-
Нека решим няколко примера с ъгли
при пресичане на успоредни прави с други прави.
-
Да речем, че тези две прави
са успоредни.
-
Ще ги означа като успоредни.
-
Това ни казва, че те никога няма
да се пресекат, че те
-
лежат в една и съща равнина.
-
Да кажем, че те се пресичат
от една права.
-
Това е просто права, която
ще пресече тези две
-
успоредни прави и ако ти кажа,
че този ъгъл ето тук
-
е 60 градуса и те попитам:
колко е този ъгъл ето тук?
-
Може да си кажеш, че това е
доста трудно, ъгълът е
-
на друга права.
-
Но само трябва да си спомниш,
а това, което аз винаги си спомням,
-
е, че съответните ъгли са винаги равни.
-
И ако погледнеш този ъгъл тук горе
където пресичащата права
-
пресича горната права,
-
кой е съответният му ъгъл, където
-
пресичащата права пресича
долната права?
-
Това е един вид долният десен ъгъл.
-
Можеш да видиш, че има
един, два, три, четири ъгъла.
-
Този е отдолу и малко вдясно.
-
Можем да го разглеждаме като
югоизточния ъгъл,
-
ако използваме посоките
по този начин.
-
Съответстващият му ъгъл
е точно тук.
-
Така че съответният ъгъл
е ето тук.
-
И те са равни.
-
Така че този тук е 60 градуса.
-
Ако този ъгъл е 60 градуса,
колко градуса е
-
ъгълът с въпросителния знак?
-
Нека го означим с х.
-
Ъгълът с въпросителен знак плюс
ъгъла от 60 градуса
-
правят една полуокръжност
и са съседни ъгли,
-
те се допълват до 180 градуса.
-
Значи можеш да напишеш, че
х + 60 = 180 градуса.
-
Ако извадиш 60 градуса
от двете страни на равенството,
-
ще получиш, че х е равно на
120 градуса.
-
Значи х е равно на 120 градуса.
-
Можеш да продължиш.
-
Можеш да изчислиш всеки ъгъл
между пресечната права и успоредните прави.
-
Ако този ъгъл е 120 градуса,
тогава ъгълът срещу него
-
е също 120 градуса.
-
Ако този ъгъл е 60 градуса,
тогава този тук е също 60 градуса.
-
Ако този ъгъл е 60, тогава
този ъгъл
-
също е 60 градуса. И после можеш
да видиш, че
-
тези ъгли са съседни, и този е 60
градуса, и този е 60 градуса.
-
Или можеш да кажеш, че този
ъгъл е съответен на този, който е 120 градуса.
-
Значи и този тук също е 120 градуса.
-
Тук имаме същата логика –
този ъгъл също е 120 градуса.
-
Да направим още един пример.
-
Да кажем, че имаме две прави.
-
Ще направя тази права в лилаво,
-
и ще направя другата права в
различен цвят, по-тъмна, в цикламено.
-
Едната е малко по-синкава,
нещо такова.
-
И после една права пресича
тези две успоредни прави.
-
Ще направя тази малко
по-права. Ще я начертая отново,
-
малко по-права. Всъщност
ще я начертая ето така.
-
Нека този ъгъл ето тук
-
е 50 градуса, а също така
-
ти казвам, че този ъгъл ето тук
е 120 градуса.
-
Сега искам да те попитам:
-
Успоредни ли са тези две прави?
-
Дали тази цикламена и тази
лилава права са успоредни помежду си?
-
Начинът на разсъждение тук е:
какво ще се случи, ако те са успоредни?
-
Ако са успоредни тези прави,
тогава този и този ъгъл са съответни.
-
Тогава този ъгъл ще бъде
50 градуса.
-
Този ъгъл трябва да бъде
50 градуса,
-
но ние не знаем колко е.
-
Може би трябва да сложа
една звездичка тук.
-
Не сме сигурни дали този
ъгъл е 50 градуса, поставям въпросителен знак.
-
Това ще бъде 50 градуса, ако
двете прави са успоредни една на друга.
-
Но този ъгъл и този ъгъл трябва да
са съседни, допълващи се до 180 градуса.
-
Те трябва да имат сбор 180 градуса,
независимо от това дали
-
правите са успоредни помежду си.
-
Ако имам две успоредни прави,
-
които са пресечени от трета, тогава
ако този ъгъл е 50 градуса,
-
тогава независимо колко е този ъгъл,
техният сбор трябва да е 180 градуса.
-
Но ние виждаме, че
сборът тук не е 180 градуса.
-
50 плюс 120 дават 170 градуса.
-
Значи тези прави не са успоредни.
-
Друг начин, за който може би се
досещаш,
-
предполагам, че той е по-прецизен,
-
е да кажем, че този ъгъл е 120 градуса,
-
този ъгъл тук трябва да го допълва
до 180 градуса,
-
значи ъгълът ето тук трябва
да е 60 градуса.
-
Този ъгъл е съответен на този ъгъл,
-
но те не са равни, съответните
ъгли не са равни,
-
следователно тези прави
не са успоредни.
