1
00:00:00,000 --> 00:00:06,550
Нека решим няколко примера с ъгли 
при пресичане на успоредни прави с други прави.

2
00:00:06,550 --> 00:00:10,430
Да речем, че тези две прави 
са успоредни.

3
00:00:10,430 --> 00:00:12,680
Ще ги означа като успоредни.

4
00:00:12,680 --> 00:00:15,120
Това ни казва, че те никога няма 
да се пресекат, че те

5
00:00:15,120 --> 00:00:16,830
лежат в една и съща равнина.

6
00:00:16,830 --> 00:00:19,690
Да кажем, че те се пресичат
от една права.

7
00:00:19,690 --> 00:00:21,810
Това е просто права, която 
ще пресече тези две

8
00:00:21,810 --> 00:00:30,610
успоредни прави и ако ти кажа, 
че този ъгъл ето тук

9
00:00:30,610 --> 00:00:40,850
е 60 градуса и те попитам:
колко е този ъгъл ето тук?

10
00:00:40,850 --> 00:00:42,790
Може да си кажеш, че това е 
доста трудно, ъгълът е

11
00:00:42,790 --> 00:00:43,540
на друга права.

12
00:00:43,540 --> 00:00:46,160
Но само трябва да си спомниш,
а това, което аз винаги си спомням,

13
00:00:46,180 --> 00:00:50,480
е, че съответните ъгли са винаги равни.

14
00:00:50,480 --> 00:00:54,317
И ако погледнеш този ъгъл тук горе
където пресичащата права

15
00:00:54,317 --> 00:00:57,525
пресича горната права,

16
00:00:57,525 --> 00:00:59,125
кой е съответният му ъгъл, където

17
00:00:59,165 --> 00:01:01,730
пресичащата права пресича
долната права?

18
00:01:01,730 --> 00:01:04,771
Това е един вид долният десен ъгъл.

19
00:01:04,771 --> 00:01:06,744
Можеш да видиш, че има
един, два, три, четири ъгъла.

20
00:01:06,744 --> 00:01:10,519
Този е отдолу и малко вдясно.

21
00:01:10,519 --> 00:01:12,405
Можем да го разглеждаме като
югоизточния ъгъл,

22
00:01:12,405 --> 00:01:14,938
ако използваме посоките
по този начин.

23
00:01:14,938 --> 00:01:18,518
Съответстващият му ъгъл
е точно тук.

24
00:01:18,552 --> 00:01:21,380
Така че съответният ъгъл
е ето тук.

25
00:01:21,380 --> 00:01:23,456
И те са равни.

26
00:01:23,456 --> 00:01:26,756
Така че този тук е 60 градуса.

27
00:01:26,756 --> 00:01:30,305
Ако този ъгъл е 60 градуса,
колко градуса е

28
00:01:30,305 --> 00:01:31,852
ъгълът с въпросителния знак?

29
00:01:31,852 --> 00:01:35,606
Нека го означим с х.

30
00:01:35,606 --> 00:01:38,876
Ъгълът с въпросителен знак плюс
ъгъла от 60 градуса

31
00:01:38,894 --> 00:01:42,194
правят една полуокръжност
и са съседни ъгли,


32
00:01:42,218 --> 00:01:45,284
те се допълват до 180 градуса.

33
00:01:45,284 --> 00:01:54,088
Значи можеш да напишеш, че
х + 60 = 180 градуса.

34
00:01:54,088 --> 00:01:57,813
Ако извадиш 60 градуса
от двете страни на равенството,

35
00:01:57,813 --> 00:02:04,082
ще получиш, че х е равно на 
120 градуса.


36
00:02:04,082 --> 00:02:06,841
Значи х е равно на 120 градуса.

37
00:02:06,841 --> 00:02:08,585
Можеш да продължиш.

38
00:02:08,585 --> 00:02:12,750
Можеш да изчислиш всеки ъгъл
между пресечната права и успоредните прави.


39
00:02:12,750 --> 00:02:16,724
Ако този ъгъл е 120 градуса,
тогава ъгълът срещу него

40
00:02:16,724 --> 00:02:19,284
е също 120 градуса.

41
00:02:19,296 --> 00:02:24,608
Ако този ъгъл е 60 градуса,
тогава този тук е също 60 градуса.

42
00:02:24,608 --> 00:02:26,988
Ако този ъгъл е 60, тогава
този ъгъл

43
00:02:26,990 --> 00:02:29,276
също е 60 градуса. И после можеш
да видиш, че

44
00:02:29,276 --> 00:02:33,765
тези ъгли са съседни, и този е 60
градуса, и този е 60 градуса.

45
00:02:33,765 --> 00:02:38,025
Или можеш да кажеш, че този
ъгъл е съответен на този, който е 120 градуса.

46
00:02:38,029 --> 00:02:40,319
Значи и този тук също е 120 градуса.

47
00:02:40,342 --> 00:02:45,845
Тук имаме същата логика –
този ъгъл също е 120 градуса.

48
00:02:45,845 --> 00:02:47,605
Да направим още един пример.

49
00:02:47,634 --> 00:02:51,856
Да кажем, че имаме две прави.

50
00:02:51,856 --> 00:02:54,218
Ще направя тази права в лилаво,

51
00:02:54,218 --> 00:03:01,582
и ще направя другата права в
различен цвят, по-тъмна, в цикламено.

52
00:03:01,582 --> 00:03:04,722
Едната е малко по-синкава,
нещо такова.

53
00:03:04,757 --> 00:03:08,173
И после една права пресича
тези две успоредни прави.

54
00:03:08,173 --> 00:03:12,472
Ще направя тази малко
по-права. Ще я начертая отново,

55
00:03:12,472 --> 00:03:16,871
малко по-права. Всъщност 
ще я начертая ето така.

56
00:03:16,871 --> 00:03:22,681
Нека този ъгъл ето тук

57
00:03:22,764 --> 00:03:27,183
е 50 градуса, а също така

58
00:03:27,183 --> 00:03:34,064
ти казвам, че този ъгъл ето тук
е 120 градуса.

59
00:03:34,064 --> 00:03:37,375
Сега искам да те попитам:


60
00:03:37,375 --> 00:03:40,328
Успоредни ли са тези две прави?

61
00:03:40,328 --> 00:03:44,018
Дали тази цикламена и тази
лилава права са успоредни помежду си?

62
00:03:44,018 --> 00:03:47,728
Начинът на разсъждение тук е:
какво ще се случи, ако те са успоредни?

63
00:03:47,728 --> 00:03:53,028
Ако са успоредни тези прави,
тогава този и този ъгъл са съответни.

64
00:03:53,028 --> 00:03:58,600
Тогава този ъгъл ще бъде
50 градуса.

65
00:03:58,623 --> 00:04:00,403
Този ъгъл трябва да бъде
50 градуса,

66
00:04:00,436 --> 00:04:01,470
но ние не знаем колко е.

67
00:04:01,470 --> 00:04:03,770
Може би трябва да сложа
една звездичка тук.

68
00:04:03,770 --> 00:04:07,019
Не сме сигурни дали този
ъгъл е 50 градуса, поставям въпросителен знак.

69
00:04:07,019 --> 00:04:09,909
Това ще бъде 50 градуса, ако
двете прави са успоредни една на друга.

70
00:04:09,917 --> 00:04:15,087
Но този ъгъл и този ъгъл трябва да
са съседни, допълващи се до 180 градуса.

71
00:04:15,115 --> 00:04:18,524
Те трябва да имат сбор 180 градуса,
независимо от това дали

72
00:04:18,524 --> 00:04:20,021
правите са успоредни помежду си.

73
00:04:20,021 --> 00:04:22,095
Ако имам две успоредни прави,

74
00:04:22,095 --> 00:04:26,014
които са пресечени от трета, тогава
ако този ъгъл е 50 градуса,

75
00:04:26,014 --> 00:04:31,244
тогава независимо колко е този ъгъл, 
техният сбор трябва да е 180 градуса.

76
00:04:31,244 --> 00:04:35,168
Но ние виждаме, че
сборът тук не е 180 градуса.

77
00:04:35,168 --> 00:04:38,050
50 плюс 120 дават 170 градуса.

78
00:04:38,050 --> 00:04:39,916
Значи тези прави не са успоредни.

79
00:04:39,916 --> 00:04:42,176
Друг начин, за който може би се
досещаш,

80
00:04:42,176 --> 00:04:45,413
предполагам, че той е по-прецизен,

81
00:04:45,413 --> 00:04:48,735
е да кажем, че този ъгъл е 120 градуса,

82
00:04:48,735 --> 00:04:53,105
този ъгъл тук трябва да го допълва
до 180 градуса,

83
00:04:53,155 --> 00:04:59,378
значи ъгълът ето тук трябва
да е 60 градуса.

84
00:04:59,378 --> 00:05:03,212
Този ъгъл е съответен на този ъгъл,


85
00:05:03,212 --> 00:05:06,280
но те не са равни, съответните
ъгли не са равни,

86
00:05:06,280 --> 00:05:16,580
следователно тези прави 
не са успоредни.