On va faire queques examples avec des angles qui se trouvent
entre des droites parallèles et des sécantes.
Alors, disons que ces deux droites sont parallèles,
alors je les note là comme parallèles.
Cela nous dit que les droites ne se croiseront jamais;
qu'ils se trouvent sur le même plan.
Et disons qu'ici j'ai une sécante,
ca veut dire, c'est une droite qui va croiser les deux
droites parallèles. Et si je vous disais que cet angle-là
a 60 degrés et puis je vous demandais
la valeur de cet angle-la?
Vous diriez peut-être - c'est difficile,
il se trouve sur une autre droite.
Mais il faut seulement se rappeler - et c'est la seul chose auquel je me rappel toujours-
c'est que des angles correspondants sont toujours égaux.
Si on regard cet angle ici qui se trouve sur la droite de dessus
où la sécante coupe la droite de dessus,
quel est l'angle correspondant ou la sécante coupe
la droite de dessous?
Alors on peut dire que cet angle est en bas et à droite,
il y a 1, 2, 3, 4 angles.. (autour de ce point d'intersection)
Alors cet angle se trouve en bas et
sur la droite.
Ou on pourrait aussi dire que l'angle est au sud-ouest
si on veut penser à des directions du compas.
Alors l'angle correspondant se trouve ici
Et les angles sont égaux.
Alors celui-ci est 60 degrés
Alors si celui-ci est 60 degrés,
combien est l'angle avec le point d'interrogation?
L'angle avec le point d'interrogation - appelons-le X -
l'angle avec le point d'interrogation plus l'angle de 60 degrés
ensemble ils font un demi-cercle.
Ils sont supplémentaires. Leur somme sera 180 degrés.
Alors on peut écrire X plus 60 degrés vaut
180 degrés.
Et si on soustrait 60 de chaque coté de l'equation
on obtient X vaut 120 degrés.
Et on pourrait continuer ainsi..
On pourrait déduire la valeur de tous les angles
formés par la sécante et les droites parallèles.
Si celui-ci est 120 degrés, puis l'angle d'en face
a aussi 120 degrés.
Si cet angle est 60 degrés, puis celui-ci est
aussi 60 degrés.
Si ceci a 60 degrés, puis son angle opposé a 60 degrés.
Et on pourrait dire que celui-ci
est supplémentaire, ou à cet angle de 60 degrés, ou à cet angle de 60 degrés.
Ou on pourrait dire que cet angle est correspondant à cet angle de 120 degrés
alors il sera aussi 120, et ca revient exactement au même.
Cet angle est le même que celui-ci,
donc il vaut aussi 120 degrés.
Faisons un autre.
Disons, on a deux droites.
En-voilà une.
Je fais ceci en violet, et l'autre droite
avec un autre violet.
Faisons celle-ci un peu plus foncée..
Alors on cette droite en violet et l'autre droite
... en bleu, ou quelque-chose comme ca.
Et on a une droite qui les coupe -
je le fais un peu plus droit -
Et disons que l'angle ici a 50 degrés.
Et si je vous disez que cet angle-là
a 120 degrés.
La question que je veux poser maintenant c'est,
est-ce-que c'est deux droites sont parallèles?
Est-ce-que cette droite violet et cette droite bleue sont parallèles?
Alors ce qu'on fait, c'est on se demande comment ca serait si
les droites étaient parallèles.
Si elles étaient parallèles, puis ces angles seraient
correspondants, alors celui-ci aurait 50 degrés.
Ceci devrait aussi avoir 50 degrés
On ne le sait pas, alors je mets un astérisque,
pour dire on est pas sûr si cet angle a 50 degrés.
Peut-être un point d'interrogation..
Ceci aurait 50 degrés si les droites étaient parallèles,
mais ceci devrait être supplémentaire,
leur somme devraient faire 180 degrés.
En fait, ce n'est pas grave si les droites sont parallèles ou non,
si je prends une droite quelconque et j'ai une autre qui la coupe,
si cet angle a 50 degrés, la somme de ceci et l'angle jaune
doit être 180 degrés.
Mais on voit ici, que la somme ne sera pas 180 degrés
50 plus 120, fait 170.
Alors ces droites ne sont pas parallèles.
Une autre manière de le voir
- peut-être une manière plus précis de le voir -
c'est que si cet angle a 120 degrés, cet angle-là
y est supplémentaire. Leur somme doit être 180 degrés.
Alors cet angle - je le dessine en vert - cet angle
doit avoir 60 degés.
Alors cet angle est correspondant à celui-ci, mais
ils ne sont pas égaux.
Les angles correspondants ne sont pas égaux,
alors ces deux droites ne sont pas parallèles