1
00:00:00,000 --> 00:00:00,710


2
00:00:00,710 --> 00:00:04,040
On va faire queques examples avec des angles qui se trouvent

3
00:00:04,040 --> 00:00:05,800
entre des droites parallèles et des sécantes.

4
00:00:05,800 --> 00:00:10,430
Alors, disons que ces deux droites sont parallèles,

5
00:00:10,430 --> 00:00:12,680
alors je les note là comme parallèles.

6
00:00:12,680 --> 00:00:15,120
Cela nous dit que les droites ne se croiseront jamais;

7
00:00:15,120 --> 00:00:16,830
qu'ils se trouvent sur le même plan.

8
00:00:16,830 --> 00:00:19,690
Et disons qu'ici j'ai une sécante,

9
00:00:19,690 --> 00:00:21,810
ca veut dire, c'est une droite qui va croiser les deux

10
00:00:21,810 --> 00:00:29,930
droites parallèles. Et si je vous disais que cet angle-là

11
00:00:29,930 --> 00:00:39,110
a 60 degrés et puis je vous demandais

12
00:00:39,110 --> 00:00:40,790
la valeur de cet angle-la?

13
00:00:40,790 --> 00:00:42,790
Vous diriez peut-être - c'est difficile,

14
00:00:42,790 --> 00:00:43,540
il se trouve sur une autre droite.

15
00:00:43,540 --> 00:00:46,160
Mais il faut seulement se rappeler - et c'est la seul chose auquel je me rappel toujours-

16
00:00:46,160 --> 00:00:50,480
c'est que des angles correspondants sont toujours égaux.

17
00:00:50,480 --> 00:00:54,020
Si on regard cet angle ici qui se trouve sur la droite de dessus

18
00:00:54,020 --> 00:00:57,110
où la sécante coupe la droite de dessus,

19
00:00:57,110 --> 00:01:00,130
quel est l'angle correspondant ou la sécante coupe

20
00:01:00,130 --> 00:01:02,140
la droite de dessous?

21
00:01:02,140 --> 00:01:04,810
Alors on peut dire que cet angle est en bas et à droite,

22
00:01:04,810 --> 00:01:06,870
il y a 1, 2, 3, 4 angles.. (autour de ce point d'intersection)

23
00:01:06,870 --> 00:01:08,800
Alors cet angle se trouve en bas et

24
00:01:08,800 --> 00:01:10,320
sur la droite.

25
00:01:10,320 --> 00:01:12,880
Ou on pourrait aussi dire que l'angle est au sud-ouest

26
00:01:12,880 --> 00:01:15,560
si on veut penser à des directions du compas.

27
00:01:15,560 --> 00:01:17,930
Alors l'angle correspondant se trouve ici

28
00:01:17,930 --> 00:01:21,510


29
00:01:21,510 --> 00:01:23,300
Et les angles sont égaux.

30
00:01:23,300 --> 00:01:26,910
Alors celui-ci est 60 degrés

31
00:01:26,910 --> 00:01:29,950
Alors si celui-ci est 60 degrés,

32
00:01:29,950 --> 00:01:31,570
combien est l'angle avec le point d'interrogation?

33
00:01:31,570 --> 00:01:35,910
L'angle avec le point d'interrogation - appelons-le X -

34
00:01:35,910 --> 00:01:39,780
l'angle avec le point d'interrogation plus l'angle de 60 degrés

35
00:01:39,780 --> 00:01:40,690
ensemble ils font un demi-cercle.

36
00:01:40,690 --> 00:01:45,290
Ils sont supplémentaires. Leur somme sera 180 degrés.

37
00:01:45,290 --> 00:01:50,460
Alors on peut écrire X plus 60 degrés vaut

38
00:01:50,460 --> 00:01:54,300
180 degrés.

39
00:01:54,300 --> 00:01:57,760
Et si on soustrait 60 de chaque coté de l'equation

40
00:01:57,760 --> 00:02:03,515
on obtient X vaut 120 degrés.

41
00:02:03,515 --> 00:02:06,970


42
00:02:06,970 --> 00:02:08,030
Et on pourrait continuer ainsi..

43
00:02:08,030 --> 00:02:11,080
On pourrait déduire la valeur de tous les angles

44
00:02:11,080 --> 00:02:13,140
formés par la sécante et les droites parallèles.

45
00:02:13,140 --> 00:02:16,390
Si celui-ci est 120 degrés, puis l'angle d'en face

46
00:02:16,390 --> 00:02:19,270
a aussi 120 degrés.

47
00:02:19,270 --> 00:02:22,580
Si cet angle est 60 degrés, puis celui-ci est

48
00:02:22,580 --> 00:02:24,600
aussi 60 degrés.

49
00:02:24,600 --> 00:02:28,190
Si ceci a 60 degrés, puis son angle opposé a 60 degrés.

50
00:02:28,190 --> 00:02:30,380
Et on pourrait dire que celui-ci

51
00:02:30,380 --> 00:02:33,800
est supplémentaire, ou à cet angle de 60 degrés, ou à cet angle de 60 degrés.

52
00:02:33,800 --> 00:02:37,030
Ou on pourrait dire que cet angle est correspondant à cet angle de 120 degrés

53
00:02:37,030 --> 00:02:41,350
alors il sera aussi 120, et ca revient exactement au même.

54
00:02:41,350 --> 00:02:43,790
Cet angle est le même que celui-ci,

55
00:02:43,790 --> 00:02:45,950
donc il vaut aussi 120 degrés.

56
00:02:45,950 --> 00:02:47,460
Faisons un autre.

57
00:02:47,460 --> 00:02:48,660
Disons, on a deux droites.

58
00:02:48,660 --> 00:02:51,550


59
00:02:51,550 --> 00:02:52,790
En-voilà une.

60
00:02:52,790 --> 00:02:56,270
Je fais ceci en violet, et l'autre droite

61
00:02:56,270 --> 00:02:57,660
avec un autre violet.

62
00:02:57,660 --> 00:03:00,590
Faisons celle-ci un peu plus foncée..

63
00:03:00,590 --> 00:03:02,030
Alors on cette droite en violet et l'autre droite

64
00:03:02,030 --> 00:03:02,860


65
00:03:02,860 --> 00:03:04,660
... en bleu, ou quelque-chose comme ca.

66
00:03:04,660 --> 00:03:08,200
Et on a une droite qui les coupe -

67
00:03:08,200 --> 00:03:09,305
je le fais un peu plus droit -

68
00:03:09,305 --> 00:03:16,590


69
00:03:16,590 --> 00:03:25,080
Et disons que l'angle ici a 50 degrés.

70
00:03:25,080 --> 00:03:29,730
Et si je vous disez que cet angle-là

71
00:03:29,730 --> 00:03:34,230
a 120 degrés.

72
00:03:34,230 --> 00:03:38,450
La question que je veux poser maintenant c'est,

73
00:03:38,450 --> 00:03:40,220
est-ce-que c'est deux droites sont parallèles?

74
00:03:40,220 --> 00:03:44,230
Est-ce-que cette droite violet et cette droite bleue sont parallèles?

75
00:03:44,230 --> 00:03:46,420
Alors ce qu'on fait, c'est on se demande comment ca serait si

76
00:03:46,420 --> 00:03:47,960
les droites étaient parallèles.

77
00:03:47,960 --> 00:03:51,840
Si elles étaient parallèles, puis ces angles seraient

78
00:03:51,840 --> 00:03:59,070
correspondants, alors celui-ci aurait 50 degrés.

79
00:03:59,070 --> 00:04:00,530
Ceci devrait aussi avoir 50 degrés

80
00:04:00,530 --> 00:04:03,390
On ne le sait pas, alors je mets un astérisque,

81
00:04:03,390 --> 00:04:05,490
pour dire on est pas sûr si cet angle a 50 degrés.

82
00:04:05,490 --> 00:04:07,090
Peut-être un point d'interrogation..

83
00:04:07,090 --> 00:04:10,810
Ceci aurait 50 degrés si les droites étaient parallèles,

84
00:04:10,810 --> 00:04:16,020
mais ceci devrait être supplémentaire,

85
00:04:16,020 --> 00:04:17,790
leur somme devraient faire 180 degrés.

86
00:04:17,790 --> 00:04:19,900
En fait, ce n'est pas grave si les droites sont parallèles ou non,

87
00:04:19,900 --> 00:04:24,380
si je prends une droite quelconque et j'ai une autre qui la coupe,

88
00:04:24,380 --> 00:04:28,890
si cet angle a 50 degrés, la somme de ceci et l'angle jaune

89
00:04:28,890 --> 00:04:31,230
doit être 180 degrés.

90
00:04:31,230 --> 00:04:35,200
Mais on voit ici, que la somme ne sera pas 180 degrés

91
00:04:35,200 --> 00:04:38,000
50 plus 120, fait 170.

92
00:04:38,000 --> 00:04:39,910
Alors ces droites ne sont pas parallèles.

93
00:04:39,910 --> 00:04:42,760
Une autre manière de le voir

94
00:04:42,760 --> 00:04:45,800
- peut-être une manière plus précis de le voir -

95
00:04:45,800 --> 00:04:50,490
c'est que si cet angle a 120 degrés, cet angle-là

96
00:04:50,490 --> 00:04:53,420
y est supplémentaire. Leur somme doit être 180 degrés.

97
00:04:53,420 --> 00:04:57,290
Alors cet angle - je le dessine en vert - cet angle

98
00:04:57,290 --> 00:04:59,940
doit avoir 60 degés.

99
00:04:59,940 --> 00:05:03,010
Alors cet angle est correspondant à celui-ci, mais

100
00:05:03,010 --> 00:05:03,930
ils ne sont pas égaux.

101
00:05:03,930 --> 00:05:06,530
Les angles correspondants ne sont pas égaux,

102
00:05:06,530 --> 00:05:13,810
alors ces deux droites ne sont pas parallèles

103
00:05:13,810 --> 00:05:14,175