je vous disez que cet angle-là
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a 120 degrés.
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La question que je veux poser maintenant c'est,
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est-ce-que c'est deux droites sont parallèles?
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Est-ce-que cette droite violet et cette droite bleue sont parallèles?
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Alors ce qu'on fait, c'est on se demande comment ca serait si
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les droites étaient parallèles.
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Si elles étaient parallèles, puis ces angles seraient
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correspondants, alors celui-ci aurait 50 degrés.
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Ceci devrait aussi avoir 50 degrés
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On ne le sait pas, alors je mets un astérisque,
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pour dire on est pas sûr si cet angle a 50 degrés.
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Peut-être un point d'interrogation..
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Ceci aurait 50 degrés si les droites étaient parallèles,
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mais ceci devrait être supplémentaire,
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leur somme devraient faire 180 degrés.
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En fait, ce n'est pas grave si les droites sont parallèles ou non,
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si je prends une droite quelconque et j'ai une autre qui la coupe,
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si cet angle a 50 degrés, la somme de ceci et l'angle jaune
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doit être 180 degrés.
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Mais on voit ici, que la somme ne sera pas 180 degrés
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50 plus 120, fait 170.
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Alors ces droites ne sont pas parallèles.
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Une autre manière de le voir
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- peut-être une manière plus précis de le voir -
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c'est que si cet angle a 120 degrés, cet angle-là
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y est supplémentaire. Leur somme doit être 180 degrés.
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Alors cet angle - je le dessine en vert - cet angle
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doit avoir 60 degés.
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Alors cet angle est correspondant à celui-ci, mais
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ils ne sont pas égaux.
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Les angles correspondants ne sont pas égaux,
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alors ces deux droites ne sont pas parallèles
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